I I I l ¡- L I YESTADISTICA tt l - y TEOR.IA r. t i I L.-! I i 'L L .- L\-., 760 problennos LLI i r lLt\ l-¡ r rt, l'¡l t I LL-t_ L L. _ \ 1 I ¡ I L\ -L \- - resueltos ) i r-.[ \:,-L L,-.- ! t --q- ll L -'l I '- I -i i ! L I -l-t!_' C_ i I r. r-t l- ) r l¡ I --- ¡ I . L l.-\- \- r l I r,- , i L-: Ll L\- it I r- i_l r- 1 ¡_l MURRAY R. J¡. l.r,.- t i \-L L L\*- Ll I [t.---i-] c- SP¡EGEL llriI\\ir\).ll. r-I I , .' l.'l SERIE DE COMPENDIOS SCHAUM IEONIA Y PROBTEIUIAS LIIIAII TIGA Por: MURRAY R. SP!EGEL Ph.D. Antiguo hofesor y Director del Departamento de Matemóticu Rensselaer Poly teehnb Institute Tladucido por: JAIRO OSUNA SUAREZ Bogottí, Colombit Li iu MEXICO PANAMA MADRID BOGOTA SAO PAULO NUEVA YORK AUCKLAND DUSSELDORF JOHANNESBURG LONDRES MONTREAL NUEVA DELHI IO PARIS SINGAPUR SAN FRANCISCO ST. LOUIS TOK TORONTO PROBABI LIDAD Y ESTADISTICA Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier rnedio, sin autorización escr¡ta del ed¡tor. DERECHOS RESERVADOS Copyr¡ght O 19zG,Vespecto a la edición en español, por LIBROS McGRAW-HILL DE MEXtCO. S. A. de C. V. Atlacomulco 499-501, Naucalpan de Juárez, Edo. de México. Miembro de la Cámara Nacional de la Ind. Editorial. Reg. núm.465 0-07-090922-9 - Traducido de la primera edición en inglés de PROBABLITY AND STATISTICS copyr¡ght @ lszs, by McGRAW-HtLL, BooK, co., tNC., U.s.A. 234567A901 cc-76 7.t23456981 lmpreso en México printed ¡n Mexico Esta obra se terrninó en enero de 1g77 en L¡tográfica Ingramex, S. A. Centeno 162, Col. Granjas Esrneralda, México 13. D. F. Se tiraron 15 800 eiemplares. Prólogo El importante y fascinante tema de la probabilidad comenzó en el siglo XVII con los esfuerzos de matemáticos como Fermat y Pascal en resolver preguntas relacionadas con los juegos del aza¡. Hasta el siglo XX se desa¡rolla una teoría matemática riggrosa basada sobre axiomas, definiciones y teore' mas. Con el correr de los años, la teoría de probabilidad encuentra su cauce en muchas aplicaciones, no solamente en ingeniería, ciencias y matemáticas sino también en carnpos como la agricultura, la administración de empresag, la medicina y la sicología. En muchos casos las aplicaciones contribuyen al desarrollo ulterior de la teoría El tema de la estadística se originó con anterioridad al de probabilidad, trata principalmente de la colección, organización y presentación de los da- tos en tablas y gráficos. Con el advenimiento de la probabilidad se puso de manifiesto que la estadística podría emplearse en la extracción de conclusio' nes válidas y en la toma de decisiones razonables sobre la base del análisis de datos, por ejemplo en la teoría de muestreo y predicción. El propósito del libro es presentar una introducción moderna a la proba- bilidad y la estadística suponiendo un conocimiento del cálculo. Por conve- niencia el libro se divide en dos partes. La primera trata con probabilidad (y en sí puede utilizarse como introducción al tema) y la segUnda trata con es' tadística. El libro se diseñó para utilizarse como texto de un curso formal en pro' babilidad y estadística o como suplemento a los textcs típicos. También es de considerable valor como libro de referencia para investigadores o para aquellos interesados en el tema. El libro puede emplearse para un curso anual o mediante una selección juiciosa de los temas para un curso semestral. Agradezco al Ejecutor Literario del Sir Ronald A. Fisher, F. R. S., al doc- tor Frank Yates, F. R. S., y a Longman Group Ltda., Londres, por el permi- so para utilizar la tabla III de su libro Statistical Tables for Biological, Ag¡i- cultural and Medical Research (6a. edición,1974). Deseo aprovechar esta oportunidad para agradecer a David Beckwith por su sobresaliente edición y a Nicola Monti por su habilidad artística. M. R. SPIEGEL Septiembre 1975 Contenido PRIMERA PARTE PROBABILIDAD Pág. Capítulo f CONJUNTOS Y PROBABILIDAD 1 Ca1ítúo 2 VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. 38 capítulo 3 ESPERANZA MATEMATICA 76 Capftulo 4 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CON NOMBRE PROPIO . . . 