NNT : 2017SACLS007 T HESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE PARIS-SACLAY PREPAREE A “L’UNIVERSITE PARIS-SUD ” ECOLE DOCTORALE N° 575 Ecole Doctorale EOBE (Electrical, Optical, Bio-physics and Engineering) Spécialité de doctorat : Physique Par Mme Anna NIANG Antennes miniatures et structures électromagnétiques avec circuits non-Foster Thèse présentée et soutenue au « C2N – Centre de Nanosciences et de Nanotechnologies, Orsay », le « 09 Janvier 2017 » : Composition du Jury : Mr. STARAJ Robert Pr. LEAT, Univ. Nice Rapporteur Mr. MONEDIERE Thierry Pr. XLIM, Univ. Limoges Rapporteur Mr. BEGAUD Xavier Pr. TELECOM Paris-Tech Président du jury Mr. LATRACH Mohamed MC. ESEO Angers Examinateur Mr. De LUSTRAC André Pr. C2N Univ. Paris-Sud, Directeur de thèse Mr. BUROKUR Shah Nawaz MC. LEME, Univ. Paris 10 Co-encadrant Mr. PIAU Gérard Airbus Innovation Invité Mr. BOUST Fabrice Chercheur Onéra Invité Remerciements Je tiens tout d’abord à exprimer toute ma gratitude à Monsieur André de Lus- trac, pour m’avoir guidée tout au long de ces trois années de thèse. Je le remercie chaleureusementpourlagrandequalitédesonencadrementauquotidien,desapa- tience et de m’avoir poussée jusqu’au bout. Il a su me donner de précieux conseils tout en me laissant une grande autonomie. Je tiens à remercie également Monsieur Shah Nawaz Burokur, co-encadrant de cette thèse pour ces conseils scientifiques et son soutien. J’adresse mes remerciements à l’ensemble des membres du jury qui ont accepté de juger mes travaux. Je remercie aussi Monsieur Gérard Pascal Piau d’Airbus Innovation ainsi que toute son équipe pour leur disponibilité pendant les nombreuses journées de me- sures effectuées dans leur laboratoire. Merci également à Monsieur Anatole Lupu notre chef d’équipe, ainsi qu’à tous les membres permanents de l’équipe CRIME du C2N ancien IEF. Je pense maintenant à mes camarades anciens et moins nouveaux, en commen- çant par Qhyn Le Van. Merci Qhyn d’avoir été plus qu’un collègue de bureau, pour tes conseils, ta disponibilité et toute l’aide que tu m’a apportée et surtout de m’avoir supportée, toujours avec le sourire, les deux années pendant lesquelles on a partagé le bureau 124. Je pense aussi à Badreddine Ratni, merci pour ta gen- tillesse, ta générosité, pour ton aide permanent, pour les discussions intéressantes et les nombreux cafés que tu m’a offert. Bon courage pour cette dernière année de thèse que tu entames. Merci à Simon Marcellin pour les intéressantes discussions pendant les pauses-café. Merci à Jianjia Yi, Alexandre Sellier, Dylan Germain, Yulong Fan, Honguye Wang, Héléna Bochkova et Vincent Brac. Je remercie l’ensemble du personnel du laboratoire, plus particulièrement Ma- dameAnne-SophieGrimaultdel’équipeetMonsieurNicolasZérouniandel’équipe EPHYCAS pour leur disponibilité et de m’avoir consacré un peu de leur temps précieux. Je ne saurai terminer ces remerciements sans témoigner ma reconnaissance à ma mère, qui a été toujours là pour moi, à toute ma famille et amis qui m’ont encouragée et apportée leur soutien tout au long de cette thèse. i Remerciements Le meilleur pour la fin : merci à toi mon Bidi pour ton soutien pendant les bons etlesmauvaismoments.Mercipourtesencouragementsetdet’êtremontrépatient pendant ces mois de rédaction où mon investissement a pesé sur ma disponibilité et mon humeur. Merci pour ton attention de chaque instant. ii Table des matières Remerciements i Table des matières iii Table des figures vii Liste des abbréviations xv Introduction 1 1 Etat de l’art 5 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Antennes miniatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Caractéristiques d’une antenne . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2.1 Impédance d’entrée de l’antenne . . . . . . . . . . 8 1.2.2.2 Le coefficient de réflexion . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2.3 Le rapport d’ondes stationnaires . . . . . . . . . . 9 1.2.2.4 Bande passante et fréquence de résonance . . . . . 10 1.2.2.5 Efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2.6 Gain, directivité et diagramme de rayonnement . . 13 1.2.2.7 Les régions du champ électromagnétique . . . . . . 14 1.2.3 Limites fondamentales des antennes miniatures ou électri- quement petites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.3.1 Définition du facteur de qualité . . . . . . . . . . . 16 1.2.3.2 Compromis entre taille, bande passante et facteur de qualité des antennes électriquement petites . . . 17 1.2.4 Les techniques de miniaturisation . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.4.1 Modification de la géométrie . . . . . . . . . . . . . 27 iii TABLE DES MATIÈRES 1.2.4.2 Utilisation de matériaux pour la miniaturisation d’antennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.2.4.3 Miniaturisation par un circuit actif . . . . . . . . . 34 1.3 Les circuits non-Foster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.3.1 Principe de fonctionnement des NICs et des NIIs et implé- mentation de circuits non-Foster . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.3.1.1 Les NICs à conversion de courant . . . . . . . . . . 39 1.3.1.2 Les NICs à inversion de tension . . . . . . . . . . . 40 1.3.1.3 Les NIIs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.3.2 Avantages des circuits non-Foster . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.3.3 Limites des circuits non-Foster . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.3.3.1 La stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.3.3.2 Autres limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.4 Structures électromagnétiques à circuits non-Foster . . . . . . . . . 46 1.4.1 Adaptation d’impédance des antennes électriquement petites 47 1.4.2 Autres applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2 Adaptation d’impédance avec un circuit non-Foster 53 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.2 Conceptdel’adaptationd’impédanceidéaleavecuncircuitnon-Foster 54 2.3 Démonstration pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.3.1 Choix des antennes à adapter activement . . . . . . . . . . . 58 2.3.1.1 Antennemonopôlede7cmàfairefonctionnerà125 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.3.1.2 Antenne commerciale utilisable sur les avions Airbus 59 2.3.2 Métholodologiedefabricationd’uncircuitd’adaptationnon- Foster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.3.3 Comparaison adaptation passive et adaptation active : Cas idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.3.4 Simulation et fabrication du circuit non-Foster stable . . . . 65 2.3.4.1 Calcul des valeurs des éléments actifs et choix de la topologie de base . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.3.4.2 Conception du circuit d’adaptation non-Foster . . . 71 2.3.4.3 Résultats de simulation et expérimentaux de l’an- tenne de 7 cm adaptée à 125 MHz . . . . . . . . . 74 2.3.5 Adaptation de l’antenne commerciale . . . . . . . . . . . . . 85 2.4 Limites de l’adaptation d’antennes miniatures avec un circuit non- Foster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 iv TABLE DES MATIÈRES 3 Propagation sur une ligne de transmission avec des circuits non-Foster 97 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.2 Théorie sur la propagation des ondes électromagnétiques dans un milieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.2.1 Rappels de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.2.1.1 Propagation des ondes dans le vide . . . . . . . . . 98 3.2.1.2 Propagation dans un milieu différent du vide . . . 101 3.2.2 Généralités sur la propagation des ondes sur une ligne de transmission simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.2.3 Généralités sur la propagation d’ondes ultra rapide (supra- luminique) sur une ligne chargée périodiquement avec des capacités négatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.3 Mise en évidence des vitesses de phase et de groupe supraluminiques112 3.3.1 Approche par la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.3.1.1 Effet des capacités négatives sur la propagation sur unelignedetransmission:Comparaisonentreligne non chargée et ligne chargée . . . . . . . . . . . . . 112 3.3.1.2 Analyse temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.3.2 Fabrication et vérification expérimentale . . . . . . . . . . . 121 3.3.2.1 Réalisation de la capacité négative . . . . . . . . . 121 3.3.2.2 Mise en évidence par la mesure des vitesses de groupe et de phase suprluminiques . . . . . . . . . 127 3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4 Métasurfaces actives avec des circuits non-Foster 137 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.2 Designdelamétasurfacepourunfocntionnementenbassesfréquences139 4.2.1 Métasurface au point de vue circuit électronique . . . . . . . 140 4.2.2 Résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.2.2.1 Cellule chargée par une inductance positive . . . . 141 4.3 Simulation et fabrication des inductances non-Foster . . . . . . . . 144 4.3.1 Conception d’une inductance négative fixe . . . . . . . . . . 144 4.3.1.1 Inductance négative fixe . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.3.1.2 Inductance négative variable . . . . . . . . . . . . . 147 4.3.2 Inductance positive non-Foster . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 4.4 Métasurface comme SPR pour antenne à cavité de type Fabry-Pérot 152 4.4.1 Principe de fonctionnement des antennes à cavité Fabry-Pérot152 4.4.2 Métasurfaces actives large bande en simulation . . . . . . . . 153 4.4.3 Performances simulées de l’antenne à cavité Fabry-Pérot . . 154 4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 v TABLE DES MATIÈRES Conclusion et perspectives 161 A Rayonnement d’un dipôle miniature 163 B Extraction des paramètres effectifs 165 C Limites de validité de la propagation supraluminique 169 Bibliographie 175 vi Table des figures 1.2.1 Sphère de Chu englobant une AEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Exemple de |S |d’une antenneen dB en fonction de la fréquence 11 et la bande passante à -10 dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3 Illustration de la conservation de l’énergie dans une antenne . . . . 