PROGRAMA DE DOCTORADO: 115 C ECONOMÍA FINANCIERA TESIS DOCTORAL THREE ESSAYS ON ACTUARIAL SOCIAL SECURITY THEORY Doctorando: Manuel Ventura Marco Director: Dr. Carlos Vidal Meliá Valencia, 2015 Agradecimiento Sin ninguna duda, y no podría ser de otra forma, debo comenzar este “capítulo” agradeciendo sincera y profundamente al Dr. Carlos Vidal Meliá su, para mí magnífica, dirección de esta tesis doctoral. En un momento en el que, una vez más, me creía perdido para la investigación, supo rescatarme del ostracismo académico, primero instruyéndome a modo de maestro en sus investigaciones sobre la perspectiva actuarial de la Seguridad Social y luego haciéndome partícipe de las mismas. Su supervisión activa y control de los trabajos, fruto de sus conocimientos y esfuerzo continuado de formación, sus certeros consejos y la gran confianza depositada, han conseguido un pleno estímulo para la colaboración en el presente y, espero, en el futuro. En segundo lugar, mi también sincero agradecimiento por la Asistencia Financiera recibida del proyecto ECO2009-13616 del Ministerio de Educación y Ciencia y del proyecto ECO2012-36685 del Ministerio de Economía y Competitividad (en especial al investigador principal, el Dr. Juan Miguel Nave Pineda). Merecen también mi agradecimiento:  Ole Settergren, Jean Claude Ménard, el Dr. Edward Palmer y Junichi Sakamoto por sus comentarios de ayuda y estímulo en la versión final del capítulo II, e igualmente los comentarios y sugerencias de los evaluadores anónimos, especialmente útiles para mejorar el contenido.  Francisco Navarro Cabo, de Towers Watson (España), por la ayuda prestada en el diseño computacional para los cálculos de los ejemplos numéricos de los capítulos III y IV.  Javier Pla Porcel, de GMS Management Solutions (España), por su participación activa en buena parte del diseño y contenido del capítulo IV.  La Dra. Anna Castañer Garriga, del Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial de la Universitat de Barcelona, por su desinteresada labor revisando todo el texto y realizando valiosas sugerencias respecto a cómo mejorar la presentación del mismo.  Peter Hall por su valiosa ayuda en la redacción de los diversos capítulos en lengua inglesa.  La Dra. Mª Paz Jordá Durá, Directora del Máster en Ciencias Actuariales y Financieras de la Universitat de Vàlencia, quien en su día depositó su confianza en mí para tareas de gestión del departamento. Gracias por atenderme, animarme, saber escucharme y darme sabios consejos en los momentos de vacilación, en especial a lo largo de la elaboración de la tesis.  Juan Manuel Pérez-Salamero González, mí siempre atento compañero de despacho en el Departament d'Economia Financera i Actuarial de la Universitat de València, con quien he compartido tantas tareas docentes y elaborado “manuales” y “apuntes”. Gracias por su constante e incondicional apoyo y por facilitarme de forma desinteresada datos e información extraídos de sus magníficos estudios sobre el análisis de la Muestra Continua de Vidas Laborales (MCVL) del Ministerio de Trabajo y Asuntos Sociales. Espero de corazón que en breve se vea recompensada tanta dedicación con la lectura de su tesis doctoral.  El resto de compañeros del Departament d'Economia Financera i Actuarial que siempre han creído en mí, mostrándome su apoyo y confianza. Extiendo este agradecimiento a compañeros de otros departamentos de la Facultat d'Economia que en algún momento se han preocupado o interesado por mi situación, dándome ánimos o prestándome su ayuda.  A todos los participantes en los diversos seminarios y congresos en los que se han expuesto partes de esta tesis, que han ayudado a enriquecerla con sus comentarios y sugerencias. En especial la Dra. Roberta Melis y el Dr Alessandro Trudda, del Dipartimento di Scienze Economiche e Aziendali de la Università degli Studi di Sassari (Cerdeña, Italia), así como la Dra. Manuela Bosch Príncep y la Dra. Maria Mercè Claramunt Bielsa del Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial de la Universitat de Barcelona. Finalmente, no puedo olvidar agradecer a Mª Pilar, mi esposa, a María y a Álvaro, mis hijos, su amor y paciencia durante todo el tiempo, ¡mucho!, que no les he podido dedicar. Sé que también han confiado siempre en mí. ÍNDICE DE CONTENIDOS Capítulo I.- INTRODUCCIÓN Y RESUMEN EJECUTIVO (Versión en castellano) ........................... 1 I.1.-Introducción y objetivos ................................................................................................... 3 I.2.-Instrumentos para mejorar el sistema de reparto: sistemas de cuentas nocionales (NDC), balance actuarial (AB), mecanismos de ajuste financiero (ABM) e información individual sobre pensiones (IIP) .............................................................................................. 5 I.3.- Integración de la contingencia de invalidez permanente en el balance actuarial de prestación definida y la dependencia y la invalidez en el modelo de cuentas nocionales. . 12 I.4.-Metodología: modelos de múltiples estados y modelos de generaciones solapadas ... 16 I.4.1.-Modelos de múltiples estados (Multiple state transition models) ......................... 16 I.4.2.-Modelos de generaciones solapadas (Overlapping generations models) .............. 