THÈSE En vue de l'obtention du DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par l'Université Toulouse III - Paul Sabatier Spécialité : Radiophysique et Imagerie Médicales Présentée et soutenue par Guillaume VIGUIE Le 18 décembre 2008 APPORT DE LA PROGRAMMATION GRAPHIQUE POUR LA RECONSTRUCTION RAPIDE D’IMAGES 3D EN TOMOGRAPHIE PAR EMISSION MONOPHOTONIQUE JURY : Jean-Louis BARAT, Professeur, Université de Bordeaux, Rapporteur Denis MARIANO-GOULART, Professeur, Université de Montpellier, Rapporteur Jean-Paul ESQUERRE, Professeur, Université de Toulouse III, Directeur de thèse Dominikus NOLL, Professeur, Université Toulouse III, Directeur de thèse Daniel GOURION, Maître de conférences, Université d’Avignon Pierre GANTET, Maître de conférences, Université Toulouse III Ecole doctorale : Génie Electrique, Electronique, Télécommunications, UPS Unité de recherche : Traceurs et Traitement de l’Image EA3033, Laboratoire de Biophysique 133 Route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex 2 Remerciements Cette thèse a été réalisée en collaboration entre l’équipe d’accueil traceurs et traitement de l’image EA3033, le laboratoire mathématiques pour l’industrie et la physique (UMR5640), pour l’encadrement scientifique et la société Segami qui en a assuré le financement par l’intermédiaire d’une bourse CIFRE. Je remercie M. Jean-Paul Esquerré, chef du service de médecine nucléaire de l’hôpital de Purpan et M. Dominikus Noll, professeur de mathématiques à l’université Paul Sabatier, pour avoir encadré cette thèse, et m’avoir fourni leur aide dans leurs domaines respectifs. Je remercie également M. Denis Mariano-Goulart et M. Jean-Louis Barat, pour avoir accepté d’être mes rapporteurs et m’avoir fourni leurs conseils éclairés pour la correction de ce document. Remerciement tout particulier à M. Pierre Gantet pour l’aide inestimable qu’il a pu m’apporter tout au long de cette thèse par ses grandes connaissances dans le domaine de l’imagerie médicale, ainsi que pour son dévouement. Je remercie M. Daniel Gourion dont les travaux ont servi de base solide pour la correction d’atténuation, M. Pierre Payoux qui est souvent intervenu pour me fournir ses conseils, ainsi que M. Pierre Maréchal. Je remercie la société Segami pour avoir financé cette thèse, tout particulièrement Maleaume Bonnin pour m’avoir beaucoup appris sur la programmation des cartes graphiques. Je remercie le personnel du laboratoire de Biophysique en particulier Mme. Pierrette Azuelos. Je tiens à remercier mes parents sans qui je ne serais là, mes grands-parents sans qui je ne serais là, mes arrières grands-parents… etc. Et à toute ma famille en général, que ce soit pour la fourniture du patrimoine génétique, le soutien moral, les gâteaux et de tout type de nourriture que je n’aurais jamais cuisiné moi-même, etc. Finalement, pour être sûr de ne rien oublier, je remercie toute personne, animal, végétal ou objet 3 qui directement, indirectement, volontairement ou non, aurait contribué à cette thèse. On parle beaucoup de l’effet des battements d’ailes des papillons, mais on oublie souvent de remercier les dits papillons, car même si certains produisent des cyclones, il ne faut pas généraliser, d’autres ont des effets très positifs. Sans compter tous les autres animaux qui ont des ailes ou pas. 4 Table des matières TABLE DES MATIERES ................................................................................................................................................. 5 TABLE DES ILLUSTRATIONS ....................................................................................................................................... 10 FIGURES ................................................................................................................................................................... 10 ABREVIATIONS ET NOTATIONS ................................................................................................................................. 14 INTRODUCTION ........................................................................................................................................................ 17 1. ACCELERATION MATERIELLE AVEC LE GPU ...................................................................................................... 21 1.1. LA CARTE GRAPHIQUE ET SES COMPOSANTS ............................................................................................................. 21 1.1.1. Le GPU ...................................................................................................................................................... 21 1.1.2. Mémoire vidéo .......................................................................................................................................... 23 1.1.3. Interface entre la carte graphique et la carte mère ................................................................................. 23 1.1.4. BIOS Vidéo ................................................................................................................................................ 23 1.1.5. RAMDAC ................................................................................................................................................... 24 1.2. PIPELINE GRAPHIQUE .......................................................................................................................................... 24 1.2.1. API graphique ........................................................................................................................................... 24 1.2.2. Pilote graphique ....................................................................................................................................... 25 1.2.3. Transformation et éclairage ..................................................................................................................... 25 1.2.4. Assemblage des primitives ....................................................................................................................... 26 1.2.5. Rastérisation ............................................................................................................................................. 26 1.2.6. Application de texture et frame buffer ..................................................................................................... 27 1.2.7. Shaders programmables ........................................................................................................................... 28 1.3. BASES DU GPGPU ............................................................................................................................................. 29 1.4. PLATEFORMES DEDIES AU GPGPU ........................................................................................................................ 32 2. LA TOMOGRAPHIE PAR EMISSION MONOPHOTONIQUE ................................................................................. 