Universidad de Castilla-La Mancha Instituto de Matema´tica Aplicada a la Ciencia y a la Ingenier´ıa Departamento de Matema´ticas ´ Disen˜o Optimo de Experimentos para modelos de Adair y mezcla de distribuciones Memoria que presenta para optar al grado de Doctor: Dn˜a. Mar´ıa de las Mercedes Rodr´ıguez Herna´ndez. ii Dirigida por: Prof. Dr. Jesu´s Lo´pez Fidalgo. Octubre 2015 ii D. Jesu´s Lo´pez Fidalgo, Catedr´atico del a´rea de Estad´ıstica e Investigaci´on Operativa de la Universidad de Castilla-la Mancha. CERTIFICA: Que la memoria titulada “Disen˜o O´ptimo de Experimen- tos para modelos de Adair y mezcla de distribuciones” presentada por la Licenciada en Matem´aticas Don˜a Ma de las Mer- cedes Rodr´ıguez Herna´ndez para optar al Grado de Doctor, ha sido realizada bajo mi direcci´on en el Programa de doctorado “F´ısica y Matema´ticas” de la Universidad de Castilla-La Mancha. Y para que as´ı conste, expedimos y firmamos la presente cer- tificacio´n en Ciudad Real a 1 de Septiembre de 2015. Fdo: Dr. D. Jesu´s Lo´pez Fidalgo. ii Agradecimientos Este trabajo ha sido dirigido por el Catedr´atico Dr. Don Jesu´s Fernando Lo´pez Fidalgo cuyas ensen˜anzas, consejos y correcciones quiero agradecer. Por su absoluta disponibilidad y entrega, a cualquier hora, en cualquier d´ıa, en cualquier pa´ıs. Donde se encontrara pod´ıa contar con ´el. Agradecer al Dr. J. Burguillo por sus numerosas conversaciones y aporta- ciones al problema de Adair. Al Prof. Mucientes por sus comentarios qu´ımi- cos. A mis compan˜eros del Departamento de Matema´ticas de la Universidad de Castilla-La Mancha que me han ayudado en algunos momentos de estos an˜os. A mis compan˜eros de la Facultad de Educacio´n de la UCLM en Ciudad Real, especialmente al que fue mi decano Emilio Nieto. Hoy quiero nombrar y agradecer a algunos de mis maestros y profesores que tanto han influido en m´ı y que posiblemente han contribuido a que yo este hoy aqu´ı, A mi buena y querida profesora Joaquina de primero de EGB en Gerona. A mi profesora Teresa de cuarto de EGB en Gerona, a ella le debo el gusto por las matem´aticas. ´ A Sor Felisa, profesora de primero de BUP en Avila, ni siquiera recor- daba bien su nombre, gracias a ella hice matem´aticas. ´ A Manolo, profesor de matem´aticas en Magisterio en Avila. Al Conde, que tanto me gusta llamarlo as´ı, Cristobal Loygorri, profesor ´ de Algebra en la USAL, por todo. A los profesores del departamento de estad´ıstica de la USAL, quiero llamarloscomolosllamaba,Ardanui,Quint´ın,Fidalgo,Juanma,Maite, Chus, Jose Manuel y Mercedes, seguramente por ellos empec´e andar en este camino y hoy hago un alto en el, con esta tesis. ii En lo personal, quiero agradecer a todos aquellos que comparten este pequen˜o ´exito conmigo, apoya´ndome una vez ma´s. A mi madre, Mar´ıa. Por tu inter´es en que llegara hasta aqu´ı. A mi padre, Manuel. Por valorar el conocimiento. A mi hermana, M. Angeles. Importante en mi d´ıa a d´ıa. A mi marido, Alberto. Me animo´ a comenzar esta tesis. A mis hijos, Alberto y Diego. Sin duda han hecho que acabara esta tesis. A mi abuela, Adoracio´n. Noto que me miras desde esa estrellita. A mi padrino, Casimiro. S´e que me mandas un guin˜o desde el cielo. A mi madrina, Paquita. Est´a en los momentos importantes de mi vida. A los lugares donde viv´ı, ´ Gerona-Gema-Manrresa-Salamanca-Avila-Ciudad Real. Y en el que vivir´e algu´n d´ıa, Valsalabroso. iii A mi madre. A mi padre. A mi hermana. A mi marido. A mi hijo Alberto. A mi hijo Diego. A mi hijo/a que viene en camino. “Mi experiencia al hacer matem´aticas es la de entrar en una mansi´on a oscuras. Entras en la primera habitacio´n y esta´ a oscuras, completamente a oscuras. Tropiezas con los muebles, te tambaleas. Poco a poco aprendes do´nde esta´ cada mueble. Y finalmente, tras unos seis meses, encuentras el interruptor y das la luz. De repente, todo se ilumina y puedes ver do´nde iv esta´s exactamente. Entonces, entras en la siguiente habitacio´n a oscuras...” (Andrew Wiles).