TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM VIỆN KHOA HỌC CƠ SỞ THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG ĐỀ TÀI PHÂN TÍCH CÁC ĐẶC TÍNH MÀNG DẦU BÔI TRƠN Ổ ĐỠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Chủ nhiệm đề tài : Nguyễn Vĩnh Hải Hải Phòng, tháng 5 / 2015 MỤC LỤC MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 3 1. Tính cấp thiết của đề tài ..................................................................................... 3 2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 3 3. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu ....................................................... 3 4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 4 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn ............................................................................ 4 Chương 1. BÔI TRƠN THỦY ĐỘNG ...................................................................... 5 1.1. Các phương trình cơ bản của màng dầu .......................................................... 5 1.1.1. Phương trình cơ học của màng dầu .......................................................... 5 1.2. Phương trình Reynolds tổng quát ..................................................................11 Chương 2. CÁC PHẦN MỀM TÍNH TOÁN THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ...............................................................................................................17 2.1. Phần mềm Catia ............................................................................................17 2.2. Phần mềm Unigraphic NX ............................................................................18 2.3. Phần mềm Solidwworks ................................................................................21 2.4. Phần mềm Ansys Fluent ................................................................................23 2.5. Kết luận chương ............................................................................................24 Chương 3. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TÍNH MANG DẦU BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ .............................................................................................................................25 3.1. Giả thiết bài toán ...........................................................................................25 3.2. Quy trình thực hiện bài toán ..........................................................................25 3.3. Kết quả và thảo luận ......................................................................................29 3.3.1. Áp suất ....................................................................................................29 3.3.2. Ứng suất pháp .........................................................................................32 1 3.3.3. Khả năng tải ............................................................................................34 