FORSCHUNGSBERICIITE DES LANDES NORDRHEIN-WESTF ALEN Nr. 2410 Herausgegeben im Auftrage des Ministerprl:i.sidenten Heinz KUhn yom Minister fUr Wissenschaft und Forschung Johannes Rau Prof. Dr. -Ing. Dres. h. c. Herwart Opitz Prof. Dr. -Ing. Wilfried Konig Dipl. -Ing. Karl Buschhoff Laboratorium fur Werkzeugmaschinen und Betriebslehre der Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen Untersuchungen tiber das Schaben von Zahnradern mit kleinen Uberdeckungsgraden Westdeutscher Verlag 1974 © 1974 by Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen Gesamtherstellung: Westdeutscher Verlag ISBN-13: 978-3-531-02410-3 e-ISBN-13: 978-3-322-88255-4 DOl: 10.1 007/978-3-322-88255-4 Inhalt Seite 1. Einleitung. Stand der Technik 5 1.1 Zielsetzung 7 2. Konventionelle Auslegung eines Schabrades 9 2.1 Ermittlung der Eingriffsverhaltnisse 9 2; 1. 1. Berechnung des Betriebseingriffswinkels 10 2. 1.2. Berechnung der Folge der Flankenbe 12 riihrungen wlihrend einer Eingriffsperiode 2.1.2.1. Analyse der kinematischen Eingriffsver 13 haltnisse zwischen Schabrad und Werkrad 2. 1. 2. 2. Beziehung zwischen den Punktfolgen fUr 15 die Rechts- und Linksflanke 2.2 Auslegungskriterien eines Schabrades 19 2.2. 1. Auslegungsgrenzen 19 2.2.2. Praktische Auslegung eines Schabrades 21 2.3 Standzeitversuche 24 2.3.1. Erzielte Verzahnungsqualitat der geschab 25 ten Rader innerhalb der Schabradstandzeit 2.3.2. VerschleiJ3 am Schabrad 28 3. MaJ3nahmen zur Verbesserung der Verzahnungsqualitat 31 3.1 Einsatzmoglichkeiten fUr das Zwangschaben 32 3.2 Verbesserung der Beriihrungsverhaltnisse 33 durch eine giinstigere Schabradauslegung 3. 2. 1. Berechnung der Schmiegung zwischen Schab 35 rad- und Werkradflanke 3.2.2. Ergebnisse der Schmiegungsberechnung 39 3.3 Praktische Ergebnisse beim Einsatz von 41 Konkav-Schabradern 4. Zusammenfassung 45 5. Literaturverzeichnis 47 Formelzeichen A Anzahl der FlankenberUhrpunkte b Breite d Durchmesser, Teilkreisdurchmesser dT Beruhrdurchmesser F Kraft F Radialkraft r g Eingriffsstrecke p Eingriffsteilung e S Zahndicke a Winkel Drehwinkel Teilung im Bogenmaa Schragungswinkel y Achskreuzwinkel Indices 1 Schabrad 2 Werkrad a bezogen auf den Auaendurchmesser b bezogen auf den Grundkreis 1 links n bezogen auf den Norm alschnitt r rechts t bezogen auf den Stirnschnitt w bezogen auf den Walzkreis - 5 - 1. EINLEITUNG, STAND DER TECHNIK Steigende Anforderungen an die im Kraftfahrzeugbau verwendeten Getriebe hinsichtlich hoher zu ubertragender Leistung bei kleiner BaugroJ3e und geringer Gerauschabstrahlung verlangen Zahnrader hoher Q.ualitat. Auf grund einer stetigen Weiterentwicklung der Schabrader hat sich das Zahn radschaben gegenuber anderen Feinbearbeitungsverfahren wie Schleifen, Honen und Lappen durch seine Wirtschaftlichkeit ausgezeichnet. Beson ders in der GroJ3serien- und Massenproduktion von Zahnradern, in der die Leistungsfahigkeit eines Feinbearbeitungsverfahrens vorrangig nach der Sicherheit beurteilt wird, mit der eine groJ3e Zahl von WerkstUcken innerhalb vorgegebener Toleranzen wirtschaftlich bearbeitet werden kann, hat das Zahnradschaben andere spanende Verfahren fast vollstandig ver drangt. Mit dem Schaben wird die Verzahnmgsqualitat von innen- und auJ3enverzahnten Zylinderradern verbessert, die zunachst durch Walz frasen, WalzstoJ3en oder Walzschalen vorverzahnt werden. Schabrad und Werkrad weisen unterschiedliche Schragungswinkel auf, wodurch sich die beiden Drehachsen kreuzen. 