1 Université Cheikh Anta Diop Faculté des Sciences et Technologies de l'Education et de la Formation (FASTEF) _____________________________________________ DEPARTEMENT DE SCIENCES PHYSIQUES FORMATION DES PROFESSEURS DE COLLEGES D’ENSEIGNEMENT MOYEN SECTION F1C1 (Niveau Bac + 1 an) Année académique 2013 / 2014 COURS DE PHYSIQUE OPTIQUE GEOMETRIQUE 2 Auteur du module : Mamadi BIAYE Formateur, Professeur Titulaire des Universités en Physique Atomique Département de Sciences Physiques Faculté des Sciences et Technologies de l’Education et de la Formation (FASTEF) Tel. Domicile : 33 836 32 31 Portable : 77 323 74 50 Email : [email protected] [email protected] 3 1. Justification / importance du cours Ce module s’insère dans un programme de formation des enseignants. Il permettra aux apprenants de comprendre ce qu’ils voient (arc en ciel, mirage…), savoir comment améliorer la vision (lunettes de correction, loupe, microscope, télescope…). Ce module explique l’impossibilité d’obtenir un rayon de lumière très fin en diminuant le diamètre du trou de sortie. 2. Présentation du cours Ce module est destiné aux étudiants, enseignants vacataires et contractuels de niveau 1ère année de Licence de Physique et Chimie des Facultés. Il comprend quatre (04) chapitres : généralités ; réflexion et réfraction de la lumière ; les lentilles sphériques minces ; le prisme. Dans tous ces chapitres, il s’agira de traiter : la marche de la lumière sur une surface réfléchissante dans un même milieu ou traversant l’interface entre deux milieux différents, la construction d’images obtenues à partir de systèmes optiques. Ce cours permettra également d’expliquer le fonctionnement et de faire la présentation de certains systèmes optiques tels que l’œil, la loupe, le microscope, le télescope et l’appareil photo. Ce cours aborde aussi la détermination par le calcul des caractéristiques de l’image d’un objet, le calcul des grandissements de l’image, des distances focales et de la vergence des systèmes optiques. Le module explique aussi la compréhension et la correction des défauts de la vue : presbytie, myopie, hypermétropie. 3. Plan sommaire du cours Chapitre 1. Généralités Evolution des idées sur la nature de la lumière Les principes de l’Optique géométrique Les limites des principes de l’optique géométrique Les différents systèmes optiques Les éléments cardinaux d’un système optique centré Les caractéristiques de l’image d’un objet Applications des principes de l’Optique géométrique Chapitre 2. Réflexion et réfraction de la lumière Miroir plan Les lois de la réflexion ou lois de Snell- Descartes Le miroir sphérique Construction des images à travers un miroir sphérique Formules de conjugaison des miroirs sphériques Le grandissement transversal et longitudinal de l’image donnée par un miroir sphérique 4 Définitions de la réfraction Les lois de la réfraction ou lois de Snell-Descartes Réfraction limite et réflexion totale Construction des images à travers un dioptre Formule de conjugaison des dioptres sphériques Le grandissement transversal et longitudinal de l’image donnée par un dioptre sphérique Applications Chapitre 3. Les lentilles sphériques minces Propriétés générales Définitions Les différents types de lentilles Axe principal, centre optique et symboles Propriétés de lentilles convergentes Propriétés des lentilles divergentes Images données par une lentille sphérique mince Formule de conjugaison Le grandissement transversal et longitudinal Application : l’œil Chapitre 4. Le prisme Définitions et représentation Dispersion de la lumière par un prisme Marche d’un rayon lumineux à travers un prisme Etude de la déviation D Conditions d’émergence Applications 4. Les mots clés Amplitude, onde, longueur d’onde, corpuscule, dualité onde-corpuscule, système centré, éléments cardinaux, rayon lumineux, système dioptrique, système catadioptrique, miroir, dioptre, œil, système catoptrique, axe principal, centre optique, objet, image, réflexion, réfraction, stigmatisme, lentille, prisme, grandissement, distance focale, vergence, dispersion, lumière monochromatique, formule de conjugaison. 