Ekbert Hering/Hans-Peter Kicherer Taschenrechner fUr Wirtschaft und Finanzen Taschenrechner-Literatur----------_. Programmieren von Taschenrechnern Band 1 Lehr- und Obungsbuch fiir den SR 56, von H. H. Gloistehn Band 2 Lehr-und Obungsbuch fur den TI-57, von H. H. Gloistehn Band 3 Lehr-undObungsbuchfiirdenTI-58undTI-59, von H. H. Gloistehn Band 4 Lehr- und Obungsbuch fiir den HP 29C, 19C, 67 und 97, von P. ThieBen Band 5 Programmoptimierung fur Taschenrechner (AOS), von H.-J. Ludwig Anwendung programmierbarer Taschenrechner Band 1 Angewandte Mathematik-Finanzmathematik Statistik-I nformatik fur UPN-Rechner, von H. Alt Band 2 Allgemeine Elektrotechnik-Nachrichten technik-Impulstechnik fiir UPN-Rechner, von H. Alt Band 3/1 Mathematische Routinen der Physik, Chemie und Technik fiir AOS-Rechner Teil 1, von P. Kahlig Taschenrechner + Mikrocomputer Jahrbuch, heraus gegeben von H. Schumny Anwendungsbereiche - Produktiibersichten - Programme - Entwicklungstendenzen - Tabellen - Adressen. Taschenrechner Handbuch - Naturwissenschaften/ Technik, von H. Schumny Elektronische Taschenrechner in der Schule, von A. Wynands und U. Wynands Programmierbare Taschenrechner in Schule und Ausbildung, von U. Bromm Vieweg-----------------" Ekbert Hering Hans-Peter Kicherer Taschenrechner fur Wirtschaft und Finanzen Arbeitsbuch fur die Rechner TI-31, TI-41, TI-42 und TI-44 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Hering, Ekbert: Taschenrechner fUr Wirtschalt und Finanzen: Arbeitsbuch fUr d_ Rechner TI-31, TI-41, TI-42 u. TI-44/Ekbert Hering; Hans-Peter Kicherer. - Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, 19BO. NE: Kicherer, Hans-Peter: Fur Folgeschaden, die aus eventuellen Fehlern in Formeln und Beispielen bzw. des Rechners entstehen, halten Autoren und Verlag nicht. Alle Rechte vorbehalten © 1980 Springer Fachmedien Wiesbaden Ursprunglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgeselischaft mbH, Braunschweig 1980 Die Vervielfaltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch fUr Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muB liber die Zahlung einer Geblihr fur die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fUr die Vervielfaltigung durch alle Verfahren, einschlieBlich Speicherung und iede Obertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien. Satz: Vieweg, Braunschweig Buchbinderische Verarbeitung: W. Langeluddecke, Braunschweig ISBN 978-3-528-04178-6 ISBN 978-3-322-86308-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-322-86308-9 Vorwort Das vorliegende Arbeitsbuch wendet sich an Praktiker, Lehrkrafte, Studenten, Schuler und aile anderen Personen, die sich mit Problemen der Finanzmathe matik, Investitionsrechnung und Statistik befassen. Es soli zeigen, wie Probleme aus diesen Bereichen, trotz ihrer vielfach relativ komplizierten mathematischen Struktur, mit Hilfe des Finanzrechners TI-44 der Firma Texas Instruments ohne groBe Muhe gelost werden konnen. Dabei lassen sich die gezeigten Programme in der Regel verhaltnismaBig leicht auf die Rechner TI-31, TI-41 und TI-42 ubertragen. Zum leichteren Verstandnis der Rechengange und Programme werden jeweils auch die ihnen zugrunde liegenden mathematischen Formeln angegeben. Aus eben diesem Grund wurden die Programme auch haufig etwas ausfuhrlicher gestaltet als das rechentechnisch notwendig gewesen ware. 1m ersten Teil des Buches wird die Konzeption des Rechners und seine Arbeitsweise erklart. Dabei wird bereits mit einfachen Beispielen, wie etwa der Berechnung von Gewinnspannen, gearbeitet. Der zweite Teil ist der Finanzmathematik, der Investitionsrechnung und der Berechnung von Abschreibungen gewidmet. Dabei wurde versucht, moglichst praxisnahe Beispiele auszuwahlen. Die meisten Finanzrechner von Texas Instruments besitzen statistische Funktionen, die eine statistische Auswertung und Prognose von Daten ermog lichen. Dies ist Inhalt des dritten Teils des Arbeitsbuches. 