Attention à bien utiliser la moyenne !! Cours 3 1 voiture roule 2 tours de circuit de 6 kms -200km/h --330000kkmm//hh Quelle est la vitesse moyenne?? Moy arith = (200+300)/2=250 km/h 101 La vitesse est fonction de la distance et du temps!! 1er tour: t= 6/200 = 0.03h =108 s 2ème tour: t= 6/300 = 0.02h =72s Temps pour les 2 tours: 0.05h (180s) Vitesse moyenne: 12/0.05 = 240 km/h La vitesse arithmétique donne une mauvaise réponse 102 IV.3.3. La moyenne harmonique (H) 1/H = ! (1/a + 1/b) 11//HH == !! ((11//220000 ++11//330000)) == 55//11220000 H = 1200/5 = 240 km/h 103 IV.3.4. La moyenne géométrique Fédération Française de Natation. 2006: 500 000 licenciés 22000077:: aauuggmmeennttaattiioonn ddee 44%% 2008: augmentation de 16% Valeur moyenne de croissance sur les années? (16+4)/2 = 10% 104 Un pourcentage est fonction de son nombre de base. Une augmentation de x % se traduit par une multiplication par (1+x/100): 550000 000000**11..0044 == 552200000000 ((11999977)) 520 000*1.16=603200 (1998) Augmentation en 2 ans: 603 200/500 000 = 1.2064 Soit 20.64% sur 2 ans Moyenne par an : X = (1.2064)1/2 = 1.09836 105 Moyenne géométrique • g = (a.b)1/2 • g = (1.04*1.16)1/2 = (1.2064)1/2 = 1.09836 106 IV.4. Statistiques de dispersion = quantifier si les données sont très différentes $ L'étendue $ Quartiles et étendue inter-quartiles $ Variance et écart-type 107 IV.4.1. L'étendue = différence entre la valeur maximum et la valeur minimum Inconvénients : o dépend de la taille de l'échantillon o non résistante aux points extrêmes 108 IV.4.2. Quartiles et étendue inter-quartiles = se limite à la partie centrale de la distribution LLeess qquuaarrttiilleess ggéénnéérraalliisseenntt llaa nnoottiioonn ddee mmééddiiaannee,, eenn scindant de pareille façon ces 2 groupes, ce qui permet d'obtenir 4 sous-groupes d'effectifs égaux. 109 Quartiles La médiane (Q ): sépare la distribution en 2 groupes 2 d'effectifs égaux. Premier quartile (Q ): se calcule en prenant la 1 médiane des données plus petites que la médiane. Troisième quartile (Q ): se calcule en prenant la 3 médiane des données plus grande que la médiane. 110