Apostolos Doxiadis Zio Petros e la Congettura di Goldbach Titolo originale: Uncle Petros and Goldbach’s Conjecture Traduzione dall’inglese di Ettore Capriolo © 1992, 2000 Apostolos Doxiadis Pubblicato in lingua greca da Kastioniotis Editions, Atene Pubblicato in lingua inglese da Faber and Faber, Londra © 2000 RCS Libri S.p.A., Milano In copertina: foto © Tansy Spinks/Millennium Images Indice Zio Petros e la Congettura di Goldbach........................................................................3 1..................................................................................................................................4 2................................................................................................................................29 3................................................................................................................................70 Ringraziamenti ............................................................................................................97 2 Zio Petros e la Congettura di Goldbach Archimede sarà ricordato anche quando ci si dimenticherà di Eschilo, poiché le lingue muoiono, ma le idee matematiche no. “Immortalità” può essere una parola ingenua, ma un matematico ha più probabilità di chiunque altro di raggiungere ciò che essa designa. G.H. HARDY, Apologia di un matematico 3 1 Ogni famiglia ha la sua pecora nera – nella nostra era zio Petros. Mio padre e zio Anargyros, i suoi fratelli minori, fecero in modo che i miei cugini e io ereditassimo, incontestata, l’opinione che avevano di lui. «Quel buono a nulla di mio fratello Petros è uno dei prototipi del fallito», diceva mio padre, ogni volta che se ne presentava l’occasione. E zio Anargyros, durante le riunioni famigliari, abitualmente disertate da zio Petros, accompagnava sempre ogni menzione del suo nome con sbuffi e smorfie che esprimevano, a seconda del suo umore, disapprovazione, disprezzo o semplice rassegnazione. Devo però dire una cosa a loro merito: nelle faccende finanziarie i due fratelli lo trattavano con scrupolosa correttezza. Benché zio Petros non avesse mai condiviso, neanche in minima parte, le fatiche e le responsabilità della gestione della fabbrica che i tre avevano congiuntamente ereditato da mio nonno, mio padre e zio Anargyros gli versavano immancabilmente la sua quota di profitti. (Questo per un forte senso della famiglia, altra eredità comune.) E zio Petros li ripagò della stessa moneta. Non essendosi mai fatto una famiglia, quando morì lasciò a noi, suoi nipoti, figli dei suoi magnanimi fratelli, il patrimonio che si era moltiplicato nel suo conto in banca, rimasto praticamente intatto nella sua interezza. A me in particolare, il “nipote prediletto” (parole sue), lasciò inoltre la sua enorme biblioteca, che io, a mia volta, donai alla Società Matematica Ellenica. Tenni per me soltanto due pezzi, il diciassettesimo volume dell’Opera omnia di Leonard Eulero e il numero 38 della rivista scientifica tedesca Monatshefte für Mathematik und Physik. Questi piccoli ricordi avevano un valore simbolico, in quanto delineavano i confini di quella che fu, in essenza, la sua vita. Il punto di partenza è in una lettera del 1742, inclusa nella prima raccolta, dove il modesto matematico Christian Goldbach richiama l’attenzione del grande Eulero su una certa osservazione aritmetica. E la conclusione, per così dire, possiamo trovarla alle pagine 183-198 dell’erudita rivista tedesca, in uno studio dal titolo Su proposizioni formalmente indecidibili in «Principia Mathematica» e in sistemi affini, scritto nel 1931 dal matematico viennese Kurt Gödel, allora totalmente sconosciuto. Fino a metà dell’adolescenza, vedevo zio Petros solo una volta all’anno, nella rituale visita del giorno del suo compleanno, il 29 giugno, festa di San Pietro e Paolo. La consuetudine