Teor(cid:237)a de la Probabilidad e Inferencia Estad(cid:237)stica: Modelizaci(cid:243)n EconomØtrica con Datos Observacionales Aris Spanos Traducci(cid:243)n: Versi(cid:243)n: Semestre 2012-2 Michel Rojas Romero Facultad de Ciencias. UNAM Facultad de Econom(cid:237)a. UNAM 2 Contenido 0.1 A quiØn se dirige y caracter(cid:237)sticas distintivas . . . . . . . . . . 11 1 1 Una introducci(cid:243)n a la modelizaci(cid:243)n emp(cid:237)rica 13 1.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Fen(cid:243)menos estocÆsticos, una vista preliminar . . . . . . . . . . 15 1.3 Regularidad aleatoria y modelos estad(cid:237)sticos . . . . . . . . . . 28 1.3.1 Su(cid:133)ciencia estad(cid:237)stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.4 Estad(cid:237)stica frente a teor(cid:237)a de la informaci(cid:243)n * . . . . . . . . . 37 1.5 Datos observados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.5.1 Los primeros datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.5.2 Datos econ(cid:243)micos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.5.3 Datos observados y naturaleza de un modelo estad(cid:237)stico 41 1.5.4 Escalas de medici(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.5.5 ¿Secci(cid:243)n transversal contra series de tiempo, es Øste el problema? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.5.6 Limitaciones de los datos econ(cid:243)micos . . . . . . . . . . 50 1.6 Mirando hacia adelante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2 Teor(cid:237)a de probabilidad: un marco de referencia para la mod- elaci(cid:243)n 55 2.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.1.1 Objetivo principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.2 Modelo estad(cid:237)stico simple: una visi(cid:243)n informal . . . . . . . . . 55 2.2.1 La estructura bÆsica de un modelo estad(cid:237)stico simple . 55 2.2.2 El concepto de variable aleatoria: visi(cid:243)n informal . . . 56 2.2.3 Funciones de densidad paramØtricas . . . . . . . . . . . 58 2.2.4 Muestra aleatoria: preliminares . . . . . . . . . . . . . 59 3 4 CONTENIDO 2.3 Teor(cid:237)a de la probabilidad: una introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . 60 2.4 Experimento aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.4.1 Experimento aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.5 Formalizacion de [a] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.6 Formalizacion de [b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.6.1 Espacio de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.6.2 Noci(cid:243)n matemÆtica de probabilidad . . . . . . . . . . . 70 2.6.3 Espacio de probabilidad [S; ;P(:)] . . . . . . . . . . . 74 = 2.6.4 Deducci(cid:243)n matemÆtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.7 Formalizaci(cid:243)n de la condici(cid:243)n [c]: pruebas aleatorias . . . . . . 77 2.7.1 Probabilidad condicional e independencia . . . . . . . . 78 2.8 Espacio estad(cid:237)stico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3 El concepto de modelo de probabilidad 81 3.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.1.1 La historia hasta ahora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.1.2 ¿PorquØ nos interesa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.1.3 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 82 3.2 El concepto de variable aleatoria simple . . . . . . . . . . . . . 83 3.2.1 Conjunto (cid:133)nito de resultados: S = s ;s ;:::;s . . . 84 1 2 n f g 3.2.2 Conjunto contable de resultados: S = s ;s ;:::;s ;::: 91 1 2 n f g 3.3 El concepto general de variable aleatoria . . . . . . . . . . . . 93 3.3.1 Conjunto no contable de resultados . . . . . . . . . . . 93 3.4 La distribuci(cid:243)n acumulada y funciones de densidad . . . . . . 97 3.4.1 La funci(cid:243)n de distribuci(cid:243)n acumulada . . . . . . . . . . 97 3.4.2 La funci(cid:243)n de densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.5 De un espacio de probabilidad a un modelo de probabilidad . 109 3.6 ParÆmetros y momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.6.1 ¿PorquØ nos interesa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.6.2 Caracter(cid:237)sticas numØricas . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3.7 Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.7.1 Momentos crudos de orden superior . . . . . . . . . . . 123 3.7.2 Funci(cid:243)n generatriz de momentos . . . . . . . . . . . . . 124 3.7.3 El problema de los momentos . . . . . . . . . . . . . . 129 (cid:3) 3.7.4 Momentos centrales superiores . . . . . . . . . . . . . . 132 3.7.5 Otras caracter(cid:237)sticas numØricas . . . . . . . . . . . . . 142 3.8 Desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 3.9 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 CONTENIDO 5 3.10 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4 El concepto de muestra aleatoria 157 4.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 4.1.1 Objetivo principal de este cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . 157 4.1.2 La historia hasta ahora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.1.3 Depruebasaleatoriasaunamuestraaleatoria: aprimer punto de vista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.1.4 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 159 4.2 Distribuciones conjuntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.2.1 Variables aleatorias discretas . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.2.2 Variables aleatorias continuas . . . . . . . . . . . . . . 163 4.2.3 Momentos conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.2.4 El caso de n variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . 169 4.3 Distribuciones marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 4.4 Distribuciones condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 4.4.1 Probabilidad condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 4.4.2 Funciones de densidad condicional . . . . . . . . . . . . 176 4.4.3 Variables aleatorias discretas/continuas . . . . . . . . . 180 4.4.4 Momentos codicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4.4.5 Una digresi(cid:243)n: otras formas de condicionalidad . . . . 183 4.4.6 Marginalizaci(cid:243)n frente a condicionalidad . . . . . . . . 185 4.5 Independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 4.5.1 El caso de dos variables aleatorias . . . . . . . . . . . . 188 4.5.2 Independencia en el caso de n variables . . . . . . . . . 190 4.6 Distribuciones idØnticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 4.6.1 Una muestra aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 4.6.2 Un modelo estad(cid:237)stico simple: concluyendo las trans- formaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 4.7 Unmodeloestad(cid:237)sticosimpleenlamodelizaci(cid:243)nemp(cid:237)rica: una visi(cid:243)n preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 4.7.1 Modelo de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 4.7.2 Identi(cid:133)cabilidad y parametrizaciones . . . . . . . . . . 200 4.7.3 Importantes familias de distribuciones paramØtricas . . 202 4.7.4 Muestra aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 4.8 Muestras aleatorias ordenadas* . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 4.8.1 Distribuciones marginales . . . . . . . . . . . . . . . . 207 4.8.2 Distribuciones conjuntas . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6 CONTENIDO 4.9 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 4.9.1 ¿QuØ sigue? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 4.10 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 5 El concepto de muestra no aleatoria 213 5.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 5.1.1 La historia hasta ahora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 5.1.2 Extendiendo un modelo estad(cid:237)stico simple . . . . . . . 215 5.1.3 Introduciendo una taxonom(cid:237)a fundamental . . . . . . . 216 5.2 Muestra no aleatoria: una visi(cid:243)n preliminar . . . . . . . . . . 217 5.2.1 Condicionalidad secuencial . . . . . . . . . . . . . . . . 220 5.2.2 Manteniendo un ojo en el bosque! . . . . . . . . . . . 223 5.2.3 Modelos estad(cid:237)sticos mÆs allÆ del simple: un punto de vista preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 5.3 Dependencia entre dos variables aleatorias: distribuci(cid:243)n con- junta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 5.4 Dependencia entre dos variables aleatorias: momentos . . . . . 230 5.4.1 Momentos conjuntos y dependencia . . . . . . . . . . . 230 5.5 Momentos condicionales y dependencia . . . . . . . . . . . . . 237 5.5.1 Independencia condicional . . . . . . . . . . . . . . . . 240 5.6 Dependencia y sistema de medida . . . . . . . . . . . . . . . . 244 5.6.1 Escalas de medida y dependencia . . . . . . . . . . . . 244 5.6.2 Dependencia para las variables categ(cid:243)ricas . . . . . . . 246 5.6.3 Dependencia entre variables nominales . . . . . . . . . 250 5.6.4 La distribuci(cid:243)n de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 252 5.6.5 Dependencia en variables aleatorias mezcladas (disc- retas / continuas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 5.7 Distribuciones conjuntas y dependencia . . . . . . . . . . . . . 255 5.7.1 Dependencia y la distribuci(cid:243)n normal . . . . . . . . . . 259 5.7.2 Dependencia y la familia el(cid:237)pticamente simØtrica . . . . 263 5.7.3 Dependencia y las distribuciones sesgadas . . . . . . . 268 5.8 De los conceptos probabil(cid:237)sticos a los datos observados . . . . 275 5.8.1 Generaci(cid:243)n de nœmeros pseudo aleatorios* . . . . . . . 275 5.8.2 Una representaci(cid:243)n grÆ(cid:133)ca: el diagrama de dispersi(cid:243)n . 283 5.9 ¿QuØ sigue? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 5.10 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 CONTENIDO 7 6 Regresi(cid:243)n y conceptos relacionados 303 6.