1m Bild 1 ist ein Schabrad mit einem Werkrad im Eingriff dargestellt. Der Schnittwinkel zwischen den achsnormalen Ebenen wird Achskreuzwinkel genannt und laJ3t sich aus den Schragungswinkeln im Betriebswalzkreis beider Rader bestim men. (1) i' Achskreuzwinkel Schragungswinkel des Schabrades am Betriebswalzkreis PQ wl Schragungswinkel des Werkrades am Betriebswalzkreis PQ w2 Wtnr1d In Mlntnst.llu o wtrtndmltttipunk1 ... c.m.trtu~unlt .......-- Vl)nel'11..1brng S ~ ~~h!~~!=-~ 's Bild 1: Prinzip des Zahnradschabens - 6 - Infolge der Achskreuzung entsteht beim Abwalzen der Rader aufein ander eine Gleitbewegung in Zahnlangsrichtung, die zur Spanabnahme fiihrt. Die Zahnflanken des Schabrades sind durch Nuten unterbrochen, wodurch Stollen mit Schneidkanten in Zahnh6henrichtung gebildet werden. Der zur Spanabnahme notwendige Anpre13druck zwischen den Zahnflanken wird beim hier behandelten Zweiflankenschaben durch radiales Annahern beider Rader erzeugt. Au13erdem wird hierdurch der Beriihrpunkt, der zwischen den Zahnradern eines Schraubwalzgetriebes vorliegt, zu einer Beriihre11ipse erweitert. Beim Schaben lassen sich vier Verfahren unterscheiden (Bild 2) , die sich in zwei Gruppen unterteilen lassen: :l:: IC2~"""'"''''''''''' I I I I P,,,lIelschailen Olagonalschaben Querschallen Tauchsch .... n Underpass a \'lericstOck c Achskreuzpunkt b Werlczeug s Vorschub 'II Oiagon.lwinkel Bild 2: Schabverfahren Beim Parallel- und Diagonalschaben dient der Vorschub dazu, das Werk rad auf der gesamten Breite zu bearbeiten. Beim Quer- und Tauchscha ben dagegen wird dies durch die besondere Konstruktion des Schabrades, das dann wesentlich komplizierter ist, erreicht. Hier dient der Vorschub zur Erreichung des Sol1-Achsabstandes. In den bisher durchgefiihrten Untersuchungen hat Schapp [1 J vor aHem das Verschlei13verhalten der Schabrader untersucht. Hierbei wurden vor wiegend Schragverzahnungen mit kleinen Moduln beim Parallel- und Dia gonalschaben betrachtet. Zunachst wurden Nomogramme entwickelt, aus denen in Abhangigkeit von den Verzahnungsparametern diejenigen Schnitt bedingungen ermittelt werden k6nnen, bei denen optimale Verzahnungsqua litaten erzielt werden. In Standzeitversuchen zeigte sich, da13 die Schnitt lange der Schneidkante eine Bezugsgr613e fUr das Verschlei13verhalten darstellt. Eine Erh6hung der Standzeit lie13 sich durch eine gezielte Veran derung der Schnittlange durch die Wahl anderer Schabraddaten erreichen. - 7 - Die Untersuchungen von Schapp wurden bei Verzahnungen durchgefiihrt, bei denen die geforderte VerzahnungsqualWit relativ leicht erreicht wird, so daJ3 die Schabradgeometrie zur Verbesserung des Standzeitverhaltens in weiten Grenzen variiert werden konnte. Es gibt aber eine Vielzahl von Verzahnungen, bei denen gerade die Verzahungsqualiti:it das groJ3te Problem darstellt. Diese Rader sind dadurch gekennzeichnet, daJ3 der Uberdeckungs grad der Paarung Schabrad - Werkrad unter 2 liegt. 1. 