di questa riunione annuale era stata avviata da mio nonno ed era diventata di conseguenza un sacro obbligo per la nostra famiglia ipertradizionalista. L’intera tribù si metteva in viaggio per Ekali, oggi un sobborgo di Atene ma allora una sorta di isolato borgo silvano, dove zio Petros viveva da solo in una piccola casa circondata da un grande giardino e da un frutteto. Lo sprezzante atteggiamento di mio padre e di zio Anargyros nei confronti del fratello maggiore mi aveva sconcertato fin dai più teneri anni ed ero arrivato a 4 considerarlo un vero mistero. La discrepanza fra le loro descrizioni e l’impressione che m’aveva fatto nei nostri rari contatti personali era talmente clamorosa che anche una mente immatura come la mia non poteva fare a meno di interrogarsi. Invano tenevo d’occhio zio Petros durante le nostre visite annuali, cercando nel suo aspetto o nel suo comportamento segni di dissolutezza, d’indolenza o di altre caratteristiche dei reprobi. Ogni raffronto, anzi, tornava indiscutibilmente a suo vantaggio. I fratelli minori erano collerici e spesso decisamente villani nei rapporti con la gente, mentre zio Petros era cortese e rispettoso, e i suoi azzurri occhi infossati brillavano di gentilezza. I due erano grandi bevitori e fumatori, mentre lui non beveva che acqua e aspirava soltanto l’aria profumata del suo giardino. Inoltre, a differenza di mio padre, che era corpulento, e di zio Anargyros, che era addirittura obeso, Petros aveva la sana magrezza che deriva da una vita frugale e fisicamente attiva. La mia curiosità cresceva col passare degli anni. Con mia grande delusione, però, mio padre si rifiutava di darmi informazioni su zio Petros, all’infuori della solita sprezzante formula stereotipata, “uno dei prototipi del fallito”. Da mia madre, seppi invece qualcosa delle sue attività quotidiane (non si poteva certo parlare di un’occupazione): si alzava ogni mattina allo spuntar dell’alba e passava quasi tutte le ore di luce sgobbando nel suo giardino, senza l’aiuto di un giardiniere o di qualche moderna macchina per risparmiar fatica – e i fratelli, sbagliando, per questo lo tacciavano di spilorceria. Usciva raramente di casa, se non per recarsi una volta al mese in una piccola istituzione filantropica fondata da mio nonno, dove offriva gratuitamente i propri servigi di tesoriere. E a volte andava in “un altro posto” che lei non specificava. La sua casa era un vero eremo; a parte l’annuale invasione della famiglia, non riceveva mai visite. Zio Petros non aveva, insomma, nessuna vita sociale. La sera rimaneva in casa e – a questo punto mia madre aveva abbassato la voce fin quasi a un sussurro – “s’immergeva nei suoi studi”. Allora la mia attenzione toccò improvvisamente il massimo. «Quali studi?» «Lo sa Dio», rispose mia madre, evocando nella mia immaginazione fanciullesca visioni di alchimia, di esoterismo o peggio. Un’altra informazione inaspettata mi permise di identificare il misterioso “altro posto” frequentato da zio Petros. La fornì una sera un signore invitato a cena da mio padre. «L’altro giorno, al club ho visto tuo fratello Petros. Mi ha distrutto con una “Karo- Cann”», aveva aggiunto, e io allora intervenni, guadagnandomi un’occhiata irritata di mio padre. «Cosa intende dire? Cos’è una “Karo-Cann”?» Il nostro ospite spiegò che aveva voluto alludere a una particolare apertura degli scacchi che prendeva nome dai suoi inventori, i signori Karo e Cann. Evidentemente, zio Petros aveva l’abitudine di andare ogni tanto in un circolo scacchistico di Patissia, dove sbaragliava regolarmente i suoi malcapitati avversari. «Che giocatore!» sospirò l’ospite, con ammirazione. «Gli sarebbe bastato iscriversi a un torneo ufficiale per diventare un gran maestro.» A questo punto, mio padre cambiò discorso. 