4 Fracciones 1. Escribe la fracción correspondiente a cada enunciado. a) Tres cuartos de hora b) Medio litro de agua c) Doce de los 25 alumnos de la clase d) Dos quintas partes del camino 3 1 12 2 a) de hora b) de 1L de agua c) alumnos d) del camino 4 2 25 5 2. Escribe en cada caso qué fracción corresponde a la parte coloreada. a) b) c) d) 1 6 2 3 a) b) c) d) 6 12 4 6 3. Actividad resuelta 4. Representa en tu cuaderno gráficamente estas fracciones. 1 3 2 3 a) b) c) d) 4 8 3 10 a) b) c) d) 5. Estas fracciones representan cocientes de dos números. Indica a qué número entero corresponde cada una. 18 20 45 36 a) b) c) d)  3 10 9 4 a) 18 : 3 = 6 b) 20 : 10 = 2 c) –45 : 9 = –5 d) –36 : 4 = –9 6. Copia y completa en tu cuaderno los números que faltan.  270   a) 300 b) 90 c) 125 d) 12 5  12 12 1500 270 1500 144 a) 300 b) 90 c) 125 d) 12 5 3 12 12 2 Unidad 4| Fracciones 7. Calcula las siguientes cantidades. 7 5 3 17 a) de 200 b)  de 3600 c) de –98 d) de 20000 8 12 7 100 a) 7 · 200 : 8 = 175 c) 3 · (–98) : 7 = –42 b) –5 · 3600 : 12 = 1500 d) 17 · 20 000 : 100 = 3400 8. Actividad resuelta 9. Copia en tu cuaderno y completa las siguientes igualdades. 5   2 a) de 512 = 320 b) de 2000 = 750 c) de 320 = –1360 d) de = 400  8 4 3 5 a) 5 · 512 = 2560; 2560 : 320 = 8  de 512 = 320 8 3 b) 2000 : 8 = 250; 750 : 250 = 3  de 2000 = 750 8 17 c) 320 : 4 = 80; –1360 : 80 = –17  de 320 = –1360 4 2 d) 400 · 3 : 2 = 600  de 600 = 400 3 10. En una clase de 1º ESO hay 12 chicos y 15 chicas. ¿Qué fracción del total de alumnos son chicas? ¿Y chicos? El total de alumnos es: 12 + 15 = 27 15 5 12 4 Chicas:  . Chicos:  27 9 27 9 5 11. En un pueblo de 1524 habitantes, de la población son menores de edad. ¿cuántos mayores de edad 12 hay? 5 Habitantes menores de edad: .de 1524 = 5 · 1524 : 12 = 7620 : 12 = 635 12 Habitantes mayores de edad: 1524 – 635 = 889 12. Juan ha leído dos novenas partes de un libro. a) ¿Qué fracción le falta por leer? b) Si el libro tiene 459 páginas, ¿cuántas le quedan por leer? 2 7 a) Ha leído del libro. Le falta por leer del libro. 9 9 7 b) Le quedan por leer de 459 páginas = 7 · 459 : 9 = 3213 : 9 = 357 páginas. 9 Fracciones | Unidad 4 3 13. Álex se da cuenta de que puede comparar todas las monedas con la de 1 €. Por ejemplo, para tener 1 € en 1 monedas de 50 cent necesita 2 monedas, por lo que la moneda de 50 cent vale de la moneda de 1 €. 2 Calcula la fracción de 1 € que representan las monedas de 1, 2, 5, 10 y 20 cent. 1 Se necesitan 100 monedas de 1 CENT para tener 1 €: 100 1 Se necesitan 50 monedas de 2 CENT para tener 1 €: 50 1 Se necesitan 20 monedas de 5 CENT para tener 1 €: 20 1 Se necesitan 10 monedas de 10 CENT para tener 1 €: 10 1 Se necesitan 5 monedas de 20 CENT para tener 1 €: 5 14. Comprueba si estas fracciones son equivalentes. 5 11 24 60 21 15 a) y b) y c) y 12 24 36 90 48 42 5 11 a) y no son equivalentes porque 5241112 12 24 24 60 b) y son equivalentes porque 24903660 36 90 21 15 c) y no son equivalentes porque 21424815 48 42 15. Actividad resuelta 16. Completa el término que falta para que las fracciones sean equivalentes.  