MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO DE INSTABILIDADE DINÂMICA EM FREIOS A TAMBOR UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS por Diego Severo Antunes Dissertação para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Porto Alegre, Setembro de 2016. ii METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO DE INSTABILIDADE DINÂMICA EM FREIOS A TAMBOR UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS por Diego Severo Antunes Engenheiro Mecânico Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do Título de Mestre em Engenharia Área de Concentração: Processos de Fabricação Orientador: Prof. Dr. Ney Francisco Ferreira Co-orientador: Prof. Dr. Patric Daniel Neis Aprovada por: Prof. Dr. Herbert Martins Gomes, ................................. PROMEC / UFRGS Prof. Dr. Tiago Becker, ................................................. DEMEC / UFRGS Prof. Dr. Luciano Tedesco Matozo, .............................. UniFTEC Prof. Dr. Jakson Manfredini Vassoler Coordenador do PROMEC Porto Alegre, 30 de Setembro de 2016 iii “Se o conhecimento pode criar problemas, não será através da ignorância que os resolveremos.” Isaac Asimov. Dedico esse trabalho a todas aquelas pessoas que direta ou indiretamente me ajudaram e tornaram mais essa etapa possível: MUITO OBRIGADO! iv AGRADECIMENTOS Primeiramente, preciso agradecer a Deus por todas as oportunidades que tive na minha vida até esse momento, na certeza de que muitas outras virão! Aproveito esse espaço para registrar meu muito obrigado àquelas pessoas sem as quais nada seria possível, minha grande e amada família: minha mãe (Leonilda), meu pai (Crescêncio), meu irmão (Jônatas), minha irmã (Giovana), minha noiva (Bruna), minha sogra (Regina) e meu sogro (Flávio) pelo incansável apoio e paciência sem limites ao longo dessa trajetória, sempre me incentivando a seguir em frente e alcançar meus objetivos. Agradeço, também, ao Laboratório de Tribologia (Latrib) da UFRGS, à Empresa Fras- le S. A. e aos seus qualificados profissionais pelo apoio e parceria no desenvolvimento desse estudo. Com agradecimento especial aos excelentes profissionais que me ajudaram incontáveis vezes: professor e orientador Ney Ferreira, professor e co-orientador Patric Neis, colegas de trabalho Diego Masotti e Luciano Matozo. Agradeço ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica (PROMEC) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pela oportunidade e incentivo na realização desse trabalho. v RESUMO O conforto acústico é um fator que, ultimamente, tem ganhado importância na indústria automobilística, especialmente porque o ruído de freio tem se apresentado como uma das principais causas de desconforto acústico para os usuários. Com isso, o material de atrito é alvo de contínuas pesquisas, com intenção de reduzir os ruídos, mas o sistema de freio também tem responsabilidade no ruído. O ruído de freio tipo squeal ocorre em altas frequências e destaca-se por ser o ruído de freio mais economicamente importante, pois gera elevados custos de acionamento da garantia do veículo. O squeal é induzido pelo efeito do atrito, existindo técnicas de simulação numérica para avaliar esse fenômeno, que se baseiam na análise de autovalores complexos (CEA) do sistema de freio. Os trabalhos encontrados na literatura tratam quase exclusivamente sobre sistemas de freio a disco. Diante disso, esse trabalho visa apresentar uma metodologia de análise de instabilidade dinâmica em sistemas de freio a tambor, considerando os efeitos de amortecimento. É utilizado o programa ANSYS e o Método dos Elementos Finitos para realizar esse estudo. Ao longo do trabalho são apresentadas discussões sobre fatores de influência nas frequências auto excitadas, como amortecimento, coeficiente de atrito e pressão de acionamento. A técnica de CEA é aplicada a dois sistemas de freio a tambor, com geometrias diferentes, sendo os dois casos validados através da comparação com resultados veiculares. Os modelos numéricos são ferramentas muito úteis, e a referida análise fornece grande vantagem no desenvolvimento de um sistema de freio acusticamente confortável. No entanto, os parâmetros de entrada no modelo numérico precisam ser coerentes e cuidadosamente definidos. A metodologia se mostrou adequada para avaliar o fenômeno de acoplamento modal induzido por atrito. Palavras-chave: CEA; Squeal; Freios a tambor; Elementos Finitos; Material de Atrito. vi ABSTRACT Acoustic comfort has become increasingly important nowadays, especially because brake noise is one of the major causes of acoustic discomfort to the users. Thus, the friction material is a continuous research target, intended to reduce noise, but bearing in mind that the brake system also has responsibility in noise. The squeal noise occurs at high frequencies and stands out for being the most economically important type of brake noise, because it generates high costs of the activation of the vehicle warranty. Squeal noise is induced by friction, and there are numerical simulation techniques to assess this phenomenon, which are based on the complex eigenvalues analysis (CEA). Studies in the literature deal almost exclusively on disc brake systems. Therefore, the present work addresses the dynamic instability analysis methodology applied to drum brake systems, where the damping effect is considered. It is used ANSYS and the Finite Element Method program to perform this study. The influence of damping, friction coefficient and working pressure on the self-excited frequencies of the brake system are discussed throughout this work. CEA technique is applied to two drum brake systems, which have different geometries. These two cases are validated by comparison with results obtained in vehicle tests. The numerical models are very useful tools, and this analysis provides great advantage in developing an acoustically comfortable brake system. However, the input parameters in the numerical model must be carefully defined and consistent. The methodology proved to be adequate to evaluate the modal coupling phenomenon induced by friction in drum brake systems. Keywords: CEA; Squeal; Drum brakes; Finite Elements; Friction material. vii ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 1 1.1 Objetivos ................................................................................................................ 