UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA APLICACIÓN DE PROGRAMA EN FORTRAN DE INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA PARA CALCULAR ASENTAMIENTOS DEL SUELO POR UN CIMIENTO, TOMANDO EN CUENTA LA NO LINEALIDAD DE LA RIGIDEZ DEL SUELO MODALIDAD DE TITULACIÓN: TESIS Y EXAMEN PROFESIONAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO CIVIL PRESENTAN: ERICK OMAR PAREDES PACHECO ALEJANDRO IVÁN PÉREZ ROMERO DIRECTOR DE TESIS: M.I. HECTOR SANGINÉS GARCÍA MÉXICO, D.F. NOVIEMBRE 2014 1 AGRADECIMIENTOS Esta tesis representa el fin de un ciclo en nuestras vidas, que día a día con lucha, esfuerzo y dedicación se fue moldeando hasta llegar a su culminación, y sabemos que el llegar hasta ello no hubiera sido posible sin la ayuda de aquellas personas que estuvieron apoyando y alentando desde el principio hasta el día de hoy. Queremos agradecer a Dios por ser ese faro que nos guio y por haber puesto en nuestro camino las experiencias que nos han forjado como personas y al mismo tiempo como profesionales. A nuestros padres por habernos dado la vida, por estar cada día a nuestro lado, pero sobre todo porque nunca dejaron de creer en nosotros, les damos las gracias por su cariño, comprensión, apoyo y consejos ya que sin ellos el final del camino hubiera sido diferente. Por alentarnos cada día a lograr nuestros objetivos. Gracias por enseñarnos a actuar sobre nuestros valores y principios, ahora entendemos que son la base de cualquier éxito y la semilla de cualquier proyecto de vida. Queremos que sepan que nuestras metas y triunfos los compartimos con ustedes porque también son suyos. ¡Gracias!. A nuestros hermanos Carlos Esteban Paredes, Enrique Paredes, Elizabeth Paredes y Rogelio Oswaldo Pérez por estar junto a nosotros, porque jamás nos dejaron solos y su apoyo siempre incondicional. A nuestros profesores y amigos de la carrera, por su gran compañerismo y amistad, por su apoyo y consejos, ya que sin ellos la preparación a la vida profesional no hubiera sido la mejor. Al Ing. Héctor Sanginés García por su tiempo, guía, apoyo, dedicación, consejos, paciencia y colaboración con sus conocimientos en materia de mecánica de suelos para la elaboración de esta tesis. Gracias a su exigencia, compromiso, responsabilidad y amistad es 2 que pudimos exigirnos más a nosotros mismos y saber que podemos dar mucho más. Un profundo agradecimiento a la UNAM, en especial a Facultad de Ingeniería por la invaluable oportunidad y la dicha de poder estudiar y formarnos como profesionistas en esta institución. ¡Es el final de una etapa en la vida pero muchas metas, sueños y anhelos están por venir! Atte. Erick Omar Paredes Pacheco Alejandro Iván Pérez Romero 3 ÍNDICE: INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1: DEFORMACIÓN EN SUELOS FRICCIONANTES CAPÍTULO 2: INTERACCIÓN SUELO - ESTRUCTURA CAPÍTULO 3: PROGRAMA DE COMPUTADORA CAPÍTULO 4: RESULTADOS CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA 4 INTRODUCCIÓN En este trabajo se analiza la interacción estática suelo-estructura utilizando una ecuación constitutiva no lineal de deformación para suelos granulares propuesta por Agustín Deméneghi (Deméneghi, 2008), realizando el análisis estructural por el método de rigideces. La compatibilidad de deformaciones se realiza con la solución de un sistema de ecuaciones no lineales con el método de Newton. Definimos la interacción suelo-estructura como aquella parte de la ingeniería que estudia las deformaciones del terreno de cimentación cuando éstas se ven afectadas por la presencia y rigidez de la propia estructura. La influencia de la estructura puede ser en condiciones estáticas, lo cual es tratado por la interacción estática suelo-estructura, o puede ser en condiciones dinámicas, lo cual cae en el campo de la interacción dinámica suelo-estructura. Se conocen como métodos de interacción