3.3.4. Số đặc tính ổ trục ....................................................................................34 3.3.5 Hệ số ma sát tiêu chuẩn. ..........................................................................35 3.4. Kết luận .........................................................................................................35 2 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Ổ đỡ thủy động thường đươc dùng phổ biến trong các máy móc thiết bị. Việc nghiên cứu các đặc tính của màng dầu bôi trơn trong ổ đỡ sẽ giúp cải tiến chất lượng làm việc của ổ, làm tăng hiệu quả kinh tế của các thiết bị máy móc. Tuy nhiên để tính toán một kết cấu bôi trơn thủy động trước hết ta phải đi giải phương trình Reynolds. Phương trình Reynolds là một phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai nên không có lời giải bằng giải tích trừ một số trường hợp đơn giản. Sommerfeld đã giải phương trình này bằng cách bỏ qua sự chảy đường trục (giả thiết ổ dài). Nhưng thực tế thường gặp có kích thước hữu hạn nên phải giải phương rình reynolds bằng phương pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn, sai phân hữu hạn … Với sự phát triển của công nghệ thông tin, rất nhiều các phần mềm giải các bài toán chất lỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn được xây dựng, và nó đóng góp một phần to lớn giúp các nhà khoa học giải quyết các bài toán. Có thể kể đến như Ansys Fluent, ABAQUS, UGS NX Nastran, COSMOS/M and COSMOSWorks… Với mục đích nghiên cứu các đặc tính của màng dầu bôi trơn trong ổ thủy động để từ đó mở rộng phạm vi hoạt động của các ổ đỡ, khi tốc độ quay tăng nên, tác giả đã sử dụng Ansys Fluent để nghiên cứu áp suất, ứng suất, khả năng mang tải, hệ số ma sát. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sự phân bố áp suất của màng dầu bôi trơn tại các vị trí. Nghiên cứu khả năng mang tải; Độ lệch tâm; hệ số ma sát. 3. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu màng dầu của ổ đỡ thủy động 3 Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu áp suất, ứng suất của màng dầu, độ lệch tâm, hệ số ma sát 4. Phương pháp nghiên cứu Áp dụng phương pháp phương pháp lý thuyết kết hợp mô phỏng số 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Tính toán được các đặc tính của màng dầu bôi trơn trong ổ đỡ thủy động sẽ là tiền đề, cơ sở để mở rộng phạm vi áp dụng của ổ đỡ, từ đó tăng hiệu quả kinh tế, và hiệu suất làm việc của máy móc thiết bị. 4 Chương 1. BÔI TRƠN THỦY ĐỘNG 1.1. Các phương trình cơ bản của màng dầu 1.1.1. Phương trình cơ học của màng dầu Dòng chảy của chất lỏng Newton đặc trưng từ các phương trình cơ bản trong cơ học môi trường liên tục sau: Phương trình bảo toàn khối lượng: 𝜕𝜌 𝜕 + (𝜌𝑢 = 0 𝑖) 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝑖 Phương trình cơ bản động lực học: 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝜎 𝑖 𝑖 𝑖𝑗 𝜌( + 𝑢 ) = 𝜌𝑓 + 𝑗 𝑗 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝑗 𝑗 Luật lưu biến