Kurt Scharnbacher (Hrsg.) . Statistikfälle im Betrieb Prof. Dr. Kurt Scharnbacher (Hrsg.) Statistikfälle im Betrieb GABLER CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Statistikfälle im Betrieb/Kurt Scharnbacher (Hrsg.). - Wiesbaden: Gabler, 1983 NE: Scharnbacher, Kurt [Hrsg.] © Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1983 Umschlaggestaltung: Horst Koblitz, Wiesbaden Satz: Satzstudio R.-E. Schulz, 6072 Dreieich Alle Rechte vorbehalten. Auch die fotomechanische Vervielfältigung des Werkes (Fotokopie, Mikro kopie) oder von Teilen daraus bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlages. ISBN 978-3-663-05182-4 ISBN 978-3-663-05181-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-05181-7 Vorwort Die Bedeutung der Statistik im Gesellschafts- und Wirtschaftsleben ist unbestritten. Welt wirtschaftliche und gesamtwirtschaftliche Beziehungen, Wirkungszusammenhänge und Ur sachen werden statistisch untersucht und statistisch untermauerte Meinungen in die Öffent lichkeit getragen. Umso erstaunlicher ist es, daß sich im betrieblichen Bereich, auf der unteren und mittleren Managementebene, die Statistik noch nicht vollständig durchgesetzt hat. Eine Ursache ist mit Sicherheit darin zu suchen, daß gerade diese Ebenen mit der Datenbeschaffung "be lästigt" werden und dadurch eine gewisse Skepsis gegen die Statistik entsteht. Das vorliegende Buch hat zum Ziel, die wichtigsten statistischen Methoden aufzuzeigen und ihre betriebliche Anwendung zu demonstrieren. Die hier dargestellten Fälle und Bei spiele entstammen alle der Praxis und wurden in der hier dargestellten oder in ähnlicher Form in Betrieben zur Entscheidungsfindung herangezogen. Dadurch ist das Buch für alle Bereiche wirtschaftlicher Ausbildung geeignet und sollte als ergänzende Lektüre flir Studenten wirtschaftlicher Fachrichtungen an Universitäten und Fachhochschulen und flir Studierende an wirtschaftlich orientierten Fachschulen heran gezogen werden. Dabei sollte das Buch nicht nur dem Gebiet "Statistik" zugeordnet wer den, es gehört ebenso in das Gebiet "Management", wenn es um quantitative Analysen geht. Dies ist auch der Grund dafür, daß es nicht nur in der Ausbildung angewandt werden kann; das Buch ist ebenfalls flir alle Praktiker geeignet, die nachvollziehen wollen, wie die Statistik in der Entscheidungsfindung eingesetzt wird. Kurt Scharnbacher Autoren Prof. Dr. Jürgen Arweiler, Fachhochschule des Landes Rheinland-Pfalz, Abteilung Trier, Fachbereich Betriebswirtschaft Prof. Ingo Isenhardt, Fachhochschule des Landes Rheinland-Pfalz, Abteilung Mainz 11, Wirtschaftswissenschaften Prof. Gustav Kastner, Fachhochschule des Landes Rheinland-Pfalz, Abteilung Mainz 11, Wirtschaftswissenschaften Prof. Jürgen Lehmann, Fachhochschule Würzburg, Ausbildungsrichtung Wirtschaft Prof. Detlef Pagels, Fachhochschule Wiesbaden, Fachbereich Wirtschaft Prof. Dr. Josef Puhani, Fachhochschule des Landes Rheinland-Pfalz, Abteilung Ludwigs hafen, Fachbereich Betriebswirtschaft Prof. Dr. Kurt Scharnbacher, Fachhochschule des Landes Rheinland-Pfalz, Abteilung Mainz 11, Wirtschaftswissenschaften Regierungsrat Diplom-Ökonom Erwin Südfeld, Statistisches Bundesamt Wiesbaden, Lehr beauftragter der FH Mainz 11 Inhaltsverzeichnis ODR DipL-Öko Erwin Süd/eid Technik der praktischen Statistik Fall I: Personalplanung (Grundbegriffe) 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Fall 11: Umsatzchancen (Erhebungsarten) 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Fall