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 6.2 Condicionalidad y regresi(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 6.2.1 Reducci(cid:243)n y funciones condicionales momento . . . . . 306 6.2.2 Regresi(cid:243)n y funciones cedÆsticas . . . . . . . . . . . . . 309 6.2.3 Funciones cl(cid:237)ticas y cœrticas . . . . . . . . . . . . . . . 325 6.3 Reducci(cid:243)n y condicionalidad estocÆstica . . . . . . . . . . . . 327 6.3.1 Signi(cid:133)cado de E(Yr (cid:27)(X)) . . . . . . . . . . . . . . . 328 j 6.3.2 Determinando h (X) = E(Yr (cid:27)(X)) . . . . . . . . . . 335 r j 6.3.3 Propiedades de la esperanza condicional estocÆstica . . 336 6.4 Exogeneidad dØbil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 (cid:3) 6.5 El concepto de mecanismo generador estad(cid:237)stico (MG) . . . . 344 6.5.1 El Ængulo de visi(cid:243)n de la teor(cid:237)a . . . . . . . . . . . . . 344 6.5.2 El concepto de conjunto de informaci(cid:243)n condicional . . 346 6.5.3 Descomposiciones ortogonales del MG estad(cid:237)stico . . . 346 6.5.4 El Ængulo de visi(cid:243)n estad(cid:237)stico . . . . . . . . . . . . . . 352 6.5.5 Raz(cid:243)n de dependencia* . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 6.6 La tradici(cid:243)n biomØtrica en estad(cid:237)stica . . . . . . . . . . . . . . 356 6.6.1 Galton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 6.6.2 Karl Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 6.6.3 Revisando la estrategia de modelaci(cid:243)n de Pearson . . . 368 6.6.4 Kernel suavizado y regresi(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . 375 6.7 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 6.8 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 7 Procesos estocÆsticos 381 7.1 introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 7.1.1 La historia hasta ahora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 7.1.2 Variables aleatorias y ordenamiento . . . . . . . . . . . 384 7.1.3 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 384 7.2 El concepto de proceso estocÆstico . . . . . . . . . . . . . . . . 386 7.2.1 De(cid:133)nici(cid:243)n de un proceso estocÆstico . . . . . . . . . . 386 7.2.2 Clasi(cid:133)caci(cid:243)n de los procesos estocÆsticos . . . . . . . . 390 7.2.3 Especi(cid:133)caci(cid:243)n de un proceso estocÆstico . . . . . . . . 392 7.3 Procesos estocÆsticos: una visi(cid:243)n preliminar . . . . . . . . . . 394 7.3.1 Elmovimientobrownianoylosfundamentosdelaprob- abilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 7.3.2 Sumas parciales y procesos estocÆsticos asociados . . . 397 8 CONTENIDO 7.3.3 Proceso Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 7.4 Restricciones de dependencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 7.4.1 Conceptos basados en distribuci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . 407 8 Estimaci(cid:243)n I: Propiedades de los estimadores 411 8.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 8.1.1 Vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . . . 412 8.2 La de(cid:133)nici(cid:243)n de un estimador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 8.3 Propiedades de muestra (cid:133)nita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 8.3.1 Motivaci(cid:243)n: el estimador ideal . . . . . . . . . . . . . . 417 8.4 Propiedades asint(cid:243)ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 8.4.1 Consistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 8.4.2 Consistencia fuerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 8.4.3 Normalidad asint(cid:243)tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 8.4.4 E(cid:133)ciencia asint(cid:243)tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 8.4.5 Distribuciones muestrales y propiedades de los esti- madores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 8.5 El modelo Normal simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 8.5.1 La distribuci(cid:243)n muestral de la media de la muestra . . 438 8.5.2 La distribuci(cid:243)n muestral de la varianza de la muestra . 441 8.5.3 Reduciendo el sesgo: estimadores navaja (jackknife es- timators) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 8.6 Estad(cid:237)sticos su(cid:133)cientes y estimadores (cid:243)ptimos * . . . . . . . . 449 8.6.1 Su(cid:133)ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 8.6.2 Su(cid:133)ciencia e insesgamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 453 8.6.3 Su(cid:133)ciencia m(cid:237)nima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 8.6.4 Completitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 8.6.5 Exponencial de la familia de distribuciones . . . . . . . 459 8.7 ¿QuØ viene a continuaci(cid:243)n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 8.8 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 9 Estimaci(cid:243)n II: mØtodos de estimaci(cid:243)n 463 9.