33 2.1. PRINCIPE .......................................................................................................................................................... 33 2.2. RADIOISOTOPES ................................................................................................................................................. 33 2.2.1. Définition .................................................................................................................................................. 33 2.2.2. Le technétium 99 métastable ................................................................................................................... 34 2.2.3. Le thallium 201 ......................................................................................................................................... 34 2.2.4. L’iode 123 ................................................................................................................................................. 34 2.3. GAMMA-CAMERA .............................................................................................................................................. 35 2.3.1. Historique ................................................................................................................................................. 35 2.3.2. Collimateur ............................................................................................................................................... 35 2.3.2.1. Rôle ................................................................................................................................................................. 35 2.3.2.2. Géométries des collimateurs. ......................................................................................................................... 36 5 2.3.2.3. Calcul des performances des collimateurs multi-trous ................................................................................... 37 2.3.3. Cristal scintillant ....................................................................................................................................... 39 2.3.4. Photomultiplicateur .................................................................................................................................. 40 2.3.5. Le système électronique de positionnement ............................................................................................ 40 2.4. RAPPEL SUR LES INTERACTIONS DES PHOTONS AVEC LA MATIERE .................................................................................. 41 2.4.1. Effet photoélectrique ................................................................................................................................ 41 2.4.2. Diffusion Compton .................................................................................................................................... 42 2.4.3. Matérialisation ......................................................................................................................................... 44 2.5. FACTEURS DE DEGRADATION DE L’IMAGE ................................................................................................................ 44 2.5.1. Atténuation ............................................................................................................................................... 44 2.5.2. Diffusion.................................................................................................................................................... 45 2.5.2.1. Définition ......................................................................................................................................................... 45 2.5.2.2. Correction ....................................................................................................................................................... 46 2.5.3. Résolution spatiale variable avec la distance ........................................................................................... 47 2.5.4. Effet de volume partiel ............................................................................................................................. 48 2.5.5. Décroissance du taux d’activité ................................................................................................................ 49 2.5.6. Mouvements du patient ........................................................................................................................... 49 2.5.7. Bruit poissonien ........................................................................................................................................ 50 2.5.7.1. Principe ........................................................................................................................................................... 50 2.5.7.2. Correction ....................................................................................................................................................... 50 2.5.7.3. Simulation ....................................................................................................................................................... 51 3. RECONSTRUCTION TOMOGRAPHIQUE ............................................................................................................ 52 3.1. INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 52 3.2. METHODES ANALYTIQUES .................................................................................................................................... 53 3.2.1. Modélisation de l’acquisition .................................................................................................................... 53 3.2.2. Rétroprojection ......................................................................................................................................... 54 3.2.3. Le théorème des projections ..................................................................................................................... 55 3.2.4. La rétroprojection filtrée ........................................................................................................................... 56 3.2.5. La fonction de filtrage ............................................................................................................................... 57 3.2.6. Limite des méthodes analytiques ............................................................................................................. 58 3.3. METHODES ITERATIVES ........................................................................................................................................ 59 3.3.1. Algorithme d’Espérance Maximisée ......................................................................................................... 59 3.3.2. Algorithme OSEM ..................................................................................................................................... 