2 1.1.1 Objetivo Geral 2 1.1.2 Objetivos Específicos ............................................................................................ 3 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................ 4 2.1 Atrito 5 2.1.1 Materiais de Atrito ................................................................................................. 6 2.2 Sistemas de Freio ................................................................................................... 8 2.2.1 Sistemas de Freio a Disco ...................................................................................... 8 2.2.2 Sistemas de Freio a Tambor .................................................................................. 9 2.3 Ruídos de Freio .................................................................................................... 10 2.3.1 Ruído do tipo Creep Groan ................................................................................. 11 2.3.2 Ruído do tipo squeal ............................................................................................ 13 2.4 Análise Modal Experimental ............................................................................... 16 2.4.1 Transformada de Fourier ..................................................................................... 17 2.4.2 Transformada Discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform) ...................... 17 2.4.3 Função Resposta em Frequência (Frequency Response Function) ..................... 18 2.4.4 Procedimento de análise modal experimental por impacto ................................. 20 2.5 Vibrações Livres Amortecidas– Sistema de um Grau de Liberdade ................... 22 2.6 Amortecimento .................................................................................................... 27 2.6.1 Amortecimento Proporcional de Rayleigh .......................................................... 28 2.7 Método dos Elementos Finitos - MEF ................................................................. 31 2.7.1 Tipos de Elementos .............................................................................................. 32 2.7.2 Análise Estática Linear ........................................................................................ 34 2.7.3 Análise Estática Não-Linear ................................................................................ 40 2.7.4 Análise Modal 41 2.7.5 Análise de Autovalores Complexos – Análise Modal Perturbada ....................... 44 3 METODOLOGIA ............................................................................................. 49 3.1 Calibração do modelo matemático ...................................................................... 50 3.2 Obtenção do Amortecimento de Rayleigh ........................................................... 53 viii 3.3 Análise de Autovalores Complexos - CEA ......................................................... 55 3.4 Curva Parte Real x Imaginária ............................................................................. 58 3.5 Análise de Sensibilidade ...................................................................................... 60 3.6 Validação da metodologia de predição de squeal ................................................ 61 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................... 63 4.1 Calibração do modelo matemático ...................................................................... 63 4.2 Obtenção do Amortecimento de Rayleigh ........................................................... 65 4.3 Análise de Autovalores Complexos ..................................................................... 67 4.4 Curva Parte Real x Imaginária ............................................................................. 69 4.5 Análise de Sensibilidade ...................................................................................... 72 4.5.1 Coeficiente de Atrito ............................................................................................ 72 4.5.2 Módulo de Elasticidade do Material de Atrito – Lona ........................................ 76 4.5.3 Módulo de Elasticidade do Tambor ..................................................................... 78 4.5.4 Força de Acionamento ......................................................................................... 81 4.6 Validação da metodologia de predição de squeal ................................................ 83 5 CONCLUSÕES ................................................................................................. 87 5.1 Sugestões para trabalhos futuros ......................................................................... 88 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 90 APÊNDICE A ............................................................................................................... 95 APÊNDICE B ................................................................................................................ 99 APÊNDICE C ............................................................................................................... 101 ix LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Sistema de freio a disco. Adaptado de Limpert, 1999. ............................................. 9 Figura 2.2 Sistema de freio a tambor de veículo da linha pesada em corte para visualizar os componentes principais. Adaptado de Magioni et al., 2015. ............................................ 10 Figura 2.3 Curvas de deslocamento típicas do fenômeno de stick-slip. ................................... 