Bisher erschienene Hefte der "Sammlung Vieweg" Heftl6. Dr. Siegfried Valentlner-Clausthal: flnwendung der Quantenhypothese in der kinetischen Theorie der festen Körper und der Gase. In elementarer DarsteJ/ung. 2. erweiterte Ruflage. Mit 5 Rbbildungen. M. 4,50. Heft 17. Dr. Ha n s W i tt e -Wolfenbüttel: Raum und Zeit im Lichte der neueren Physik. Eine allgemeinverständliche Entwicklung des raumzeitlIchen Re lativitätsgedankens bis zum Relativitätsprinzip der Trägheitssysteme. 3. Ruf\. Mit 18 Rl.obildungen. M. 3,-. Heft 18. Dr. Er ich Hup k a -Tsingtau: Die Interferenz der Röntgenstrahlen. Heft 19. Prof. Dr. Robert Kremann-Graz: Die elektrolytische Darstellung von Legierungen aus wässerigen Lösungen. Mit 20 Rbblldungen. M. 2,50. Heft 20. Dr. Erik Liebreich-Berlin: Rost und Rostschutz. Mit 22 Rbbild. M.3,25. Heft21. Prof. l)r. Bruno Glatzel-Berlin: Elektrische "tethoden der Moment photographie. Mit dem Bild des Verfassers und 51 Rbbildungen. M.4,-. Heft 22. Prof. Dr. med. et phil. Ca riO p p e n h e i me r: Stoflwechselfermente. M.2,50. Heft 23. Dr. RlfredWegener-Hamburg: Die Entstehung der Kontinente und Ozeane. 3. gänzlich umgearbeitete Rufiage, erschien als Bd.66 unserer Sammlung .. Die Wissenschaft". Heft 24. Dr. W. Fa h ri on -Feuerbach-Stuttgart: Die Härtung der Fette. 2. vollständig umgearbeitete Ruflage. Mit 5 Rbbild. M. 6,-. Heft 25. Prof. Dr. R. Wassmuth-Grnz: Grundlagen und flnwendunqen der statisti- schen Mechanik. 2. Ruflage. Mit 4 Rbbildungen. M. 4,-. Heft 26. Dr. R. Lipschütz-Bern: Zur allgemeinen Physiologie des Hungers. Mit 39 Rbbildungen. M. 3,-. Heft 27. Prof. Dr. C. Doe Ite r-Wien: Die Farben der Mineralien, insbesondere der Edelsteine. Mit 2 Rbbildungen. M. 3,-. Heft 28. Dr. W.Fahrion-Feuerbach-Stuttgart: Neuere Gerbemethoden und Gerbe- theorien. M. 4,50. Heft 29. Dr. Erlk Hägglund-Bergvlk (Schweden): Die Sulfitablauge und ihre Ver arbeitung auf /Ukohol. 2. Ruflage. Mit 6 Rbbild. und einer Tafel. M. 3,50. Heft30. Dr. techno M. Vidmar-Laibach: Moderne Transformatoren/ragen. Mit 10 Rbbildungen. Heft31. Dr. Heinr. Faßbender-Berlin: Die technischen Grundlagen der Elektro- medizin. Mit 77 Rbbildungen. M. 4,-. Heft 32/33. Prof. Rudolf Rich ter -Karlsruhe: Elektrische Maschinen mit Widclungen aus flluminium, Zink und Eisen. Mit 51 Rbblldungen. M.6,-. Heft 34. Obering. Ca r I Be c km a n n -Berlin -Lankwitz : Haus - und Geschäfts- Telephonanlagen. Mit 78 Rbbildungen. M. 3.-. Heft 35. Dr. Rio Ys Müll er -Bonn: Theorie der Gezeitenkrälte. Mit 17 Rbb. M. 3,-. Heft 36. Prof. Dr. W. Ku m me r -Zürich: Die Wahl der Stromart für größere elektrische Bahnen. Mit 7 Rbbildungen. M. 2,50. Heft37. Dr. Reinhold Rieke-Charlottenburg: Die flrbeitsmethoden der Silikat- chemie. 2. Ruflage. Mit 4 Rbbildungen. M. 3,50. Heft 38. Prof. Dr. R. Ein s t ein: Über die spezieJ/e und die allgemeine Relativitäts theorie. (Gemeinverständlich.) 14. Ruflage. (61.