5. Durée du cours 5 Ce cours d’Optique géométrique est semestriel. Il se déroule en présentiel au second semestre à la suite du cours de Mécanique du point matériel. Le volume horaire est le suivant : Chapitre 1. Généralités : 8 heures Chapitre 2. Réflexion et réfraction de la lumière : 12 heures Chapitre 3. Les lentilles sphériques minces : 12 heures Chapitre 4. Le prisme : 10 heures 6. Les objectifs d’apprentissage Les objectifs généraux L’apprenant doit être capable de : Objectifs de connaissance - Connaître les lois de Descartes, - Connaître les règles de construction des images d’un objet, Objectifs de savoir – faire théorique - Comprendre comment se fait la construction des images d’un objet, - Comprendre le fonctionnement des systèmes optiques, -démontrer les formules de conjugaison des miroirs sphériques -démontrer les formules du prisme -retrouver les lois de Descartes à partir du principe de Fermat -déterminer les caractéristiques de l’image d’un objet : *donnée par un miroir sphérique *donnée par un dioptre sphérique *donnée par un lentille mince Savoir faire pratique ou expérimental - Faire en groupe la confection d’une chambre noire ; - Chercher l’image d’un objet réel avec une lentille convergente ; Les Objectifs Spécifiques Objectifs spécifiques de connaissance - Enoncer les lois de la réflexion de Snell-Descartes ; - Rappeler la définition d’une lentille mince ; - Rappeler les composants optiques d’un microscope ; Objectifs spécifiques de savoir-faire théorique : - Appliquer les lois de la réfraction de Snell- Descartes à un dioptre air / eau - Appliquer l’approximation de Gauss dans la construction d’ l’image d’un objet - Calculer la valeur de la distance focale d’un miroir sphérique - Déterminer l’expression de la distance focale d’une lentille mince divergente 6 - Calculer l’expression de la vergence d’un dioptre sphérique concave (air / eau); - Calculer la valeur du grandissement transversal de l’image donnée par un dioptre sphérique - Calculer les caractéristiques d’un verre pour corriger un œil myope ; Objectifs spécifiques de savoir-faire pratique Réaliser en groupe une chambre noire de 30 cm de profondeur; Déterminer expérimentalement l’image d’un objet à travers une lentille mince convergente ; Construire l’image d’un objet par combinaison de deux lentilles minces convergentes Construire l’image d’un objet pour un œil presbyte; 7. Contenu du cours CHAPITRE I : GENERALITES 1. INTRODUCTION L’univers peut-être considéré comme étant composé de la matière et du rayonnement. La matière est constituée de tout ce qui peut tomber sous nos cinq (05) sens : l’ouïe, l’odorat, le goût, le toucher et la vue. Le rayonnement est l’ensemble spectral d’ondes dites électromagnétiques (voir document). Pendant longtemps, le domaine de l’optique a été limité à l’étude des phénomènes de la lumière visible. Ce domaine s’est progressivement étendu aux autres radiations du spectre des ondes électromagnétiques. L’optique est la partie de la physique qui étudie les propriétés des ondes électromagnétiques ainsi que leur interaction avec la matière. L’utilisation de nouvelles sources aux possibilités immenses comme le LASER, le synchrotron, a ouvert de nouveaux champs de recherches et d’applications de l’optique qui en font une science de pointe. On peut diviser l’optique en plusieurs domaines : L’optique ondulatoire : c’est le domaine où les phénomènes peuvent s’expliquer en considérant la lumière (ondes électromagnétiques) comme constituée par des ondes. L’optique géométrique : c’est le domaine où les phénomènes peuvent s’expliquer en assimilant la lumière à des rayons lumineux se propageant en ligne droite. C’est une approximation de l’optique ondulatoire. 7 L’optique électromagnétique : elle est basée sur les équations de Maxwell et elle considère la nature ondulatoire et électromagnétique de la lumière. L’optique quantique : elle étudie le mécanisme d’absorption et d’émission de la lumière par des atomes, ainsi que les mécanismes photoélectriques. 2. EVOLUTION DES IDEES SUR LA NATURE DE LA LUMIERE  Les premiers miroirs en bronze ont été découverts en Egypte vers 3000 ans avant J.C.  Pythagore en 580 avant J.C. avait émis la théorie corpusculaire de la lumière.  La loi de la réfraction avait été étudiée par Ptolémé en l’an 130 après J.C.  Descartes (1596-1650) considérait la lumière comme étant une pression qui se transmettait à travers un milieu parfaitement élastique appelé éther.  Hook (1635-1703) a découvert les phénomènes d’interférence et considérait la lumière comme étant composée de vibrations rapides à propagations instantanées.  La première théorie sérieuse sur la nature de la lumière fut formulée par Newton (1642- 1727). D’après Newton la lumière est de nature corpusculaire et est constituée de grains extrêmement légers lancés à de très grandes vitesses par l’objet lumineux.  Huygens, astronome et mathématicien hollandais (1689-1795), formula de façon précise la théorie ondulatoire de la lumière.  Fresnel (1774-1862) reviendra sur cette théorie ondulatoire de la lumière au 19eme siècle en supposant que la lumière se propageait à la manière des ondes mécaniques par des vibrations d’un milieu particulier appelé éther universel. C’est cette théorie des ondulations qui est la seule capable d’interpréter les phénomènes de diffraction observés par Grimaldi (1618-1663), ainsi que les phénomènes d’interférence dont le principe est clairement formulé par Young (1773-1829) .  