UNIMAR - UNIVERSIDADE DE MARÍLIA FEAT – FACULDADE DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E TECNOLOGIA TOPOGRAFIA I e II ANOTAÇÕES DE AULA Prof. CARLOS EDUARDO TROCCOLI PASTANA CORREÇÕES E SUGESTÕES e-mail: [email protected] telefone: 3422-4244 REVISADA e AMPLIADA EM 2010-1 ÍNDICE ............................................................................................................1 CAPÍTULO 1 1. – CONCEITOS FUNDAMENTAIS:......................................................................................................................1 1.1. DIFERENÇA ENTRE GEODÉSIA E TOPOGRAFIA:....................................................................................2 1.2. TOPOGRAFIA:...............................................................................................................................................4 1.2.1 LIMITES DE APLICAÇÃO DA TOPOGRAFIA:.....................................................................................................4 1.2.2. - DIVISÕES DA TOPOGRAFIA:......................................................................................................................8 1.2.2.1. TOPOMETRIA:......................................................................................................................................8 1.2.2.2. TOPOLOGIA ou GEOMOFOGENIA:.......................................................................................................10 1.2.2.3. TAQUEOMETRIA:...............................................................................................................................10 1.2.2.4. FOTOGRAMETRIA:.............................................................................................................................10 1.2.2.5. GONIOMETRIA:..................................................................................................................................11 1.2.3. TEORIA DOS ERROS EM TOPOGRAFIA:........................................................................................................12 1.2.3.1. ERROS SISTEMÁTICOS:.......................................................................................................................12 1.2.3.2. ERROS ACIDENTAIS:...........................................................................................................................13 1.2.3.3. ENGANOS PESSOAIS:..........................................................................................................................13 1.2.4. CUIDADOS QUE DEVEM SER TOMADOS:.....................................................................................................13 1.2.5. NOÇÃO DE ESCALA:..................................................................................................................................14 1.2.5.1. MODOS DE EXPRESSAR AS ESCALA:....................................................................................................15 1.2.6. PRECISÃO GRÁFICA...................................................................................................................................16 1.2.7. EXERCÍCIOS:..............................................................................................................................................17 ..........................................................................................................19 CAPÍTULO 2 2. TRIANGULAÇÃO E TRIGONOMETRIA:..........................................................................................................19 2.1 TRIANGULAÇÃO:........................................................................................................................................19 2.2. CÁLCULO DA ÁREA DE UM TRIÂNCULO QUALQUER, CONHECENDO-SE APENAS AS MEDIDAS DOS LADOS.........................................................................................................................................................21 2.3. EXERCÍCIOS.................................................................................................................................................25 2.4. TRIGONOMETRIA:.....................................................................................................................................25 2.4.1. CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO:.....................................................................................................................26 2.4.2 VALORES QUE AS FUNÇÕES PODEM ASSUMIR:.............................................................................................27 2.4.3. – RELAÇÃO ENTRE O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO E UM TRIÂNGULO QUALQUER:.......................................27 2.5 – TABELA PRÁTICA DAS FUNÇÕES NO TRIÂNGULO RETÂNGULO..................................................28 2.6 - RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER:................................................29 2.6.1 - Lei dos Co-senos....................................................................................................................................29 2.6.2 - Lei dos Senos:.........................................................................................................................................30 2.7 - EXERCÍCIOS:.............................................................................................................................................31 ..........................................................................................................33 CAPÍTULO 3 3 – RUMOS E AZIMUTES:......................................................................................................................................33 3.1 – INTRODUÇÃO:..........................................................................................................................................33 3.2 – DEFINIÇÃO DE RUMO, AZIMUTE, DEFLEXÃO, ÂNGULO HORÁRIO E ANTI-HORÁRIO, INTERNOS E EXTERNOS:...................................................................................................................................34 i 3.2.1 – RUMO:.....................................................................................................................................................34 