USO DE LAS REGLETAS DE CUISENAIRE PARA EL APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES MARILY AGUILERA QUEVEDO SHERMAM EDUARDO RODRÍGUEZ CASTAÑEDA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ESPECIALIZACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA BOGOTÁ D.C. 2017 USO DE LAS REGLETAS DE CUISENAIRE PARA EL APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES MARILY AGUILERA QUEVEDO SHERMAM EDUARDO RODRÍGUEZ CASTAÑEDA Trabajo de grado para optar por el título de Especialista en Educación Matemática Director Mg. EDWIN CARRANZA VARGAS UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ESPECIALIZACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA BOGOTÁ D.C. 2017 LEYENDA “Para todos los efectos, declaramos que el presente trabajo es original y de nuestra total autoría: en aquellos casos en los cuales hemos requerido del trabajo de otros autores o investigadores, hemos dado los respectivos créditos”. (Acuerdo 031 del 2007. Artículo 42. Parágrafo 2.) DEDICATORIA Marily Aguilera Quevedo La culminación de este trabajo de grado se la quiero dedicar a mi mamá Ana Isabel Quevedo Bello y a mi papá José Libardo Aguilera Rey, quienes con sus consejos y apoyo a distancia hicieron que tuviera la fortaleza día a día para terminar mi proyecto, a mis hermanos, en especial a Jaime Isaac Rivera Quevedo y Andrés Julián Aguilera Quevedo quienes con su hospitalidad lograron que llegara a estudiar cada sábado. Por último, agradecer a Dios por permitirme levantarme cada día a cumplir con mis labores. El éxito en la vida se logra venciendo todos los obstáculos que encuentres en el camino. DEDICATORIA Shermam Eduardo Rodríguez Castañeda Después de tantos esfuerzos, sacrificios, dedicación y esmero por sacar este trabajo de grado adelante y culminar una etapa más en mi vida como ser humano y como docente, quiero agradecer principalmente a Dios y a la Virgen María por brindarme cada día su bendición, llenándome de fuerzas para construir y finalizar este proyecto, llevándome de su mano para estar en el mejor camino y tomar las mejores decisiones. Dedico este trabajo a mi mamá María Lilia Castañeda Rojas por su constante apoyo, palabras de aliento y consejos para seguir adelante. A mí papá Luís Eduardo Rodríguez Sánchez que desde el cielo siempre me ha iluminado y ayudado para seguir adelante y cuidar de mi familia. A mis hermanas Helen Yurany Rodríguez Castañeda y Eliana Marjorie Rodríguez Castañeda por estar pendiente de mí y mis logros. A mi esposa Bibiana Marcela Martínez Forero por su constante apoyo, madrugadas, consejos y palabras de aliento para continuar luchando para alcanzar mis metas y aspiraciones. A mis hijos Karen Valentina Rodríguez Delgado y Sherman Eduardo Rodríguez Martínez. Y a mí ahijada María Antonia Rodríguez Vallejo por ser los motores de mi vida, esas personitas en las que pienso cada día cuando despierto. A mi compadre, primo, amigo, hermano Omar Orlando Rodríguez Rodríguez y a mi comadre Carolina Vallejo por creer siempre en mí, por sus buenos deseos y su amplia hospitalidad. Por último, es importante en la vida nunca perder la esperanza, nunca dejar de creer en Dios y en las capacidades que poseemos como personas para ser grandes y alcanzar las metas más altas, gracias de nuevo porque culmino una etapa más en mi vida que me abrirá grandes oportunidades. AGRADECIMIENTOS Como primera medida queremos agradecer a Dios por iluminarnos en esta tarea ardua de desarrollar el trabajo de grado, por brindarnos salud y la capacidad de hacerlo. Además de ello, queremos brindar un sincero agradecimiento a nuestro asesor el profesor Edwin Carranza por sus conocimientos, ardua labor, apoyo continuo y acompañamiento, de igual forma a nuestros profesores de la especialización Johana Torres y William Jiménez por compartir sus amplios conocimientos que fueron de gran ayuda en el desarrollo del presente trabajo. A la Universidad Pedagógica Nacional por brindarnos la oportunidad de ingresar al mejor lugar de formación profesional y disfrutar de todos los beneficios que nos proporciona. A la Institución Educativa Departamental General Carlos Albán por ser el lugar donde laboramos. Ese lugar que ayuda a formar proyectos de vida. A nuestros estudiantes, en