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 9.1.1 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 464 9.1.2 MØtodos de estimaci(cid:243)n: una visi(cid:243)n preliminar . . . . . 464 9.2 Principio de momentos coincidentes . . . . . . . . . . . . . . . 465 9.2.1 Momentos muestrales y sus propiedades . . . . . . . . 470 9.2.2 Funciones de los momentos de la muestra . . . . . . . . 477 CONTENIDO 9 9.3 El mØtodo de m(cid:237)nimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . 478 9.3.1 El principio de m(cid:237)nimos cuadrados . . . . . . . . . . . 478 9.3.2 Teorema de Gauss-Markov. . . . . . . . . . . . . . . . 481 9.3.3 El mØtodo estad(cid:237)stico de m(cid:237)nimos cuadrados . . . . . . 483 9.3.4 Propiedades de estimadores de m(cid:237)nimos cuadrados . . . 486 9.4 El mØtodo de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 9.4.1 MØtodo de momentos de Pearson . . . . . . . . . . . . 488 9.4.2 El mØtodo paramØtrico de momentos . . . . . . . . . . 491 9.4.3 Propiedades de los estimadores MPM . . . . . . . . . . 494 9.5 El mØtodo de mÆxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . 495 9.5.1 La funci(cid:243)n de verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . 495 9.5.2 Estimadores de mÆxima verosimilitud . . . . . . . . . . 497 9.5.3 Caso multiparÆmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 9.5.4 Propiedades de los EMV . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 9.5.5 El mØtodo de mÆxima verosimilitud y sus cr(cid:237)ticos . . . 520 9.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 10 Prueba de hip(cid:243)tesis 525 10.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 10.1.1 Lasdi(cid:133)cultadesinherenteseneldominiodelaspruebas de hip(cid:243)tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 10.1.2 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 526 10.2 Preliminares al enfoque de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . 527 10.2.1 Edgeworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 10.2.2 Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 10.2.3 Gosset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 10.2.4 La formulaci(cid:243)n de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 10.2.5 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 10.3 El marco de referencia de Neyman-Pearson . . . . . . . . . . . 540 10.3.1 Etapa I - El concepto de hip(cid:243)tesis alternativa . . . . . 541 10.3.2 Etapa II - La regi(cid:243)n de rechazo . . . . . . . . . . . . . 543 10.3.3 Etapa III - Los dos tipos de errores . . . . . . . . . . . 545 10.3.4 Etapa IV - Construcci(cid:243)n de pruebas (cid:243)ptimas . . . . . . 549 10 CONTENIDO Esta es una traducci(cid:243)n de los cap(cid:237)tulos del libro de Spanos (1999) prop- uestos para el curso de Estad(cid:237)stica del campo de Econom(cid:237)a Aplicada del Pos- grado en Econom(cid:237)a de la UNAM. Es el resultado de mis exposiciones y res- oluci(cid:243)n de problemas en el taller de Estad(cid:237)stica y estuvo destinado a los estu- diantes que cursaron esta asignatura en el semestre 2013-1. Gracias a cada uno de ellos por sus valiosas observaciones al contenido de este documento. Actualmente estoy traduciendo las partes restantes del libro. En cuanto concluya la traducci(cid:243)n del libro completo, la pondrØ a disposici(cid:243)n del pos- grado. Errores en esta versi(cid:243)n de la traducci(cid:243)n son, desde luego, mi responsabil- idad y tratarØ de corregirlos en versiones siguientes. Teor(cid:237)a de la probabilidad e Inferencia Estad(cid:237)stica Este importante nuevo libro de texto de un econometrista distinguido estÆ dirigido a estudiantes que toman cursos de introducci(cid:243)n a la teor(cid:237)a de la probabilidad y a la inferencia estad(cid:237)stica. Ningœn conocimiento previo que no sea un conocimiento bÆsico de estad(cid:237)stica descriptiva se presupone. El objetivo principal de este libro es establecer el marco de referencia para la modelizaci(cid:243)n emp(cid:237)rica de datos observacionales (no experimentales). Este marco se ha formulado con el (cid:133)n de acomodar las peculiaridades de los datos observacionales (no experimentales) de una manera uni(cid:133)cadores y l(cid:243)gica coherente. Teor(cid:237)a de la Probabilidad e Inferencia Estad(cid:237)stica di(cid:133)ere de los libros de texto tradicionales en la medida en que hace hincapiØ en los conceptos, ideas, nociones y procedimientos que son apropiados para la modelizaci(cid:243)n de datos observacionales. Se hace especial Ønfasis en relacionar conceptos probabil(cid:237)sticos a los patrones de regularidad aleatoria exhibidos por los datos observados. Dirigido principalmente a estudiantes de segundo aæo de nivel universi- tario y mÆs allÆ del estudio de la econometr(cid:237)a y la econom(cid:237)a, este libro de textotambiØnserÆœtilparalosestudiantesdeotrasdisciplinasquehacenuso extensivo de datos observacionales, incluidas (cid:133)nanzas, biolog(cid:237)a, sociolog(cid:237)a, educaci(cid:243)n, psicolog(cid:237)a y climatolog(cid:237)a.