3.2.2 – AZIMUTE:.................................................................................................................................................35 3.2.3 – DEFLEXÕES:.............................................................................................................................................37 3.2.3.1 – CÁLCULO DOS AZIMUTES SENDO DADOS AS DEFLEXÕES:.................................................................37 3.2.4 – ÂNGULOS HORÁRIOS (À DIREITA) e ANTI-HORÁRIOS (À ESQUERDA):.......................................................38 3.2.4.1 – CÁLCULO DOS AZIMUTES SENDO DADOS OS ÂNGULOS HORIZONTAIS À DIREITA:............................41 3.3 - EXERCÍCIOS:.............................................................................................................................................42 ..........................................................................................................45 CAPÍTULO 4 4. MEDIDAS ANGULARES, LINEARES E ÁGRÁRIAS.........................................................................................45 4.1 – INTRODUÇÃO...........................................................................................................................................45 4.2 – MEDIDAS ANGULARES............................................................................................................................45 4.2.1 - ÂNGULO..................................................................................................................................................45 4.2.1.1 - ÂNGULO PLANO...............................................................................................................................46 4.2.1.2 - ÂNGULO DIEDRO.............................................................................................................................46 4.2.1.3 - ÂNGULO TRIEDRO...........................................................................................................................47 4.2.1.4 - ÂNGULO ESFÉRICO...........................................................................................................................47 4.2.2 - UNIDADES DE MEDIDAS ANGULARES........................................................................................................47 4.2.2.1. SEXAGESIMAL....................................................................................................................................47 4.2.2.2. CENTESIMAL (GRADO).......................................................................................................................48 4.2.2.3. RADIANO:..........................................................................................................................................48 4.2.3. CONVERSÃO DE UNIDADES:.......................................................................................................................48 4.2.3.1. CONVERSÃO DE GRAUS EM GRADO....................................................................................................48 4.2.3.2. CONVERSÃO DE GRADOS EM GRAUS..................................................................................................49 4.2.3.3. CONVERSÃO DE GRAUS EM RADIANOS...............................................................................................50 4.2.3.4. CONVERSÃO DE RADIANOS EM GRAUS...............................................................................................50 4.2.4 – EXERCÍCIOS:............................................................................................................................................50 4.3 - MEDIDAS LINEARES:...............................................................................................................................51 4.4 - MEDIDAS AGRÁRIAS:..............................................................................................................................53 4.4.1 - DEFINIÇÕES E ORIGENS DAS PRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDAS:.............................................................54 4.4.1.1 - HECTARE:........................................................................................................................................54 4.4.1.2 - ARE:................................................................................................................................................54 4.4.1.3 - CENTIARE:.......................................................................................................................................54 4.4.1.4 - ACRE:..............................................................................................................................................54 4.4.1.5 - CINQÜENTA:....................................................................................................................................54 4.4.1.6 - COLÔNIA:........................................................................................................................................54 4.4.1.7 - DATA DE TERRAS:............................................................................................................................54 4.4.1.8 - MORGO:..........................................................................................................................................55 4.4.1.9 - QUARTA:.........................................................................................................................................55 4.4.1.10 - TAREFA:........................................................................................................................................55 4.4.1.11 - ALQUEIRE GEOMÉTRICO:................................................................................................................55 4.4.1.12 - ALQUEIRE PAULISTA:......................................................................................................................55 4.4.2 - UNIDADE LEGAIS NO BRASIL:...................................................................................................................57 ..........................................................................................................59 CAPÍTULO 5 5. MEDIÇÕES DE DISTÂNCIAS HORIZONTAIS:................................................................................................59 5.1. MEDIÇÃO DIRETA DE DISTÂNCIA HORIZONTAL:..............................................................................59 5.1.1. MEDIÇÃO COM DIASTÍMETRO....................................................................................................................61 5.1.2. MEDIÇÃO DIRETA DE ALINHAMENTO RETO ENTRE 2 PONTOS VISÍVEIS ENTRE SI:........................................63 5.1.3. MEDIÇÃO DIRETA DE ALINHAMENTO RETO ENTRE 2 PONTOS NÃO VISÍVEIS ENTRE SI:................................64 ii 5.2. MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIA HORIZONTAL:..........................................................................65 5.3. MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIA HORIZONTAL:....................................................................66 5.4. ERROS DE AFERIÇÃO DO DIASTIMETRO:.............................................................................................66 5.5. EXERCÍCIOS.................................................................................................................................................67 ..........................................................................................................69 CAPÍTULO 6 6 – LEVANTAMENTOS REGULARES....................................................................................................................69 6.1 – LEVANTAMENTO REGULAR A TEODOLITO E TRENA......................................................................69 6.2 – INSTRUMENTOS E ACESSÓRIOS NECESSÁRIOS PARA UM LEVANTAMENTO REGULAR..........71 6.2.1. – INSTRUMENTOS......................................................................................................................................71 6.2.2. – ACESSÓRIOS...........................................................................................................................................73 6.3 – MEDIDAS DE ÂNGULOS COM O TEODOLITO....................................................................................73 6.3.1. – MEDIDA SIMPLES.....................................................................................................................................74 6.3.2. – ÂNGULO DUPLO ou MEDIDA DUPLA DO ÂNGULO....................................................................................75 6.3.3. – FECHAMENTO EM 360º...........................................................................................................................76 6.3.4. – REPETIÇÃO.............................................................................................................................................78 6.3.5. – REITERAÇÃO...........................................................................................................................................79 6.5 – POLIGONAL...............................................................................................................................................80 6.5.1. – CLASSIFICAÇÃO QUANTO À NATUREZA (TIPOS).......................................................................................80 6.5.1.1. – POLIGONAL ABERTA........................................................................................................................80 6.5.1.2. – POLIGONAL FECHADA.....................................................................................................................81 6.5.1.3. – POLIGONAL SECUNDÁRIA, ENQUADRADA OU AMARRADA...............................................................82 6.6 – COORDENADAS CARTESIANAS E POLARES.......................................................................................83 6.6.1. – COORDENADAS CARTESIANAS................................................................................................................83 6.6.2. – COORDENADAS POLARES........................................................................................................................83 6.7 – COORDENADAS RETANGULARES........................................................................................................84 6.8 – COORDENADAS RELATIVAS E ABSOLUTAS.......................................................................................85 6.9 – CONVERSÃO DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES.......................................................87 6.9.1. – ORIENTAÇÃO ENTRE DOIS PONTOS DADOS POR COORDENADAS............................................................87 6.9.2. – DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS DADOS POR COORDENADAS................................................................88 ..........................................................................................................89 CAPÍTULO 7 7 – SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA POLIGONAL REGULAR................................................................89 7.1 – DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (EFA)....................................................91 7.2 – DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES.......................................................................................................93 7.3 – TABELA DE CAMPO.................................................................................................................................94 7.4 – CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS (X,Y)................................................................................94 7.5 – CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (EF)..................................................96 7.6 – CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M).....................................................97 7.7 – DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR.......................................................................98 7.8 – DETERMINAÇÃO DO PONTO MAIS A OESTE (W) E MAIS AO SUL (S)..........................................100 7.9 – DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS TOTAIS.............................................................................101 7.9.1. – DETERMINAÇÃO DAS ABCISSAS (X)........................................................................................................101 7.9.2. – DETERMINAÇÃO DAS ORDENADAS (Y)...................................................................................................102 7.10 – CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO................................................................................................102 7.10.1. – DEDUÇÃO DA FÓRMULA.....................................................................................................................103 7.10.2. – CÁLCULO DA ÁREA.............................................................................................................................104 iii 7.11 – DETERMINAÇÕES DAS DISTÂNCIAS E AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS......................105 7.11.1. – DETERMINAÇÕES DAS DISTÂNCIAS.....................................................................................................105 7.11.2. – DETERMINAÇÕES DOS RUMOE E AZIMUTES.........................................................................................107 7.11.3. – CROQUI A GLEBA................................................................................................................................110 7.12 – DESENHO TOPOGRÁFICO POR COORDENADAS.........................................................................111 7.12.1. – PROCEDIMENTOS PARA O DESENHO...................................................................................................111 7.13 – ROTEIRO DO MEMORIAL DESCRITIVO...........................................................................................112 7.14 – TABELAS................................................................................................................................................113 7.14.1. – TABELA DE COORDENADAS PARCIAIS..................................................................................................113 7.14.2. – TABELA DE COORDENADAS PARCIAIS CORRIGIDAS.............................................................................113 7.14.3. – TABELA DE COORDENADAS TOTAIS....................................................................................................114 7.15 – EXERCÍCIOS...........................................................................................................................................114 ........................................................................................................121 CAPÍTULO 8 8 – MAGNETISMO TERRESTRE...........................................................................................................................121 8.1 - DECLINAÇÃO MAGNÉTICA:................................................................................................................121 8.1.1. – GEOGRÁFICA........................................................................................................................................121 8.1.2. – SECULAR...............................................................................................................................................122 8.2 - AVIVENTAÇÃO DE RUMOS:................................................................................................................124 ........................................................................................................133 CAPÍTULO 9 9 – ALTIMETRIA....................................................................................................................................................133 9.1 – NIVELAMENTO GEOMÉTRICO – INTRODUÇÃO.............................................................................133 9.1.1. – APARELHOS NECESSÁRIOS....................................................................................................................134 9.1.1.1. – NÍVEL TOPOGRÁFICO....................................................................................................................134 9.1.1.2. – MIRA ESTADIMÉTRICA...................................................................................................................134 9.1.1.3. – LEITURAS NA MIRA ESTADIMÉTRICA..............................................................................................135 9.2 – DETERMINAÇÃO DA COTA DE UM PONTO....................................................................................137 9.2.1. – DEFINIÇÕES E CÁLCULOS......................................................................................................................139 9.2.1.1. – PLANO DE COLIMAÇÃO (PC) ou ALTURA DO INSTRUMENTO (AI)....................................................139 9.2.1.2. – VISADA À RÉ.................................................................................................................................139 9.2.1.3. – VISADA À VANTE..........................................................................................................................140 9.2.1.4. – PONTO INTERMEDIÁRIO................................................................................................................140 9.2.1.5. – PONTO AUXILIAR..........................................................................................................................140 9.3 – CÁLCULO DA PLANILHA DE UM NIVELAMENTO GEOMÉTRICO:..............................................141 9.3.1. – DADOS DE CAMPO E CÁLCULOS............................................................................................................141 9.3.2. – PRECISÃO PARA O NIVELAMENTO GEOMÉTRICO....................................................................................143 9.3.1.1. – CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO VERTICAL (Efv)....................................................................143 9.3.1.2. – CÁLCULO DO ERRO VERTICAL MÉDIO (ev).....................................................................................144 