TEMA 5. MICROELECTRÓNICA ANALÓGICA INTEGRADA 5.1. Resistencias activas En el capítulo tercero se puso de manifiesto la dificultad que conlleva la realización de resistencias pasivas de elevado valor con tecnología CMOS, debido básicamente a los inconvenientes que planteaba su implementación: áreas de gran tamaño debido al reducido valor de la R , tolerancia y una elevada dependencia con la temperatura. Existen métodos alternativos que permiten obtener resistencias de valor elevado en superficies relativamente pequeñas. Entre estos métodos se destacan dos: • Mediante capacidades conmutadas. • Mediante dispositivos activos (TRT´s). En estas notas únicamente se estudiarán las resistencias realizadas a partir de TRT’s MOS. La implementación de resistencias mediante dispositivos activos se basa en aprovechar el propio comportamiento del dispositivo para emular la curva I-V de una resistencia. Si bien los resultados en cuanto a área son buenos, el inconveniente principal se debe a la no linealidad de la estructura que se manifiesta cuando los valores de corriente y tensión se alejan del punto de trabajo para el cual fue diseñada. La figura 5.1 muestra dos configuraciones elementales de resistencias activas implementadas con un par de TRT´s MOS de canal N y P. Ambas resistencias se obtienen cortocircuitando la puerta y el drenador del dispositivo. + + I I V V - - Fig. 5.1. Resistencias activas con MOS. Nótese que en ambos casos los transistores pueden trabajar únicamente en dos zonas de funcionamiento: corte o saturación, pero nunca en zona lineal. Ello se debe a que la tensión V es igual a V , satisfaciéndose en todo momento la desigualdad DS GS V > V −V (se sobreentiende que I es diferente de cero y que el TRT no está en DS GS T DS corte). Así, el comportamiento en gran señal de la resistencia activa puede obtenerse sustituyendo V por V en la ecuación de la corriente drenador-surtidor en zona de GS DS saturación. La figura 5.2 muestra esta característica de forma gráfica. Como puede observarse la relación V-I es no lineal, si bien en régimen de pequeña señal su comportamiento puede considerarse en buena aproximación como lineal. 5- 1 I + I I I Q Q V R - V V Q V Q Fig. 5.2. Característica I-V de una resistencia activa. Normalmente las resistencias activas suelen emplearse en aplicaciones donde únicamente aparecen señales continuas o bien aplicaciones en las cuales aparecen tanto señales continuas como alternas, en cuyo caso el análisis se realiza considerando ambas señales por separado. Estas situaciones dan lugar a dos definiciones distintas para las resistencias: resistencias DC (R ) y resistencias AC (R ). DC AC V R = Q (5.1.a) DC I Q ∆V ∂V R = ≅ (5.1.b) AC ∆I ∂I V ,I V ,I Q Q Q Q Las resistencias DC se emplean para crear una caída de tensión constante a partir de una corriente continua, mientras que las resistencias AC proporcionan una caída de tensión AC a partir de una corriente AC. Debido a la no linealidad de la característica I- V, el valor de R es función de punto de polarización o trabajo del dispositivo activo AC (V ,I ). Q Q Para determinar el valor de R bastará con particularizar V = V =V e I = I AC GS DS DS y posteriormente encontrar la derivada parcial de I con respecto a V: ∂I K W K W = N ⋅ ⋅2[(V−V )] (1+λV)+ N ⋅ ⋅[(V−V )]2λ (5.2.1) ∂V 2 L TN 2 L TN Teniendo en cuenta la definición de los parámetros de pequeña señal del transistor, g y g , la expresión (5.2.1) se reduce a: m ds ∂I =g +g (5.2.2) ∂V m ds y en consecuencia: ∂V 1 R = = //r (5.2.3) AC ∂I g ds V ,I m Q Q Nótese que este resultado puede obtenerse de forma alternativa sustituyendo el TRT por su modelo en pequeña señal y calculando el valor de la resistencia de salida vista desde sus terminales, figura 5.3. La demostración es sencilla. Téngase en cuenta que V = V =V y consideremos que no hay efecto body en el TRT. Linealizando la GS DS expresión de la corriente drenador-surtidor obtenemos: 5- 2 ∂I ( ) ∂I I≅ I + V−V =I + v (5.2.4) Q ∂V Q Q ∂V despejando de esta ecuación determinamos la relación entre la resistencia de salida del modelo en pequeña señal, relación v/i, y la derivada parcial de V con respecto a I: v v ∂V R = = = =R (5.2.5) out i I−I ∂I AC Q I I + g v m V r ds - 0 V V T 2KW 1 Fig. 5.3. Modelo en pequeña señal g ≅ I , g =λI ; r = m L Q ds DSQ ds g ds Ejemplo 5.1. Determine la relación de aspecto W/L de los TRT´s M1 y M2 para que la tensión de salida V = 1V. o V =5V, V =−5V, V =1V, V =−1V, K =2.4x10−5A/V2 DD SS TN TP N K =0.8x10−5A/V2, I=50 ,W =L =2λ P µA min min V DD M2 V O M1 V SS Solución: Este es un ejemplo típico donde se utilizan dos resistencias DC como divisor resistivo con objeto de obtener una tensión continúa. Como es lógico, la corriente que circula a través de ambos transistores es idéntica. En consecuencia: K W K W I= N ⋅  ⋅[(V −V )]2 = P ⋅  ⋅[(V −V )]2 2  L  GS1 TN 2  L  GS2 TN 1 2 con V =1−(−5)=6V, V =1−5=−4V GS1 GS2 W 2I W 2I   = =0.15,   = =1.18  L  K (V −V )2  L  K (V −V )2 1 N GS1 TN 2 P GS2 TN 5- 3 W =W =2λ W =3λ 1 min 2 L =13λ L =L =2λ 1 2 min Area=2λ*13λ+2λ*3λ=32λ2 La relación de aspecto que permite obtener dispositivos de área mínima corresponde a W=W , L=L . A medida que esta relación se aleja de su valor óptimo min min el diseño resulta menos atractivo en cuanto a área y, en consecuencia, en cuanto a velocidad, debido a que las capacidades parásitas toman mayor relevancia. Como puede observarse en el ejemplo anterior, la tensión V aumenta a GS1 medida que V crece. Ello provoca que la relación (W/L) tome valores inferiores a la o 1 unidad, que es el óptimo en este caso, y suponga la utilización de una longitud de canal superior a la mínima. Este inconveniente puede solventarse de dos maneras: • Aumentando la corriente I, lo que supone un aumento considerable de la potencia consumida por la estructura. • Emplear un número superior de TRT, lo que permite reducir el valor de la corriente I y el área total ocupada. Ejemplo 5.2. Determine la relación de aspecto de cada uno de los TRT´s que forman el divisor resistivo de las figuras a) y b) así como el área ocupada por toda la estructura. V V DD DD M1 M1 V V O O M2 M2 M3 V V SS SS a) b) Datos: V =5V, V =−5V, V =1V, K =2.4x10−5A/V2, I=50µA DD SS TN N L =2λ, W =2λ, V =1.5V min min OUT Solución. Procediendo de forma análoga al ejemplo anterior, para el divisor de la figura a) se obtiene: W 2I 2*50e−6   = = = 0.666  L  K (V −V )2 2.4e−5(3.5−1)2 1 N GS1 TN W 2I 2*50e−6   = = = 0.13  L  K (V −V )2 2.4e−5(6.5−1)2 2 N GS1 TN Considerando W =L se tendrá que: minima min W =2λ, L =2λ y W =2λ, L =15λ. 1 1 2 2 5- 4 Considerando el producto