DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi DENEYİN AMACI 1. Aritmetik birimdeki yarım ve tam toplayıcıların karakteristiklerini anlamak. GENEL BİLGİLER Toplama devreleri, “Yarım Toplayıcı” (YT) ve “Tam Toplayıcı” (TT) olarak ikiye ayrılır. Yarım toplayıcılar, 2’li toplama kurallarını takip eder ve sadece 1 bitin toplanmasını dikkate alır. Toplama sonucunda bir “elde” ve bir “toplam” elde edilir. 2’li toplamada, iki sayının toplamı 1’den büyükse “elde” meydana gelir. Aşağıdaki yarım toplayıcı ile yapılan 2’li toplama işlemlerini inceleyin. “1” ile “1” toplandığında, toplam “0” ve elde “1” olur. Yarım-toplayıcının toplama işlemi, 1-bitlik sayılarla sınırlıdır. Tam toplayıcı, 2-bitten daha uzun sayılar için toplama işlemi gerçekleştirebilir. Aşağıda gösterilen tam toplayıcı işlemlerini inceleyin. Tam toplayıcı, iki adet yarım toplayıcı kullanılarak gerçekleştirilebilir. Şekil-1 (a) ve (b)’de, yarım ve tam toplayıcıların devreleri ve sembolleri gösterilmiştir. (a) Yarım Toplayıcı (b) Tam Toplayıcı Şekil-1 Yarım toplayıcı/Tam toplayıcı 3-1 1 bitten daha uzun sayıları toplarken, toplamları eşzamanlı olarak üretmek için, Şekil-2'de gösterilen bağlantı yada “Paralel Giriş” kullanılmalıdır. Bununla birlikte, bir sonraki toplayıcının çıkışı ancak, bir önceki toplayıcının eldesi belli olduktan sonra kesin olarak belirlenebilir. Örneğin Şekil-2’de, FA1’in eldesi belli olmadıkça, FA2’nin toplam sonucu kesin olarak belirlenemez. Şekil-2 FA1, A1 ile B1’i topladığı zaman, S1 toplamı ve C1 eldesi elde edilir. Bu elde FA2 tarafından A2 ve B2’ye eklenerek yeni bir S2 toplamı ve C2 eldesi üretilir. “Look-Ahead” toplayıcılar, bir sonraki toplama işlemini gerçekleştirmek için bir önceki toplayıcıyı beklemek zorunda değildir ve böylece zamandan kazanılır. Boolean ifadesi aşağıdaki gibidir: Pi = Ai  Bi Gi = Ai x Bi Çıkış ve elde aşağıdaki gibi ifade edilebilir: Si = Pi  < Ci Ci+1 = Gi + PiCi Gi, "Elde Üreteci" olarak adlandırılır. Ai ve Bi “1” iken, Gi “1” dir ve elde girişinden bağımsızdır. Pi, “Elde Taşıyıcı” olarak adlandırılır ve Ci ile Ci+1 arasındaki elde iletir. Eğer her adımın elde fonksiyonunda, bir önceki elde C1 yerine konulursa: C2 = G1 + P1 C1 C3 = G2 + P2 C2 = G2 + P2 G1 + P2 P1 C1 C4 = G3 + P3 C3 = G3 + P3 P2 G1 + P3 P2 P1 C1 3-2 Şekil-3’de, öngörülü elde üretecinin elde devresi gösterilmiştir. 74182 tümdevresi, bir TTL öngörülü elde üretecidir. Şekil-3 2’li toplayıcılar, BCD toplayıcılara dönüştürülebilir. 4 bitlik en büyük BCD sayı 9 ve en büyük 4-bitlik ikili sayı, 15 sayısına eşdeğer olduğu için, ikili toplayıcılar ile BCD toplayıcılar arasında 6 sayılık bir fark vardır. İkili toplayıcılar, BCD sayıları toplamak için kullanıldıklarında, aşağıdaki koşullar altında sonuca 6 sayısı eklenmelidir: 1. Elde varken 2. Toplam 9’dan büyükken Eğer ağırlık sırası S8, S4, S2, S1 ise ve toplam 9’dan büyükse, sonuç S8xS4 + S8xS2’dir. Eğer elde (CY) oluşmuşsa, sonuca 6 sayısı eklenmelidir: Cn=CY + S8xS4 + S8xS2 3-3 Şekil-4’de, BCD toplayıcı devresi gösterilmiştir. Şekil-4 KULLANILACAK ELEMANLAR 1. KL-31001 Dijital Lojik Lab 2. KL-33003/KL-33004 Modülü DENEYİN YAPILIŞI A. Temel Lojik Kapılar ile Yarım Toplayıcı Gerçekleştirilmesi 1. Bağlantı klipslerini Şekil-5’e göre yerleştirin. Şekil-6’daki yarım toplayıcı devresini kurmak için U2a ve U3a