-65.Tausend.) Mit 4 Fig. M.3,-. Heft 39/40. Dr. R ich a r d G ra m me 1-Danzig: Die hydrodynamischen Grundlagen des Fluges. Mit 83 Rbbildungen. M. 5,-. Heft 41/42. Ingenieur Georg Duffing-Berlin: Erzwungene Schwingunqen bei ver änderlicher Eigenfrequenz u. ihre technische Bedeutung. Mit 23 Rbb. M.4,75. Heft 43. Dr. Robert Schwarz-Freiburg i. Br.: Feuerfeste und hochfeuerfeste Stoffe. 2. vermehrte Ruflage. Mit 10 Rbbild. M.2,-. Heft44. Dr. Iwan Döry: Einphasenbahnmotoren. Mit 75 Rbbildungen. M.3.-. Helt 45. Prof. Dr. K. Faja ns, Radioaktivität und die neueste Entwidcelung deI Lehre von den chemischen Elementen. 4. Ruflage. Mit 11 Rbb. U. 14 Tab. M.5,-. Heft46. Dr. Bruno Rlexander-Katz, Quarzglas und Quarzgut. Mit43Rbb. M.2,50. Heft47. Prof. Dr. G. Berndt, Radioaktive Leuchtfarben. Mit 28 Rbbildungen im Text und auf 1 Lichtdrucktafel. M. 4,-. Heft48. Dr. R. Fürth, Schwankungserscheinungen in der Physik. Mit5Rbb. M.3,50. Theorie des Entmagnetisierungsfaktors und der Smerung von Magnetisierungskurven Von Joseph Wiirsmmidt Mit 31 Ahhildungen Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH Herausgeber dieses Heftes: Oeh. Reg.-Rat Prof. Dr.-Ing. e. h. K. Scheel, Berlin ISBN 978-3-663-03105-5 ISBN 978-3-663-04294-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-04294-5 Alle Rechte vorbehalten VORWORT. Während meiner Tätigkeit in der physika.lischen Abteilung der Versuchsanstalt der Firma Fr. Krupp-Essen wurde ich vor die Aufgabe gestellt, die Magnetisierungskurven von ferromagnetischem Material aufzustellen, wobei wegen der großen Zahl der zu unter suchenden Proben die Herstellung von Ellipsoiden nicht in Betracht kam, sondern man sich auf die einfacher herzustellende Form von Kreiszylindern beschränken mußte. Da andererseits die Ver wendung von Apparaten mit Weicheisenteilen wegen der Not wendigkeit, auch die sogenannte Anfangspermeabilität zu messen, nicht zulässig war, blieb als Methode nur die ballistische, an gewandt auf Proben ohne Joch, eventuell die magnetometrische. Einer brieflichen Anregung von Herrn Geheimrat Prof. Dr. Gumlich folgend, hatte ich mich bereits vor einigen Jahren mit der Nach prüfung der für verschiedene Dimensionsverhältnisse geltenden Werte des Entmagnetisierungsfaktors bei Verwendung der balli stischen Methode befaßt; die bekannte Tatsache, daß dieser ballistische Entmagnetisierungsfaktor nur innerhalb eines gewissen Bereiches einigermaßen konstant ist, gab dann den .Anlaß, die Frage des Entmagnetisierungsfaktors auch theoretisch zu be handeln. So ergab sich der im folgenden durchgeführte Versuch, die bei freien Polen, beim homogen magnesierten Stabe, beim Kreisring, Ellipsoid und Kreiszylinder auftretenden Verhältnisse unter dem einheitlichen Gesichtspunkt zu behandeln, der sich aus der Aufgabe ergibt, für alle diese theoretisch oder praktisch wichtigen Fälle die Größe des Entmagnetisierungsfaktors zu er mitteln. Dementsprechend werden in der ersten Hälfte des vor liegenden Bändchens vielfach bekannte Dinge behandelt, die IV Vorwort. sonst in den üblichen Lehr- und Handbüchern des