17 I.5.-Estructura de la tesis ...................................................................................................... 21 I.6.-Principales aportaciones ................................................................................................ 22 I.7.-Lineas de investigación futuras ...................................................................................... 26 Chapter I.- INTRODUCTION AND EXECUTIVE SUMARY............................................................. 29 I.1.-Introduction and objectives ........................................................................................... 31 I.2.-Instruments for improving the PAYG pension system: NDC schemes, the actuarial balance sheet (AB), the automatic balance mechanism (ABM) and individual pension information (IPI) ................................................................................................................... 33 I.3.-Integrating the permanent disability contingency into the defined benefit actuarial balance and long-term care (LTC) and disability into the notional accounts model. ........... 40 I.4.-Methodology: multi-state transition models and overlapping generations models. .... 43 I.4.1.-Multi-state transition models .................................................................................. 43 I.4.2.-Overlapping generations models ............................................................................ 44 I.5.- Structure of the thesis ................................................................................................... 48 I.6.-Main contributions ......................................................................................................... 48 I.7.-Directions for future research ........................................................................................ 52 I.8.-Referencias/References ................................................................................................. 54 Chapter II.- AN ACTUARIAL BALANCE SHEET MODEL FOR DEFINED BENEFIT PAY-AS-YOU-GO PENSION SYSTEMS WITH DISABILITY AND RETIREMENT CONTINGENCIES .............................. 65 II.1.- Introduction. ................................................................................................................. 67 II.2.- The actuarial balance sheet (ABS) model for DB PAYG pension systems with disability and retirement contingencies. ............................................................................................. 70 II.2.1.- Description of the system and main assumptions. ............................................... 70 II.2.2.- The actuarial balance sheet. .................................................................................. 75 II.2.3.- Entries on the liabilities side. ................................................................................. 76 II.2.4.- Entries on the assets side and the solvency ratio. ................................................. 77 II.3.-Numerical example. ....................................................................................................... 78 II.4.- The ABS for an already-functioning DB PAYG system. .................................................. 84 II.5.- Concluding remarks and future research...................................................................... 86 II.6.- References. ................................................................................................................... 89 Appendix II.1: Brief description of the pension systems of Canada, Sweden and USA (retirement and permanent disability) ................................................................................. 95 Appendix II.2: The process for obtaining the analytical expressions for the system's turnover duration (TD) and contribution asset (CA). ............................................................ 99 1.-Description of the system and determination of the year in which it reaches a mature state. .................................................................................................................................. 99 2.- Obtaining the analytical expressions for the system's liabilities from the actuarial point of view.................................................................................................................... 101 3.- Obtaining the analytical expression for the system's TD in the form of pay-out and pay-in duration. ............................................................................................................... 102 4.- Obtaining the expression for the TD as the difference in the weighted average ages of the pensioners and contributors. .................................................................................... 105 5.- Obtaining the system's TD and CA as weighting for the TDs and CAs for each contingency. .................................................................................................................... 109 Chapter III.- AN INTEGRATED NOTIONAL DEFINED CONTRIBUTION (NDC) PENSION SCHEME WITH RETIREMENT AND PERMANENT DISABILITY.................................................................. 113 III.1.-Introduction. ............................................................................................................... 