5 La riunione annuale della famiglia si teneva in giardino. Gli adulti sedevano intorno a un tavolo approntato nel patio pavimentato, bevendo, mangiucchiando e chiacchierando del più e del meno, con i due fratelli minori che si sforzavano – di solito senza molto successo – di essere gentili col festeggiato. Io e i miei cugini giocavamo fra gli alberi del frutteto. Una volta, ormai deciso a cercar di risolvere il mistero di zio Petros, chiesi di andare in bagno; speravo di poter esaminare l’interno della casa. Ma, con mia grande delusione, zio Petros mi indicò un piccolo gabinetto esterno, annesso al capanno degli attrezzi. L’anno dopo (avevo allora quattordici anni), il maltempo venne in aiuto alla mia curiosità. Un temporale costrinse mio zio ad aprire la porta-finestra e a condurci in uno spazio che l’architetto aveva chiaramente previsto come un soggiorno. Era altrettanto chiaro che il padrone di casa non lo usava per ricevere gli ospiti. Conteneva un divano, ma in una posizione del tutto inappropriata, rivolto verso una parete. Si portarono sedie dal giardino, e su di esse, disposte a semicerchio, prendemmo posto come dolenti a una veglia funebre di provincia. Feci una frettolosa ricognizione, con rapide occhiate in ogni direzione. I soli mobili che sembrassero d’uso quotidiano erano una logora e profonda poltrona davanti al caminetto e, accanto, un tavolino, sul quale stava una scacchiera con i pezzi disposti come durante una partita in corso. Di fianco, sul pavimento, vidi una grande pila di libri e periodici scacchistici. Era dunque qui che zio Petros veniva a sedersi ogni sera. Gli studi menzionati da mia madre dovevano essere studi sugli scacchi. Ma lo erano davvero? Non potevo permettermi di saltare a conclusioni affrettate, poiché si erano aperte nuove possibili ipotesi. La caratteristica principale della stanza in cui eravamo, così diversa dal soggiorno di casa nostra, era l’invadente presenza dei libri, innumerevoli e ovunque. Non solo tutte le pareti visibili della stanza, del corridoio e dell’ingresso erano coperte da terra al soffitto di scaffali stipati fino a traboccare, ma alte pile di volumi nascondevano anche quasi tutti i pavimenti. E sembravano in maggioranza vecchi e molto consultati. Per soddisfare la mia curiosità sul loro contenuto scelsi dapprima la via diretta. Gli chiesi: «Cosa sono tutti quei libri, zio Petros?» Seguì un silenzio glaciale, come se avessi parlato di corda in casa di un impiccato. «Sono... vecchi», mormorò esitante lo zio, dopo una rapida occhiata a mio padre. Ma sembrava così turbato nel cercare una risposta, e il suo sorriso era così debole, che non potei risolvermi a chiedere altre spiegazioni. Ricorsi ancora a un urgente bisogno fisiologico. Stavolta zio Petros mi condusse in un piccolo gabinetto adiacente alla cucina. Tornando in soggiorno, solo e inosservato, approfittai dell’occasione che io stesso avevo creato. Presi il libro in cima alla pila più vicina nel corridoio e lo sfogliai frettolosamente. Purtroppo era in tedesco, una lingua che mi era allora – e mi è tuttora – del tutto sconosciuta. Per di più, quasi tutte le pagine erano adorne di simboli che non avevo mai visto: ∀ e ∃ e f e ∉. Notai anche segni più comprensibili: +, = e √ s inframmezzati con numeri e lettere sia latine che greche. La mia mente razionale disperse le fantasie cabalistiche: era matematica! 