kapıları kullanılacaktır. Vcc’yi +5V’a bağlayın. Şekil-5 3-4 2. A ve B girişlerini SW0, SW1 veri anahtarlarına, F1, F2 çıkışlarını L1, L2 lojik göstergelerine bağlayın. A ve B girişleri için Tablo 1’de verilen giriş sırasını takip ederek çıkış durumlarını kaydedin. Hangi çıkışın toplam, hangi çıkışın elde çıkışı olduğunu belirleyin. Şekil-6 Tablo-1 3. Şekil-7 (b)’deki tam toplayıcıyı kurmak için devreyi Şekil-7(a)’ya göre tekrar düzenleyin. A, B, C girişlerini SW0, SW1, SW2 veri anahtarlarına bağlayın. A ve B toplananlar, C ise önceki elde girişleridir. F3, F5 çıkışlarını L1, L2 lojik göstergelerine bağlayın. Tablo-2’de verilen giriş sırasını takip ederek çıkış durumlarını kaydedin. Hangi çıkışın toplam, hangi çıkışın elde çıkışı olduğunu belirleyin. OUTPUT OUT SW3(C) SW2(B) SW1(A) F3 F5 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Tablo -2 3-5 (a) (b) Şekil-7 Tam Toplayıcı Devresi (b) Tümdevre ile Tam Toplayıcı Gerçekleştirmesi 1. KL-330004 modülünün b bloğundaki U5 tümdevresi 4-bitlik toplayıcı olarak kullanılacaktır. Y5 girişini “0” değerine getirerek Y0~Y3 girişlerine bağlanmış olan U6a~U6d ÖZEL VEYA kapılarının tampon gibi davranmalarını sağlayın. X0~X3 ve Y0~Y3 girişlerini sırasıyla DIP2.0~2.3 ve DIP1.0~1.3 lojik anahtarlara bağlayın. F1, Ç 0, Ç1, Ç2, Ç3 çıkışlarını ise L1~L5 lojik göstergelerine bağlayın. Tablo-3’de verilen giriş sırasını takip ederek F1 ve Ç için çıkış durumlarını 16 tabanına göre kaydedin. (X ve Y çevirmeli anahtarlara da bağlanabilir.) X = X3 X2 X1 X0 Y = Y3 Y2 Y1 Y0 ∑ = ∑3 ∑2 ∑1 ∑0 3-6 Şekil-8 INPUT OUTPUT Y X Σ F1(CARRY) 0 0 0 1 0 6 0 9 0 F 1 3 1 6 1 8 3 6 4 8 4 F 8 7 9 9 A B C E F F Tablo-3 3-7 BCD Kod Toplayıcı Devresi 2. Şekil-9’da gösterilen devre BCD kodunda toplayıcı olarak görev yapar. Şekil-9 3. X0~X3 ve Y0~Y3 girişlerini sırasıyla DIP1.0~1.3 ve DIP2.0~2.3 lojik anahtarlara bağlayın. Şekil-9’da eşdeğer devre gösterilmiştir. 3-8 Şekil-10 U5 ve U9 tümdevreleri 7483 4-bitlik look-ahead (Öngörülü) toplayıcılardır. U5 tümdevresinin F8~F11 çıkışlarını 7 kollu göstergelerden birinin girişlerine bağlayın. F8~F11 çıkışlarını aynı zamanda L1~L4 lojik göstergelerine, F1, F2 çıkışlarını ise L5, L6 lojik göstergelerine bağlayın. F4~F7 çıkışlarını diğer 7 kollu göstergeye bağlayın. F8~F11 çıkışlarını aynı zamanda L1~L4 lojik göstergelerine de bağlayın. 4. F8~F11 çıkışları, X0~X3 ve Y0~Y3 girişlerinin toplamı, F1 ise eldedir. X0~X3 ve Y0~Y3 girişleri için Tablo-4’de verilen giriş sırasını takip ederek çıkış durumlarını kaydedin. 3-9 GİRİŞ ÇIKIŞ(U5) SON(U9) X3 X2 X1 X0 Y3 Y2 Y1 Y0 F1 F11 F10 F9 F8 F2 F3 F7 F6 F5 F4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Tablo-4 5. X0~X3 ve Y0~Y3 girişlerini çevirmeli anahtarlara, F7~F4 çıkışlarını 7 kollu göstergeye bağlayın. Girişleri gelişigüzel seçerek çıkışları gözlemleyin. SONUÇLAR 1. Toplayıcılar tam-toplayıcı ve yarım-toplayıcı olarak sınıflandırılırlar. 2. 2 tabanında toplayıcılar BCD kodunda toplayıcılara dönüştürülebilirler 3. “look-ahead” (Öngörülü) toplama devresinin devre yapısı oldukça karmaşıktır. Çok yüksek hızlara gereksinim duyulmadığı sürece pek kullanılmazlar. HATA BENZETİMİ 1. Bir tam-toplayıcı için F1 çıkışı sürekli lojik “1” seviyesinde kalıyorsa hata ne olabilir? 2. BCD kodunda toplama işleminde F1=1 iken F2≠1 olmaktadır. Hata ne olabilir? 3-10