III: Tennisanlagen (Merkmale/Häufigkeiten) 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Fall IV: Stundenlöhne (Klassenbildung) 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Fall V: Touristik (Tabelle; Stab-und Kreisdiagramm) 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Fall VI: Eishändler (Histogramm/Häufigkeitspolygon; Summenhäufigkeit; Kon- zentrationskurve) 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Prof. Dro Kurt Schambacher Statistische Maßzahlen Fall I: Lebensmittelgroßmarkt (Arithmetisches-, geometrische Mittel; Kenn- zahlen) o. 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 •• 0 •• Fall 11: Großhandelsgeschäft (Arithmetisches-, geometrisches-, harmonisches Mittel; Median) 24 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 • 0 • 0 0 0 0 0 Fall III: Bundesschatzbriefe (geometrisches Mittel) o. 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 • 0 0 0 Fall IV: Fehlerhäufigkeit (Quartile, Median) . 29 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ••• 0 0 • 0 • o. Fall V: Arbeitsausfall (Mittelwerte, Standardabweichung, Variationskoeffizient) 30 Fall VI: Leistungsvergleich (Mittelwerte; Abweichungen) o. 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ORR DipL -Öko Erwin Süd/eid Indextheorie Fall I: Preisentwicklung (Index nach Laspeyres) 36 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Fall 11: Handelsagentur (Index nach Laspeyres und Paasche) 37 0 0 •• 0 •• 0 •• 0 • • Fall III: Tierbehausungen (Preisbereinigung) 39 0 •• 0 0 • 0 0 0 • 0 0 0.0 •• 0 •• 0 • • • •• Fall IV: Eisenwaren (Umbasieren) 42 0 0 0 0 0 0 • 0 •• 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 Fall V: Vertragsklausel (Preisindex der Lebenshaltung) 43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Fall VI: Wiederbeschaffungswert (Indexpunkte) o. 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 • Fall VII: Aktienindex (Index nach Laspeyres) . o. 46 0 0 0 0 0 •• 0 •• 0 0 0 • 0 0 0 0 0 0 0 Fall VIII: Terms ofTrade (Index nach Pa asche) 47 o. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Prof. Dro Kurt Schambacher Zeitreihenanalyse Fall I: Herstellmengen (Trend, gleitende Durchschnitte) 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 •• 0 0 0 0 0 Fall 11: Umsatzanalyse (Linearer Trend, Saison) 51 0 0 0 0 0 0 0 0 • 0 0 0 0 •• 0 0 0 0 0 o. 7 Fall III: Marktanteile (Exponentieller-, parabolischer Trend; Grad der Anpas- sung; Gesamtmarkt) .................................. . 54 Fall IV: Verbrauchsmengenanalyse (linearer Trend; zyklische Komponente) ... . 58 Fall V: Jahresumsätze (Saisonanalyse) ........................... . 61 Fall VI: Jahresumsatzanalyse (Komponenten der Zeitreihe) ............. . 63 Prof. Ingo Isenhardt Regressions-und Korrelationsrechnung Fall I: Angemessene Löhne (Lineare Einfachregression; Regressionskoeffizient nach Bravais-Pearson; Bestimmtheitsmaß) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68 Fall 11: Produktivitätsvergleich (Zwei Regressionsfunktionen; Korrelationskoeffi- zient nach Bravais-Pearson) .............................. 75 Fall III: Wiederbeschaffungszeitpunkt (Nichtlineare Einfachregression) ....... 80 Fall IV: Absatz und Kaufkraft (Rangkorrelation) ..................... 83 Fall V: Umsatz und Vertriebskosten (Rangkorrelation; Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson) .................................. 