Bernhard Rieß Christoph Wallraff Übungsbuch Signale und Systeme Aufgaben und Lösungen 2. Auflage Übungsbuch Signale und Systeme Bernhard Rieß • Christoph Wallraff Übungsbuch Signale und Systeme Aufgaben und Lösungen 2., überarbeitete und erweiterte Auflage BernhardRieß ChristophWallraff FachbereichElektrotechnik FachbereichElektrotechnik undInformationstechnik undInformationstechnik HochschuleDüsseldorf HochschuleDüsseldorf Düsseldorf,Deutschland Düsseldorf,Deutschland ISBN978-3-658-19225-9 ISBN978-3-658-19226-6(eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-19226-6 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillierte bibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerVieweg ©SpringerFachmedienWiesbadenGmbH2015,2018 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere fürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerar- beitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlag,nochdieAutorenoder dieHerausgeberübernehmen,ausdrücklichoderimplizit,GewährfürdenInhaltdesWerkes,etwaigeFehler oderÄußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungenin veröffentlichtenKartenundInstitutionsadressenneutral. GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerViewegistTeilvonSpringerNature DieeingetrageneGesellschaftistSpringerFachmedienWiesbadenGmbH DieAnschriftderGesellschaftist:Abraham-Lincoln-Str.46,65189Wiesbaden,Germany Vorwort Dieses Übungsbuch entstand im Rahmen einer Vorlesung auf dem Gebiet „Signale und Systeme“ an der Hochschule Düsseldorf. Dort wird dieses Fach wie an vielen anderen Universitäten, Hochschulen und Fachhochschulen auch im dritten oder vierten Semester imStudiengangElektrotechnikgelehrt. Dabei werden insbesondere die Themen reelle und komplexe Fourier-Reihen, Dif- ferentialgleichungen, Faltung, Fourier- und Laplacetransformation behandelt, welche in der Elektrotechnik als Methoden zur Berechnung des Ausgangssignals einer gegebenen, linearenzeitinvariantenSchaltungbeigegebenemEingangssignaleingesetztwerden. Dieses Buch ersetzt kein Lehrbuch oder den Besuch einer Vorlesung. Es soll durch eine Vielzahl von Aufgaben und den zugehörigen Musterlösungen den Studierenden die VorbereitungaufdiePrüfungerleichtern.DurchintensivesÜbenmitdenindiesemBuch angebotenen Aufgaben solldas inder Vorlesung oder dereinschlägigen Literaturerwor- benetheoretischeWissenverfestigtunddieroutinemäßigeAnwendungderverschiedenen LösungsverfahrendurchpraktischeAnwendungverinnerlichtwerden. Jedes Kapitel fasst zunächst die für das jeweilige Thema wichtigen Grundlagen und Formelnkurzzusammen.ImAnschußdaranfindensichdanndieAufgabenundLösungen. Herzlicher Dank geht an dieser Stelle an Herrn B. Eng. Simon Christmann für den hervorragendenSatzdiesesBuchesinLatex. ÜberFeedback,KorrekturhinweiseoderandereAnregungenfreutsich: [email protected] DüsseldorfimJuli2015 BernhardRieß ChristophWallraff V Vorwort zur zweiten Auflage In der vorliegenden zweiten Ausgabe dieses Übungsbuchs wurden die Kapitel Differen- tialgleichungen,Fourier-undLaplacetransformationuminsgesamt21Aufgabendeutlich erweitert.DamitsteigtderUmfangdesBuchesvonursprünglich34aufnun55Aufgaben erheblich. Darüber hinaus wurden einige von den Lesern gefundene Fehler der 1. Ausgabe korrigiert.VielenDankanalleLeserfürdaskonstruktiveFeedback! Herzlicher Dank geht an dieser Stelle an die Herrn B. Eng. Florian Caspers, Tim AdomeitundAndreasGlatowfürdenhervorragendenSatzdieserAusgabeinLatex. Über Feedback, Korrekturhinweise oder andere Anregungen freut sich weiterhin: [email protected] DüsseldorfimMai2017 BernhardRieß ChristophWallraff VII Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen.......................................................................... 1 1.1 Übungsaufgaben ............................................................... 2 1.2 Musterlösungen ................................................................ 5 2 Fourier-Reihe........................................................................ 19 2.1 ReelleFourier-Reihe........................................................... 19 2.2 ÜbungsaufgabenzurreellenFourier-Reihe................................... 21 2.3 MusterlösungenzurreellenFourier-Reihe.................................... 22 2.4 KomplexeFourier-Reihe....................................................... 27 2.5 ÜbungsaufgabenzurkomplexenFourier-Reihe.............................. 28 2.6 MusterlösungenzurkomplexenFourier-Reihe............................... 29 3 Differentialgleichungen............................................................. 33 3.1 Übungsaufgaben ............................................................... 35 3.2 Musterlösungen ................................................................ 42 4 Impuls-undSprungantwort....................................................... 83 4.1 Übungsaufgaben ............................................................... 84 4.2 Musterlösungen ................................................................ 85 5 Faltung ............................................................................... 95 5.1 Übungsaufgaben ............................................................... 96 5.2 Musterlösungen ................................................................ 97 6 Fourier-Transformation............................................................ 123 6.1 ÜbungsaufgabenzurFourier-Transformation ................................ 127 6.2 MusterlösungenzurFourier-Transformation ................................. 133 6.3 ÜbungsaufgabenzurFourier-Rücktransformation ........................... 155 6.4 MusterlösungenzurFourier-Rücktransformation ............................ 161 IX X Inhaltsverzeichnis 7 Laplace-Transformation ........................................................... 185 7.1 Übungsaufgaben ............................................................... 190 7.2 Musterlösungen ................................................................ 196 1 Grundlagen Zusammenfassung IndiesemKapitelwerdendiefürdiefolgendenKapitelgrundlegendenmathematischen Funktionen,sowiedieUmwandlungvonderanalytischenindiegraphischeDarstellung undumgekehrtwiederholt. Neben den grundlegenden mathematischen Funktionen wie Polynomen, Sinus-, Kosinus-, Exponential-, Wurzel- und Betragsfunktion werden zur Charakterisierung vonelektrischenSchaltungenfolgendeSignalevielfachangewendet: a) Sprungfunktion DieSprungfunktionistdefiniertals: 8 <0 fürt<0 (cid:2).t/D :1 fürt(cid:2)0 DieSprungfunktionistunstetiganderStelletD0. s(t) 1 0 t −3 −2 −1 0 1 2 3 ©SpringerFachmedienWiesbadenGmbH2018 1 B.Rieß,C.Wallraff,ÜbungsbuchSignaleundSysteme, https://doi.org/10.1007/978-3-658-19226-6_1