1m vierten Teil (Anhang) finden sich die Rechnerprogramme fur die in den vorangehenden Abschnitten gestellten Obungsaufgaben. Damit wird dem Leser die Moglichkeit der Selbstkontrolle gegeben. Wir hoffen, daB das vorliegende Buch den Leser in die Lage versetzt, ein schlagige wirtschaftsmathematische Probleme mit Hilfe des TI-44 zu losen. Fur Hinweise auf Fehler und Verbesserungsvorschlage bedanken wir uns im voraus. An dieser Stelle mochten wir schlieBlich noch Herrn Nielsen von Texas Instruments sowie Herrn Langfeld und Herrn Niclas vom Vieweg Verlag fur ihre tatkraftige Unterstutzung und die gute Zusammenarbeit beim Entstehen des Buches danken. Aalen / Heidenheim im Mai 1980 Hering / Kicherer V In haltsverzeichnis Teil I Mathematische Grundoperationen .......... . ... .. . Allgemeine Hinweise zur Benutzung des Rechners . . ... . . .. .. . . 1.1 Tastensymbole und deren Bedeutung .. .... .. .. . . . . .. . 1.2 Wahl der Betriebsart (Moduswahl) .. . . . . . . . . . . . ... . .4 . 1.3 Dateneingabe und Datenausgabe . . . . . . . . . . . . . .. . . . 4 . . 1.4 Loschen der Speicherinhalte . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 6. . . 1.5 Technische Besonderheiten . . . . . . . . . . . . . . . . ... . .6 . . . 1.5.1 Constant Memory . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . 6. . . . 1.5.2 Automatische Stromsparschaltung . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Mathematische Funktionen . ...... ... . .. .. .. . . . ... .... 7 2.1 Arithmetische Operationen und Funktionen . .. ...... ... 7 I %1 . . . . . . . .. .. . . 2.2 Prozent ~ und Prozentanderung ~ 10 2.3 Wiederkehrende Berechnungen mit der [EJ ... ..... ... .... ....... .... Konstanten·Taste 12 2.4 Rechnen mit Speichertasten . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1. 4. . . 3 Errechnung von Gewinnspannen und ahnlichen Verhaltniszahlen . . . 17 3.1 Allgemeine Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 . . . . . . 3.2 Gewinnspannenfunktion . . ... . . . .. .... . . ... .. . . .. 17 3.3 Deckungsbeitrag pro Umsatz in Prozent ..... ... .... . . . 18 Teil II Finanzmathematische Funktionen . .. .... ... .. .... 20 4 Allgemeine Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .2 .0 . . . . . 4.1 Zinsrechnung .. .......... .... . .. . . . . . . . . . . . . .. 20 4.1.1 Grundlagen und allgemeine Symbole .. . . .... . ... 20 4.1.2 Einfache Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 2. 2. . . 4.1.2.1 Einfache jahrliche Verzinsung . . . . . . . ... . 22 4.1.2.2 Einfache unterjahrliche Verzinsung ... .. . . 25 4.1.3 Zinseszinsen .......... ..... . .... ..... ... 26 4.1.3.1 Einfache Zinsen und Zinseszinsen im Vergleich .... . .. .. .. .... . .. .... 26 4.1.3.2 Nachschiissige Zinseszinsrechnung . ....... 26 4.1.3.2.1 Jahrlich-nachschiissige Zinseszinsen 26 4.1.3.2.2 Unterjahrlich-nachschiissige Zinseszinsen .. . . . .... . .. ... 28 VII 4.1.3.3 Vorschiissige Zinseszinsrechnung . . . . . . . .. 31 4.1.3.3.1 Jiihrlich·vorschiissige Zinseszinsen . 31 4.1.3.3.2 Unterjiihrlich-vorschiissige Zinseszinsen ............... 33 4.1.3.4 Gemischte Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . .. 34 4.1.3.5 Anwendungsbeispiel fiir Sparer ... . . . . . .. 