ZumWerk Leonhard Eulers Vortdige des Euler-Kolloquiums im Mai 1983 in Berlin Herausgegeben von E. Knobloch I. S. Louhivaara J. Winkler 1984 Birkhiiuser Verlag Basel· Boston· Stuttgart Die Herausgeber: Eberhard Knobloch Technische Universitiit Berlin Institut fiir Philosophie, Wissenschaftstheorie, Wissenschafts- und Technikgeschichte Stral3e des 17. Juni 135 D 1000 Berlin 12 Ilppo Simo Louhivaara Freie Universitat Berlin Fachbereich Mathematik Arnimallee 2--6 D 1000 Berlin 33 Jorg Winkler Technische Universitat Berlin Fachbereich Mathematik Stral3e des 17. Juni 135 D 1000 Berlin 12 CIP-Kurztitelaufnahrne der Deutschen Bibliothek Zurn Werk Leonhard Eulers : Vortrage d. Euler Kolloquiums im Mai 1983 in Berlin / hrsg. von E. Knobloch ... - Basel ; Boston ; Stuttgart ; Birkhiiuser, 1984. NE: Knobloch, Eberhard [Hrsg.]; Euler-Kolloquium <1983, Berlin, West> Library of Congress Cataloging in Publication Data Euler-Kolloquium (1983 : Berlin, Germany) Zum Werk Leonhard Eulers. Contributions in English, French, and German of the colloquium held May 12-14, 1983, at the Technische Universitat Berlin and organized in conjunction with the Freie Universitat Berlin. Includes bibliographical references. I. Mathematical analysis-Congresses. 2. Euler, Leonhard, 1707-1783-Congresses. I. Knobloch, Eberhard. II. Louhivaara, I.S., 1927- III. Winkler, J. (Jorg), 1936- . IV. Title. QA299.6.E84 1983 515 84-2857 ISBN-l3: 978-3-0348-7122-8 e-ISBN-l3: 978-3-0348-7121-1 DOl: 10.1007/978-3-0348-7121-1 Die vorliegende Publikatione ist urheberrechtlich geschiitzt. Aile Rechte, insbesondere das der Obersetzung in andere Sprachen, vorbehaIten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlags in irgendeiner Form - durch Fotokopie, Mikrofilm oder andere Verfahren - reproduziert oder in eine fiir Maschinen, insbesondere Datenverarbeitungsanlagen, verwendbare Sprache iibertragen werden. © 1984 Birkhiiuser Verlag Basel Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1984 Umschlaggestaltung: Albert Gomm swb/asg, Basel LEONHARD EULER Leonhard Euler wurde in Basel am 15.April 1707 als altestes Kind des reformierten Pfarrers Paulus Euler und seiner Frau Marga retha B rucke r geboren. Zur Zeit der Geburt Leonhard Eulers war Paulus Euler im Pfarramt zu St. Jacob an der Birs (unmittelbar vor Basels Stadtmauern) tatig. 1m Jahre 1708 wurde Paulus Euler zum Pfarrer in Riehen (etwa 5 km von Basel entfernt) gewahlt. Dadurch verbrachte Leonhard Euler die fruhen Jahre seiner Kindheit mit seinen zwei Schwestern in der landl ichen Um gebung des Pfarrhauses in Riehen. Das jungste Kind der Familie Euler, ein Sohn, wurde erst spater geboren. Paulus Euler hatte nach seinem "studium generale" in der ersten philosophischen Ausbildungsphase vor den Theologiestudien sich grund lich mit Mathematik zum Teil unter Betreuung von Jakob Bernoull i (1655-1705) beschaftigt. Als dann Paulus Euler der erste Lehrer seines Sohns wurde, war es dadurch verstandl ich, daB Mathematik eine wesent liche Stellung in dem Unterricht hatte. Leonhard Euler wurde im Alter von etwa sechs Jahren nach Basel in die Lateinschule gesandt; dort wurde er kaum unterrichtet, in der Mathematik uberhaupt nicht. Ein mathematisch interessierter Theologe Johannes Burkhardt (1691-1743) hatte mit dem Hause Euler eine enge Verbindung. Sein privater Unterricht in Mathematik war bedeutend fur die Ausbildung des jungen Leonhards. 