especial a los niños del grado 601, quienes nos ayudaron con el pilotaje de una de las actividades de la cartilla. A las niñas Vivian, Yibsy, Luisa y Camila, que fueron las integrantes del grupo de registro de la actividad. Y por último, a los amigos y compañeros por preguntar siempre “¿cómo van con el trabajo de grado?”, y por sus palabras de aliento para seguir adelante. FORMATO RESUMEN ANALÍTICO EN EDUCACIÓN - RAE Código: FOR020GIB Versión: 01 Fecha de Aprobación: 10-10-2012 Página 1 de 4 1. Información General Tipo de documento Trabajo de grado de Especialización Acceso al documento Universidad Pedagógica Nacional. Biblioteca Central Título del documento Uso de las regletas de Cuisenaire para el aprendizaje de las fracciones Autor(es) Aguilera Quevedo, Marily; Rodríguez Castañeda, Shermam Eduardo Director Carranza, Edwin Publicación Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional, 2017. 167 p. Unidad Patrocinante Universidad Pedagógica Nacional. MATERIAL DIDÁCTICO, APRENDIZAJE, REGLETAS DE CUISENAIRE, Palabras Claves CARTILLA DE ACTIVIDADES, FRACCIONES. 2. Descripción El Trabajo de grado da a conocer las Regletas de Cuisenaire como material didáctico para el aprendizaje de fracciones como medida, por medio de una cartilla de actividades para que el docente de matemáticas la implemente con sus estudiantes. Parte de la definición y la importancia del material didáctico, una reseña acerca de las Regletas de Cuisenaire, las competencias y las etapas del proceso de generalización que desarrollan los estudiantes con el uso de las mismas. Se determina el contexto de aplicación de la propuesta, con el fin de implementar un pilotaje de una de las actividades diseñadas en la cartilla, para analizar su pertinencia, el alcance, el entendimiento y las etapas del proceso de generalización propuesto por Mason (Mason, Graham, Pimm y Gowar, 1999), que se dan en el desarrollo de la misma por parte de los estudiantes. Se presentan seis actividades, todas relacionadas con el tema de fracciones. En cada una se incluye un objetivo, un procedimiento a seguir, preguntas del tema y tablas para completar. Por último, se presentan los anexos del Trabajo de grado, los cuales son: la descripción del grupo particular del pilotaje, la descripción del grupo general del pilotaje y las hojas diligenciadas por los estudiantes en el desarrollo de la actividad titulada “concepto de fracción”. 3. Fuentes Alsina, C., Burgués, C. & Fortuny, M.Mª. (1988). Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis. Álvarez, A. (1996). Actividades de matemáticas con materiales didácticos. Madrid: MEC-Narcea. Amaro, M. (2012). Regletas de Cuisenaire. monografias.com. Recuperado de http://www.monografias.com/trabajos88/regletas- cuisenaire/regletascuisenaire. shtml#ixzz4J35IfFTo Definición ABC. (2017). Definición de Material didáctico. [sitio web] Recuperado de http://www.definicionabc.com/general/material-didactico.php Díaz-Barriga, F. & Hernández, G. (1998). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. México: Documento Oficial. Universidad Pedagógica Nacional FORMATO RESUMEN ANALÍTICO EN EDUCACIÓN - RAE Código: FOR020GIB Versión: 01 Fecha de Aprobación: 10-10-2012 Página 2 de 4 Mc Graw Hill. Espinosa, N. (2015). Regletas de Cuisenaire. [imagen]. Recuperado de http://compartirpalabramaestra.org/matematicas/materiales-y-recursos-en-la-ensenanza-de-los-numeros- pares-e-impares-mayor-que-y-menor Hincapié, C. (2011). Construyendo el concepto de fracción y sus diferentes significados, con los docentes de primaria de la Institución Educativa San Andrés de Girardota (trabajo de grado maestría). Universidad Nacional, Medellín, Colombia. Llinares, S. & Sánchez, V. (1997). Fracciones: la relación parte todo. Madrid: Síntesis. Ogalde, I. & Bardavid, E. (1997). Los materiales didácticos. Medios y recursos de apoyo a la docencia. México: Trillas. Mason, J., Graham, A., Pimm, D. & Gowar, N. (1999). Rutas hacia el/Raíces del álgebra (Traducción al español: Cecilia Agudelo). Tunja: Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Guía sobre lo que los estudiantes deben saber y saber hacer con lo que aprenden. Bogotá D.C.: Ministerio de Educación Nacional. 