35 4.1.3.5.1 Sparanlagen (Sparbiicher) herkommlicher Form ......... 35 4.1.3.5.2 Kapitalsparbiicher............ 36 4.1.3.5.3 Sparbriefe und Bundesschatzbriefe. 36 4.1.3.5.4 Festgeldanlagen .. . . . . . . . . . .. 40 4.1.3.5.5 Obersicht zur Gewiihrung von Sparpriimien und Sparzulagen durch die Bundesrepublik Deutschland (Stand Friihjahr 1980) . . . . . . . .. 41 4.1.3.5.6 Allgemeine Sparvertriige . . . . . . .. 44 4.1.3.6 Anwendungsbeispiele fiir Kreditnehmer .... 45 4.1.3.6.1 Oberziehungskredit (Gehaltskonto) 45 4.1.3.6.2 Festdarlehen .......... . . . .. 46 4.1.3.6.3 Allfiillige Darlehen ........... 48 4.2 Rentenrechnung .............................. 49 4.2.1 Begriff, Formen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . .. 49 4.2.2 Nachschiissige Renten ...................... 51 4.2.2.1 Jiihrlich·nachschiissige Rentenzahlung . . . . .. 51 4.2.2.2 Unterjiihrlich-nachschiissige Rentenzahlung .. 52 4.2.3 Vorschiissige Renten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54 4.2.3.1 Jiihrlich-vorschiissige Rentenzahlung . . . . . .. 54 4.2.3.2 Unterjiihrlich-vorschiissige Rentenzahlung . .. 56 4.2.4 Endliche Renten mit vorschiissiger und/oder unter jiihrlicher Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57 4.2.5 Ewige Renten ........................... 57 4.2.6 Aufgeschobene, abgebrochene und unterbrochene Renten ................................ 58 4.2.7 Beispiele fiir die Effektivverzinsung von Renten ..... 60 4.2.8 Anwendungsbeispiele fiir Sparer ............... 61 4.2.8.1 Sparbuch (Sparplan) mit Bonus. . . . . . . . .. 61 4.2.8.2 Bausparen........................ 63 4.2.8.3 Ratensparvertriige................... 66 4.2.9 Anwendungsbeispiel fiir Kreditnehmer .. . . . . . . . .. 67 4.2.9.1 Personlicher Kleinkredit . . . . . . . . . . . . . .. 67 4.2.9.2 Anschaffungsdarlehen . . . . . . . . . . . . . . .. 70 4.3 Tilgungsrechnung.............................. 72 4.3.1 Formen ............................... 72 4.3.2 Tilgungsdarlehen (Ratentilgung) ............... 74 VIII 4.3.2.1 Zins und Tilgung jiihrlich·nachschiissig zahlbar .......................... 74 4.3.2.2 Zins und Tilgung unterjiihrlich-nachschiissig zahlbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75 4.3.2.3 Beriicksichtigung von Disagio und von Freijahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77 4.3.2.4 Beispiele fiir die Effektivverzinsung bei Ratentilgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77 4.3.3 Annuitiitentilgung......................... 80 4.3.3.1 Gleichbleibende Jahresannuitiiten ........ 80 4.3.3.2 Jiihrliche Tilgung mit Prozentannuitiiten . . .. 83 4.3.3.3 Tilgung mit unterjiihrlichen Annuitiiten .... 84 4.3.3.3.1 Unterjiihrliche Annuitiiten bei sofortiger Tilgungsverrechnung auf der Basis von Zinseszinsen (Tilgungsperiode = Zins- periode) .................. 84 4.3.3.3.2 Unterjiihrliche Annuitiiteri bei sofortiger Tilgungsverrechnung auf der Basis von einfachen Zinsen ............ 85 4.3.3.3.3 Unterjiihrliche Tilgung mit verzogerter Verrechnung auf Zinseszinsbasis .. 87 4.3.3.3.4 Beriicksichtigung von Disagio und Freijahren . . . . . . . . . . . . . . . .. 88 4.3.3.3.5 Beispiele fiir die Effektivverzinsung von Annuitiitenschulden ....... 88 4.4 Kapitalanlagen in festverzinslichen Wertpapieren und Aktien . 92 4.4.1 Renditen festverzinslicher Papiere, ............. 92 4.4.2 Renditen von Aktien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94 5 Investitionsrechnung................................ 97 5.1 Barwert-oder Kapitalwertmethode .................. 97 5.2 Methode des internen ZinsfuBes .................... 