1m Oktober 1720 immatrikulierte Leonhard Euler sich an der philo sophischen Fakultat der Universitat Basel (Studienbeginn in so jungem Alter war damals ublich). Obgleich sein Ziel den Wunschen des Vaters entsprechend theologische Studien war, wurde sein Hauptinteresse bald III IV aus den fUr die Theologie vorbereitenden F§chern in die Richtung der Mathematik geleitet. Leonhard Euler hatte das GlUck, daB als Haupt lehrer in Mathematik an der Basler Universit§t einer der wichtigsten Mathematiker der Zeit, Johann Bernoull i (1667-1748), Bruder Jakob Bernoullis, war. Die Unterricht Johann Bernoullis war sicher schon in der Anfangsphase der Studien fUr die erfolgreiche Entwicklung Eulers von groBer Bedeutung. Mit 15 Jahren erwarb Euler den ersten akademischen Grad "prima laurea". Als Ausdruck der Vielseitigkeit und der breiten Interessen Eulers w§hrend der Studien sei erw§hnt, daB er sich schon in diesem Alter urn eine Logikprofessur und eine Professur der Geschichte des r5mischen Rechts bewarb, wenn auch ohne Erfolg. 1m Alter von 16 Jahren beendete Euler seine Studien an der philosophischen Fakult§t mit einem philosophischen Magisterexamen. Gleichzeitig mit Euler erwarb auch der jUngste Sohn Johann Bernoullis, Johann II Bernoull i (1710- 1790), die MagisterwUrde. Nach dem Magisterexamen schrieb Euler sich an der theologischen Fakult§t ein. Neben den theologischen Studien konnte er weiter die Vorlesungen von Johann Bernoull i Uber Mathematik und Physik horen. Durch die Vermittlung von Johann II Bernoull i und von des sen etwas §lte ren BrUdern, Niklaus II Bernoull i (1695-1726) und Daniel Ber noull i (1700-1782), bekam Leonhard Euler allm§hlich auch die Gele genheit, personlichen Unterricht von Johann Bernoull i zu erhalten. Somit konnte Euler von den breiten Kenntnissen Bernoullis profitieren, und die engen Kontakte von Euler zu der Familie Bernoulli wurden ge grUndet. Diese frUh begonnenen Verbindungen behielt Euler durch sein ganzes Leben. Aus dieser Zeit stammt die erste Abhandlung Leonhard Eulers, "Constructio linearum isochronarum in medio quocunque resistente", die im Jahre 1726 in Leipzig veroffentl icht wurde. Dies zeigt, daB Euler seine Forschungst§tigkeit in der mathematischen Analysis begonnen hatte. Dieses Erstlingswerk bezeugt den Anfang seines Interesses in einer neuen mathematischen Disziplin, in der Variationsrechnung. Durch den EinfluB von Johann Bernoulli konnte Leonhard Euler die Zustimmung seines Vaters dafUr erhalten, daB er nicht weiter Theologie studierte. Sein ganzes Leben bl ieb aber Leonhard Euler ein tiefglaubi ger Mann. Bald wurden die Forschungsinteressen Leonhard Eulers breiter, unter anderem reichte er eine Abhandlung Uber eine Preisfrage aus dem v Schiffbau an der Pariser Akademie ein (zwar nur mit teilweisem Erfolg: er erhielt diesmal noch nicht den Preis, sondern nur eine lobende Aner kennung; spater wurde ein entsprechender Preis ihm zw6lfmal verI iehen). Mit einer Abhandlung uber den Schall bewarb Euler sich im Jahre 1726 urn eine Physikprofessur in Basel. Trotz der Empfehlung von Johann Bernoull i wurde die Stelle ihm nicht gegeben. Aus der Basler Zeit soll vielleicht noch erwahnt werden, daB Leonhard Euler bei der Begrundung der Hydrodynamik durch Johann und Daniel Bernoull i wesentl ich mitwirkte. Zar Pe te r (I.) von RuBland hatte die Stadt Sankt Petersburg an der Mundung des Flusses Neva gegrundet und Plane zu einer Akademie der Wissenschaften entwickelt. Nach dem Tod Peters verwirkl ichte die neue Zarin Katharina (I.) diese Plane. Nachdem Johann Bernoulli einen Ruf zum Professor und Akademiemitglied nach Petersburg abgelehnt hatte, wurden seine S6hne Daniel und Niklaus im Jahre 1725 Professoren in Petersburg. Di ese veran I aBten schon i m Herbs t 1]26, daB dem j ungen Euler eine Adjunktenstelle der