UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Enrique Guzmán y Valle Alma Máter del Magisterio Nacional ESCUELA DE POSGRADO Tesis Uso del método las cuatro fases de polya para la resolución de problemas matemáticos en estudiantes del segundo grado de primaria de la Institución Educativa Particular “Santa Teresa de la Cruz”, de Chosica – UGEL 06, durante el año 2014 Presentada por Gleny Secibel JARA LLANOS Asesor Aurelio Julián GÁMEZ TORRES Para optar al Grado Académico de Maestro en Ciencias de la Educación con mención en Psicología Educativa Lima – Perú 2017 ii Uso del método las cuatro fases de polya para la resolución de problemas matemáticos en estudiantes del segundo grado de primaria de la Institución Educativa Particular “Santa Teresa de la Cruz”, de Chosica – UGEL 06, durante el año 2014 iii Mi hijo Leonardo por enseñarme la fuerza , perseverancia y optimismo , aun en sus juegos. Mi esposo Colbert por acompañarme y hacer posible esta verdad. iv Reconocimientos A la Escuela de Posgrado de la Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle por haberme dado la formación en todos los niveles académicos que brinda para mi desarrollo profesional. El reconocimiento al Mg. Aurelio Julián Gamez Torres por el asesoramiento oportuno durante el desarrollo de la presente investigación . A los profesores: Dr. Jose Campos Davila; Dr. Richard Anton Talledo por la colaboración prestada durante el desarrollo de este trabajo. A la directora y estudiantes de la Institución Educativa particular “Santa Teresa de la Cruz - Chosica” A Leonardo , mi hijo, por su paciencia y comprención. A Colbert, mi esposo, por acompañarme hasta el final de este trabajo que con mucha emoción e terminado. A Esteban, mi padre, por enseñarme la valentía y perseverancia en el cumplimiento de los sueños. A Edelmira, mi madre, por ser mi poder superior. A Nena, por su apoyo incondicional . A mis hermanos: Diomer, Dimelza, Nilser, Jimmy y Eveling por apoyarme y confiar en mi. A toda mi familia, por estar siempre conmigo ayudandonme en todo momento y dándome su apoyo, gracias v Tabla de contenidos Dedicatoria iii Reconocimiento iv Tabla de contenidos v Lista de tablas viii Lista de figuras xi Resumen xii Abstract xiii Introducción xiv Capitulo I. Planteamiento del problema 1.1 Determinación del problema 15 1.2 Formulación del problema 16 1.2.1 Problema general 16 1.2.2 Problemas específicos 16 1.3 Objetivos 17 1.3.1 objetivo general 17 1.3.2 objetivos específicos 17 1.4 Importancia y alcances de la investigación 18 1.5 Limitaciones de la investigación 19 Capitulo II. Marco Teórico 2.1 Antecedentes del problema 20 2.1.1 Investigaciones nacionales 20 2.1.2 Investigaciones internacionales 25 2.2 Bases teóricas 26 2.2.1 Teorías de aprendizaje 26 2.2.1.1 Teoría Cognitiva 26 2.2.1.2 Teoría del pensamiento asociacionista 27 vi 2.2.1.3 Teoría de la Gestalt 28 2.2.1.4 Teoría desarrollada por Gean Piget 28 2.2.2 La matemática 32 2.2.3 Problemas matemáticos 34 2.2.3.1 Principales definiciones de problema 34 2.2.3.2 Ejercicio y Problema 35 2.2.3.3 Resolución de problemas matemáticos 38 2.3.3.1 Tipos de problemas en la enseñanza de la matemática 39 2.3.3.2 De los múltiples significados de resolver un problema en Matemática 41 2.3.3.3 Tendencias en el estudio y enseñanza de solución de problemas 45 2.3.3.4 Clasificación de los problemas 46 2.3.3.5 Proceso de Solución de Problemas 51 2.2.4 El método heurístico 52 2.2.4.1 Polya y su método Heurístico 53 2.2.4.2 Polya y sus cuatro pasos para la resolución de problemas 54 2.2.4.2.1 Comprensión del problema 54 2.2.4.2.2 Concebir un plan 54 2.2.4.2.3 Ejecución del plan 55 2.2.3 4.4 Visión retrospectiva 56 2.3 Definición de términos básicos 56 Capitulo III. Hipotesis y Variables 58 3.1 Hipótesis 58 3.1.1 Hipótesis general 58 vii 3.1.2 Hipótesis especificas 58 3.2 Variables 59 3.3 Operacionalización de variables 61 Capitulo IV. Metodologia 4.1 Enfoque de investigación 62 4.2 Tipo de investigación 63 4.3 Diseño de la investigación 63 4.4 Población y muestra 65 4.4.1 Población 65 4.4.2 Muestra 66 4.5 Tecnicas e instrumentos de recolección de información 66 4.5.1 Tecnicas de recolección de información 66 4.5.2 Instrumentos e recolección de información 67 4.6 Tratamiento estadístico de los datos 69 4.7 Procedimiento 89 Capitulo V. Resultados 5.1 Validez y confiabilidad de los instrumentos 91 5.2 Presentación y análisis de los resultados 98 5.3 Discusión