Magnetismus sich an vielen Stellen zerstreut finden; die zweite Hälfte bietet die Anwendung auf den praktisch wichtigen Kreiszylinder. Auf die vorliegende Literatur wurde nur insoweit sie unmittelbar mit dem Gegenstand zusammenhängt und sie experimentelle Unter lagen bietet, eingegangen; im übrigen sei hier besonders auf das Handbuch der Elektrizität und des Magnetismus verwiesen. Meinem Mitarbeiter, Herrn Dr. Stäblein, sei für mannigfache Unterstützung auch an dieser Stelle bestens gedankt. Essen, Phys. Abteil. d. Versuchsanst. von Friedr. Krupp A.-G. im Mai 1925. J. Würschmidt. In haI t s ver z eie h n i s. Seite 1. Das homogene Magnetfeld . . . . . . . . . . , . . . . .. 1 2. Magnetische Induktion und Magnetisierung. . . . . . .. 4 3. Pole, POlstärke, magnetisches Moment und Feld eines Pol- paares. . . . . . . . . . . . 5 a) Feld in großer Entfernung 8 b) Erste Hauptlage . . . . . 9 c) Zweite Hauptlage 11 d) Feld nahe der Längsachse des Polpaares . 11 4. Der homogene magnetische Zylinder. . . . 13 5. Der Entmagnetisierungsfaktor . . . . . . . 16 6. Der Entmagnetisierungsfaktor des magnetischen Kreisringes 17 7. Der Entmagnetisierungsfaktor des Ellipsoids 20 a) Feld außerhalb des Ellipsoids . . . . . 20 b) Feld an der Oberfläche des Ellipsoids. . . 24 c) Feld im Innern des Ellipsoids ...... . 27 8. Das Brechungsgesetz der Kraftlinien und der Induktions linien (Feldstärke, Induktion und Permeabilität). . . . . 32 9. Die Magnetisierungskurve und ihre Scherung beim Ellipsoid 40 10. Die Scherung der Magnetisierungskurve beim Kreiszylinder 42 a) Die Messungen von R. Mann und C. Benedicks ..•.. 43 b) Die Messungen von C. Benedicks und C. L. B. Shuddemagen 45 c) Die Messungen von J. Würschmidt ........... 47 11. Der ballistische Entmagnetisierungsfaktor beim Kreiszylinder 50 = a) Magnetisierung in der Form J Jo (1-::) ...... 53 (1 - b) Magnetisierung in der Form J = Jo cn ::) •••.. 60 c) Magnetisierung in der Form J = Jo ( 1 - Cs (Xi22 - c3 (xi33 - c4 (xi44 - . . .) ...... 63 12. Die Magnetisierung bei der ballistischen und bei der magneto metrischen Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 13. Die Abhängigkeit des ballistischen Entmagnetisierungs faktors beim Kreiszylinder von der Magnetisierung. . . 69 VI Inhalt. Seit. 14. Theorie des Entmagnetisierungsfaktors beim Kreiszylinder als Funktion der Suszeptibilität und der Form . . . .. 75 15. Numerische Auswertung der Integralgleichung für die Ver teilung der Magnetisierung im Kreiszylinder . . . . . .. 88 11.) Verteilung und Entmagnetisierungsfaktor für u = 00. •. 88 b) Abhängigkeit des Entmagnetisierungsfaktol's vom Dimensions- verhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . .. 99 c) Abhängigkeit des Entmagnetisierungsfaktors von der Sus zeptibilität . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 d) Abhängigkeit der Magnetisierungsverteilung von der Sus zeptibilität. Mittlere Magnetisierung. . . . . . . . . . . 