6 Quel giorno lasciai Ekali totalmente assorto nella mia scoperta e indifferente ai rimproveri di mio padre durante il viaggio di ritorno ad Atene e alle sue ipocrite reprimende per la mia “maleducazione nei confronti dello zio” e per le “domande invadenti e indiscrete”. Come se a infastidirlo fosse stata la mia violazione delle norme del savoir-vivre! La mia curiosità sull’altra faccia, sconosciuta, di zio Petros divenne, nei mesi successivi, qualcosa di molto simile a un’ossessione. Ricordo che, spinto da non so quale impulso irresistibile, nelle ore di lezione disegnavo sui miei quaderni ghirigori che mescolavano simboli matematici e scacchistici. Matematica e scacchi: in uno di questi ambiti si nascondeva probabilmente la soluzione del mistero che circondava lo zio, ma nessuno dei due forniva una spiegazione del tutto soddisfacente, né giustificava l’atteggiamento sprezzante dei suoi fratelli. Certo, questi due campi d’interesse (o era più che un semplice interesse?) non erano in sé biasimevoli. Da qualsiasi parte si volesse considerare la cosa, essere uno scacchista a livello di gran maestro o un matematico capace di divorare centinaia di formidabili tomi non ti poteva classificare automaticamente come “il prototipo del fallito”. Avevo bisogno di sapere, e per questo arrivai a ipotizzare un’impresa simile a quelle dei miei eroi letterari preferiti, un progetto degno dei Secret Seven di Enid Blyton, degli Hardy Boys o della loro incarnazione greca, “l’eroico Ragazzo Fantasma”. Studiai nei minimi particolari un’irruzione a casa dello zio, durante una delle sue spedizioni all’istituzione filantropica o al circolo scacchistico, per poter mettere finalmente le mani su qualche prova concreta di trasgressione. Ma come si misero le cose, per placare la mia curiosità non ebbi bisogno di ricorrere al crimine. Nel mio caso, Maometto non dovette andare alla montagna – fu la montagna che andò a lui. La risposta che cercavo mi piombò, per così dire, addosso. Ecco come successe. Un pomeriggio, mentre ero solo in casa a fare i compiti, suonò il telefono e andai a rispondere. «Buona sera», disse una voce maschile che non conoscevo. «Chiamo per conto della Società Matematica Ellenica. Potrei parlare col professore, per piacere?» Automaticamente lo corressi: «Deve aver sbagliato numero. Qui non c’è nessun professore.» «Oh, mi scusi», disse lui. «Avrei dovuto informarmi meglio. Ma non è casa Papachristos?» Ebbi un improvviso lampo d’ispirazione e agii di conseguenza. «Cerca forse il signor Petros Papachristos?» domandai. «Sì», disse lui, «il professor Papachristos.» “Professore!”: permettimi, caro lettore, di ricorrere a un logoro cliché verbale in quella che, per il resto, è una storia piuttosto insolita: mi cadde quasi di mano il ricevitore. Repressi però l’eccitazione, per non perdere questa occasione inaspettata. «Oh, non avevo capito che si riferisse al professor Papachristos», dissi, in tono suadente. «Vede, questa è la casa di suo fratello, ma siccome il professore non ha il telefono [verità], siamo noi che riceviamo le sue telefonate [bugia sfacciata].» 7 «Potrei allora avere il suo indirizzo?» domandò l’altro. Ma a questo punto avevo ritrovato il mio sangue freddo, e lui non poteva certo tenermi testa. «Il professore tiene moltissimo alla sua privacy», dissi con alterigia. «Riceviamo noi anche la sua posta.» Non gli avevo lasciato alternative. «Allora può essere così gentile da darmi il vostro indirizzo. Vorremmo mandargli un invito per conto della Società Matematica Ellenica.» Nei giorni seguenti mi finsi malato per farmi trovare in casa nell’ora in cui di solito ci consegnavano la posta. Non dovetti aspettare molto. Il terzo giorno dopo la telefonata, ebbi in mano quella preziosa busta. Attesi fin dopo mezzanotte che i miei genitori si fossero addormentati e, raggiunta in punta di piedi la cucina, aprii la busta col vapore (altra lezione appresa dalla narrativa per ragazzi). Spiegai la lettera e lessi: Signor Petros Papachristos g. Professore di analisi Università di Monaco Onorevole professore, la nostra Società sta organizzando una seduta speciale per commemorare il duecentocinquantesimo anniversario della nascita di Leonard Eulero con una conferenza su “La logica formale e i fondamenti della matematica”. Saremmo molto onorati, caro professore, se lei intervenisse e rivolgesse un breve saluto alla Società e ai