12 1.2.4 Les différentes zones de rayonnement d’une antenne . . . . . . . . 15 1.2.5 Représentation par Wheeler d’une AEP. a) Capacité; b) Inductance 18 1.2.6 Modèleséquivalentsenélémentslocaliséspoura)uneantenneélec- trique et b) une antenne magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.7 Modèle équivalent pour le mode TM d’une antenne (avec r le 10 rayon maximum de la sphère entourant l’antenne, ε et µ sont res- 0 0 pectivement la permittivité et la perméabilité du vide.) [1, 2] . . . 21 1.2.8 Modèle équivalent pour le mode TE d’une antenne [1, 2] . . . . 22 10 1.2.9 Antenne patch miniaturisée par introduction de fentes . . . . . . . 27 1.2.10Exemple d’une antenne monopôle repliée . . . . . . . . . . . . . . 28 1.2.11Exemple d’antenne PIFA repliée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.2.12a) Dipôle droit; b) Dipôle méandre; c) Antenne méandre enroulée sur les faces d’un substrat diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.2.13a) Monopôle replié et b) monopôle chargée et leurs circuits équi- valents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.14Monopôles à géométrie fractales de Von Koch . . . . . . . . . . . . 31 1.2.15Tamis de Sierpinski appliqué à un dipôle . . . . . . . . . . . . . . 32 1.2.16Antennes miniatures avec des métamatériaux d’après les travaux de R. Ziolkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.3.1 Impédance des éléments Foster et non-Foster sur l’abaque de Smith 36 1.3.2 Principe de fonctionnement d’un NIC et d’un NII . . . . . . . . . 37 1.3.3 Liste exhaustive de NICs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.3.4 Modèle équivalent d’un quadripôle avec les parmètres h repésen- tant un NIC idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.3.5 Modèle équivalent d’un quadripôle avec les paramètres z représen- tant un NII idéal [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 vii TABLE DES FIGURES 1.3.6 Convertisseurs d’impédance obtenus avec : a) un OCS; b) un SCS en connectant une charge passive arbitraire sur l’autre port . . . . 44 1.3.7 Système général à rétroaction positive [4] . . . . . . . . . . . . . . 45 1.4.1 Concept d’adaptation général avec une antenne comme charge . . 48 1.4.2 Circuit d’adaptation sans pertes pour une impédance RC [5] . . . 48 1.4.3 Réponse idéale d’une adaptation passive illustrant la limite théo- rique fondamentale de Bode - Fano [6, 7] . . . . . . . . . . . . . . 49 1.4.4 Réactance d’une AEP; a) adaptée avec un élément passif sans pertes et b) l’annulation d’une réactance capacitive par un élément non-Foster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.2.1 Sphère de Chu et son volume cylindrique contenant les antennes électriquement petites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.2.2 a) Adaptation d’impédance large bande avec un circuit non-Foster pour une antenne dipôle électriquement petite - b) Adaptation d’impédance large bande avec un circuit non-Foster pour une an- tenne boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.3.1 Antenne monopôle de 7cm sur un plan de masse circulaire de 20cm de rayon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.3.2 S simulé et mesuré de l’antenne monopôle de 7cm . . . . . . . . 59 11 2.3.3 Impédance d’entrée simulée constituée des parties réelles et imagi- naires de l’antenne monopôle de 7cm . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.3.4 Antenne commerciale de COBHAM fournie par Airbus . . . . . . . 61 2.3.5 S mesuré de l’antenne commerciale de COBHAM . . . . . . . . . 61 11 2.3.6 Concept d’adaptation général avec une antenne en charge . . . . . 63 2.3.7 Circuit d’adaptation sans pertes pour une impédance RC [5] . . . 63 2.3.8 Réponse idéale d’une adaptation passive illustrant la limite théo- rique fondamentale de Bode - Fano [6, 7] . . . . . . . . . . . . . . 64 2.3.9 Comparaison entre l’adaptation d’impédance avec un circuit passif idéal et l’adaptation avec un circuit actif (non-Foster) idéal de l’antenne monopôle de 7cm en simulation . . . . . . . . . . . . . . 66 2.3.10a) Schéma simulé de l’adaptation avec un circuit idéal de l’antenne monopôlede7cm;b)Schémasimulédel’adaptationavecuncircuit actif idéal de l’antenne monopôle de 7cm . . . . . . . . . . . . . . 67 2.3.11NIC(Linvill’sbalancedOCS)debaseutilisépourlecircuitd’adap- tation de antenne monopôle de 7 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.3.12(a) Modèle petit signal en π pour un transistor bipolaire et (b) modèle déduit après les approximations en basses fréquences . . . 70 2.3.13Circuit d’adaptation actif avec un circuit LC série à convertir en série avec l’antenne monopôle de 7cm . . . . . . . . . . . . . . . . 71 viii