106 e) Rechnerische Ermittlung der Scherungskurven für eine ge- gebene Magnetisierungskurve . 108 Anhang. Auswertung der Integrale . . . . . . . . . . . . . . . . 113 1. Das homogene Magnetfeld. Um die magnetischen Eigenschaften eines Körpers, der sich unter gewöhnlichen Verhältnissen als unmagnetisch erweist, zu messen, bringt man ihn in ein "magnetisches Feld" und unter sucht dann nach irgend einer Methode die Veränderungen im magnetischen Verhalten des Körpers, die hierdurch hervorgerufen werden. Da wir es bei allen Körpern mit Gebilden endlicher Abmessungen zu tun haben, muß das magnetische Feld homogen, d. h. für alle Punkte des Körpers, für ein bestimmtes endliches Gebiet, von gleicher Größe und Richtung sein. Das magnetische Feld eines natürlichen oder künstlichen Magnets besitzt diese Eigenschaft nicht; wir können aber ein derartiges homogenes Magnetfeld dadurch herstellen, daß wir einen Draht aus einem elektrizitätsleitenden Material, etwa einem Metall, zu einer im Verhältnis zu ihrer Länge engen Spule gleichmäßig wickeln und einen elektrischen Strom durch die Spule schicken. Bezeichnen wir mit 1 die Spulenlänge, mit r den mittleren Spulenhalbmesser, mit a die Entfernung des Punktes, für den die Stärke des mag netischen Feldes gesucht ist, vom benachbarten Spulenende, ferner mit n die Zahl der Windungen pro Zentimeter und mit i die Stromstärke (in Ampere), so ist!) die Feldstärke ~ gegeben durch . [a l-a ] = .... ~ O,2~tn ~yr2 =+ a+2 l'rs + (1- a)2 (1) oder ~ = O,4~in.f ......... (la) wobei fein Zahlenfaktor < 1 ist. Solange f nicht merklich ver schieden von 1 ist, ist das Feld ~ homogen. Bezeichnen wir den von der Spulenmitte aus in Bruchteilen der ganzen Spulenlänge gemessenen Abstand des betreffenden Feldpunktes mit ~, d. h. setzen wir l 1 a = ~, ferner das Ver hältnis der Spulenlänge 1 zum Spulendurchmesser 2 r mit Ä, so er- 1) F. Kohlrausch, Lehrbuch der praktischen Physik, 12. Auf!. 1915, S.585. Würschmidt, Theorie des EntmagnetisierungsfaktoI8. 1 2 1. Das homogene Magnetfeld. geben sich die in Tabelle 1 für verschiedene" und A mitgeteilten Werte von f. Die Tabelle 1 und die ihr entsprechende Fig.l zeigen, daß das Feld am Spulenende etwa halb so groß als in der Spulen- f Fig.l. - l,uOO -- 950 I i"'--....~.. 0:} ~ ~~ l- ~oo r---. '0 toO ""'- 800 I ~-? " li\\ 1\ \ \ 760 \ 700 1\1 650 \ \ 600 I 1\\ 660 I 600 0,460 o 6 U ~ W ~ W H W U W a mitte ist, ferner daß für enge Spulen, d. h. solche, deren Länge mindestens das Zehn fache ihres Durchmessers beträgt, das Feld Tabelle 1. = I ;. I ;. = " 11 )· 2,,, = 5,0 1 ;. = 10,0 25 ° 0,929 0,981 0,995 0,999 5 0,927 0,980 0,995 0,999 10 0,922 0,978 0,994 0,999 15 0,912 0,976 0,992 0,999 20 0,897 0,970 0,992 0,999 25 0,874 0,960 0.990 0,998 30 0,839 0,943 0,986 0,997 35 0,787 0,913 0,974 0,996 40 0,714 0,851 0,946 0.990 45 0,,611 0,716 0,853 0,964 50 0,496 0,498 0,500 0,500 in der Spulenmitte ziemlich homogen ist, indem es von der Mitte bis zu 1/, bzw. 3/, der Spulenlänge (A = 25) um weniger als > 1 Proz. abnimmt (f 0,990).