partecipanti. Insomma, quest’uomo, abitualmente liquidato dal mio caro babbo come “il prototipo del fallito”, era professore d’analisi all’università di Monaco – mi sfuggiva il significato della “g” minuscola che precedeva il suo titolo inaspettatamente prestigioso. In quanto alle imprese di quel Leonard Eulero, ancora ricordato e onorato a duecentocinquant’anni dalla nascita – non ne avevo la più vaga idea. La domenica successiva uscii di casa vestito da boy-scout, ma anziché andare alla riunione settimanale, presi l’autobus per Ekali, con in tasca la lettera della Società Matematica Ellenica. Trovai mio zio che, con un vecchio cappello in testa, le maniche rimboccate e una vanga in mano, stava tramutando il terreno in un appezzamento vegetale. Fu sorpreso di vedermi. «Come mai qui?» domandò. Gli diedi la busta sigillata. «Non dovevi disturbarti», disse, dopo averla guardata appena. «Potevi mandarmela per posta». Poi sorrise con gentilezza. «Grazie comunque, boy-scout. Lo sa tuo padre che sei qui?» «Be’, no», mormorai. «Allora è meglio che ti porti a casa in macchina. I tuoi genitori saranno preoccupati.» Protestai dicendo che non era necessario, ma lui insistette. Montò sul suo vecchio e malconcio Maggiolino Volkswagen, con gli scarponi infangati e il resto, e ci avviammo verso Atene. Durante il viaggio, tentai più di una volta di avviare una 8 conversazione sul tema dell’invito, ma zio Petros la spostò sempre su argomenti irrilevanti come il tempo e la stagione migliore per potare gli alberi. Mi fece scendere all’angolo più vicino a casa nostra. «Vuoi che salga a scusarti?» «No, grazie, zio. Non occorre.» Risultò tuttavia che le scuse sarebbero state necessarie. Per grande sfortuna, mio padre aveva telefonato alla sezione per chiedermi di comprare qualcosa mentre tornavo a casa, e aveva così saputo della mia assenza. Per mera ingenuità, gli raccontai sconsideratamente tutta la verità. Risultò che era stata la peggior scelta possibile. Se gli avessi detto, mentendo, che avevo marinato la riunione per godermi qualche sigaretta proibita nel parco, o anche per andare in una casa di malaffare, non si sarebbe agitato tanto. «Non ti avevo espressamente proibito di avere rapporti con quell’uomo?» urlò, e la sua faccia divenne così paonazza che mia madre lo implorò di pensare alla sua pressione. «No, babbo», replicai sinceramente. «In realtà, non me l’hai mai proibito. Mai!» «Ma non sai che tipo è? Non ti ho parlato mille volte di mio fratello Petros?» «Oh, mi hai solo detto mille volte che è “il prototipo del fallito”, e allora? È pur sempre tuo fratello – mio zio. È stato davvero terribile portare a quel pover’uomo la sua lettera? E, ora che ci penso, non vedo come la definizione di “prototipo del fallito” possa applicarsi a un uomo con la qualifica di professore d’analisi di una grande università!» «La qualifica di già professore d’analisi», ringhiò mio padre, risolvendo così la questione della “g” minuscola. Ancora furioso, pronunciò allora la sentenza per quello che definì il mio “abominevole atto d’imperdonabile disobbedienza”. Quasi non riuscivo a credere alla sua severità: sarei rimasto confinato per un mese in camera mia, tranne che nelle ore di scuola. Vi avrei consumato anche i pasti e non sarei stato autorizzato a comunicare verbalmente né con lui né con mia madre né con nessun altro. Andai in camera per cominciare a scontare la mia condanna, sentendomi un Martire della Verità. Più tardi, quella sera stessa, mio padre bussò piano alla mia porta ed entrò. Io, che stavo leggendo alla scrivania, obbedii alla sua ingiunzione e non pronunciai neppure una parola di saluto. Si sedette allora sul letto, di fronte a me, e capii dalla sua espressione che qualcosa era cambiato. Adesso sembrava calmo, e addirittura tormentato dal rimorso. Esordì comunicandomi che la punizione inflittami