Annegret Weng Ziffy, der Zahlenzauberer Eine magische Reise durch die Welt der Mathematik Ziffy, der Zahlenzauberer Annegret Weng · Susanne Renger Ziffy, der Zahlenzauberer Eine magische Reise durch die Welt der Mathematik Zeichnungen von Susanne Renger Annegret Weng Susanne Renger Fachbereich Mathematik Stuttgart, Deutschland Stuttgart University of Applied Sciences Stuttgart, Deutschland ISBN 978-3-662-59397-4 ISBN 978-3-662-59398-1 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-59398-1 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung/ Lektorat: Annika Denkert Zeichnungen: Susanne Renger, Stuttgart Einbandabbildung: Susanne Renger Springer ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany Inhaltsverzeichnis Einleitung 9 1 Von fantastischen Zeitreisen und magischen Zahlen 15 1.1 Antike Fundstücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Zaubertrick: Meine Lieblingsziffer . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3 Die Unteilbaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.4 Der Zahlenzauberlehrling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5 Zaubertrick: Magische Primzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.6 Gerade und ungerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.7 Zaubertrick: Der Röntgenblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.8 Eine Zeitreise ins alte Rom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.9 Zaubertrick: Magische Streichhölzer . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.10 Die Erfindung des Schachspiels . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.11 Ungebremstes Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.12 Zaubertrick: Zweierpotenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2 Von genialen Eigenbrötlern und brillanten Abenteurern 57 2.1 Häschen, so weit das Auge reicht . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.2 Zaubertrick: Das Supergedächtnis . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.3 Eine harte Nuss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.4 Fürst der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.5 Zaubertrick: Magische Quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.6 Zic-Zac-Zoe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.7 Zaubertrick: Ein Mentaltrick . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.8 Das Problem der sieben Brücken . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.9 Zaubertrick: Schnelle Kopfrechentricks . . . . . . . . . . . . . . 91 2.10 Material für Hollywood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 2.11 Witze rund um die Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2.12 Mathematikerinnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5 Inhaltsverzeichnis 3 Von gigantischen Monstern und mathematischen Lorbeeren 115 3.1 Klassenbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.2 Zaubertrick: Das Möbiusband . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.3 Fritzchens Klassenarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3.4 Das Geheimnis der Schönheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.5 Zaubertrick: Einfach unsymmetrisch . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.6 Mathematische Fensterbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.7 Zaubertrick: Die Zauberzahl 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.8 Fraktale Schneeflocken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 3.9 Landkarten färben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.10 Wahre und falsche Sätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 3.11 Rechnen mit Resten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 3.12 Was ist ein Beweis? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 3.13 Mathematische Preise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4 Von wahrscheinlichen und unwahrscheinlichen Ereignissen 157 4.1 Alles nur ein Glücksspiel? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 4.2 Würfeln mit Pokerface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.3 Zaubertrick: Unbesiegbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 4.4 Zaubertrick: Mit Würfeln zaubern . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.5 Der Zufall in der Küche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4.6 Eine haarige Sache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 4.7 Zaubertrick: Büchermagie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 4.8 Garstige Ziegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 4.9 Mehrfachgeburtstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 5 Von geheimen Botschaften und schlauen Städtereisenden 189 5.1 Streng geheim! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.2 Ein Krimi zum Mitdenken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.3 Zaubertrick: Die verschwundene Diebesbeute . . . . . . . . . . 199 5.4 Das Versicherungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.5 Keine Chance dem Fehlerteufel! . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 5.6 Zaubertrick: Rechenkünstler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 5.7 Das Problem der kürzesten Route . . . . . . . . . . . . . . . . 210 5.8 Autos und Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 5.9 Mathe unterwegs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 5.10 Zaubertrick: Esel oder Elefant? . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6 Inhaltsverzeichnis 6 Auf Wiedersehen in Mathematika 225 Ziffys Abschlussworte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 A Ergänzungen 227 A.1 Hinweise zu den schwierigeren Aufgaben . . . . . . . . . . . . . 227 A.2 Lösungen der Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 A.3 Goldene Regeln der Zauberkunst . . . . . . . . . . . . . . . . 241 A.4 Vollständige Tabelle zu Abschnitt 2.2 . . . . . . . . . . . . . . 242 A.5 Kopiervorlage Chiffrierscheibe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 A.6 Mathematik erleben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 B Ziffys Bibliothek 247 Wo ihr was findet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Fast alles berühmte Mathematiker . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7 Wohin fahrt ihr das nächste Mal in den Urlaub? In die Berge? An einen See oder ans Meer? Ist eine Städtereise geplant? Oder vielleicht von allem etwas? Warum nicht einmal eine Reise einer ganz anderen Art? Seit neuestem werden sogar Trips ins Weltall angeboten, die allerdings so teuer sind, dass sie sich nur Millionäre leisten können. Doch daran denke ich nicht. Für meine Reise ist gar kein Geld notwendig. Ihr braucht einzig und allein etwas Fantasie. Oh, ich habe mich noch nicht vorgestellt. Mein Name ist Ziffy. Ich bin im vergan- genen Monat 13 Jahre alt geworden und bin das jüngste Mitglied der Großfamilie der Zahlenzauberer. Meine Eltern sind beide berühmte Zahlenkünstler. Außerdem habe ich noch eine ältere Schwester namens Miriam. Wir wohnen im Land Mathematika. Das Land ist so klein, dass es auf den meisten Landkartennichteingezeichnetist.AuchgibtesnurwenigeReisebüros,dieUrlaub in unserem Land anbieten. Und so bleibt es im Wesentlichen bei ein oder höchs- tens zwei Besuchern im Jahr, die sich zu uns verirren. Wir selbst reisen übrigens gerne in andere Länder, um die mathematischen Erkenntnisse der restlichen Welt mitzuverfolgen. Was sind nun Zahlenzauberer? In meiner Familie, der Familie der Zahlenzaube- rer, sind alle Mathematiker. Wir sind fasziniert von allem, was mit Mathematik zu tun hat: von den Zahlen, den Mustern, der Geometrie, von der Jahrtausend alten Geschichte, von den vielen Menschen, die ihr Leben den Zahlen gewidmet 9 © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 A. Weng und S. Renger, Ziffy, der Zahlenzauberer, https://doi.org/10.1007/978-3-662-59398-1_1 Einleitung haben, den spannenden Anwendungen .... Und wir zaubern mit Zahlen. Unsere Zaubertricks verwenden Werkzeuge aus der Mathematik. Von dieser Begeisterung möchte ich euch etwas weitergeben. Ich bringe euch die IdeenmeinerFreundeundBekanntennäherundzeigeeuchmeineWelt.Unddamit es nicht langweilig wird, werde ich euch auch einige meiner Tricks verraten. Natürlich seid ihr auch herzlich eingeladen, euch an die vielen Rätsel und Kno- beleienzuwagen,dieunsaufdemWegdurchMathematikabegegnen.Einigesind recht einfach, andere schwerer, und – stellt euch vor – es gibt sogar Probleme, die bisher noch niemand gelöst hat. Auf was wartet ihr noch? Lasst uns beginnen! 10 Einleitung Zur Benutzung des Buches habe ich noch einen Hinweis: In den violetten Kästen mit dem Zauberhut findet ihr Zaubertricks. DamitihreuchRegelnundRechenvorschriftenbessermerkenkönnt,sinddiese durch einen roten Kasten hervorgehoben. Die grünen Kästen laden ein, selbst aktiv zu werden. Hier könnt ihr rätseln, knobeln, basteln, backen, .... Die Lösungen zu den Rätseln findet ihr im Anhang A.2. Weitergehende Informationen oder Erläuterungen für alle, die es noch genauer wissen wollen, stehen in den braunen Kästen. 11