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Vorlesungen über analytische Mechanik: Berlin 1847/48 Nach einer Mitschrift von Wilhelm Scheibner PDF

423 Pages·1996·13.406 MB·German
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Dokumente zur Geschichte der Mathematik Band 8 Dokumente zur Geschichte der Mathematik 1m Auftrag der Deutschen Mathematiker-Vereinigung herausgegeben von Wmfried Scharlau Band! Richard Dedekind Vorlesung tiber Differential- und Integralrechnung Band 2 Rudolf Lipschitz Briefwechsel mit Cantor, Dedekind, Helmholtz, Kronecker, WeierstraB Band 3 Erich Hecke Analysis und Zahlentheorie Band 4 Karl WeierstraB Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen BandS Mathematische Institute in Deutschland 1800-1945 Band 6 Ein Jahrhundert Mathematik 1890-1990 Festschrift zum Jubilaum der DMV Band 7 Felix Klein Vorlesungen tiber die modeme Entwicklung des mathematischen Unterrichts BandS C.G.J.Jacobi Vorlesungen tiber analytische Mechanik Dokumente zur Geschichte der Mathematik Band 8 Carl Gustav J.Jacobi Vorlesungen tiber analytische Mechanik Berlin 1847/48 N ach einer Mitschrift von Wilhelm Scheibner herausgegeben von Helmut Pulte Deutsche Mathematiker-Vereinigung ~ Vleweg Dr. Helmut Pulte Ruhr-Universitat Bochum Fakultat fUr Philosophie, Padagogik und Publizistik Institut fUr Philosophie UniversitatsstraiSe 150 44801 Bochum Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, BraunschweiglWiesbaden, 1996 Der Verlag Vieweg ist ein Untemehmen der Bertelsmann Fachinformation. Das Werk einschlieRlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auGerhaib der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fUr Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Gedruckt auf saurefreiem Papier lSBN-13: 978-3-322-88298-3 e-lSBN-13: 978-3-322-88289-7 DOl: 18.1887/ 978-3-322-88289-7 v Vorwort "Als mir Joachimsthal erzahlte, dafi Sie Mechanik lesen, ware ich am lieb sten zu Ihnen gekommen, um bei Ihnen zu horen. Ihre Vortrage hieriiber . von 1837 sind mir von unendlichem Nutzen, wie alles, was ich von Ihnen gelernt", schrieb 1847 der Konigsberger Mathematiker Friedrich Julius Ri chelot seinem Lehrer C.G.J. Jacobi. Richelots Worte beziehen sich auf die Vorlesungen iiber analytische Mechanik, die Jacobi gerade in Berlin anbot. Fast eineinhalb J ahrhunderte nach ihrer Entstehung, wird mit diesem Band Jacobis letzte Mechanikvorlesung aus dem Wintersemester 1847/48 auf der Grundlage einer Mitschrift Wilhelm Scheibners erstmals veroffentlicht. Jacobi hat die Grundlagenentwicklung der Analytischen Mechanik im 19. Jahrhundert mafigeblich mitgepragt - zweifellos starker als jeder andere deutsche Mathematiker. Neben W.R. Hamilton war er es, der der klassischen Mechanik ihre im wesentlichen endgiiltige mathematische Gestalt gab. Die "H~milton-J acobi-Theorie" gilt als kanonischer Abschlufi der "alten" Me chanik, ist aber nicht veraltet: "Niemals sind die formalen Werkzeuge der analytischen Mechanik starker benutzt worden als in der Zeit, in der die klassische Struktur durch die Intervention der Quanten erschiittert wurde" CR. Dugas). Eine Ausgabe wie die vorliegende, so scheint es also, bediirfe keiner eigenen Rechtfertigung, die historische Statur eines Jacobi und die andauernde Bedeutung seines Werkes seien Rechtfertigung genug. Andererseits hat Alfred Clebsch bereits 1866 die Konigsberger Vorle sungen iiber Dynamik aus dem Wintersemester 1842/43 der Offentlichkeit zuganglich gemacht, die Jacobis Beitrag zur Analytischen