5 36   7 a) y b) y c) y 24 15 16 4 10 70  5 245 a)  15245;  8 24 15 15 36  364 b)  36416;  9 16 4 16  7 107 c)  70107;  1 10 70 70 17. Escribe dos fracciones amplificadas de cada una. 3 5 1 12 a) b) c) d) 4 8 6 24 32 6 33 9 12 2 14 4 a)  y  c)  y  42 8 43 12 62 12 64 24 53 15 55 25 122 24 123 36 b)  y  d)  y  83 24 85 40 242 48 243 72 4 Unidad 4| Fracciones 18. Escribe dos fracciones simplificadas de cada una. 30 56 12 42 a) b) c) d) 40 84 36 105 30:2 15 30:10 3 12:2 6 12:12 1 a)  y  c)  y  40:2 20 40:10 4 36:2 18 36:12 3 56:2 28 56:28 2 42:3 14 42:21 2 b)  y  d)  y  84:2 42 84:28 3 105:3 35 105:21 5 19. Halla la fracción irreducible equivalente a cada una. 300 198 128 320000 a) b) c) d) 400 264 256 360000 300:100 3 128:128 1 a)  c)  400:100 4 256:128 2 198:66 3 320000:10000 32:4 8 b) m.c.d. (198, 264) = 66   d)   264:66 4 360000:10000 36:4 9 20. Escribe en cada caso una fracción con denominador 100 equivalente a cada una de estas. 3 7 12 a) b) c) 4 20 25 325 75 75 35 124 48 a)  b)  c)  425 100 205 100 254 100 21. Copia los dibujos en tu cuaderno y colorea en cada caso la fracción correspondiente. 24 6 a) c) 32 15 15 75 b) d) 40 100 24 12 6 2 a)  c)  32 16 15 5 15 3 75 6 b)  d)  40 8 100 8 Fracciones | Unidad 4 5 22. Busca las fracciones equivalentes, calculando la fracción irreducible correspondiente a cada una. . 56 28 32 34 102 92 1200 32 , , , , , , , 84 35 40 51 153 138 1500 48 56 34 102 92 32 2 , , , , son equivalentes entre sí porque todas ellas tienen como fracción irreducible . 84 51 153 138 48 3 28 32 1200 4 , , son equivalentes entre sí porque todas ellas tienen como fracción irreducible . 35 40 1500 5 2 23. Juan Alberto decide regalar de sus cromos. Si en total ha regalado 12 cromos, ¿cuántos tenía al 5 principio? 2 12 Podemos resolver este problema a través de fracciones equivalentes:  . El total de cromos es 30.. 5  24. Ordena las fracciones de menor a mayor. 3 19 7 7 4 8 3 3 3 23 23 23 a) , , b) , , c) , , d) , , 50 50 50 9 9 9 5 7 4 41 40 39 3 7 19 4 7 8 3 3 3 23 23 23 a)   b)   c)   d)   50 50 50 9 9 9 7 5 4 39 40 41 25. Escribe una fracción mayor y una menor, cambiando solo los numeradores y, después cambiando solo los denominadores. 5 12 3 13 a) b) c) d) 7 17 100 20 4 5 6 5 5 5 a) Cambiando los numeradores:   . Cambiando los denominadores:   7 7 7 8 7 6 11 12 13 12 12 12 b) Cambiando los numeradores:   . Cambiando los denominadores:   17 17 17 18 17 16 2 3 4 3 3 3 c) Cambiando los numeradores:   . Cambiando los denominadores:   100 100 100 101 100 99 12 13 14 13 13 13 d) Cambiando los numeradores:   . Cambiando los denominadores:   20 20 20 21 20 19 26. Indica cuál es la fracción mayor. 7 5 3 5 7 3 a) o b) o c) o 9 6 8 16 10 35 7 42 5 45 42 45 7 5 a)  y  ;    9 54 6 54 54 54 9 6 3 48 5 40 40 48 5 3 b)  y  ;    8 128 16 128 128 128 16 8 7 245 3 30 30 245 3 7 c)  y  ;    10 350 35 350 350 350 35 10 27. Actividad resuelta 6 Unidad 4| Fracciones 28. Escribe dos fracciones comprendidas entre estas. 