estática suelo-estructura aquellos procedimientos que para el cálculo de las deformaciones del terreno de cimentación toman en cuenta la rigidez de la estructura. Todos estos métodos están basados en el principio de que en el contacto cimiento-terreno los desplazamientos tanto de la subestructura como los del terreno son iguales, es decir, existe compatibilidad de deformaciones entre estructura y suelo. En términos generales, el procedimiento de cálculo para la interacción suelo-estructura consiste en tres pasos: (a) Se calculan los desplazamientos de la subestructura, (b) Se calculan los desplazamientos del terreno de cimentación, y (c) Se establece la compatibilidad de deformaciones entre estructura y suelo. Podemos distinguir dos clases de situaciones en relación con la interacción: (i) Cuando los cimientos están suficientemente separados, de tal forma que la carga sobre un apoyo no ejerce influencia sobre los desplazamientos de los apoyos vecinos (este fenómeno se presenta usualmente en zapatas aisladas), (ii) Cuando se trata de un cimiento continuo donde el desplazamiento de un punto de dicho cimiento está afectado por la carga repartida en toda la subestructura (es el caso de zapatas corridas o losas de cimentación). En este trabajo se explica y ejemplifica con una zapata corrida, el programa que se ocupa en esta tesis puede resolver los dos casos. Esta tesis tiene como objetivos los siguientes puntos:  Explicar y desarrollar el procedimiento de cálculo de la interacción suelo-estructura para un suelo friccionante en sus diferentes etapas. 5  El cálculo de la deformación de suelos con un método lineal y otro no lineal (capítulo1).  Para el cálculo de la deformación de la subestructura se utiliza el método de las rigideces, brevemente explicado en el (capítulo 2).  La compatibilidad de deformaciones resolviendo un sistema de ecuaciones no lineales mediante el método de Newton (capítulo 2).  Ampliar un programa de cómputo en lenguaje fortran realizado por el M.I. Héctor Sanginés (2000). En el cual agregamos el método de solución de la interacción suelo estructura con una ecuación constitutiva no lineal M.I. Deméneghi (2010) (capítulo 3).  Realizar un ejemplo de forma manual y con apoyo del programa, para explicar el manejo del mismo comparando los resultados y comprobar su correcto funcionamiento (capítulo 4). 6 1 DEFORMACIÓN EN SUELOS FRICCIONANTES 1.1 CONSIDERACIONES En lo que se refiere al estudio de los suelos friccionantes, se debe considerar que uno de los factores más importantes es el efecto de la presión de confinamiento en su comportamiento. De acuerdo con Burland (1973) debe tomarse en cuenta la homogeneidad del subsuelo en el sentido de que la rigidez de éste aumenta con el confinamiento. Por otra parte, Burland (1977) indica que el cálculo de esfuerzos en el terreno se puede realizar empleando la teoría de la elasticidad, y que los resultados serán satisfactorios para fines prácticos, siempre y cuando se tome en cuenta la variación de la rigidez con la profundidad. En el caso de un estrato rígido sobre un estrato blando, hay que considerar la influencia de la rigidez del primero en la magnitud de los esfuerzos. El efecto de la precarga en los suelos es también un factor significativo ya que las deformaciones del suelo serán diferentes en función del caso en estudio (Dècourt, 1989). La rigidez de un suelo friccionante precargado puede ser de 3 a 4 veces mayor que el de un material normalmente cargado. Así mismo, se puede analizar con una ecuación constitutiva no lineal del suelo Deméneghi (2010). En la tesis se revisan ambos procedimientos para calcular las deformaciones en suelos friccionantes. 