4. Contenidos El Trabajo de grado presenta los siguientes contenidos:  Justificación: Se describe el porqué y para qué de la manipulación de las Regletas de Cuisenaire y el uso de las mismas en el desarrollo de las actividades de la cartilla que proponemos para el aprendizaje de fracciones.  Objetivos: Se presentan los objetivos que se quieren alcanzar con el desarrollo del Trabajo de grado.  Marco de referencia: Se presenta la definición de material didáctico, la importancia de implementar material didáctico en el aprendizaje de fracciones, una reseña sobre las Regletas de Cuisenaire, las competencias a desarrollar con la manipulación de las regletas, el proceso de generalización propuesto por Mason (Mason, Graham, Pimm y Gowar, 1999) y el concepto e interpretaciones de la fracción.  Metodología: Se presenta la descripción y análisis del contexto donde se implementa la propuesta, las hipótesis y las etapas para el desarrollo del Trabajo de grado.  Análisis del pilotaje de una de las actividades de la cartilla: Se presenta el análisis de la actividad tanto particular como general, en donde se evidencia las etapas del proceso de generalización propuesto por Mason (Mason, Graham, Pimm y Gowar, 1999) que alcanzan los estudiantes en el desarrollo de la misma.  Cartilla de actividades: Se presentan las seis actividades.  Conclusiones: Se presentan las ideas finales que son el resultado del desarrollo del Trabajo de grado.  Referencias: Se presentan los documentos referentes para el desarrollo del Trabajo de grado.  Anexos: Se presenta la descripción particular y grupal del pilotaje de la actividad y las hojas diligenciadas por los estudiantes. 5. Metodología La metodología corresponde a una investigación descriptiva, porque se describe de manera sistemática las características, actuaciones y argumentos del grupo de estudiantes en el aprendizaje de las fracciones. El Trabajo de grado se centra en el diseño de una cartilla de actividades para que el docente de matemáticas la implemente con sus estudiantes, que ilustra varias propuestas de uso de las regletas de Documento Oficial. Universidad Pedagógica Nacional FORMATO RESUMEN ANALÍTICO EN EDUCACIÓN - RAE Código: FOR020GIB Versión: 01 Fecha de Aprobación: 10-10-2012 Página 3 de 4 Cuisenaire que permite potenciar el aprendizaje de las fracciones y evidenciar etapas del proceso de generalización. Para el desarrollo del trabajo se realizó el pilotaje de la actividad titulada “concepto de fracción”, la cual está presente dentro de la cartilla de actividades que se propone. La anterior actividad se desarrolló con un grupo de 28 estudiantes entre los 11 y 16 años, dos de ellos de inclusión, los cuales cursan grado sexto en la Institución Educativa Departamental General Carlos Albán del municipio de Albán, departamento de Cundinamarca. La metodología llevada a cabo consta de cinco etapas: 1. Diseño de las actividades. En esta etapa los autores del trabajo, junto con el director del mismo, diseñamos un conjunto de actividades. 2. Preparación del pilotaje. Dentro de la preparación del pilotaje, se determinó que los estudiantes recibirían información general al iniciar el pilotaje de la actividad y con apoyo del procedimiento y las actividades de la guía, los estudiantes construirán el concepto de fracción desde la interpretación de medida. 3. Pilotaje de una de las actividades. Se implementó la actividad “concepto de fracción” en el grado 601 de la Institución Educativa, evidenciando el desarrollo de la actividad en un grupo particular conformado por cuatro estudiantes y el grupo en general. 4. Análisis del pilotaje. Se analizó el registro en video del grupo en particular, las fotografías del grupo en general y las guías de la actividad desarrolladas por los estudiantes del grado 601. 5. Ajuste de las actividades de la cartilla. Se ajustaron las actividades de la cartilla, con base en el análisis del pilotaje y las sugerencias de los jurados evaluadores del documento escrito. 6. Conclusiones  La manipulación de las Regletas de Cuisenaire, sirve para que los estudiantes de cualquier nivel educativo exploren y aprendan fracciones La aplicación de las regletas se da como herramienta didáctica, para trabajar determinados procedimientos, al tiempo que se estimula intensamente el interés por la Matemática. Por lo anterior, se cumple con el objetivo de determinar la importancia de las Regletas de Cuisenaire en el aprendizaje de los estudiantes en relación con las fracciones.  