era “forse un po’ troppo severa” e quindi non era più valida, e subito dopo mi chiese perdono per i suoi modi – un comportamento senza precedenti e del tutto alieno dal suo carattere. Si rendeva conto che il suo sfogo era stato ingiusto. Era irragionevole, disse, e io naturalmente mi trovai d’accordo: aspettarsi che io capissi una cosa che non si era mai preso la briga di spiegarmi. Non mi aveva mai parlato apertamente della questione di zio Petros, ma era venuto il momento di rimediare a questo “deplorevole errore”. Voleva raccontarmi di suo fratello maggiore. E io, è ovvio, ero tutt’orecchi. 9 Ecco che cosa mi disse. Fin dalla prima fanciullezza, zio Petros aveva dato prova di un’eccezionale predisposizione alla matematica. Alle elementari aveva impressionato i maestri per la sua bravura in aritmetica e alle medie si era impadronito con incredibile facilità delle astrazioni dell’algebra, della geometria e della trigonometria. Gli si riferivano appellativi come “prodigio” e perfino “genio”. Benché uomo di scarsa cultura, il loro padre, mio nonno, si dimostrò di larghe vedute. Anziché indirizzare Petros a studi più pratici, che lo avrebbero preparato a lavorare al suo fianco nell’azienda famigliare, lo incoraggiò a seguire la sua inclinazione. Lo zio si iscrisse a un’età precoce all’Università di Berlino, dove si laureò appena diciannovenne. L’anno dopo, ottenne il dottorato ed entrò a far parte del corpo docenti dell’Università di Monaco; divenne professore ordinario alla stupefacente età di ventiquattro anni – l’uomo più giovane che fosse mai arrivato a tanto. Io ascoltavo impressionato. «Non mi pare la storia di un “prototipo del fallito”», commentai. «Non ho ancora finito», m’avvertì mio padre. A questo punto, fece una digressione. Senza alcuna sollecitazione da parte mia, parlò di se stesso, di zio Anargyros e dei loro sentimenti nei confronti di Petros. I due fratelli minori seguivano i suoi successi con orgoglio. Non provarono mai, neanche per un istante, la minima invidia – dopo tutto, anche loro andavano benissimo a scuola, sia pure senza avvicinarsi nemmeno lontanamente agli esiti spettacolosi di quel genio del fratello. Ma non si erano mai sentiti molto legati a lui. Fin dall’infanzia, Petros era sempre stato un solitario. Anche quando viveva ancora in casa, mio padre e zio Anargyros passavano con lui pochissimo tempo; mentre loro giocavano con gli amici, Petros se ne stava in camera sua a risolvere problemi di geometria. Quando poi andò all’estero per frequentare l’università, il nonno li obbligava a scrivergli lettere cortesi (“Caro fratello, noi stiamo bene... ecc”.), mentre loro ricevevano in cambio laconici saluti su cartoline postali. Nel 1925, quando l’intera famiglia andò a trovarlo in Germania, Petros li frequentò pochissimo, comportandosi ogni volta come un perfetto estraneo, distratto, ansioso, chiaramente impaziente di tornare alle sue occupazioni. Da allora non lo rividero più fino al 1940, quando la Grecia entrò in guerra con la Germania, e lui fu costretto a tornare. «Perché?» domandai a mio padre. «Per arruolarsi?» «Certo che no! Tuo zio non ha mai avuto sentimenti patriottici – né d’altro genere, del resto. Solo che, una volta dichiarata la guerra, lo considerarono uno straniero nemico e l’obbligarono a lasciare la Germania.» «E perché non andò altrove, in Inghilterra o in America, in un’altra grande università? Se era davvero un grande matematico...» Mio padre m’interruppe con un grugnito d’approvazione, accompagnato da una rumorosa manata su una coscia. «È questo il punto», ribatté. «Esattamente questo. Non era più un grande matematico.» «Che intendi dire?» domandai. «Com’è possibile?» Ci fu una pausa lunga e piena di significati, segno che era ormai arrivato a un punto critico del racconto, al momento esatto in cui la trama cambia direzione e non 10