108 Distribución binomial o de Bernoulli. Algunás propiedades de la distribución binomial. La ley de los grarides números para las pruebas dó Bernóulli, Distribución normal. Al- gunas propiedades de la distribución normalr Relación entre las distribuciones binomial n YR el ón de poission. nea las di¡tribucio- inomial. Distri- bución hiperg.eométrica. Di¡tribución uniforme. Diehibución de Cauchy. Distribución gamma. Distribución beta. Distribución chi+uadrado. Dstribución ú de Süudent. Dis- tribución F. Relaciones entre lae distribuciones chi-cuadrado, t y Distribución nor- mal bidimeneional, Distribucionee diversas, ^F, SEGUNDA PARTE ESTADISTICA Pág. TEORIADEMUESTREO.. Oapítulo 5 .....155 Población y muestras. Inferencia estadística, Muestreo con y sin remplazamiento, Muestras aleatorias, Números aleatorios, Parámetros poblacionales, Estadísticos mues- trales. Distribución muestral. Media muestral. Distribución muestral de medias. Distri- bución muestral de proporciones. Distribución muestral de diferencias y sumas. Va- rianza muestral. Distribución muestral de varianzas. Caso donde la varianza poblacional se desconoce. Dstribución muestral de relaciones de varianzas. Otros estadísticos. Dis- tribuciones de frecuencia. Distribuciones de frecuencia relativa y ojivas. Cómputo de la media, varianza y momentos para datos agrupa.dos. Capítulo 6 TEORIA DE ESTIMACION . L94 Estirnas insesgadas y estimas eficientes. Estimas por puntos y estimas por intervalos. Seguridad. Estimas por intervalos de confianza, de parámetros poblacionales. Interva- los de confianza para medias. Intervalos de confianza para proporciones. Intervalos de confianza para diferencias y sumas. Inte¡valos de confianza para varian4as. Intervalos de confianza para relaciones de varianzas. &timas de máxima verosimilitud. Capítulo 7 ENSAYOSDEHIPOTESISYSIGNIFICACION. .,...21-I Decisiones estadísticas, Hipóüesis estadÍsticas. Hipótesis nula, Ensayos de hipótesis y significación. Errores de tipo I y tipo II. Nivel de significación. Ensayos referentes a la distribución normal, Ensayos de una y dos colas. Ensayos especiales de significación para grandes muestras. Ensayos especiales de significación pata pequeñas muestras. Re- lación entre la teoría de estimación y ensayo de hipótesis. Curvas características de operación, Potencia de un ensayo. Gráficos de control de calidad. Ajuste de las distri- buciones teóricas a distribuciones de frecuericia muestrales, Ensayo chiruadrado para la bondad del ajuste. Tablas de contingeircia. Corrección de Yates para la continuidad. Coeficiente de contingencia. Capítulo 8 CURVA DE AJUSTE, REGRESION Y CORRELACION . .. 258 Curva de ajuste. Regresión. Método de mínimos cuadrados. Recta de mfnimos cuadra- dos. Recta de mínimos cuadrados en términos de varianzas y covarianza muestrales. Parábola de mínimos cuadrados. Regresión múItiple. Error típico de la estima, Coefi- ciente de correlación lineal. Coeficiente de correlación generalizado. Correlación gra- dual' Interpreüación probabilística de Ia regresión. Interpretación probabilfstica de la conelación. Teoría muestral de la regresión. Teoría muestral de correlación. Correla- ción y dependencia. Capítulo 9 ANALISISDEVARIANZA. .....306 Propósito del análisis de varianza. Clasificación simple o experimentos de un factor, Variación total. Variación dentro de tratamientos. Variación entre tratamientos. Méto- dos cortos para obtener variaciones. Modelo matemático lineal para análisis de varian- za. Valores esperados de las váriaciones. Distribuciones de las variaciones. Ensayo F pa- ra la hipótesis nula de medias iguales. Notación para experimentos de dos factores, Va- riaciones para experimentos de dos factores. Análisis de varianza para experimentos de dos factores. Experimentos de dos factores con repetición. Diseño experimental. Pás. ApóndicAeA Temr¡m¡üemático¡ .....341 Apóndice B &denad¡¡(y)dcl¡curvanorm¡ltipificadt e z .. .... 944 AÉndice Ul1l Arearbrjolacurv¡no¡m¡ltipiñcededeO¡z ... 345 Apénd¡ce D Percenüil¡¡ (úr) de le di¡Hbución t dc Student con, gndo¡ de liberted . 346 Apéndice E Percendla¡ (f) del¡di¡tribuciónchiruedndocon/¡radordeübcrtrd ..... 947 Apénd¡ce F Percentila¡ 96 y 99 pera t¡. di¡tribució¡ f co¡ 11, ry gador de liberted . . 348 a\ Apéndice G Logaritmor dccim¡lc¡ con cultro cifta¡ . . 860 Apéndice H Vdores de ¿-r . . 962 ApéndiTcel Número¡ale¡torio¡ ..,..962 .... RESPT'ESTASAPROBLEMASSI.'PI,EMENTARIOS.. 863 INDIGT. . 369 Parte I PROBABILIDAD