60 3.3.3. Algorithme du Gradient Conjugué ............................................................................................................ 62 3.4. OPTIMISATION MATHEMATIQUE ............................................................................................................................ 63 3.4.1. Principe général de l’optimisation ............................................................................................................ 63 3.4.2. Exemples de fonction objectif avec régularisateur ................................................................................... 64 3.4.3. Exemples d’optimiseurs ............................................................................................................................ 65 6 3.5. CALCUL DES COEFFICIENTS DE LA MATRICE DE PROJECTION ET IMPLEMENTATION ............................................................. 66 3.5.1. Projection simple (1D)............................................................................................................................... 66 3.5.2. Projection avec modélisation de la perte de résolution avec la profondeur ............................................. 67 3.5.3. Projection avec atténuation ..................................................................................................................... 67 3.5.4. Calcul implicite des coefficients par rotation du volume .......................................................................... 68 3.5.5. Utilisation du GPU pour accélérer la reconstruction ................................................................................ 69 4. TOMOGRAPHIE CARDIAQUE ........................................................................................................................... 71 4.1. LE CŒUR .......................................................................................................................................................... 71 4.1.1. Anatomie générale ................................................................................................................................... 71 4.1.2. Vascularisation du cœur ........................................................................................................................... 72 4.1.3. Le ventricule gauche ................................................................................................................................. 73 4.2. ACQUISITION TOMOGRAPHIQUE ............................................................................................................................ 73 4.2.1. Acquisition simple ..................................................................................................................................... 73 4.2.2. Acquisition synchronisée........................................................................................................................... 74 4.3. VISUALISATION AVEC LE « BULL’S EYE » ................................................................................................................. 75 4.4. FANTOMES MATHEMATIQUES DE COEUR ................................................................................................................. 75 4.4.1. Le fantôme MCAT ..................................................................................................................................... 75 4.4.2. Le fantôme NCAT ...................................................................................................................................... 76 5. CORRECTION DE L’ATTENUATION ................................................................................................................... 77 5.1. CONSEQUENCES ................................................................................................................................................. 77 5.1.1. Exemple d’atténuation sur un cylindre homogène ................................................................................... 77 5.1.2. Atténuation diaphragmatique .................................................................................................................. 78 5.1.3. Atténuation mammaire ............................................................................................................................ 78 5.2. ESTIMATION DE LA CARTE D’ATTENUATION .............................................................................................................. 79 5.2.1. Carte uniforme sur un contour ................................................................................................................. 79 5.2.2. Utilisation d’une source externe de transmission gamma........................................................................ 80 5.2.3. Correction avec utilisation d’un scanner à rayons X ................................................................................. 81 5.2.4. Estimation préalable par utilisation des conditions de consistance ......................................................... 82 5.2.4.1. Conditions de consistance analytiques ........................................................................................................... 82 5.2.4.2. Conditions de consistance algébriques ........................................................................................................... 83 5.2.5. Reconstruction simultanée de l’émission et de l’atténuation ................................................................... 83 6. METHODES DEVELOPPEES ............................................................................................................................... 86 6.1. CREATION D’UN PROJECTEUR ET D’UN RETROPROJECTEUR SUR GPU ............................................................................. 86 6.1.1. Projecteur ................................................................................................................................................. 87 6.1.1.1. Base ................................................................................................................................................................. 87 6.1.1.2. Prise en compte de la perte de résolution avec la profondeur ....................................................................... 87 6.1.1.3. Atténuation ..................................................................................................................................................... 89 7 6.1.1.4. Fan beam ......................................................................................................................................................... 89 6.1.1.5. Algorithme ...................................................................................................................................................... 90 6.1.2. Rétroprojecteur......................................................................................................................................... 