W.L como el área que ocupa un TRT se tiene: Area=2λ⋅2λ+2λ⋅15λ=34λ2 Procediendo de igual modo al apartado a) y considerando M2 y M3 exactamente iguales (V =V =(V −V ) 2): GS2 GS3 out SS W 2I 2*50e−6   = = =0.666  L  K (V −V )2 2.4e−5(3.5−1)2 1 N GS1 TN W W 2I 2*50e−6   =  = = =0.82  L   L  K (V −V )2 2.4e−5(6.5/2−1)2 2 3 N GS1 TN W =2λ, L =2λ,W =2λ L =2λ,W =2λ, L =2λ 1 1 2 2 3 3 Area=2λ⋅2λ+2(2λ⋅2λ)=12λ2 Podemos concluir que la configuración b) es mejor bajo un punto de vista de área ya que las relaciones de aspecto de los TRT´s que la componen es más cercana a la unidad (relación óptima en este caso). Las configuraciones anteriores son válidas cuando se utilizan como resistencias DC o bien como resistencias AC, siempre y cuando exista alguna componente continua que polarice convenientemente el TRT. En caso contrario el dispositivo entraría en corte y la resistencia tomaría un valor tendiente a infinito. En aquellos casos donde no existe componente continua la implementación de la resistencia AC puede llevarse a cabo empleando un TRT MOS trabajando en zona lineal. La figura 5.4 muestra la curva I -V para distintos valores de V . Como puede observase las curvas son bastante DS DS GS lineales para V pequeñas, lo que permite utilizar en este entorno el dispositivo como DS una resistencia AC cuyo valor será: 1 1 R = = (5.3) AC ∂I /∂V (KW/L)(V −V −V ) DS DS GS T DS Expresión que puede aproximarse por (V ≈0): DS 1 1 R ≅ = (5.4) AC ∂I /∂V (KW/L)(V −V ) DS DS GS T ID VGS SUSTRATO VT A C VGS=VT VDS B Fig. 5.4 Resistencia AC con transistor MOS en zona lineal. Ejemplo 5.3. Determinar la relación de aspecto del TRT de la figura 5.4 para implementar una resistencia de valor 2000Ω. 5- 5 Datos: V =−5V, V =6.19V, V =0.75V, K =2.4x10−6A/V2 BS GS TNO N γ =0.8V1/2, φ=0.6V N Solución: Sustituyendo datos se obtiene el valor de V : TN ( ) V = V +γ φ−V − φ =2.023 V TN TO BS y por tanto despejando de la expresión 5.4 se determina la relación de aspecto: W   =5  L  De un análisis más riguroso de la expresión 5.3 se desprende que la falta de linealidad de la resistencia AC se debe a la propia V y la aparición de efecto “body” DS para valores negativos (que cambiará el valor de V ), lo que limita su validez para T valores muy pequeños de V . DS La configuración mostrada en la figura 5.5 permite eliminar la influencia de V DS sobre la resistencia AC. En este caso se emplean dos TRT´s idénticos que se polarizan con dos fuentes de continua del mismo valor cuyo efecto erradica la influencia de V . DS + I D1 D2 - VC I ID2 + D1 I + M2 G2 = V rac G1 M1 V VSS + - V C - S1 S2 - Fig. 5.5 Resistencia AC con 2 TRT´s MOS. Analizando el circuito de la figura 5.5 se obtienen las expresiones de I e I : D1 D2 W  V2  I =K   (V +V −V )V − DS1 (5.5) D1 N L   C DS1 T1 DS1 2  1 W  V2  I =K   (V −V )V − DS2  (5.6) D2 N L   C T2 DS2 2  2 Puesto que V =V =V y la corriente I=I +I de las expresiones (5.5) y (5.6) DS1 DS2 D1 D2 se desprende: W ( ) I = 2⋅K   V −V V (5.7) N L  C T Derivando la expresión (5.7) con respecto a I se obtiene el valor de R : AC 5- 6 1 1 R = = (5.8) AC ∂I/∂V 2K (W/L)(V −V ) N C T La dependencia de la resistencia con respecto a V ha desaparecido, si bien DS continua influenciando las variaciones de V a causa del efecto “body”. Otra restricción T en cuanto a márgenes de funcionamiento impone que V<V -V a fin de que ambos C T transistores trabajen en zona lineal. 