115 III.2. The Model. .................................................................................................................. 119 III.2.1.-Description of the system and determination of the year in which it reaches a mature state. ................................................................................................................... 121 III.2.2.-Definition and determination of the survivor dividend. ...................................... 128 III.2.2.1.-The survivor dividend when the economically active population increases. ... 130 III.2.3.-The effect of the survivor dividend on the system's financial equilibrium.......... 131 III.3.-Numerical illustration. ................................................................................................ 133 a) Baseline case: the active population will remain constant ......................................... 133 b) Population changes: the active population will not remain constant ........................ 139 III.4.-Conclusion, discussion and future research. .............................................................. 142 III.5.-References .................................................................................................................. 146 Appendix III.1: Proofs of formulas/equations included in Section III.2. ............................. 153 Chapter IV.- LIFE CARE ANNUITIES (LCA) EMBEDDED IN A NOTIONAL DEFINED CONTRIBUTION (NDC) FRAMEWORK ................................................................................................................ 181 IV.1.-Introduction ............................................................................................................... 183 IV.2.- Description of cash-for-care (CFC) schemes and LTC insurance models. ................. 186 IV.3.- The model.................................................................................................................. 194 IV.3.1. -Description of the system and determination of the year in which it reaches a mature state. .................................................................................................................. 196 IV.3.2.- Definition and determination of the survivor dividend. .................................... 204 IV.3.3. The cost of introducing the LTC contingency into the system and its effect on the initial retirement pension. .............................................................................................. 205 IV.4.-Numerical illustration. ................................................................................................ 208 IV.5-Conclusion, discussion and future research. ............................................................... 213 IV.6.-References .................................................................................................................. 216 Appendix IV.1: Proofs of some formulas/equations included in Section IV.3. ................... 223 Appendix IV.2: Mortality rates for dependent persons...................................................... 227 Appendix IV.3: Sensitivity analysis for when population changes. .................................... 229 ÍNDICE DE TABLAS Table II.1: The ABS of a balanced PAYG system at year t. ........................................................ 75 Table II.2: Pension system with two contingencies: some selected values. ............................ 81 Table II.3: The ABS of a balanced PAYG system. Numerical example ...................................... 84 Table II.4: The ABS of a balanced PAYG system. Numerical example with pension reclassification .......................................................................................................................... 84 Table II.5: The ABS of an already functioning DB PAYG system at year t ................................. 85 Table III.1: NDCdr system with two contingencies: some selected values. Comparison with NDCr ........................................................................................................... 137 Table III.2: NDCdr system with survivor dividend when the active population will not remain constant: some selected values .............................................................................................. 139 Table IV.1: Regulation of cash-for-care schemes in some selected countries ....................... 188 Table IV.2: Contributory LTC schemes in OECD countries ...................................................... 191 Table IV.3. Typology of LTC systems based on care use and funding .................................... 194 Table IV.4: NDC system with retirement and LTC annuities: some selected values .............. 212 Table IV.5: Mortality assumptions: some selected values ..................................................... 228 Table IV.6: NDC system with retirement and LTC annuities: some selected values. Zero population growth (𝜸=0) ................................................................................................ 229 Table IV.7: NDC system with retirement and LTC annuities: some selected values. Negative population growth (𝜸=− 0.01) ................................................................................. 229