La théorie ondulatoire a été abandonnée devant son incapacité d’expliquer la nature de l’éther.  L’insuffisance dans la théorie de l’éther fut surmontée quand James Maxwell (1831-1879) proposa sa théorie sur les ondes électromagnétiques. D’après cette théorie les ondes lumineuses sont constituées par l’émission d’un champ électrique E et d’un champ magnétique B perpendiculaires entre eux à la direction de propagation. Les intensités des vecteurs E et B varient périodiquement dans l’espace et dans le temps et toutes les ondes lumineuses, quelque soit leur fréquence se propagent dans le vide avec la même vitesse C = 3.108 m / s. La propagation de la lumière s’accompagne d’un transport 8 d’énergie. La théorie électromagnétique de la lumière satisfaisante pour expliquer les phénomènes de propagation, ne permettaient pas d’expliquer les phénomènes d’émission et d’absorption de la lumière par des atomes.  Dans son étude du “ corps noir “ Max Planck (1858-1894) émis l’hypothèse selon laquelle la lumière se propage par petite quantité appelé ” grains ” d’énergie ou encore quanta d’énergie qui seront appelés plus tard photons par Einstein: c’est la théorie des quanta élaborée par Max Planck. C’est le début de la théorie corpusculaire de la lumière.  Cette théorie corpusculaire fut consolidée non seulement par Compton qui met en évidence l’effet qui porta son nom, mais aussi par Einstein (1879-1954) qui interpréta l’effet photoélectrique.  La lumière se présente donc sous deux aspects : ondulatoire et corpusculaire. Cette dualité ondes-corpuscules sembla contradictoire jusqu’en 1924 date à laquelle le physicien Français Louis De Broglie montra l’existence d’ondes associées aux électrons et put interpréter des phénomènes que la mécanique classique appliquée aux mouvements des électrons ne pouvait expliquer. L’association ondes-corpuscules fut étendue par Louis De Broglie à d’autres particules matérielles. Cela a conduit Dirac à proposer une synthèse de la théorie électromagnétique de la lumière et de la théorie des photons. C’est la naissance de la mécanique ondulatoire avec Heisenberg, Schrödinger et Dirac. 3. LES PRINCIPES DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE L'optique géométrique s'appui sur certains principes fondamentaux qui font appel à la notion de rayons lumineux (pas d'existence physique); car seules existent les surfaces d'ondes sur lesquelles est basée l'optique ondulatoire. 3.1 Premier principe Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite. Conséquence : Le principe de Fermat Dans un milieu homogène, la lumière suit le plus court chemin pour aller d'un point à un autre .Ce chemin appelé chemin optique est une droite. 3.2 Deuxième principe Le rayon lumineux est un modèle qui représente le trajet suivit par la lumière. 9 Conséquences: a) les faisceaux lumineux Un ensemble de rayons forme un faisceau lumineux. Ce faisceau est divergent, convergent ou cylindrique suivant que les rayons proviennent d'un même point, concourent en un même point ou sont parallèles. b) Expression du chemin optique Soit A et B les extrémités d'un trajet R sur un rayon lumineux. Soit v la vitesse de propagation de l'onde en M La durée dt du parcours de l'onde sur la distance dl dl dt = v c n = v 1 n = v c 10 dl n dt= = .dl v c Avec n indice de réfraction du milieu n.dl=c.dt=dL Avec L chemin optique de A à B le long du trajet R L= n dl L L=n AB 4. LES LIMITES DES PRINCIPES DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE - L'indépendance des rayons lumineux n'existe plus lorsqu'on oblige la lumière à passer par des ouvertures étroites; ce que l'on évite dans les instruments d'optique. - La longueur d'onde du rayonnement doit être inférieure aux dimensions caractéristiques du dispositif expérimental. - L'énergie du rayonnement transporté doit être inférieure à l'énergie d'excitation du matériau constituant le dispositif expérimental. 5. LES DIFFERENTS SYSTEMES OPTIQUES Un système optique est un ensemble de milieu transparent séparé par des surfaces polies planes ou sphériques en général. La lumière s'y propage et y subit des réfractions et des réflexions. Pour des raisons de facilités de construction, on n'utilise que des surfaces planes ou sphériques, les seules que l'on sache réaliser en série avec la précision requise. On utilise plus rarement des surfaces paraboloïdes ou cylindriques. Il existe deux types de systèmes optiques: 5.1 Les systèmes dioptriques. Dans ces systèmes la lumière les traverse de bout en bout et a par conséquent une face d'entrée et une face de sortie. Ils sont constitués d’un ou de l’association des éléments suivants: - les lames à faces parallèles - les dioptres sphériques