Mechanik eben falls eindrucksvoll dokumentieren. Wozu dann der Aufwandfeiner weiteren, "vergleichbaren" Ausgabe? Lernt hier der historisch interessierte Mathema tiker oder Physiker noch etwas Neues iiber den "altbekannten" Jacobi? Kann der Wissenschaftshistoriker oder historisch orientierte Wissenschaftstheore tiker einem so griindlich erforschten Gebict wie der klassischen Mechanik durch eine weitere Quellenedition iiberhaupt noch neue Gesichtspunkte ab gewinnen? Dies ist tatsachlich der Fall, und zwar aus einem einfachen Grund: Jaco bis Anschauungen zu den Grundlagen der Mechanik haben sich mit der Zeit entwickelt. Die Vorlesungen iiber analytische Mechanik, abgeschlossen knapp drei Jahre vor seinem Tod, sind nicht nur das spateste, sondern nach Inhalt wie Umfang auch das reichhaltigste Dokument dieser Anschauungen. Insbe sondere seine Reftexionen iiber die Prinzipien der Mechanik und deren Be griindung sind ohne Parallele in der alteren Dynamik. Carl Neumann, des sen VI Vorwort Leipziger Antrittsvorlesung Ueber die Principien der Galilei-Newton'schen seIber einen "Wendepunkt" in der Grundlagendiskussion der (heute so ge nannten) "Newtonschen" Mechanik markierte, lernte die Analytische Me chanik bereits 1869 kennen und sah in ihr eine "Kritik der Fundamente der Mechanik, wie sie in solcher Scharfe bis zum heutigen Tag noch niemals zur offentlichen Aussprache gelangt sein diirfte". Bernhard Riemann war der wohl bekannteste Mathematiker, der die Analytische Mechanik in Berlin bei Jacobi horte, und seine Auffassungen iiber eine "Neue mathematische i_ Naturphilosophie" blieben hiervon nicht unbeeinflufit. Es sind jedoch nicht nur Grundlagenfragen der Mechanik, die Jacobis Analytische Mechanik zu einer lohnenden wissenschaftshistorischen Lektiire machen, sondern auch seine Ausfiihrungen zur Theorie der gewohnlichen und partiellen Differentialgleichungen, zur Variationsrechnung, zur Deter minantentheorie und zu anderen Bereichen der Mathematik. Desweiteren findet man in ihr eine Reihe historischer Exkurse, die aufzeigen, in welche Traditionslinie Jacobi sein eigenes Werk stellt und welcher Wissenschafts auffassung er dabei folgt. Die ausgedehnte Kritik an Lagrange etwa ist dem gangigen Geschichtsbild, wonach Jacobis Werk in der direkten Tradition der Mechanique Analitique steht, geradezu entgegengesetzt. Nicht zuletzt sei hier auch auf diverse Stellungnahmen zum zeitgenossischen Wissenschaftsbetrieb und des sen Vertreter hingewiesen, die die soziale und kulturelle Einbettung der deutschen Mathematik in einer ihrer fruchtbarsten Perioden beleuchten, aber auch manches iiber eine Wissenschaftlerpersonlichkeit verraten, an der sich die "Geister" der Zeit schieden. Clebsch ging es seinerzeit mit der Veroffentlichung der Dynamik legiti merweise vor a.llem darum, ein umfassendes, mathematisch "auf der Hohe der Zeit" befindliches Lehrbuch der Analytischen Mechanik bereitzustellen; demgegeniiber mufite die getreue Wiedergabe der Vorlage notwendigerweise in den Hintergrund treten. Tatsachlich wurde denn auch J acobis Dynamik fiir die deutsche Wissenschaft zu dem erst en eigenstandigen, d.h. nicht nur die franzosischen "Klassiker" paraphrasierenden, sondern innovativen Stan dardwerk der Analytischen Mechanik. Bei der vorliegenden Edition geht es dagegen in erster Linie darum, das umfassendste erhaltene historische Do kument zu Jacobis Sicht der Mechanik moglichst authentisch wiederzugeben und fiir den Leser aufzubereiten. Bei dem Versuch, diese Zielsetzung einzulosen, erhielt ich von verschie denen Seiten wert volle Unterstiitzung. Zunachst danke ich recht herzlich Herrn Dipl.