của chất lỏng Newton: 𝜎 = (−𝑝 + 𝜆𝜃)𝛿 + 2𝜇𝜀 𝑖𝑗 𝑖𝑗 𝑖𝑗 Phương trình bảo toàn năng lượng: 2 𝜌𝐶 𝑑𝑇 = 𝛼𝑇𝑑𝑝 + 𝜕 (𝐾 𝜕𝑇) + 𝜆(𝜕𝑢𝑖) + 𝜇 𝜕𝑢𝑖 (𝜕𝑢𝑖 + 𝜕𝑢𝑗) 𝑝 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝑖 𝑖 𝑖 𝑗 𝑗 𝑖 Trong đó: 𝑥 : biến không gian, 𝑖 t: biến thời gian U thành phần vận tốc dòng chảy i : 𝜌 :khối lượng riêng 𝑓 :lực khối, 𝑡 𝜎 : ten xơ ứng suất 𝑖𝑗 K: hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng, T: Nhiệt độ, P: áp suất thủy tinh 𝜀 :ten sơ độ biến dạng, 𝑖𝑗 𝜃: hệ số dãn nở, 𝛿 : ten sơ Kronecker, 𝑖𝑗 5 𝜆,𝜇:hằng số Navier C : Nhiệt dung riêng, p 1 𝜕𝑝 𝛼:hệ số dãn nở nhiệt ở áp suất hằng số 𝛼 = ( ) 𝑝 𝑝 𝜕𝑡 Bằng cách thay thế biểu diễn (2.3) vào phương trình động lực học (2.2) và bỏ qua thành phần lực khối, có phương trình Navier sau: 𝜌(𝜕𝑢𝑖 + 𝑢 𝜕𝑢𝑖) = − 𝜕𝑝 + 𝜆 𝜕2𝑢𝑗 + 𝑗 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝑖 𝑖 𝑖 𝑗 𝜕2𝑢 𝜕2𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝜆 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝜇 𝑖 𝑗 𝑗 𝑖 𝑗 +𝜇( + ) + + ( + ) 𝜕𝑥2 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝑗 𝑖 𝑗 𝑗 𝑖 𝑗 𝑖 𝑗 Trong cơ học màng mỏng, để xét mối tương quan giữa các phương của dòng chảy người ta đặt các biến không thứ nguyên sau: 𝑥 𝑥 𝑥 𝑡𝑉 𝑥̅̅̅ = 1 , 𝑥̅̅̅ = 2, 𝑥̅̅̅ = 3 , 𝑡̅ = 1 2 3 𝐿 𝐻 𝐿 𝐿 𝑢̅̅̅ = 𝑢1 , 𝑢̅̅̅ = 𝑢2𝐿 , 𝑢̅̅̅ = 𝑢3 , 𝜇̅ = 𝜇 và 𝜆̅ = 𝜆 1 2 3 𝑉 𝑉𝐻 𝑉 𝜇 𝜆 𝑜 0 Trong đó kích thước và vận tốc của dòng chảy theo phương (O,𝑥̅̅̅ ) và (O,𝑥̅̅̅ ) là L 1 3 và V, theo phương chiều dày màng mỏng (O,𝑥̅̅̅ ) là H và VH/L; với L/H , 𝜇 và 𝜆 2 0 𝑜 là độ lớn và các hằng số Navier. Phép đổi biến trên cho biểu diễn của áp suất không thứ nguyên: H2 𝑝̅ = 𝑝 𝜇 𝑉𝐿 𝑜 Trong bôi trơn thủy động V là vận tốc của bề mặt tiếp xúc. Còn trong bôi trơn thủy tĩnh, khi áp suất đầu cũng cấp là p, ta có vận tốc dòng chảy là: Nó được viết dưới dạng có thứ nguyên: 𝑝 H2 V = 𝑥 𝜇 𝐿 0 Tính đến các phép đổi biến trên, phương trình (2.5) có dạng: 𝜕𝑝 = 𝜀[−ℜ(𝜕𝑢1 + 𝑢 𝜕𝑢1) + 𝜀(𝜇 + 𝜆𝜆0) 𝜕 (𝜕𝑢𝑗) + 𝜀𝜇(𝜕2𝑢1 + 𝜕2𝑢1)]+𝜇𝜕2𝑢1 + 𝑖 2 2 2 𝜕𝑥1 𝜕𝑡 𝜕𝑥𝑗 𝜇0 𝜕𝑥1 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥3 𝜕𝑥2 𝜀2[𝜆0 𝜕𝜆 𝜕𝑢𝑗 + 2 𝜕𝜇 𝜕𝑢1 + 𝜕𝜇 (𝜕𝑢1 + 𝜕𝑢3)] + 𝜕𝜇 (𝜕𝑢1 + 𝜀2𝜕𝑢2) 𝜇 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 0 𝑗 𝑗 1 1 3 3 1 2 2 1 6 𝜕𝑝 = 𝜀2{𝜀[−ℜ(𝜕𝑢2 + 𝑢 𝜕𝑢2) + 𝜀𝜇(𝜕2𝑢2 + 𝜕2𝑢2)] + (𝜇 + 𝜆𝜆0) 𝜕 (𝜕𝑢𝑗) + 𝑖 2 2 𝜕𝑥2 𝜕𝑡 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥3 𝜇0 𝜕𝑥2 𝜕𝑥𝑗 𝜇𝜕2𝑢2 + 𝜆0 𝜕𝜆 (𝜕𝑢𝑗) + 2 𝜕𝜇 𝜕𝑢1 + 𝜕𝜇 (𝜕𝑢1 + 𝜀2𝜕𝑢2)+ 𝜕𝜇 (𝜕𝑢3 + 𝜕𝑢2)} 2 𝜕𝑥2 𝜇0𝜕𝑥2 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥1𝜕𝑥1 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 𝜕𝑥1 𝜕𝑥3 𝜕𝑥2 𝜕𝑥3 (2.6) 𝜕𝑝 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜆 𝜕 𝜕𝑢 𝜕2𝑢 𝜕2𝑢 3 3 0 𝑗 3 3 = 𝜀[−ℜ( + 𝑢 ) + 𝜀(𝜇 + 𝜆 ) ( )+ 𝜀𝜇( + )] 𝜕𝑥 𝜕𝑡 𝑖 𝜕𝑥 𝜇 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 2 𝜕𝑥 2 3 𝑗 0 3 𝑗 1 3 𝜕2𝑢 𝜆 𝜕𝜆 𝜕𝑢 𝜕𝜇 𝜕𝑢 𝜕𝜇 𝜕𝑢 𝜕𝑢 + 𝜇 3𝜀2[ 0 𝑗 + 2 3 + ( 3 + 1) 𝜕𝑥 2 𝜇 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 2 0 3 𝑗 3 3 1 1 3 𝜕𝜇 𝜕𝑢 𝜕𝑢 + ( 3 + 𝜀2 2)] 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 2 2 3 Trong đó ℜ = 𝑝 VH/𝜇 là số Reynol và 𝜀 = H/L là thông số tương quan kích 0 0 thước giữa chiều dày màng dầu H và kích thước miền màng dầu L, 𝜀 thường là độ lớn bậc 10-3.Như vậy nếu bỏ qua các số hạng nhân với 𝜀2, phương trình trên trở thành : 𝜕𝑝 𝜕𝑢 𝜕𝑢 𝜕2𝑢 ∂u ∂μ = −𝜀ℜ( 𝑖 + 𝑢 𝑖) + 𝜇 𝑖 + i . 