5.2. Fuentes de corriente. Una fuente de corriente ideal es un bipolo que suministra una corriente constante e independiente de la caída de tensión que existe en sus terminales (fig. 5.6.a). En las fuentes de corriente reales, implementadas físicamente mediante dispositivos activos, existe cierta dependencia entre tensión y corriente que se modela mediante una resistencia en paralelo de valor R (impedancia de salida): o V I=I + (5.9) o R o El valor de la impedancia R se determina derivando (5.9) con respecto a V: o dI 1 = (5.10) dV R o Asimismo, existe una tensión mínima V por debajo de la cual el circuito deja min de comportarse como una fuente de corriente. Como es obvio las fuentes de corriente reales serán tanto más ideales cuanto mayor sea la resistencia R y menor sea el valor de o la tensión V (fig. 5.6.b). min I I m = 1R I m = -R10 I 0 0 I0 I0 V I0 V V V p -V {VMIN Vp VN V{MIN V V N p a) b) Fig. 5.6. a) Fuente de corriente ideal b) Fuente de corriente real. La mayoría de implementaciones prácticas de fuentes de corriente precisan tener uno de sus terminales conectado a la tensión más positiva, denominadas fuentes de corriente, o más negativa, en cuyo caso se denominan sumideros de corriente. Existen otras estructuras que permiten obtener fuentes flotantes, es decir, fuentes cuyos terminales no están referidos a las tensiones más positivas o negativas, si bien son las menos habituales. La forma más sencilla de realizar una fuente o sumidero de corriente es mediante un TRT MOS trabajando en saturación (véase figura 5.7). En este caso, los TRT´s de 5- 7 canal N y P representan el sumidero y la fuente de corriente, respectivamente (en adelante no realizaremos distinción alguna entre sumideros y fuentes de corriente). Para el caso de TRT de canal N la tensión V es igual a V -V , que min GG TN corresponde a la frontera entre las regiones de saturación y óhmica, y análogamente para el caso del TRT de canal P V = - (V -V ) (V <V ⇒ V >0). min GG TP GG TP min I + Vp circuito V + I + VGG V I0 - - - a) VN VDD Vp + + VGG V I0 - S - I D circuito VN b) Fig. 5.7. a) Sumidero con TRT de canal N b) Fuente con TRT de canal P Es interesante determinar el valor de la resistencia R (impedancia de salida) de o la fuente de corriente. Se ejemplariza su cálculo para el caso del TRT de canal N. Aplicando la ecuación (5.10) sobre la corriente de drenador se obtiene: dV dV 1 1 1 R = = DS = ≅ = =r (5.11) o dI dI K W I λ I λ ds DS N ⋅ ⋅[V −V ]2λ O DSQ 2  L  GS1 TN Nótese que la expresión (5.11) coincide con la resistencia r del modelo en ds pequeña señal del MOS. Obsérvese que el resultado obtenido para R coincide con el o que se obtendría al determinar la impedancia de salida del modelo en pequeña señal completo de la fuente de corriente. Esta conclusión es similar a la que se obtuvo para el cálculo de R pudiéndose demostrar de forma análoga. La ecuación (5.9) muestra una AC relación lineal entre I y V, lo que permite expresarla del siguiente modo: ∂I ( ) ∂I I=I + V−V =I + v (5.12.a) Q ∂V Q Q ∂V de esta ecuación se obtiene: −1  ∂I  v v R =  = = (5.12.b) o ∂V I−I i Q En adelante las impedancias de salida de las fuentes de corriente se determinarán sustituyendo el modelo en