84 Prof. Dr. Jürgen Arweiler Prognoserechnung Fall I: Absatz und Bruttosozialprodukt (Regressions-und Trendprognose) 88 Fall 11: Umsatz und Bruttoeinkommen (Regressions-und Trendprognose) 90 Fall III: Umsatz und Abnehmerzahl (Regressions-und Trendprognose) ....... 92 Fall IV: Umsatz und Produktion der Abnehmer (Trendprognose) ... . . . . . . .. 94 Fall V: Kurzfristige Umsatzanalyse (Lineares- und Nichtlineares Regressionsmo- dell) ............................................. 95 Fall VI: Umsatz und Auftragseingang (Trendprognose und Regressionsrechnung) 98 Fall VII: Kostenfunktion und Kostenprognose (Trendprognose) ............ 101 Fall VIII: Auftragseingänge (Exponentielle Glättung) .......... . . . . . . . . .. 104 Prof. Jürgen Lehmann Wahrscheinlichkeitsrechnung Fall I: Tourenpläne (Kombinatorik) ............................. 109 Fall 11: Arbeitsfähigkeit bei Krankheitsfällen (Kombinatorik; Additions- und Multiplikationssatz) ................................... 110 Fall III: Funktionstüchtigkeit eines Geräts (Additions- und Multiplikationssatz) 112 Fall IV: Versicherung verbundener Leben (Multiplikationssatz rur unabhängige Ereignisse) ......................................... 113 Fall V: Fehlerhafte Produktionseinheiten (Additionssatz flir sich ausschließende Ereignisse; Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse) . . . . . . . . .. 115 Fall VI: Absatzanalyse (Additionssatz rur sich nicht ausschließende Ereignisse; Multiplikationssatz fiir unabhängige Ereignisse) ................. 117 Fall VII: Ausschußwahrscheinlichkeiten mehrerer Maschinen (Totale Wahrschein- lichkeit; Theorem von Bayes) .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 119 8 Prof. Gustav Kastner Wahrscheinlichkeitsverteilungen Fall I: Arbeitsfähigkeit (Binominalverteilung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 122 Fall 11: Fehlerkontrolle (Hypergeometrische Verteilung) ................ 126 Fall II1: Fehlbuchungen (Poissonverteilung) ......................... 126 Fall IV: Produktionskapazität (Allgemeine Verteilung) . . . . . . . . . . . . . . . . .. 127 Fall V: Massenproduktion und Toleranzkontrolle (Normalverteilung) ....... 132 Prof. Dr. lose! Puhani Schätztheorie und Vertrauensbereiche Fall I: Gummibären (Erwartungswert und Varianz des Stichprobenanteils) 137 Fall 11: Schätzfunktionen (Stichprobenmittelwert, Stichprobenvarianz, Stichpro- benstandardabweichung) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 138 Fall II1: Gartenteich (Maximum-Likelihood-Methode) .................. 141 Fall IV: Durchmesserkontrolle (Vertrauensbereiche für Mittelwerte) ......... 141 Fall V: Durchmesserkontrolle (Vertrauensbereich für die Varianz) . . . . . . . . .. 144 Fall VI: Nettorente (Stichprobenumfang) .......................... 145 Fall VII: Nettoeinkommen (Stichprobenumfang) ...................... 146 Fall VIII: Massenfertigung (Zulässige Standardabweichung) ............. . .. 146 Fall IX: KontokorrentkontroIle (Vertrauensbereiche für Anteile; Stichprobenum- fang) ............................................. 147 Prof. Detle! Pagels Hypothesenprüfung Fall I: Eindringtiefe eines Holzschutzmittels (Heterograder Fall; einseitige Fra gestellung; u bekannt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 149 Fall 11: Liefernonn für Prombretter (Heterograder Fall; ein-und zweiseitige Fra- gestellung; u unbekannt) ................................ 152 Fall III: Preisakzeptanz (Heterograder Fall; einseitige Fragestellung; u unbekannt) 154 Fall IV: Zufriedenheit mit Urlaubsbedingungen (Homograder Fall; zweiseitige Fragestellung) ....................................... 