90 6.1.2.1. Base ................................................................................................................................................................. 90 6.1.2.2. Prise en compte de la perte de résolution avec la profondeur ....................................................................... 90 6.1.2.3. Atténuation ..................................................................................................................................................... 90 6.1.2.4. Fan beam ......................................................................................................................................................... 91 6.1.2.5. Algorithme ...................................................................................................................................................... 91 6.2. VERSION CPU DU PROJECTEUR ET DU RETROPROJECTEUR ........................................................................................... 91 6.3. OSEM ............................................................................................................................................................. 92 6.3.1. Emission .................................................................................................................................................... 92 6.3.2. Transmission ............................................................................................................................................. 93 6.3.3. Optimisation de l’émission et de la transmission en alternance .............................................................. 94 6.4. GRADIENT CONJUGUE ......................................................................................................................................... 95 6.5. METHODE AVEC KNITRO .................................................................................................................................... 95 6.5.1. Introduction .............................................................................................................................................. 95 6.5.2. Objectif de Poisson ................................................................................................................................... 96 6.5.3. Objectif de Gauss ...................................................................................................................................... 98 6.5.4. Calcul du gradient pour l’atténuation....................................................................................................... 99 6.5.5. Estimation par zones .............................................................................................................................. 100 6.5.6. Régularisation ......................................................................................................................................... 100 6.6. PLATEFORME DE TEST ET DONNEES UTILISEES ......................................................................................................... 101 6.6.1. Fantôme numérique de cœur NCAT........................................................................................................ 101 6.6.2. Données cliniques ................................................................................................................................... 103 6.6.2.1. Examen TEMP-CT avec atténuation diaphragmatique .................................................................................. 103 6.6.2.2. Base de données de 33 TEMP myocardiques ................................................................................................ 104 6.6.3. Affichage des trois vues .......................................................................................................................... 104 6.6.4. Maximum Intensity Projection ................................................................................................................ 105 6.6.5. Bull’s Eye ................................................................................................................................................. 106 6.7. SIMULATEUR DE MONTE-CARLO ......................................................................................................................... 107 6.7.1. Algorithme général ................................................................................................................................. 107 6.7.2. Version GPU ............................................................................................................................................ 109 7. RESULTATS ACCELERATION GPU ................................................................................................................... 111 7.1. EVALUATION DE LA QUALITE DE RECONSTRUCTION .................................................................................................. 111 7.1.1. Comparaison OSEM/Gradient Conjugué ................................................................................................ 111 7.1.2. Influence du nombre de sous-ensembles ................................................................................................ 114 7.1.3. Importance de la précision de l’interpolation ......................................................................................... 116 7.1.4. Influence de la correction symétrique/asymétrique de l’atténuation .................................................... 118 8 7.1.5. Comparaison OSEM GPU/CPU ................................................................................................................ 118 7.2. TEMPS DE CALCULS ........................................................................................................................................... 120 7.2.1. Temps de calculs sur la 7950GX2 ............................................................................................................ 120 7.2.2. Temps de calculs sur la GTX 280 ............................................................................................................. 123 7.3. SIMULATEUR DE MONTE CARLO .......................................................................................................................... 124 8. RESULTATS CORRECTION D’ATTENUATION A PARTIR DES DONNEES D’EMISSION ........................................ 125 8.1. ETUDE EN SIMULATION ...................................................................................................................................... 125 8.1.1. Atténuation seule inconnue .................................................................................................................... 125 8.1.1.1. Activité uniforme........................................................................................................................................... 125 8.1.1.2. Activité réaliste ............................................................................................................................................. 