-Math. Harald Wenk (Bochum), der als Wissenschaftliche Hilfs kraft die Editionsarbeiten von Beginn an begleitete, fiir seine ebenso enga gierte wie kompetente Mithilfe und die jederzeit erfreuliche Kooperation - ganz besonders fiir die von ihm besorgte schwierige technische Einrichtung Vorwort VII des Manuskripts mit seinem umfangreichen Formelapparat. Wenn es gelun gen sein sollte, die Analytische Mechanik in "gute Form" zu bringen, ist dies allein sein Verdienst. Fiir Hinweise zu einzelnen Kommentierungsproblemen bin ich den Herren PD Dr. Heinrich Freistiihler (Aachen), Prof. Dr. Lutz Geldsetzer (Diisseldorf), Prof. Dr. B. Effe, Prof. Dr. Gert Konig und Prof. Dr. Burkhardt Moijsisch (alle drei Bochum), Dr. Herbert Pieper (Berlin) sowie Dr. Riidiger Thiele (Leipzig) zu Dank verp:H.ichtet; verbleibende Un genauigkeiten oder Fehler gehen allein auf das Konto des Herausgebers. Die Fakultat fiir Mathematik der Ruhr-Universitat Bochum erteilte die freund liche Genehmigung zur Veroffentlichung der Vorlesungsnachschrift Wilhelm Scheibners. Die Deutsche Forschungsgemeinschaft fOrderte diese Veroffentli chung iiber mehr als ein Jahr und die Fakultat fiir Philosophie, Padagogik und Publizistik der Ruhr-Universitat unterstiitzte den Abschlu:B der Aus gabe durch eine Sachbeihilfe. Diesen Institutionen gilt ebenso mein Dank wie dem Vieweg-Verlag und der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, be sonders Herrn Prof. Dr. Winfried Scharlau (Miinster), fiir die Bereitschaft, diesen Band in die Reihe Dokumente zur Geschichte der Mathematik aufzu nehmen, wie auch fiir die geleisteten Hilfestellungen vor der Drucklegung. Schlie:Blich danke ich ganz herzlich Herrn Prof. Dr. Gert Konig fiir vielfa chen Rat und manche Tat, nicht zuletzt fiir den "Briickenschlag" in den vergangenen Monaten. Bochum und Cambridge, im Dezember 1995 Helmut Pulte VIII Geleitwort Geleitwort Jacobi war zusammen mit seinem Freund und Kollegen Dirichlet der be deutendste deutsche Mathematiker der Generation zwischen Gau:B und Rie mann. Dem heutigen Mathematiker begegnet sein Name in vieiHiltigen Zu sammenhangen, von den Jacobischen Varietaten und dem Jacobischen Um kehrsatz in der Theorie der Riemannschen Flachen und dem Jacobi-Symbol in der Zahlentheorie iiber die Jacobi-Identitat bei den Liealgebren und die in der Riemannschen Geometrie zu einem unentbehrlichen Hilfsmittel gewor denen Jacobifelder bis zur Hamilton-Jacobi-Theorie und den Jacobischen Satzen zur Integration der Bewegungsgleichungen der Mechanik. Die vorlie genden Vorlesungen uber analytische Mechanik stellen hierbei vielleieht sein wiehtigstes wissenschaftliches Vermachtnis dar; sie sind nicht nur von ma thematischem, sondern auch von physika.lischem, naturphilosophischem, wis senschaftsgeschichtlichem und historischem Interesse. Um dies zu erlautern, mag es mir erlaubt sein, das Leben Jacobis und die Begleitumstande der Entstehung dieser Vorlesungen wie auch der vorliegenden Edition kurz zu sammenzufassen, wobei sieh in der nachfolgenden Einleitung Helmut Pultes selbstverstandlich wesentlich prazisere Angaben finden. Jacques Simon Jacobi wird 1804 als Sohn eines jiidischen Bankiers in Potsdam geboren, studiert in Berlin, wobei er u.a. Vorlesungen bei Hegel und dem Altphilologen Bockh hort und sich die zeitgenossische Mathematik au todidaktisch erarbeitet, und la:Bt sich zu Beginn des Studiums taufen, wobei er den Vornamen Carl Gustav Jacob annimmt. Schon 1824 habilitiert er sieh, und 1826 geht er nach Konigsberg, wo er bald zum Professor befOrdert wird, und mit dem Physiker Franz Neumann das mathematisch-physikalische Se minar griindet, ein seinerzeit wiehtiger Beitrag zur Universitatsreform. 