101 5.3 Annu itiitenmethode ............................ 104 6 Abschreibung ..................................... 106 6.1 Lineare Abschreibung ........................... 107 6.2 Degressive Abschreibung ......................... 108 6.3 Digitale Abschreibung ........................... 109 Teilill Statistik ................................... 112 7 Statistische 8egriffe ................................ 112 7.1 Arithmetischer M ittelwert ........................ 112 7.2 Standardabweichung und Varianz ................... 115 7.3 Niiherungsrechnungen ........................... 116 IX 7.3.1 Lineare Regression ........................ 117 7.3.2 Trendlinienanalyse ........................ 121 7.3.3 Korrelation ............................. 123 7.3.4 Nichtlineare Zusammenhange ................. 124 7.4 Datenkorrektur ............................... 127 7.4.1 Beispiel fur eindimensionale Daten .............. 127 7.4.1.1 Korrektur des letzten Eingabewertes ...... 127 7.4.1.2 Korrektur beliebiger Datenpunkte ........ 128 7.4.2 Beispiel fur zweidimensionale Daten ............. 130 7.4.2.1 Korrektur des letzten Datenwertes ........ 130 7.4.2.2 Korrektur beliebiger zweidimensionaler Datenpunkte ...................... 131 TeiliV Anhang .................................... 133 8 Losung der Obungsaufgaben ........................... 133 9 Die Finanzrechner von Texas Instruments .................. 152 10 Sachwortverzeichnis ................................ 153 x Teill Mathematische Grundoperationen 1 Allgemeine Hinweise zur Benutzung des Rechners Da in der Gebrauchsanleitung des TI-44 aile fiir den Anwender wichtigen Infor mationen ausfiihrlich dargestellt sind, beschrankt sich dieser Abschnitt nur auf die fiir das Verstandnis der folgenden Kapitel notwendigen Informationen. Fast aile Tasten des Rechners erfiillen zwei Funktionen. Die Erstfunktion steht direkt auf der Taste, die Zweitfunktion iiber der Taste. Beim Driicken der Taste wird die Erstfunktion durchgefiihrt. Wiinscht man die Zweitfunktion, so driickt man zuerst die Taste i2ndi und dann die Taste unter dem Zeichen fiir die Zweit funktion. Driickt man zweimal hintereinander die 12nd I-Taste, so fiihrt der Rechner wie der die Erstfunktion durch. Wird die 12nd I-Taste gedriickt und danach eine Taste, die keine Zweitfunktion besitzt (z. B. aile Zifferntasten), so wird der 12nd I-Befehl nicht beachtet. Der Rechner wird iiber die Taste IO N/C I eingeschaltet und durch Driicken der Taste IOFF I ausgeschaltet. Nach dem Einschalten steht das Symbol'" in der linken oberen Ecke der Anzeige. Es gibt Auskunft iiber den Zustand der Batte rien. 1st das Zeichen '" gut zu erkennen, so sind die Batterien gut, ist das Zeichen '" undeutlich oder verschwindet sogar, so sind die Batterien schwach und miissen ausgetauscht werden. Der Rechner kann jedoch noch wenige Stunden mit den alten Batterien betrieben werden, bevor die Rechenoperationen fehlerhaft wer den. 1.1 Tastensymbole und deren Bedeutung Es werden in diesem Kapitel im wesentlichen die fiir diesen Rechner besonderen Tastensymbole vorgestellt, nicht aber die iiblichen Zifferntasten und die gebrauch lichen mathematischen Operations-und Funktionstasten. Die Unterteilung erfolgt entsprechend der Betriebsarten (siehe Abschnitt 1.2) in allgemeine Tastensymbole, Tastensymbole der Normalfunktion, sowie des Finanz-und Statistik-Modus. Die Reihenfolge der Tasten innerhalb der Modusart entspricht den Lesegewohn heiten: von links nach rechts und von oben nach unten. Die allgemeinen Tastensymbole k6nnen in jeder Betriebsart verwendet werden.