126 8.1.2. Reconstruction simultanée activité et atténuation ................................................................................ 127 8.1.2.1. Acquisition sur 360° sans bruit ...................................................................................................................... 127 8.1.2.2. Acquisition sur 180° avec bruit poissonnien ................................................................................................. 128 8.2. ETUDE SUR PATIENTS......................................................................................................................................... 129 8.2.1. Exemple d’atténuation diaphragmatique ............................................................................................... 129 8.2.2. Exemple d’atténuation mammaire ......................................................................................................... 130 8.2.3. Etude des Bull’s Eyes d’une série de patients référencés ........................................................................ 131 CONCLUSION .......................................................................................................................................................... 135 BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................................................... 138 BIBLIOGRAPHIE PERSONNELLE EN RELATION AVEC LA THESE ................................................................................. 147 ANNEXE A. ALGORITHME DE CALCUL DE LA DISTRIBUTION ANGULAIRE DES PHOTONS COMPTON EN FONCTION DE LEUR ENERGIE E ............................................................................................................................................... 148 0 ANNEXE B. ALGORITHME DU PROJECTEUR AVEC GPU ....................................................................................... 149 ANNEXE C. ALGORITHME DU RETROPROJECTEUR AVEC GPU ............................................................................ 151 ANNEXE D. EXEMPLE DE PROGRAMME GPGPU ................................................................................................. 153 9 Table des illustrations Figures FIGURE 1-1 EVOLUTION DE LA PUISSANCE DES GPU (SOURCE : NVIDIA) .......................................................................................... 22 FIGURE 1-2 PIPELINE GRAPHIQUE ............................................................................................................................................. 24 FIGURE 1-3 RASTERISATION D’UNE LIGNE DEFINIE PAR DEUX SOMMETS A ET B. ................................................................................. 27 FIGURE 2-1 REPRESENTATION DES DIFFERENTES GEOMETRIES DE COLLIMATEURS ............................................................................... 36 FIGURE 2-2 : REPONSES SIMULEES POUR UNE SOURCE PONCTUELLE DE 99MTC DE 9 COLLIMATEURS DE MEME RESOLUTION SPATIALE, POUR DIFFERENTES EPAISSEURS DE CLOISONS (A) : 0,12MM – ON NOTE UNE PENETRATION SEPTALE IMPORTANTE, (B) : 0,25 MM, (C) : 0,28 MM, ET POUR DIFFERENTES DIMENSIONS DE TROUS, (1) : 2 MM, (2) : 3 MM, (3) : 4 MM. (D’APRES [16]). .......................... 38 FIGURE 2-3 SCHEMA D'UN PHOTOMULTIPLICATEUR COUPLE A UN SCINTILLATEUR .............................................................................. 40 FIGURE 2-4 PREDOMINANCE RELATIVE DES TROIS PRINCIPALES INTERACTIONS PHOTON-MATIERE, EN FONCTION DE L’ENERGIE DES PHOTONS GAMMA ET DU NUMERO ATOMIQUE DU MILIEU.................................................................................................................. 41 FIGURE 2-5 SCHEMATISATION DE L’EFFET PHOTOELECTRIQUE ........................................................................................................ 41 FIGURE 2-6 SCHEMATISATION DE LA DIFFUSION COMPTON ........................................................................................................... 42 FIGURE 2-7 DISTRIBUTION ANGULAIRE DES PHOTONS DIFFUSES COMPTON POUR TROIS ENERGIES DE PHOTONS INCIDENTS : 70, 150 ET 200 KEV. .......................................................................................................................................................................... 43 FIGURE 2-8 SCHEMATISATION DE LA MATERIALISATION................................................................................................................. 44 FIGURE 2-9 PHENOMENE D’ATTENUATION ................................................................................................................................. 45 FIGURE 2-10 ARTEFACTS DUS A L’EFFET COMPTON ...................................................................................................................... 46 FIGURE 2-11 : ILLUSTRATION DE LA VARIATION DE LA REPONSE DU COLLIMATEUR POUR TROIS SOURCES PONCTUELLES DANS DEUX PLANS DE PROJECTIONS. LA REPONSE IMPULSIONNELLE S’ELARGIT QUAND LA DISTANCE SOURCE-DETECTEUR AUGMENTE ............................... 48 FIGURE 2-12 : BRUIT POISSONIEN EN FONCTION DU NOMBRE DE PHOTONS DETECTES......................................................................... 50 FIGURE 3-1 PROJECTION D’ANGLE Θ=0 (A) D’UN EXAMEN DE PERFUSION CEREBRALE, ET SINOGRAMME POUR Z CORRESPONDANT A LA LIGNE ROUGE (B). ................................................................................................................................................................ 52 FIGURE 3-2 VOLUME DE LA DISTRIBUTION DU TRACEUR D’UNE PERFUSION CEREBRALE, VISUALISE SOUS LES PLANS AXIAL, CORONAL ET SAGITTAL. ................................................................................................................................................................... 52 FIGURE 3-3 RELATION ENTRE LE SYSTEME DE COORDONNEES FIXE (X,Y) ET LE SYSTEME DE COORDONNEES TOURNANT (T,L), Θ ETANT L’ANGLE DE ROTATION PAR RAPPORT A L’AXE X. ............................................................................................................................. 54 FIGURE 3-4 PROJECTIONS CHOISIES POUR COMPOSER UN SOUS-ENSEMBLE (EN CLAIR) A PARTIR D’UN ENSEMBLE DE 64 PROJECTIONS PARTITIONNE EN 8 SOUS-ENSEMBLES ............................................................................................................................... 61 FIGURE 3-5 DISCRETISATION DE L’OPERATEUR DE PROJECTION. ...................................................................................................... 66 FIGURE 3-6 : MODELISATION 1D ET 3D DE LA PROJECTION D’UN VOXEL. EN 3D LA REPONSE S’ETALE SUR PLUSIEURS PIXELS, DU FAIT DE LA RESOLUTION LIMITEE. ................................................................................................................................................... 67 FIGURE 3-7 DISCRETISATION DE L’OPERATEUR DE PROJECTION, CAMERA PARALLELE A LA GRILLE DES PIXELS PAR ROTATION DU VOLUME. ...... 68 FIGURE 4-1 SCHEMA DU CŒUR (SOURCE : WIKIMEDIA COMMONS) ................................................................................................ 71 10