1844 kehrt er nach Berlin an die Akademie der Wissenschaften zuriick. Er be teiligte sieh auf republikanischer Seite an der Marzrevolution und bekommt nach deren Niederschlagung einige Schwierigkeiten, die allerdings durch das Eingreifen Alexander von Humboldts gemildert werden konnen. 1851 stirb er 46jahrig an den Blattern. Jacobi war eine ganz andere Personlichkeit als der verschlossene Gau:B und der wohl etwas in sieh gekehrte Riemann. Man bewunderte seine in tellektuelle Brillianz, beklagte sieh aber auch iiber seine Arroganz. Kritik konnte er mit gro:Ber Scharfe formulieren. Er stand mitten im geistigen Le ben seiner Zeit, wie beispielsweise seine intensiven Konigsberger Kontakte mit Neumann und dem Astronomen Bessel, sein umfangreieher Briefwechsel Geleitwort IX mit seinem alteren Bruder Moritz Heinrich, der ein bekannter Experimen talphysiker mit wichtigen Beitragen zum Elektromagnetismus (insbesondere mit der Entdeckung der Galvanoplastik) und Professor in St. Petersburg war und Jacobi iiber die dortigen physikalischen und astronomischen Ent deckungen unterrichtete, sein Disput mit Fourier und anderen franzosischen Mathematikern iiber die Rolle der Mathematik, sein Wettstreit mit Abel bei der Entwicklung der Theorie der elliptischen Integrale, der Abel und Ja cobi beide zu Hochstleistungen antrieb und nur durch den - von Jacobi tief bedauerten -friihen Tod von Abel abgebrochen wurde, seine Aufgeschlossen heit gegeniiber der Helmholtzschen Konzeption der Erhaltung der Energie (seinerzeit "lebendige Kraft" genannt), seine Beratung Alexander von Hum boldts in wissenschaftsgeschichtlichen Fragen, seine Reisen nach Manchester und Paris wie auch seine Teilnahme an der Marzrevolution belegen. Diese intellektuellen Kontakte findet der Leser in der Einleitung durch Helmut Pulte ausfiihrlich erlautert. Das zweite Viertel des 19. Jahrhunderts, in welchem Jacobi wirkte, war eine eigentiimliche Mischung aus Aufbruch und Stagnation. Der Enthusias mus der Romantik und der franzosischen Revolution verfiog, aber er hatte im Jahre 1812 auch in Preufien zur Emanzipation der Juden gefiihrt. Trotzdem war es nicht selbstverstandlich, dafi ein getaufter Jude, der sich als "Repu blikaner" politisch betatigte, sein Leben als Professor in Berlin beschliefien konnte, wie das Schicksal von Jacobis Zeitgenossen Heinrich Heine vor Au gen fiihrt, der als Emigrant in Paris starb (Allerdings war Jacobi abgesehen von seiner Teilnahme an der Revolution weitgehend unpolitisch.). In Preu fien zeigten die angesichts der offenkundigen Unterlegenheit gegeniiber der napoleonischen Aggression von Stein und Hardenberg initiierten Reformen ihre Wirkung, und vor allem war es die Zeit der Entfaltung der Humboldt schen Universitatsreform, die zu einem rapiden Aufstieg der Wissenschaften an den Universitaten fiihrte. Auch unter der Herrschaft des eher gutmiitigen Friedrich Wilhelm IV. wurde das politische Klima gepragt von der Metter nichschen Restauration, die Europa eine lange Periode des Friedens sicherte, allerdings urn den Preis der Unterdriickung aller liberalen und nationalen Bestrebungen in Deutschland, welche sich dann 1848 vergeblich Bahn zu brechen versuchten. Jacobis