de los resultados 152 Conclusiones 156 Recomendaciones 158 Referencias 159 Apéndices 162 viii Lista de tablas Tabla 1. Distribución de la población de estudio 66 Tabla 2. Composición de la muestra 66 Tabla 3. Prueba de entrada de problemas aditivos de cambio del grupo 69 experimental Tabla 4. Prueba de entrada de problemas aditivos de cambio del grupo control 70 Tabla 5. Estadísticos descriptivos de la prueba de entrada de problemas aditivos de 70 cambio de ambos grupos Tabla 6. Prueba de salida de problemas aditivos de cambio del grupo experimental 71 Tabla 7. Prueba de salida de problemas aditivos de cambio del grupo control 71 Tabla 8. Estadísticos descriptivos de la prueba de salida de problemas aditivos de 72 cambio de ambos grupos Tabla 9. Prueba de entrada de problemas aditivos de combinación del grupo 73 experimental Tabla 10. Prueba de entrada de problemas aditivos de combinación del grupo 73 control Tabla 11. Estadísticos descriptivos de la prueba de entrada de problemas aditivos 74 de combinación de ambos grupos Tabla 12. Prueba de salida de problemas aditivos de combinación del grupo 75 experimental Tabla 13. Prueba de salida de problemas aditivos de combinación del grupo 75 control Tabla 14. Estadísticos descriptivos de la prueba de salida de problemas aditivos de 76 combinación de ambos grupos Tabla 15. Prueba de entrada de problemas aditivos de comparación del grupo 77 experimental ix Tabla 16. Prueba de entrada de problemas aditivos de comparación del grupo 77 control Tabla 17. Estadísticos descriptivos de la prueba de entrada de problemas aditivos 78 de comparación de ambos grupos Tabla 18. Prueba de salida de problemas aditivos de comparación del grupo 79 experimental Tabla 19. Prueba de salida de problemas aditivos de comparación del grupo 79 control Tabla 20. Estadísticos descriptivos de la prueba de salida de problemas aditivos de 80 comparación de ambos grupos Tabla 21. Prueba de entrada de problemas aditivos de igualación del grupo 81 experimental Tabla 22. Prueba de entrada de problemas aditivos de igualación del grupo control 81 Tabla 23. Estadísticos descriptivos de la prueba de entrada de problemas aditivos 82 de igualación de ambos grupos Tabla 24. Prueba de salida de problemas aditivos de igualación del grupo 8 experimental Tabla 25. Prueba de salida de problemas aditivos de igualación del grupo control 83 Tabla 26. Estadísticos descriptivos de la prueba de salida de problemas aditivos de 84 igualación de ambos grupos Tabla 27. Prueba de entrada de problemas matematicos del grupo experimental 85 Tabla 28. Prueba de entrada de resolución de problemas matematicos del grupo 85 control Tabla 29. Estadísticos descriptivos de la prueba de entrada de resolcuion de 86 problemas matemáticos de ambos grupos Tabla 30. Prueba de salida de resolución de problemas matemáticos del grupo 87 x experimental Tabla 31. Prueba de salida de resolución de problemas matemáticos del grupo 87 control Tabla 32. Estadísticos descriptivos de la prueba de salida resolución de problemas 88 matemáticos de ambos grupos Tabla 33. Validación por juicio de expertos 91 Tabla 34. Valores de los niveles de validez 92 Tabla 35. Escala de Confiabilidad según Guilford 93 Tabla 36. Prueba de Normalidad Shapiro-Wilk para los resultados en las pruebas 98 de entrada, salida sobre problemas de cambio del grupo experimental. Tabla 37. Prueba de Normalidad Shapiro-Wilk para los resultados en las pruebas 99 de entrada, salida sobre problemas de combinación del grupo experimental. Tabla 38. Prueba de Normalidad Shapiro-Wilk para los resultados en las pruebas 100 de entrada, salida sobre problemas de comparación del grupo experimental. Tabla 39. Prueba de Normalidad Shapiro-Wilk para los resultados en las pruebas 101 de entrada, salida sobre problemas de igualación del grupo experimental. Tabla 40. Prueba de Normalidad Shapiro-Wilk para los resultados en las pruebas 102 de entrada, salida sobre problemas de cambio del grupo control. Tabla 41. Prueba de Normalidad Shapiro-Wilk para los resultados en las pruebas 103 de entrada, salida sobre problemas de combinación del grupo control. Tabla 42. Prueba de Normalidad Shapiro-Wilk para los resultados en las pruebas 104 de entrada, salida sobre problemas de comparación del grupo control. Tabla 43. Prueba de Normalidad Shapiro-Wilk para los resultados en las pruebas 105 de entrada, salida sobre problemas de igualación del grupo control.