1.2 ANÁLISIS DE DEFORMACIONES EN SUELOS FRICCIONANTES 1.2.1 Método Lineal La ventaja de esta técnica es que nos permite computar las deformaciones a partir de un número reducido de propiedades mecánicas. Para ilustrar esta idea, determinaremos las deformaciones del terreno de cimentación, consideremos un elemento de suelo que por peso propio está sometido al estado de esfuerzos mostrado en la fig 1.2.1.a. Fig 1.2.1.a. Estado de presión inicial 7 Si el suelo tiene una cierta cohesión, es posible considerar que ésta se debe a una presión de confinamiento interno intrínseca. Si consideramos que este estado de esfuerzos se puede sustituir por una presión de confinamiento, la cual es equivalente al esfuerzo normal en un plano octaédrico , entonces tenemos que: ( ) --- Ec. (1.2.1.a) Suponiendo que las presiones horizontales son iguales entre sí y proporcionales a la presión vertical y que el esfuerzo normal en el plano está dado por el promedio de los tres esfuerzos, tenemos: --- Ec. (1.2.1.b) Donde K es el coeficiente de presión de tierra en reposo del suelo. 0 Sustituyendo en (1.2.1.a), nos queda: ( ) --- Ec. (1.2.1.c) Fig 1.2.1.b Presión de confinamiento equivalente La fig. 1.2.1.b muestra al elemento de suelo sometido a una presión de confinamiento equivalente. Supongamos ahora que se construye una cimentación y ésta ocasiona incrementos de esfuerzo normal en el elemento (fig. 1.2.1.c). Estos incrementos de esfuerzos producen deformaciones verticales y horizontales en el elemento. Ahora emplearemos la Ley de Hooke, que consiste en lo siguiente: ( – ( )) --- Ec. (1.2.1.d) ε = Deformación unitaria vertical Z E= Módulo de deformación [tf/m2] σZ = Esfuerzo en el suelo en dirección z [tf /m2] ν= Relación de Poisson σX= Esfuerzo en el suelo en dirección x [tf /m2] σY= Esfuerzo en el suelo en dirección y [tf /m2] 8 δ = Deformación en el suelo [m] Z H= Espesor del estrato [m] Fig. 1.2.1.c Incrementos de esfuerzos , y sobre el elemento. Los esfuerzos se pueden obtener empleando las ecuaciones de Damy (1985), Dashko y Kagan (1980): ,* + - --- Ec. (1.2.1.e) = Esfuerzo en dirección z [t /m2] f q = Acción vertical sobre el suelo [t /m2] f x = Coordenada en x del punto donde se encuentra el esfuerzo (m) y = Coordenada en y del punto donde se encuentra el esfuerzo (m) z = Coordenada en z del punto donde se encuentra el esfuerzo (m) , ( )* +- --- Ec. (1.2.1.f) ( ) Y en dirección “y”: , ( )* +- --- Ec. (1.2.1.g) ( ) Donde: √ 9 1.2.2 Método no Lineal Otra forma de considerar la deformación de suelos friccionantes es con un método no lineal de deformación (método Deméneghi), ecuación constitutiva que consiste en: El cálculo de las deformaciones verticales de una cimentación en suelos friccionantes de espesor δ sujeto a incrementos de esfuerzos σ sujeto y σ está dado por: z x y     f p c 1s (p )1s    1exp co z co z --- Ec. (1.2.2.a) z   (1s)cAPa1s  o Donde:   f 1a a ; a  x ; a  y 1 2 1  2  z z Los incrementos de esfuerzo σ , σ y σ se calculan a partir de: x y z rd r d rd  =I 1 1  I 2 2 I 3 3 --- Ec. (1.2.2.b) z11 z111 z112 z113 a a a 1 2 3 rd r d rd  =I 1 1  I 2 2 I 3 3 --- Ec. (1.2.2.c) x11 x111 x112 x113 a a a 1 2 3 rd r d rd  =I 1 1  I 2 2 I 3 3 --- Ec. (1.2.2.d) y11 y111 y112 y113 a a a 1 2 3 expresiones que corresponden sólo para el primer punto, el estrato uno y con tres reacciones. Iz: valor de influencia, es el incremento de esfuerzo vertical producido por una carga unitaria en la esquina de un rectángulo cargado uniformemente, fig 1.2.1.c, y se calcula con la ecuación de Damy, Ix e Iy son los valores de influencia horizontales, producidos por una carga unitaria, en la esquina de un rectángulo cargado uniformemente, fig 1.2.1.c., se calculan con las ecuaciones de Dashkó y Kagán. p  p  p p p  vo ho ho  vo 12K  --- Ec. (1.2.2.e) co o 3 3 p es la presión vertical inicial vo p es la presión horizontal inicial ho El coeficiente K se calcula con la expresión de Mayne y Kulhawy, (Mayne etal., 1982) o K 1senOCRsen --- Ec. (1.2.2.f) o A: módulo de rigidez del suelo, el cual puede calcularse con la expresión: 10