Sophus Lie Une pensée audacieuse Springer Paris Berlin Heidelberg New York Hong Kong Londres Milan Tokyo Arild Stubhaug Sophus Lie Une pensée audacieuse traduit par Marie-José Beaud et Patricia Chwat Arild Stubhaug Grimsrudveien 88 2442 Hyggen, Norway Traductrices Patricia Chwat Marie-José Beaud Professeur agrégé de mathématiques Professeur agrégé d’anglais Lycée Janson de Sailly 11, rue de la Chine 106, rue de la Pompe 75020 Paris 75016 Paris Publication originale en Norvégien Det var mine tanker djervhet. Matematikeren Sophus Lie © 2000 H.Aschehaug & Co. (N.Nyguard), Oslo ISBN: 82-00-22297-8 Traduction anglaise The Mathematician Sophus Lie.It was the Audacity of my Thinking. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002 ISBN: 3-540-42137-8 ISBN-10: 2-287-25171-5 Springer Paris Berlin Heidelberg New York ISBN-13: 978-2-287-25171-9 Springer Paris Berlin Heidelberg New York © Springer-Verlag France, 2006 Imprimé en France Springer-Verlag France est membre du groupe Springer Science + Business Media Cet ouvrage est soumis au copyright. Tous droits réservés, notamment la reproduction et la représentation, latraduction, la réimpression, l’exposé, la reproduction des illustrations et des tableaux, la transmission par voie d’enregistrement sonore ou visuel, la reproduction par microfilm ou tout autre moyen ainsi que la conservationdes banques de données. La loi française sur le copyright du 9septembre 1965 dans la version en vigueur n’autorise une reproduction intégrale ou partielle que dans certains cas, et en principe moyennantle paiement de droits. Toute représentation, reproduction, contrefaçon ou conservation dans une banque de données par quelque procédé que ce soit est sanctionnée par la loi pénale sur le copyright. L’utilisation dans cet ouvrage de désignations, dénominations commerciales, marques de fabrique, etc. même sans spécifications ne signifie pas que ces termes soient libres de la législation sur les marques de fabrique et la protection des marques et qu’ils puissent être utilisés par chacun. La maison d’édition décline toute responsabilité quant à l’exactitude des indications de dosage et des modes d’emplois. Dans chaque cas il incombe à l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. SPIN: 11402817 Maquette de couverture : Jean-François Montmarché Mise en page : Nicolas Puech Remerciements AlainBeaud,Anne-MarieBucquet,DanièleCayla,Jean-MarieChaffraix, Michèle Djian, Rose Petazzoni et Dominique Risterucci nous fournirent une aide précieuse par leurs judicieux conseils et leurs patientes relectures. Thierry Hoffnung apporta sa caution médicale. Didier Muller accepta de revoir les traductions des citations allemandes. Nicolas Puech prit en charge les aspects techniques de ce projet avec énergie et assura la mise en page de l’ouvrage. Springer-VerlagFrance,enlapersonnedeNathalieHuilleret,nousrenou- vela sa confiance. Sensibles à leur zèle et à leur gentillesse, nous les remercions chaleureuse- ment d’avoir porté un intérêt aussi vif au destin de Sophus Lie. Marie-José Beaud et Patricia Chwat Note des traductrices : cette traduction se veut aussi fidèle que possible, notamment dans le respect du style des propos tenus par Sophus Lie et ses proches — aussi bien les tournures de phrase, la ponctuation que les répéti- tions. Toutefois, certains passages ont nécessité quelques adaptations pour le public français. Notedel’éditeur:nousadressonsnosremerciementsàlafondationNORLA (MUNIN), dirigée par Madame Middelthon, pour son soutien financier lors de la réalisation de cette traduction. Sommaire L’environnement familial 1 1 L’arbre généalogique 3 2 L’enfance à Nordfjordeid 9 3 L’adolescence à Moss 23 Le parcours scolaire 33 4 Le lycée Nissen 35 5 La vie d’étudiant 47 6 Un jeune homme sans vocation 71 Un homme de son temps 83 7 À la découverte des mathématiques 85 8 Un mathématicien est né 93 9 Premier séjour à l’étranger 99 10 Professeur sur décision de l’État 133 Professeur à Christiania 149 11 De longues fiançailles 151 12 1873, une année décisive 193 13 Enfin, le mariage 211 viii Sophus Lie, une pensée audacieuse 14 Monsieur le Professeur et son épouse 221 15 Sous le couvert de « la percée moderne » 231 16 Des travaux en cascade 247 17 Le milieu mathématique en Norvège et à l’étranger 265 18 Des perspectives trop limitées à Christiania 291 19 La nomination à Leipzig 309 Professeur à Leipzig 323 20 Au cœur de la grande ville de Leipzig 325 21 La dépression nerveuse 349 22 La gloire internationale 361 23 En conflit 381 24 Les élèves norvégiens 403 La fin du chemin 411 25 Retour en Norvège 413 26 La dernière année 443 Annexes 464 Chronologie 465 Notes et commentaires 469 Les descendants de Sophus Lie 513 Bibliographie des travaux publiés par Sophus Lie 519 Remerciements de l’auteur 533 Bibliographie générale 535 Index 550 Table des illustrations 1 Sophus Lie et sa femme Anna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Le presbytère d’Eid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Eid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4 Johan Herman Lie (père de Sophus) . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Fredrik Lie et Laura Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 6 John Herman Lie et son épouse . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 7 Photo de la famille Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 8 Moss dans les années 1890 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 9 Mariage de Dorothea Lie et Johan Vogt . . . . . . . . . . . . 27 10 Le lycée classique et moderne Nissen . . . . . . . . . . . . . . 34 11 Sophus Lie étudiant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 12 Sophus Lie militaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 13 La salle de gymnastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 14 Ole Hartvig et Carl Anton Bjerknes . . . . . . . . . . . . . . 52 15 Ole Jacob Broch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 16 Ludvig Sylow, Kristofer Janson, Axel Blytt et Armauer Hansen 56 17 Le salon vert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 18 Berlin en 1867 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 19 Hermann von Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 20 Karl Weierstrass, Leopold Kronecker, Ernst Kummer . . . . . 102 21 L’École normale supérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 22 CharlesHermite,CamilleJordan,ÉmilePicardetGastonDar- boux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 23 Une du Dagbladet le 12 octobre 1870 . . . . . . . . . . . . . . 121 24 Studenterlunden et l’université de Christiania . . . . . . . . . 150 25 Portrait de Sophus Lie par Erik Werenskiold . . . . . . . . . 153 26 Ernst Motzfeldt, Axel Lund et Ossian Sars . . . . . . . . . . 154 27 Amund Helland, Elling Holst et Axel Thue . . . . . . . . . . 155 28 Bjørnstjerne Bjørnson, Edvard Grieg et Fridtjof Nansen . . . 156 29 La route vers Risør, tableau peint par Jacob Munch . . . . . 160 30 Anna Birch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 31 Victor Bäcklund, Hieronymus Zeuthen et Luigi Cremona . . . 198 32 Couvertures de Archiv for Mathematik og Naturvidenskab et des Acta Mathematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 x Sophus Lie, une pensée audacieuse 33 Une du Ny illustreret Tidende . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 34 Romsdalshorn, tableau peint par Johan Fredrik Eckersberg . 298 35 L’université de Leipzig, en 1890 . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 36 La Seeburgstrasse à Leipzig, en 1890 . . . . . . . . . . . . . . 324 37 Felix Klein, Adolf Mayer, Friedrich Engel et Georg Scheffers . 328 38 Couvertures des Mathematische Annalen . . . . . . . . . . . . 329 39 Alfred Clebsch, Carl Neumann, Hermann Amandus Schwarz et Eduard Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 40 Wilhelm Ostwald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 41 Le 22 de l’Eugenies gate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 42 Henri Poincaré, Arthur Tresse, Ernest Vessiot et Élie Cartan 416 43 Sophus Lie, Amund Helland, Fridtjof Nansen et Kristian Bir- keland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 44 Axel Blytt, Karl Carda, Edgar Odell Lovett, Alf Guldberg et Kristian Birkeland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 45 Elling Holst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 46 La famille Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 47 La famille Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 48 Sophus Lie en photo et peint par Gustav Lærum . . . . . . . 448 49 Sophus Lie sur son lit de mort. . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 50 La bibliothèque Deichman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 51 Sophus Lie en pique-nique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 52 Sigurd Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 53 Felix Klein, Friedrich Engel, Eduard Study et Hermann Weyl 494 54 Buste et tombe de Sophus Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 55 Une du Aftenposten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496