La enseñanza de la matemática se ha enfocado tradicionalmente en las operaciones y ejercicios repetitivos desarrollados en un cuaderno, a veces sin una comprensión amplia de los conceptos. Utilizar las Regletas de Cuisenaire convierte las matemáticas en algo cercano y manipulable por los estudiantes, inserto dentro de una realidad del aula en la que ellos se convierten en los protagonistas. Acercar a los estudiantes a aprendizajes tan fundamentales como las fracciones, a través de la manipulación de las regletas, permite el intercambio de experiencias entre estudiantes y profesores participantes. Por lo anterior, se cumple el objetivo de identificar las Regletas de Cuisenaire como instrumento para el aprendizaje de fracciones.  Se diseñó una cartilla de actividades para que el docente de matemáticas las implemente con sus estudiantes de grado sexto, la cartilla ilustra varias propuestas de uso de las Regletas de Cuisenaire, que permiten potenciar el aprendizaje de las fracciones. Está compuesta por seis actividades: concepto de fracción, fracciones propias, fracciones impropias, amplificación de fracciones, suma de fracciones homogéneas y resta de fracciones homogéneas. En cada una se incluye un objetivo, un procedimiento a seguir, preguntas del tema y tablas para completar.  Las actividades presentes en la cartilla permiten la reflexión acerca de conceptos sobre fracciones, Documento Oficial. Universidad Pedagógica Nacional FORMATO RESUMEN ANALÍTICO EN EDUCACIÓN - RAE Código: FOR020GIB Versión: 01 Fecha de Aprobación: 10-10-2012 Página 4 de 4 recrean distintas situaciones que en un libro de texto se presentan de manera estática, fomentan el interés por las matemáticas y colaboran a desterrar la típica imagen de asignatura inerte y aburrida, ayudan tanto a introducir un tema como a comprender procesos o a descubrir propiedades y posibilitan el trabajo individual, adaptándose a las necesidades de cada estudiante, y el trabajo en equipo ya que dan lugar al debate, al contraste de ideas y al trabajo colectivo.  Se describió el pilotaje de la actividad “Concepto de fracción”, la cual sirvió de base para analizar cómo los estudiantes interpretaron las preguntas y los espacios a completar en las tablas presentes en la guía, las respuestas escritas, la manipulación de las Regletas de Cuisenaire, las dudas que podían tener y la interacción con sus compañeros de grupo y el docente. Lo anterior, dio pautas para ajustar las demás actividades de la cartilla.  La realización del Trabajo de grado permite que, como docentes nos enfoquemos en las dificultades que tienen los estudiantes en matemáticas, como, por ejemplo, las relaciones de orden, la representación gráfica y la suma de fracciones homogéneas y heterogéneas, y busquemos la manera de dar solución a ello; también, darnos cuenta que, a los estudiantes les gusta salir de la rutina y aprender de una manera diferente. El material permite que exploren y hallen cosas que en clases tradicionales no sería posible. La experiencia sirve para que en futuras ocasiones usemos estos y otros recursos, con el fin de enseñar fracciones, para hacer que las clases sean más participativas.  El desarrollo del Trabajo de grado, permitió reconocer que la manipulación de las Regletas de Cuisenaire fomentan el aprendizaje en los niños con alguna dificultad de aprendizaje, debido a que, es un material manipulable y llamativo (diferentes colores y tamaños), con el cual, los mismos estudiantes pueden trabajar en grupo, socializar las experiencias vividas con sus propios argumentos y conclusiones hasta llegar a construir sus propios conceptos. Con lo anterior, comprobamos las afirmaciones de Díaz-Barriga y Hernández (1998), cuando hacen referencia a la importancia del material didáctico en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Elaborado por: Aguilera Quevedo, Marily; Rodríguez Castañeda, Shermam Eduardo Revisado por: Carranza Vargas, Edwin Alfredo Fecha de elaboración del 30 01 2017 Resumen: Documento Oficial. Universidad Pedagógica Nacional