156 Fall V: Etikettengestaltung (Differenz von Mittelwerten; Ul und U2 unbekannt und ungleich) ....................................... 158 Fall VI: Anzeigenwirkung (Differenz von Anteilswerten) ................ 161 9 RR Dipl-Ök Erwin Südfeld Technik der praktischen Statistik Fall I: Personalplanung Ein Unternehmen will seine Personalplanung verbessern. Der Assistent der Geschäftslei tung wird zu diesem Zweck beauftragt, Daten über alle Beschäftigten zusammenzutragen, die sich u.a. auf das Alter, das Geschlecht, die Stellung im Unternehmen, die Dauer der Unternehmenszugehörigkeit und das Gehalt beziehen sollen. Da der Assistent erst vor kur zem einen Statistikkurs besucht hat, will er die Angelegenheit ganz systematisch angehen. Er überlegt im einzelnen Wer ist das Objekt der statistischen Untersuchung? Wer rechnet zur statistischen Gesamtheit? Welche Merkmale sollen erfaßt werden? Welche dieser Merkmale sind quantitativ, welche qualitativ? Welches sind mögliche Ausprägungen dieser Merkmale? Lösung zu Fall I: 1. Objekt der statistischen Untersuchung Der einzelne Beschäftigte des Unternehmens 2. Statistische Gesamtheit Alle Beschäftigten des Unternehmens 3. Merkmale Alter, Geschlecht, Stellung im Unternehmen, Dauer der Unternehmenszugehörigkeit, Gehalt 4. Qualitative Merkmale Geschlecht, Stellung im Unternehmen Quantitative Merkmale Alter, Dauer der Unternehmenszugehörigkeit, Gehalt s. Mögliche Merkmalsausprägungen Geschlecht: z.B. weiblich Stellung im Unternehmen: z.B. Lehrling Alter: z.B. 38 Jahre Dauer der Unternehmenszugehörigkeit: z.B. 10 Jahre Gehalt: z.B. 3 000 DM Fall 11: Umsatzchancen Der Absatzleiter soll die Umsatzchancen seines Unternehmens, das in der Konsumgüter branche tätig ist, ermitteln. Um die notwendigen Informationen zu beschaffen, entwickelt er drei Alternativen: 11 - Befragung ausgewählter Einzelhändler durch Interviewer eines Marktforschungsunter nehmens (Alternative I) Befragung der Einzelhändler, die mit Produkten des Unternehmens beliefert werden, mittels eines vom Absatzleiter zu entwickelnden Fragebogens (Alternative 11) Auswertung von Unterlagen über die belieferten Einzelhändler in der Absatzabteilung des Unternehmens (Alternative III). Zur Verbesserung der Übersicht über die Alternativen stellt er diese in einer Tabelle dar und klassifIZiert sie nach typischen erhebungsbezogenen Merkmalen. Lösung zu Fall 11: ~verfahren Alternative I Alternative 11 Alternative III Klassifikations- merkmale 1. Müssen die Angaben eigens Primär- Primär- Sekundär- erhoben werden (Primär- statistik statistik statistik statistik) oder kann auf vor- liegendes Material zurück- gegriffen werden (Sekundär- statistik)? 2. Werden alle Einheiten, Teil- Voll- Voll- die von Interesse sind, erhebung erhebung erhebung erfaßt (Vollerhebung) oder nur ein Teil (Teilerhebung)? 3. Werden die Einheiten mündlich mündlich schriftlich - oder schriftlich befragt? 4. Wird die Erhebung vom Auftrags- Eigen- Eigen- Datennutzer oder im erhebung erhebung erhebung Auftrag durchgeführt? Klassifikation der Erhebungsverfahren Fall III: Tennisanlagen Ein Tennisanlagenbauunternehmen hat im letzten Geschäftsjahr 25 Tennisanlagen unter schiedlicher Größe erstellt. Darunter waren Anlagen mit einem, zwei, drei, vier, fünf und sechs Tennisplätzen. Dem Vorstandsassistenten liegt das folgende Zahlenmaterial über die erstellten Tennis anlagen, jeweils nach der Zahl der Tennisplätze, vor: 1 3 643 4 I 223 2 1 I 3 5 3 1 245 123 4 12