1 Zielsetzung Beim Schaben von geradverzahnten Radern und bei Radern mit kleinen Zi:ihnezahlen liegt haufig der Uberdeckungsgrad der Paarung Schabrad - Werkrad unter zwei. Aufgrund des kleinen Uberdeckungsgrades er geben sich ungiinstige Eingriffsverhaltnisse, weil die Anzahl der im Eingriff befindlichen Flanken relativ stark von 2 bis auf den doppelten Wert 4 ansteigt [2J • Hieraus ergeben sich beim Schaben folgende Problerre (Bild 3): Problem LosungsmHglichkeit positivere Profilverschiebung zu kurze Standzeit bei der Schabradauslegung schlechte Verzahnungs Konkav -Schabrad mit qualital grof3erem Schragungswinkel Bnd 3: Probleme beim Zahnradschaben 1) Die Standzeit der Schabrader ist in der GroJ3serie oft unbefriedigend und sehr schlecht reproduzierbar. 2) Die geforderte Verzahnungsqualitat kann haufig nicht erreicht wer den, weil der Flankenform- oder der Grundkreisfehler der er zeugten Verzahnung die Toleranz iiberschreitet. Aus diesen beiden Schwierigkeiten, die in der Praxis haufig nur eine ungeniigende Nutzung der Schabrader zulassen, folgt die Zielsetzung des vorliegenden Berichtes. Es sollen die M oglichkeiten zur Losung dieser Probleme untersucht werden. Urn die Standzeit zu verlangern, wird eine positivere Profilverschiebung des Schabrades vorgeschlagen. Die Verzahnungsqualitat laJ3t sich durch ein Konkav-Schabrad verbessern, das durch einen groJ3eren Schragungswinkel und einen Hohlschliff gekenn zeichnet ist. - 8 - 1m ersten Teil des Berichtes wird zunachst die Auslegung von konven tionellen Schabradern. bei denen der Schragungswinkel moglichst klein ist. behandelt. Aus Versuchsergebnissen wird eine andere Auslegung mit einer positiveren Profilverschiebung hergeleitet. die eine bessere Ausnutzung des Schabrades gewiihrleistet als bisher. Bei den hierzu vorgestellten Standzeitversuchen wird einerseits die erzielbare Ver zahnungsqualitat und andererseits der Schabradverschleil3 niiher be trachtet. Die konventionelle Auslegung mit einem moglichst kleinen Schabrad Schragungswinkelliefert aber bei ungiinstigen Verzahnungsgeometrien keine befriedigenden Ergebnisse. Deshalb wird im 2. Teil des Berichtes ein neu entwickeltes Konkav-Schabrad vorgestellt. Bei diesem Schab rad wird der Oberdeckungsgrad durch eine zusatzliche Sprungiiber- dec kung erhoht. Diese zusatzliche Sprungiiberdeckung bewirkt. da13 das Werkrad entlang einer schragliegenden Beriihrlinie auf der gesamten Schabradbreite gleichzeitig bearbeitet wird. Am Schlul3 dieses Berichtes werden erste Ergebnisse yom Einsatz dieser neuen Konkav-Schabrader vorgestellt. - 9 - 2. KONVENTIONELLE AUSLEGUNG E1NES SCHABRADES Zu einem vorgegebenen Werkrad soIl ein Schabrad berechnet werden. Hierbei sind bei der Bearbeitung der Verzahnung bestimmte Forderungen zu erfUIlen. Urn diese schon bei der Schabradauslegung berUcksichtigen zu konnen, mul3 der Eingriff von Schabrad und Werkrad berechnet werden. 1m folgenden werden zunachst einige theoretische "Oberlegungen zu den Eingriffsverhaltnissen zwischen Schabrad und Werkrad dargelegt. 2. 1 Ermittlung der Eingriffsverhaltnisse Schabrad und Werkrad bilden infolge der gekreuzten Achsen ein zylin drisches Schraubwalzgetriebe. 