12 Figura 2.4 Representação das Séries de Fourier. Adaptado de LMS, 2000. ............................ 17 Figura 2.5 Representação da integração numérica da DFT. Adaptado de LMS, 2000. ........... 18 Figura 2.6 Representação da DFT pelo FFT. Adaptado de LMS, 2000. .................................. 18 Figura 2.7 Representação de uma FRF de um sistema mecânico. Adaptado de Schwarz e Richardson, 1999. ............................................................................................................. 19 Figura 2.8 Representação de uma FRF de um sistema mecânico. Adaptado de Schwarz e Richardson, 1999. ............................................................................................................. 19 Figura 2.9 Representação do somatório das FRF’s de uma estrutura. Adaptado de Schwarz e Richardson, 1999. ............................................................................................................. 20 Figura 2.10 Esquema de uma análise modal experimental com martelo de impacto. Adaptado de Schwarz e Richardson, 1999. ....................................................................................... 21 Figura 2.11 Sistema massa-mola-amortecedor de 1 gdl. .......................................................... 22 Figura 2.12 Respostas vibratórias para diferentes valores de 𝜁. ............................................... 27 Figura 2.13 Corpo tridimensional geral, com um elemento 3D de 8 nós. Adaptado de Bathe, 1996. ................................................................................................................................. 31 Figura 2.14 Elementos tetraédricos, onde: (a) é um elemento bi linear de 8 nós; e (b) é um elemento bi quadrático de 20 nós. Adaptado de ANSYS, 2015. ...................................... 32 Figura 2.15 Elementos de contato, onde: (a) é o elemento de contato bi linear; e (b) é o elemento alvo. Adaptado de ANSYS, 2015. .................................................................... 34 Figura 2.16 Representação das iterações, onde: (a) é a primeira iteração; e (b) é a segunda iteração. Adaptado de ANSYS, 2015. .............................................................................. 40 Figura 2.17 Esquema das formas da metodologia de predição de squeal no ANSYS. ............ 45 Figura 3.1 Fluxograma da análise de instabilidade dinâmica por CEA. .................................. 49 Figura 3.2 Desenho com as dimensões principais do sistema de freio analisado. ................... 50 Figura 3.3 Malhas modais e foto do experimento de teste de impacto realizado em cada um dos componentes, onde: (a) tambor; (b) sapata; (c) lona; (d) cubo. ................................. 51 x Figura 3.4 Componentes do sistema de freio modelados por MEF, onde: (a) tambor; (b) sapatas; (c) lonas; (d) cubo. .............................................................................................. 52 Figura 3.5 Configuração experimental do freio utilizado nas análises modais do sistema montado. ........................................................................................................................... 54 Figura 3.6 Montagem do sistema de freio modelado por MEF. ............................................... 55 Figura 3.7 Condições de contorno aplicadas ao freio para a análise estrutural estática. .......... 56 Figura 3.8 Faces de aplicação dos elementos de contato, onde: (a) tambor de freio; (b) blocos de lona de uma sapata; (c) blocos de lona da outra sapata. .............................................. 57 Figura 3.9 Força de acionamento aplicada ao modelo de CEA. .............................................. 57 Figura 3.10 Diagrama de aplicação dos carregamentos, onde: (a) acionamento das sapatas; (b) rotação do tambor. ............................................................................................................ 58 Figura 3.11 Fluxograma da análise de sensibilidade aos principais parâmetros. ..................... 61 Figura 3.12 Componentes diferentes no sistema de freio de cada veículo. .............................. 62 Figura 4.1 FRF’s das análises modais experimentais para as duas pressões: (a) 0 bar; (b) 2 bar.66 Figura 4.2 Curvas de Rayleigh para as duas pressões: (a) 0 bar; (b) 2 bar............................... 67 Figura 4.3 Densidade modal dos três modelos de CEA simulados em ANSYS. ..................... 68 Figura 4.4 Parte real em função da parte imaginária do autovalor complexo, para os três modelos simulados em ANSYS. ...................................................................................... 68 Figura 4.5 Parte real numérica (ANSYS) e calculada (equação 3.4) em função da parte imaginária do autovalor complexo, para o amortecimento do sistema acionado com 0 bar. .................................................................................................................................... 70 Figura 4.6 Curvas de densidade modal do sistema de freio em função do coeficiente de atrito.73 Figura 4.7 Curvas de frequência (a) e (c) e parte real (b) e (d) para o modo instável 1 (2250 Hz) e modo instável 2 (3200 Hz), respectivamente, em função do coeficiente de atrito. 74 Figura 4.8 Curvas de frequência (a) e (c) e parte real (b) e (d) para o modo instável 1 (2250 Hz) e modo instável 2 (3200 Hz), respectivamente, em função do módulo de elasticidade das lonas. .......................................................................................................................... 77 Figura 4.9 Curvas de densidade modal do sistema de freio em função do módulo de elasticidade do tambor. ..................................................................................................... 79 Figura 4.10 Curvas de frequência (a) e (c) e parte real (b) e (d) para o modo instável 1 (2250 Hz) e modo instável 2 (3200 Hz), respectivamente, em função do módulo de elasticidade do tambor. ......................................................................................................................... 80