pequeña de señal de los TRT´s MOS que se derivan de la misma, siempre y cuando todos ellos trabajen en saturación 5- 8 Las dos estructuras básicas presentadas anteriormente son en muchos casos demasiado simples, ya que la impedancia de salida que ofrecen es demasiado pequeña. Un modo simple de aumentar R consiste en reducir el valor de I (R =1/I λ). Ello o o o o puede observarse en la curva I =f(V ) cuya pendiente aumenta a medida que lo hace DS DS V (véase fig. 5.8). Lógicamente existen configuraciones más complejas que permiten GS obtener mayores impedancias de salida, si bien, el precio a pagar en general, es un aumento de la tensión V . min I DS V GS3 V GS2 V GS1 V DS Fig. 5.8. Variación de la pendiente de I al aumentar V . DS GS La figura 5.9 muestra una de estas posibles estructuras. La resistencia pasiva R se realiza, por ejemplo, mediante una difusión de polisilicio, con objeto de aumentar el valor de la impedancia de salida R . En este caso el terminal de surtidor del TRT o aparece flotante con respecto a la tensión más negativa, pero no así el terminal de la fuente de corriente. Por tanto deberá considerarse el efecto “body” en el análisis del circuito. D g m vgs gm b s vbs rds V V S V R GG R a) G b) Fig. 5.9. a) Fuente de corriente con resistencia pasiva, b) Modelo en pequeña señal. La tensión V será en este caso de: min 2LI V = V +I R = V −V +I R = o +I R (5.13) min2 DS min o GS TN o K W o N mientras que para el caso del MOS simple era de: 2LI V = V = V −V = o (5.14) min1 DS min GS TN K W N Por tanto se corrobora que V > V . min2 min1 5- 9 La impedancia de salida se obtiene al analizar el circuito en pequeña señal mostrado en la figura 5.9.b). ( ( ) ) V=IR + I+R g +g I ⋅r (5.15.a) m mb ds V ( ( )) [ ( )] R = =R + 1+R g +g =r 1+R g +g +g (5.15.b) o I m mb ds m mb ds El valor de R es superior al obtenido para la estructura del MOS simple, y o aumenta a medida que lo hace la resistencia R. Como contrapartida, a medida que aumenta R también lo hace la tensión V , apareciendo un compromiso de diseño min2 entre ambos valores. Obviamente el inconveniente de esta configuración es el área ocupada para valores elevados de R, así como las derivas que experimenta frente a variaciones de temperatura. Una posible implementación a nivel práctico de este circuito resulta al sustituir la resistencia pasiva por un TRT MOS trabajando en zona de saturación, tal y como muestra la figura 5.10. M2 V V GG2 M1 V GG1 Fig. 5.10. Fuente de corriente con resistencia activa. En este caso la corriente que circula por ambos TRT´s es la misma, y por tanto la tensión puerta-surtidor de ambos TRT también. De este modo podremos plantear las siguientes igualdades: V =V (5.16.a) GS1 GS2 V =V −V (5.16.b) DS1 GG2 GS2 V=V +V (5.16.c) DS1 DS2 Habitualmente se diseña V =V =V -V . Por tanto de (5.16.a) y DS1 DS1 MIN GS1 T (5.16.b) se llega a: V =2V −V (5.17.a) GG2 GS1 T Finalmente de (5.17.a) y (5.16.c) obtenemos la tensión V : min ( ) V =V +V =V −V +V −V = 2 V −V (5.17.b) min DS1 DS2 min GS1 T1 GS2 T2 GS1,2 T1,2 La ecuación (5.17) indica que la tensión mínima es el doble que en la estructura básica del TRT MOS. La impedancia de salida se obtiene tras analizar el circuito de la figura 5.11, que resulta al sustituir los modelos en pequeña señal de los transistores MOS. 5-1 0