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Não é responsabilidade da editora nem do autor a ocorrência de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação. Apesar dos melhores esforços do autor, do editor e dos revisores, é inevitável que surjam erros no texto. Assim, são bem-vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras. Os comentários dos leitores podem ser encaminhados à LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora pelo e-mail [email protected]. Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright © 1986, 1988, 1999, 2000, 2001 by Hamilton Luiz Guidorizzi LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na internet ou outros), sem permissão expressa da editora. Travessa do Ouvidor, 11 Rio de Janeiro, RJ — CEP 20040-040 Tels.: 21-3543-0770 / 11-5080-0770 Fax: 21-3543-0896 [email protected] www.ltceditora.com.br Arte-final dos gráficos tridimensionais: Ciro Ghellere Guimarães [email protected] Capa: Dan Palatnik 1.a edição: 1986 — Reimpressões: 1987, 1989, 1991, 1992 (duas), 1994, 1995 e 1997 3.a edição: 1998 3.a edição revista: 1999 4.a edição: 2000 5.a edição: 2001 — Reimpressões: 2002, 2004, 2006, 2007 (duas), 2008, 2009, 2010 (duas), 2011, 2012, 2013 e 2014. CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ. G972c 5.ed. Guidorizzi, Hamilton Luiz Um curso de cálculo, volume 2 / Hamilton Luiz Guidorizzi. - 5.ed. - [Reimpr.] - Rio de Janeiro : LTC, 2014. Apêndice Inclui bibliografia e índice ISBN 978-85-216-2245-1 1. Cálculo. I. Título. CDD: 515 08-1749. CDU: 517 Aos meus filhos Maristela e Hamilton PREFÁCIO Este volume é continuação do Volume 1. No Capítulo 1, destacamos as funções integráveis (de uma variável) que aparecem com mais frequência nas aplicações. Este capítulo poderá ser omitido pelo leitor que já tenha estudado o Apêndice 4 do Volume 1. No Capítulo 2, estudamos, com relação a continuidade e derivabilidade, as funções dadas por integral, e, no atual Capítulo 3, as integrais impróprias. No Capítulo 4, que é novo, são feitas várias aplicações das integrais impróprias à Estatística. No Capítulo 5, estudamos as equações diferenciais lineares de 2.ª ordem e com coeficientes constantes, e no Capítulo 7, as funções de uma variável real com valores em com n relação a continuidade, derivabilidade e integrabilidade. Os Capítulos 8 a 16 são destinados ao estudo, com relação a continuidade e diferenciabilidade, das funções de várias variáveis reais a valores reais. No Capítulo 17, novo, introduzimos o conceito de solução LSQ (ou solução dos mínimos quadrados) de um sistema linear, e são feitas algumas aplicações desse conceito à geometria, bem como ao ajuste, por uma função linear ou polinomial, a um diagrama de dispersão. Nesta 5.ª Edição, além dos capítulos novos (4 e 17) e do novo visual das figuras, foi incluído, também, o Apêndice 2, que trata do uso da calculadora HP-48G, do Excel e do Mathcad em tópicos tratados neste volume. Observamos que, por sugestão de vários colegas, o antigo Capítulo 3 (Mais algumas aplicações da integral. Coordenadas polares) foi deslocado para o Volume 1 (4.ª Edição). Todas essas modificações têm sido feitas com um único objetivo: tornar o texto mais dinâmico, mais prático e mais atual. É claro que muitas outras modificações ainda terão que ser feitas, e para isso contamos com sugestões, ideias e críticas construtivas de professores, colegas e alunos, aos quais ficaremos muito gratos. Quanto aos exemplos e exercícios, pensamos tê-los colocado em número suficiente para compreensão da matéria. Como no Volume 1, procuramos dispor os exercícios em ordem crescente de dificuldade. Com relação aos exercícios mais difíceis, vale aqui a mesma recomendação que fizemos no prefácio do Volume 1: não se aborreça caso não consiga resolver alguns deles; tudo que você terá que fazer nessas horas é seguir em frente e retornar a eles quando se sentir mais senhor de si. Mais uma vez agradecemos, pela leitura cuidadosa do manuscrito, às colegas Élvia Mureb Sallum e Zara Issa Abud. Agradecemos também à colega Lisbeth Kaiserliam Cordani, pela leitura e pelas várias sugestões do novo Capítulo 4, e a Marcelo Pereira da Cunha pela revisão cuidadosa do texto. É, ainda, com grande satisfação que agradecemos à colega Elza Furtado Gomide pela leitura, pelos comentários e sugestões de manuscritos que deram origem às primeiras apostilas precursoras deste livro. Finalmente agradecemos à colega Myriam Sertã Costa pela revisão cuidadosa do texto e pela inestimável ajuda na elaboração do Manual do Professor. Hamilton Luiz Guidorizzi Material Suplementar Este livro conta com o seguinte material suplementar: ■ Manual de Soluções (restrito a docentes) O acesso ao material suplementar é gratuito, bastando que o leitor se cadastre em: http://gen-io.grupogen.com.br.