Physiologie an der Akademie angeboten wurde. Bald danach verstarb Niklaus Bernoull i. Am 5. April 1727 verI ieB Leonhard Euler Basel. Obgleich er nie mehr seine Heimatstadt besuchte, behielt Euler bis zu seinem Tode das Basler BUrgerrecht. Am 24. Mai traf Euler in Petersburg ein. 1m Jahre 1731 wurde Leonhard Euler dann Professor der Physik und dadurch Mitglied der Akademie. Nachdem Daniel Bernoulli einen Ruf nach Basel erhalten und angenommen hatte, wurde Euler im Jahre 1733 zum Professor der Mathematik ernannt. Am 7. Januar 1734 heirateten Leonhard Euler und Katharina Gsell, Tochter des in Petersburg lebenden schweizerischen Malers Georg Gsell. Aus der Ehe wurden 13 Kinder geboren, von denen acht bereits als Kleinkind starben. Durch mehrere Regierungswechsel und standige politische Streite reien waren die Verhaltnisse in Petersburg fur viele Kollegen Eulers unertragl ich geworden. Als diese einer nach dem anderen weggingen, wurde Euler fur viele zusatzliche Tatigkeiten zustandig. Mit enormer Arbeitskraft und genialer Erfindungsfahigkeit ent wickelte Leonhard Euler in Petersburg eine Forschungstatigkeit, die in der Breite und in der Tiefe eine einmalige Stellung in der Geschichte der Wissenschaften hat. Seine Tatigkeit war entscheidend fUr den Auf stieg der Petersburger Akademie zum Weltruf. VI 1m Jahre 1735 verlor Euler die Sehkraft seines rechten Auges. Ohne das linke Auge zu schonen arbeitete er aber weiter, und bald wur de auch dieses Auge schwacher. Von da ab lebte er in der standigen Gefahr der totalen Erblindung. Die politische Situation in RuBland besserte sich nicht. In Berlin wollte Konig Friedrich II. von PreuBen (Friedrich der GroBe, 1712-1786) die durch Konig Friedrich (I.) im Jahre 1700 gegrundete Konigliche PreuBische Akademie der Wissenschaften, die inzwischen inaktiv geworden war, wieder beleben. Friedrich II. I ieB einen Ruf an Leonhard Euler gehen, und dieser nahm ihn an. Hauptgewicht in der Forschung Leonhard Eulers wahrend der "ersten Petersburger Periode" lag in der Mechanik, Musiktheorie und in dem Schiffbau; neben vielen weiteren Abhandlungen aus den verschiedensten Themenkreisen verfaBte er uber diese Gebiete umfangreiche Werke. Am 19. Juni 1741 verI ieB Euler Petersburg, das Ort seines ersten Erfolgs. Am 25. Jul i 1741 traf Leonhard Euler mit seiner Fami I ie in Berl in ein. Die Plane Friedrichs wurden aber durch verschiedene Einflusse verzogert, und die Neugru~dung der Berl iner Akademie folgte erst im Jahre 1745. Auch Johann und Daniel Bernoull i sowie Jean Ie Rond d AI embert (1717-1783) waren nach Berl in berufen worden, aber sie I lehnten die Rufe abo Diese drei Mathematiker wurden spater auswartige Mitglieder der Berliner Akademie, und ihre Bedeutung fur die Akademie und fur die Forschungsarbeit Eulers war groB. Wieder war Eulers Anteil in der Forschung entscheidend fur die gunstige Entwicklung der Akademie. Neben der sehr regen Forschertatig keit wirkte er zwanzig Jahre als Direktor der mathematischen Klasse, und nach dem Tod des Prasidenten der Akademie, Pierre-Lou i s Moreau de Maupertuis (1698-1759) leitete er, zwar nicht nominell, aber de facto die ganze Akademie. Nach dem Tod Johann Bernoullis im Jahre 1748 lehnte Leonhard Euler den an ihn gegangenen Ruf ab, als Nachfolger seines wichtigsten Lehrers nach Basel zuruckzukehren. Das Fehlen des vol len Einverstandnisses zwischen dem kulturell vielseitig interessierten Konig und dem groBen Wissenschaftler eben so wie verschiedene Kampfe innerhalb der Akademie waren wohl Grunde, wa rum Leonhard Euler nach einer 25-jahrigen Tatigkeit in Berl in bereit VII war, im