Vorlesungen fiber analytischen Mechanik ende ten iibrigens - etwas unvermittelt - einen Tag vor Ausbruch der Berliner Marzrevolution. Die letzten Vorlesungen enthalten auch ironische Anspie lungen auf die politische Lage. Uberhaupt finden sich in den Vorlesungen auch manche Bemerkungen, die die Zeitumstande beleuchten oder aus de nen Jacobis Personlichkeit hervorscheint, von humorvollen Kommentaren iiber die Miihe des Mathematikers bis zu der makabren Bemerkung "Mei ne Herren, MacCullagh hat sich den Hals abgeschnitten" am Ende einer x Geleitwort der Vorlesungen (MacCullagh war ein Widersacher seines Freundes Neu mann gewesen.). Alles dies wird durch die authentische Mitschrift Wilhelm Scheibners wiedergegeben, welche die Grundlage der vorliegenden Ausga be bildet. Wilhelm Scheibner, ein Schiiler Jacobis, war spater Professor in Leipzig, wo er sich sehr urn die Forderung der Mathematik verdient machte. Nach Scheibners Tod ging die Mitschrift in den Besitz Carl Neumanns iiber, des Sohnes von Franz Neumann, und konnte nach einigen weiteren Besitzer wechseln schliefilich aufgrund einer Initiative von Alfons Skirde im Rahmen eines Bibliotheksankaufs fiir die Bibliothek der Fakultat fiir Mathematik der Ruhr-Universitat Bochum erworben werden. Eine friihere Vorlesung von Jacobi zu diesem Thema war von Clebsch nach Jacobis Tod zu Lehrbuch zwecken iiberarbeitet und veroffentlicht worden. Die vorliegende Vorlesung ist jedoch inhaltsreicher und wissenschaftsgeschichtlich interessanter als die von Clebsch herausgegebene. Inhaltlich fafit die Vorlesung die wissenschaftlichen Ergebnisse und Ge danken Jacobis zur Mechanik, Variationsrechnung und Differentialgleichungs theorie zusammen. An manchen Stellen wirken die Ausfiihrungen Jacobis auf den heutigen Leser etwas umstandlich, was unter anderem daran liegt, daB Jacobi sich nicht des Skalarprodukts der Linealen Ausdehnungslehre (al so der Linearen Algebra) Herbert Grassmanns bedient, welche zwar schon 1844, also vor den Vorlesungen Jacobis, herausgekommen war, aber erst mit betrachtlicher Verspatung von den Mathematikern rezipiert wurde. Grass mann, wie Jacobi ein gutes Beispiel fiir die damals enge Verbindung zwischen Mathematik und Philologie, wandte sich iibrigens aus Enttauschung iiber die mangelnde Aufnahme und fehlende Anerkennung seiner Theorie spater der Sanskritstudien zu, bei welchen er in dieser Hinsicht erfolgreicher wurde. Abgesehen von diesem Mangel ist aber das meiste in der Vorlesung fiir den heutigen Mathematiker klar und verstandlich. Die vorgestellten und behan delten astronomischen Probleme sowie die wissenschaftsgeschichtlichen Ex kurse, beispielsweise zum beriihmten Streit iiber das Prinzip der kleinsten Wirkung, sind in natiirlicher Weise in den Zusammenhang der Vorlesun gen einbezogen. Auf aile Fane handelt es sich urn einen klassischen Text zur Variationsrechnung, wie kurz ausgefiihrt werden solI. Dem damaligen Zuhorer und dem heutigen Leser wird die Rolle der spater nach Jacobi be nannten Funktionaldeterminante bei der Aufiosung von Gleichungen demon striert, die Bedeutung der Lagrangeschen Multiplikatoren und die Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichungen der Variationsrechnung vorgefiihrt, er lernt die Jacobische Theorie der konjugierten Punkte kennen, welche zur Beant wortung der Frage, ob es sich bei einem Extremum eines Funktionals urn ein Minimum handelt, wichtig ist, erhalt einen kurzen Ausblick auf Jacobis

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