1m Bild 4 sind links zwei schragver zahnte Zylinderrader im Eingriff dargesteIlt, deren Achsen infolge - r-'- [lngrlff.fl3cho Rad I £lngrl".lInl. ElngrlN.fl3cho RId 2 Bild 4: Eingriffsverhaltnisse beim Schaben unterschiedlicher Schragungswinkel einen Achskreuzwinkel einschliel3en. Die Verzahnung eines jeden Rades weist ein Bezugsprofil auf, das beim Abwalzen des betreffenden Betriebswalzzylinders an einer Ebene ent steht, die durch den Walzpunkt geht und normal zur Zentralen verlauft. (Die Zentrale ist die kUrzeste Verbindung der beiden Drehachsen (3J .) Ais Bezugsprofil ergeben sich fUr Schabrad und Werkrad zwei Zahn stangen, die innerhalb des aktiven Profils deckungsgleich sind. Diese gemeinsame Bezugszahnstange verschiebt sich beim Abwalzen beider - 10 - Rader translatorisch. Zwischen den Flanken der Bezugszahnstange und denen des betreffenden Gegenrades liegt Linienberiihrung entlang der Erzeugenden der Verzahnung vor. Die beiden Erzeugenden von Schabrad und Werkrad schneiden sich. so daI3 nur Punktberiihrung auftritt. Die Beriihrpunkte durchlaufen beim Abwalzvorgang die Eingriffslinie. Schapp [1 J hat nachgewiesen. daI3 diese Eingriffslinie im gemeinsamen Normalschnitt der Verzahnungen liegt. Die bisher bekannten Berechnungsverfahren beriicksichtigen diese Er kenntnis nur insofern. als die Schragverzahnung in die entsprechende ideelle Geradverzahnung mit den Verzahnungsparametern des Normal schnittes umgerechnet wird. Wie im zweiten Teil dieses Berichtes noch gezeigt wird. lassen sich damit die Beriihrungsverhaltnisse zwischen Schabrad und Werkrad nicht berechnen. AuI3erdem konnen nach den bisherigen Rechenverfahren fol gende GroI3en nicht genau ermittelt werden: 1) Betriebseingriffswinkel 2) Achsabstand 3) Achskreuzwinkel Da die Erzielung einer guten Verzahnungsqualitat bei den untersuchten Radern bisher so groI3e Schwierigkeiten bereitet. ist es erforderlich. das Schabrad sehr genau zu berechnen. Daher wird im folgenden ein Berechnungsverfahren vorgestellt. mit dem die Eingriffsverhaltnisse und dann die Beriihrungsverhaltnisse zwischen Sch!l.brad und Werkrad ermittelt werden konnen. 2.1.1 Berechnung des Betriebseingriffswinkels Bei dem Berechnungsverfahren wird von den Gleichungen fUr schragver zahnte Rader ausgegangen. Da es sich beim Schaben um ein Schraubwalzge triebe rr.it gekreuzten Achsen handelt, laI3t sich der Betriebseingriffswin kel nicht direkt ermitteln. Dieser wird daher in einer Iteration berech- net. In BUd 5 ist der Eingriff von Schabrad und Werkrad im Normal schnitt der Verzahnung am Betriebswalzkreis dargestellt. Um die Berech- nung moglichst einfach zu gestalten. wurde die Walzstellung gewahlt. bei der sich die Mitte des Schabradzahnes mit der achsverbindenden Zentralen deckt; diese wird im folgenden Symmetriestellung I genannt. Wie aus Bild 5 hervorgeht. ist der Betriebseingriffswinkel dann richtig berechnet. wenn am Beriihrpunkt die Zahndicke des Werkrades gleich der Zahnliicke des Schabrades ist. Wenn bei der Berechnung der Eingriffswinkel und damit auch der Achsabstand zu groI3 gewahlt ist. tritt zwischen den Schabrad- und Werkradzahnen Spiel auf. Bei der Iteration wird der Be triebseingriffswinkel im Normalschnitt vorgegeben und gepriift. ob Spiel auftritt. Danach wird der Winkel dementsprechend korrigiert.