Jahre 1766 dem Ruf der Zarin Katharina II. von RuBland an die Petersburger Akademie zu folgen. Neben hunderten von Abhandlungen entstanden in der 8erl iner Peri ode Leonhard Eulers die Hauptwerke in der Variationsrechnung, Funktio nentheorie, Differentialrechnung und Mechanik. Man kann mit gutem Grund sagen, daB die Hauptinteressengebiete Eulers in Berlin die mathe matische Analysis und die von ihm zusammen mit Daniel Bernoull i und Jean d'Alembert gegrUndete Diszipl in der mathematischen Physik waren. Wahrend der Berliner Jahre verfaBte er auch die ersten mathematischen UniversitatslehrbUcher, die auch noch heute Vorbilder fUr die hoheren LehrbUcher sind. Von den in Berl in entstandenen Werken Eulers 5011 noch das umfangreiche Werk "Lettres 11 une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie" erwahnt werden, das er im Auf trag des Markgrafen von Brandenburg-Schwedt, He in rich, ursprUng lich fUr des sen Tochter Friederike schrieb; es war eine sehr ernst zu nehmende "popularwissenschaftl iche" Gesamtdarstellung der Physik, Philosophie, Musiktheorie, Logik, Ethik und Theologie. Nachdem Euler einige Monate auf das Entlassungsschreiben des Konigs hatte warten mUssen, verI ieB er mit seiner groBen Famil ie Berl in am 1. Juni 1766. In Berl in hatte Leonhard Euler den Hohepunkt seines Wi rkens erlebt. Am 28. Jul i 1766 traf Leonhard Euler in Petersburg ein. Jetzt hatte er eine wichtige Stellung an der Akademie und dadurch aIle auBe ren Moglichkeiten zu einer erfolgreichen und vielseitigen Forschungs tat igkei t. Wegen der fortgeschrittenen Erbl indung des 1 inken Auges von Euler wurde im Jahre 1771 eine Staroperation geglUckt durchgefUhrt: er konn te wieder sehen. Die Genesung war aber nicht dauerhaft, und Euler war wahrscheinl ich ab 1773 erbl indet. 1m Jahre 1773 verstarb nach 40-jahriger Ehe Eulers Frau. Der er blindete Euler heiratete drei Jahre spater die Halbschwester der Ver storbenen, Salomea Abigail Gsell. Die Bl indheit konnte Euler nicht hindern, seine Forschungen und seine Veroffentlichungstatigkeit in unvermindertem MaB fortzufuhren. Wie er wahrend seiner Berl iner Zeit gute Verbindungen mit der Peters burger Akademie gehabt hatte, war er jetzt wieder in guter Zusammen arbeit mit den Berliner Wissenschaftlern, unter anderem mit seinem dortigen Nachfolger Joseph Louis Comte de Lagrange (1736-1813). VIII In dieser zweiten Petersburger Periode verfaBte Euler neben ande ren Abhandlungen wichtige Werke tiber die Integralrechnung, Algebra und Dioptrik. Leonhard Euler verstarb am 18. September 1783 nach einem Schlag anfall in Sankt Petersburg. Leonhard Euler war einer der ideenreichsten Mathematiker und einer der groBten Gelehrten aller Zeiten. Nach dem in den Jahren 1910- 1913 erschienenen Verzeichnis von Gustaf Enestrom waren bis dahin 866 gedruckte Schriften Eulers erschienen. Seit 1907 sind in der durch die Initiative der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft erschei nenden Gesamtausgabe "Opera omnia" vom Werk Eulers rund 70 Quartbande veroffentl ich worden. Es sollen noch in etwa 14 Banden seine Briefe und Manuskripte erscheinen.1 Zum Gedenken des 200. Todestages von Leonhard Euler wurde eine Tagung, Euler-Kolloquium, vom 12. bis 14. Mai 1983 in Berl in veranstal tet. tiber Eulers Leben und Wirken sind zahlreiche Monographien und Abhandlungen verfaBt worden, hier sei auf die unten angegebenen Fest schriften [1]-[3] verwiesen ([3] enthalt auch eine moglichst vollstan dige Liste von diesbeztiglichen Literaturangaben, "Euleriana - Verzeich nis des Schrifttums tiber Leonhard Euler", zusammengestell t von Johann Jakob Burkhardt, S. 511-552); weiter sei auf die neulich erschienene Biographie [4] verwiesen: [1] DeoHapA 3ftnep. C60PHHK CTaTeH B qeCTb 250-neTHH co AHH po~eHHH, rrpeACTaBneHHblX AKaAeMHH HaYK CCCP. IToA peAaKl.