9.3.1.3. – PRECISÃO PARA O NIVELAMENTO GEOMÉTRICO............................................................................144 9.3.3. – CÁLCULOS DAS COTAS COMPENSADAS.................................................................................................145 9.4 – EXERCÍCIOS.............................................................................................................................................148 .....................................................................................................151 CAPÍTULO 10 10 – TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA......................................................................................................151 10.1 – PRINCIPIOS GERAIS DA TAQUEOMETRIA.....................................................................................152 10.1.1. – DISTÂNCIA HORIZONTAL – VISADA HORIZONTAL................................................................................152 10.1.2. – DISTÂNCIA HORIZONTAL – VISADA INCLINADA...................................................................................153 iv 10.1.3. – DISTÂNCIA VERTICAL..........................................................................................................................155 10.2 – DETERMINAÇÃO DA COTA DE UM PONTO.................................................................................156 10.3 – EXERCÍCIOS..........................................................................................................................................156 .....................................................................................................159 CAPÍTULO 11 11 – CURVAS DE NÍVEL.......................................................................................................................................159 11.1 – GENERALIDADES.................................................................................................................................159 11.2 – CONDIÇÕES QUE AS CURVAS DE NÍVEL DEVEM REUNIR:........................................................160 11.3 – PRINCIPAIS ACIDENTES DO TERRENO E SUA REPRESENTAÇÃO............................................163 11.3.1. – MORRO, COLINA OU ELEVAÇÃO..........................................................................................................163 11.3.2. – COVA, DEPRESSÃO OU BACIA..............................................................................................................164 11.3.3. – VALE...................................................................................................................................................165 11.2.4. – DIVISOR DE ÁGUA OU LINHA DE CUMEADA.........................................................................................166 11.4 – INCLINAÇÃO DO TERRENO, DECLIVIDADE OU INTERVALO...................................................168 11.5 – PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL..........................................................................169 11.5.1 – LINHA DE MAIOR DECLIVE QUE PASSA POR UM PONTO........................................................................169 11.5.2 – DETERMINAÇÃO DE UM PONTO SITUADO ENTRE DUAS CURVAS DE NÍVEL............................................169 11.5.2.1 – INTERPOLAÇÃO GRÁFICA.............................................................................................................169 11.5.2.2 – INTERPOLAÇÃO ANALÍTICA..........................................................................................................170 11.5.3 – DETERMINAÇÃO DE UM PONTO QUE NÃO ESTÁ SITUADO ENTRE DUAS CURVAS DE NÍVEL....................171 11.5.4 – TRAÇAR LINHA COM DECLIVE CONSTANTE..........................................................................................172 11.5.5 – DELIMITAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA ASSOCIADA A UMA SEÇÃO DE UMA LINHA DE ÁGUA.............173 11.5.6 – ELABORAÇÃO DE UM PERFIL DO TERRENO...........................................................................................173 .....................................................................................................175 CAPÍTULO 12 12 – TERRAPLANAGEM.......................................................................................................................................175 12.1 – GENERALIDADES.................................................................................................................................175 12.2 – DETERMINAÇÃO DA COTA MÉDIA – MÉTODO DAS SEÇÕES E MÉTODO DOS PESOS.....176 12.2.1. – MÉTODO DAS SEÇÕES.........................................................................................................................177 12.2.2. – MÉTODO DOS PESOS...........................................................................................................................178 12.3 – PROJETO ELUCIDATIVO DAS DIVERSAS SITUAÇÕES EM TERRAPLENAGEM........................181 12.3.1. – PLANO HORIZONAL SEM IMPOR UMA COTA FINAL...............................................................................182 12.3.2. – PLANO HORIZONAL COM COTA FINAL IGUAL A 3,60 m.......................................................................186 12.3.3. – PLANO INCLINADO, SEM IMPOR COTA DETERMINADA.........................................................................191 12.3.4. – PLANO INCLINADO NOS DOIS SENTIDOS, COM COTA FIXA PARA UM PONTO.......................................194 .....................................................................................................198 CAPÍTULO 13 13 – DIVISÕES DE ÁREAS....................................................................................................................................198 13.1 – GENERALIDADES.................................................................................................................................198 13.2 – DESENVOLVIMENTO DE UM EXERCÍCIO COMPLETO................................................................199 13.2.1. – DETERMINAÇÕES DAS DISTÂNCIAS E AZIMUTES (OU RUMOS) A PARTIR DAS COORDENADAS TOTAIS...199 13.2.2. – HIPÓTESE 1 – DIVIDIR A ÁRES EM DUAS ÁREAS IGUAIS PARTINDO DE UM PONTO................................201 13.2.3. – HIPÓTESE 2 – DIVIDIR A ÁRES EM DUAS ÁREAS IGUAIS TRAÇANDO UMA PARALELA À LINHA 1-7.........206 13.2.4. – HIPÓTESE 3 – DIVIDIR A ÁRES EM TRÊS (3) ÁREAS IGUAIS TRAÇANDO UMA PARALELA À LINHA 1-2.....214 .....................................................................................................229 CAPÍTULO 14 14 – LOCAÇÕES DE OBRAS................................................................................................................................229 v 14.1 – GENERALIDADES.................................................................................................................................229 14.2 – LOCAÇÃO DE RESIDÊNCIAS E SOBRADOS...................................................................................230 14.2.1. – PROCEDIMENTO.................................................................................................................................231 14.3 – LOCAÇÃO DE PRÉDIOS.....................................................................................................................239 14.3.1. – PROCEDIMENTO.................................................................................................................................240 14.4 – LOCAÇÃO DE TÚNEOS......................................................................................................................243 14.4.1. – LOCAÇÃO DE TÚNEOS POR POLIGONAL..............................................................................................244 14.4.2. – LOCAÇÃO DE TÚNEOS POR TRIANGULAÇÃO.......................................................................................245 14.5 – LOCAÇÃO DE EIXOS DE PONTES....................................................................................................245 vi CAPÍTULO 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 1. – CONCEITOS FUNDAMENTAIS: No nosso dia a dia, deparamos freqüentemente com situações nas quais é necessário determinar as posições relativas de pontos sobre a superfície, bem como suas representações através de plantas, mapas, cartas ou perfis. Primeiramente, é importante o conhecimento do significado da palavra Mensuração. Etimologicamente, Mensuração é de origem latina, da palavra mensuratione. Segundo o dicionário do Aurélio, a palavra Mensuração significa o ato de medir ou de mensurar. Mensuração terá um sentido amplo, onde designará a área de conhecimento humano que agrupa as ciências e as técnicas de medições, do tratamento e da representação dos valores medidos. O uso do termo Mensuração, tal como apresentado acima, não é de uso corrente entre os profissionais da área em nosso país. Na maioria das vezes, é freqüente o uso das palavras Agrimensura, Geodésia ou até mesmo Topografia. Estas palavras apresentam um significado um pouco restrito e fazem, simplesmente, partes da Mensuração. Apresenta-se a seguir algumas ciências e técnicas que fazem parte da Mensuração: ♦ Geodésia ♦ Topografia ♦ Cartografia ♦ Hidrografia ♦ Fotogrametria Topografia 1 Prof. Carlos Eduardo T. Pastana O objetivo do nosso curso e a de realizar-se uma representação gráfica, em plantas, dos limites de uma propriedade com suas divisões internas e os detalhes que estão no seu interior (cercas, edificações, áreas cultivadas, benfeitorias em geral, rios, córregos, vales, espigões etc.), tornando-se necessário recorrer à TOPOGRAFIA. 1.1. DIFERENÇA ENTRE GEODÉSIA E TOPOGRAFIA: A Topografia está inserida na Geodésia, utilizam métodos e instrumentos semelhantes, porém, a Geodésia se preocupa com a forma e dimensões da Terra, enquanto a Topografia se limita a descrição de área restritas da superfície terrestre. A GEODÉSIA (do grego daiein, dividir) é uma ciência que tem por finalidade a determinação da forma da terra e o levantamento de glebas tão grandes que não permitem o desprezo da curvatura da Terra. A aplicação da Geodésia nos levantamento topográficos é justificada quando da necessidade de controle sobre a locação de pontos básicos no terreno, de modo a evitar o acúmulo de erros na operação do levantamento. É a parte da MENSURAÇÃO que tem por objetivo e estudo da forma e dimensão da terra. Levando em consideração a forma da Terra, a Geodésia desenvolve as soluções para transformar a superfície do elipsóide em uma superfície plana como a das cartas. Apesar da superfície terrestre ser bastante irregular, formada de depressões e elevações, é possível considerá-la regular em face da reduzida dimensão destes acidentes em relação ao raio da Terra, uma vez que a máxima depressão ou elevação é inferior a 10 km, desprezível ante a extensão do raio médio da Terra, aproximadamente igual a 6.371 km. Nestas condições, em primeira aproximação, a superfície terrestre pode ser considerada como a superfície de nível médio dos mares, supostamente prolongada por sob os continentes e normal em todos os seus pontos à direção da gravidade, superfície esta denominada de GEÓIDE. Topografia 2 Prof. Carlos Eduardo T. Pastana Tendo em vista a impossibilidade de ser determinada a equação analítica representativa desta superfície, adotou-se como forma da Terra a de um elipsóide de revolução girando em torno do seu eixo menor, dito ELIPSÓIDE TERRESTRE (figura 1.1), que é definido por: SEMI-EIXO MAIOR = a ACHATAMENTO: A = (a – b) / a PN b a PS Figura 1.1 – Elipsóide Terrestre (Adaptado de Jelinek, A. Ritter – Material Didático) Elipsóide internacional de referência: a = 6.378.388 m b = 6.356.912 m A = 1/297 R = (2a + b)/3 = 6.371.220 m 1 Assim sendo, a GEODÉSIA e a TOPOGRAFIA têm os mesmos objetivos, diferindo nos fundamentos matemáticos em que se baseiam, a geodésia apoiada na trigonometria esférica e a topografia, na trigonometria plana. A TOPOGRAFIA por sua vez, que considera trechos de dimensões limitadas, admite a superfície terrestre como plana, o que corresponde a desprezar a curvatura da Terra. No nosso curso não nos aprofundaremos no estudo da GEODÉSIA. 1 É sob este conceito de forma da Terra que a GEODÉSIA trabalha nos estudos que exigem maior rigor matemático. Topografia 3 Prof. Carlos Eduardo T. Pastana