𝑗 2 Với I = 1 ÷ 3{𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑡 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥2 ∂x2 ∂x2 (2.7) ∂p = 0 ∂x 2 Trong hệ phương trình trên số hạng chứa 𝜀ℜ đặc trưng cho thành phần lực quán tính của dòng chảy. Đối với hầu hết các dòng chảy trong bôi trơn có tích số 𝜀ℜ << 1, vì vậy số hạng này đc bỏ qua. Khi đó hệ phương trình có dạng : Với x  H I=J=0 2 1 H x  I  2 2 dx Vớix  H ta có: 2 H1 (xi,t) 2(2.12) 2 2 J H2 dx2  2 H1 (xi,t)  Các thành phần vận tốc có thể viết 7   JI  U U  u  p I  2  21 11 J U  1  J J 11    x1 2 2 (2.13)   JI  U U  u  p I  2  23 13 J U 2  J J 13 x  2  2  3 Mặt khác, tích phân phương trình bảo toàn khối lượng trên chiều dày màng dầu ta có: H2 u H2   jdx   dx 0 x 2  2 H j H (2.14) 1 1 Xét dấu tích phân và chú ý rằng : H2(x1,x3,t)F(x x ,x ,t)  H2 H H  1, 2 3 dx   Fdx F(x ,H ,x ,t) 2 F(x ,H ,x ,t) 1 x 2 dx 2 1 2 3 x 1 1 3 x H (x x ,t) 1 1 H 1 1 (2.15) 1 1, 3 1 Ta cũng có : H2 u  2dx .U .U x 2 2 22 1 12 H 2 1   Với 1 và 2 lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng trên bề mặt 1 và 2 .Tính đến (2.10) và (2.16) hệ (2.9) có dạng:  H2  H2 H H H H H2 H H udx  udx U 2 U 2 U 1U 1U U  dx  2  1 x 1 2 x 3 2 2 21 x 2 23 x 1 11 x 1 13 x 2 22 1 12  2 2  1  1 H1 3 H1 1 3 1 3 H1 (2.17) Hai số hạng đầu sau khi tích phân phân đoạn ,nhờ quan hệ (2.10) và đặt: H  2 R  p(x ,,x ,t)d  1 3  H 1  1 H2 R  F   dx  J  2 2 H  1  H2 R I H2 Rx  G   (x  2 )dx   2 dx I F  2 J 2  2 2  H 2 H  1 Được viết như sau: 8 H2    udx RU  G(U U )F 1 2 2 21 x 21 11  H 1 1  H2    u dx  RU3 G(U U )F 3 2 2 x 23 13  H 3  1 R Với 2 là giá trị của hàm R viết tại mặt 2. Khi đó phương trình (2.17) được viết là như sau: Đó chính là phương trình cơ học tổng quát của màng mỏng chất lỏng nhớt:        H H G  G  U (R F)U FU 2 U 1  x x x x x 21 2 11 2 21 x 1 11 x     1 1 3 3 1 1 1  H H R H H  U (R F)U FU 2 U 1  2  2  1 U U x 23 2 13 2 23 x 1 13 x  2  1  2 22 1 12 3 3 3 Từ biểu diễn của ứng suất trượt dưới đây : u u3   1   12 x 32 x 2 và 2 Và tính đến biểu diễn (2.13) có được dạng ứng suất trượt như sau:  I  U U   x  2   21 11  12 2 J x J    2 1 2   I   U U   x  2   23 13 32 2 J x J   2  3 2  Phương trình (2.20) chính là phương trình tổng quát của phương trình Reynolds. Qua toàn bộ quá trình xậy dựng nó chúng ta có thể thấy rằng để nhận được biểu diễn đó cần thiết ta cần thiết phải đặt ra các giả thiết sau: Môi trường liên tục Chất lỏng có luật chảy Newton Chất lỏng chảy tầng Bỏ qua lực khối Bỏ qua lực quán tính của dòng chảy chất lỏng Không có sự trượt giữa chất lỏng và bề mặt tiếp xúc của nó Bỏ qua độ cong của màng chất lỏng Chiều dày màng chất lỏng rất nhỏ so với kích thước của tiếp xúc 9