\HeH M. A. DaBpeHTbe Ba, A. IT. IOmKeBHqa, A. T. rpHPOpbHHa. H3AaTeJIbCTBO AKaAeMHH HaYK CCC3, MocKBa, 1958. [Sammelband der zu Ehren des 250. Geburts tages Leonhard Eulers der Akademie der Wissenschaften der UdSSR vorgelegten Abhandlungen. Unter verantwortlicher Redaktion von M. A. Lawrentjew, A. P. Juschkewitsch, A. T. Grigorjan. Verlag der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, Moskau, 1958.] 611 S. [2] Sammelband der zu Ehren des 250. Geburtstages Leonhard Eulers der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin vorgelegten Ab handlungen. Unter verantwortlicher Redaktion von Kurt Schroder. Akademie-Verlag, Berlin, 1959. X+336 S. [3] Leonhard Euler 1707-1783. Beitrage zu Leben und Werk. Gedenkband des Kantons Basel-Stadt. Birkhauser Verlag, Basel, 1983. 555 S. [4] Rudiger Thiele: Leonhard Euler. Biographien hervorragender Na turwissenschaftler, Techniker und Mediziner 56. BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1982. 192 S. IX Erste Anregungen zu der Tagung kamen aus zwei Richtungen. Herr Professor Dr. Paul L. Butzer aus Aachen und Herr Professor Dr. Wolfgang Gerisch aus Berlin wiesen in Gesprachen oder in Briefen auf die Gele genheit hin, eine Tagung in diesem Jahr der 200. Wiederkehr des Todes von Leonhard Euler zu seiner Ehre in Berlin zu organisieren. Vertre ter der Technischen Universitat Berl in und der Freien Universitat Ber- 1 in unternahmen dann, eine solche Tagung zu verwirkl ichen. Die Veranstalter wahl ten aus der vielseitigen Tatigkeit Eulers (aus der Philosophie, Astronomie, Mechanik, Musiktheorie, Theologie, Artilleristik, Architektur bis zur Algebra, Zahlentheorie, Analysis) nur einen kleinen Teil als Grundlage der Tagung, naml ich die Analysis, ein Hauptinteressengebiet Eulers in seiner Berliner Periode. Diese enge Wahl erfolgte, um in der Konzentration die Auswirkung von Eulers Schaffen intensiver und deutlicher zum Ausdruck zu bringen. Auf dem Kolloquium wurden drei mathematische Ubersichtsvortrage gehalten, in denen uber die von Leonhard Euler ausgehende Entwicklung in den Gebieten der Potentialtheorie, Variationsrechnung und der kom plexen Analysis berichtet wurde. Ferner wurden drei mathematisch historische Vortrage uber wissenschaftl iche Korrespondenz Eulers vorge sehen. Den wissenschaftl ichen Kern des Kolloquiums bildeten acht Vor trage uber den jetzigen Stand der Forschung im Bereich der Funktionen theorie und der partiellen Differentialgleichungen einschlieBlich ange wandter Aspekte der Analysis. Leider konnte Herr Professor Dr. Reinhold Remmert aus Munster seinen Ubersichtsvortrag "Euler als komplexer Ana lytiker" nicht zur Veroffentl ichung in diesem Band geben, alle anderen Vortrage erscheinen hier. Die Herausgeber sind zu Dank verpflichtet fur die freundliche und vielseitige Unterstutzung von verschiedenen Organisationen und Personlichkeiten, die die Veranstaltung ermoglicht hat. Insbesondere mochten wir unseren Dank aussprechen der Deutschen Forschungsgemeinschaft, deren finanzielle Unter stUtzung entscheidend war, dem Senat des Landes Berlin und dem Senator fUr Wissenschaft und Kulturel le Angelegenheiten, Herrn Professor Dr. Wilhelm Kewenig fur die gewahrte Unterstutzung, der Technischen Universitat Berlin, die Rauml ichkeiten in ihrem neuen Mathematikgebaude und Personal dem Kolloquium zur Verfugung stell te sowie die Druckarbeiten der Tagung leistete,