6 7 5 7 17 17 a) y b) y c) y 8 8 6 8 100 36 6 12 7 14 13 a)  y   está entre las dos 8 16 8 16 16 5 20 7 21 b) m.c.m.(6, 8) = 24   y  6 24 8 24 Tienen el mismo denominador, pero no hay ningún número entero entre los numeradores. Hay que 5 20 202 40 7 21 212 42 41 amplificarlas:    y     está entre los dos 6 24 242 48 8 24 242 48 48 c) Como tienen el mismo numerador, basta encontrar una fracción con el mismo numerador y el denominador 17 comprendido entre los dos denominadores, por ejemplo . 50 29. Actividad resuelta 30. Reduce a común denominador. 2 5 3 3 1 5 7 a) y b) y c) , y 3 6 10 15 6 12 24 2 12 5 15 a) 3618   y  3 18 6 18 3 45 3 30 b) 1015150   y  10 150 15 150 1 288 5 720 7 504 c) 612241728   ;  y  6 1728 12 1728 24 1728 31. Reduce a mínimo común denominador y ordena las fracciones de menor a mayor. 36 24 200 48 32 117 a) , y b) , y 100 40 1000 96 128 234 a) Simplificamos primero las fracciones hasta obtener la fracción irreducible correspondiente a cada una: 36 9 24 3 200 1    100 25; 40 5 ; 1000 5; 36 9 24 3 15 200 1 5 m.c.m (25, 5) = 25   ;   y   100 25 40 5 25 1000 5 25 5 9 15 200 36 24      25 25 25 1000 100 40 b) Simplificamos primero las fracciones hasta obtener la fracción irreducible correspondiente a cada una: 48 1 32 1 117 1  ;  ;  96 2 128 4 234 2 48 1 2 32 1 117 1 2 m.c.m. (2, 4) = 4    ;  y   96 2 4 128 4 234 2 4 1 2 32 48 117     4 4 128 96 234 32. Actividad interactiva Fracciones | Unidad 4 7 33. Calcula y simplifica el resultado cuando sea posible. 7 6 12 1 8 2 4 5 5 5 a)  b)  c)   d)   5 5 7 7 3 3 3 12 12 12 7 6 13 12 1 11 8 2 4 2 5 5 5 15 5 a)   b)   c)    d)     5 5 5 7 7 7 3 3 3 3 12 12 12 12 4 34. Reduce a común denominador y calcula el resultado. 16 7 7 7 3 1 4 9 a)  b)  c)  d)  15 30 8 5 12 3 30 42 16 7 32 7 39 13 3 1 3 4 1 a)      c)     15 30 30 30 30 10 12 3 12 12 12 7 7 35 56 91 4 9 28 45 17 b)     d)     8 5 40 40 40 30 42 210 210 210 35. Reduce a común denominador y calcula el resultado. 3 3 3 27 31 3 7 5 9 48 27 40 a)   b)   c)   d)   2 4 8 4 10 8 48 36 42 96 81 48 3 3 3 12 6 3 21 7 5 9 147 140 216 223 a)       c)       2 4 8 8 8 8 8 48 36 42 1008 1008 1008 1008 27 31 3 270 124 15 409 48 27 40 1296 864 2160 0 b)       d)       0 4 10 8 40 40 40 40 96 81 48 2592 2592 2592 2592 36. Efectúa las operaciones, simplificando los resultados. 3 1 12 15 35 32 a) 1  d)    10 4 6 5 7 16 3 9 5 7 7 b) 3  e) 2  5 4 6 4 20 3 4 9 4 2 20 13 c)    f) 27   20 5 10 80 45 3 10 3 1 20 6 5 21 12 15 35 32 a) 1      d)    23522 10 4 20 20 20 20 6 5 7 16 3 9 60 12 45 93 5 7 7 50 120 105 21 154 77 b) 3      e) 2        5 4 20 20 20 20 6 4 20 60 60 60 60 60 30 3 4 9 4 12 64 72 4 16 1 2 20 13 2430 4 600 117 1951 c)          f) 27        20 5 10 80 80 80 80 80 80 5 45 3 10 90 90 90 90 90 37. Copia y completa las igualdades: 1  7 3  5 4 2 6  1 1 a)   b)   c)   d)   2 5 10 8 4 8  5 35 6 3 6 1  5 2 7 4 2 54 72 20 14 6 a)     221 c)       5357 2 5 10 10 10  5 5 75 35 35 35 3  3 2 5  1  2 1 b)     221 d)     3 8 4 8 8 8 6 3 6 6 6 8 Unidad 4| Fracciones 38. Escribe la fracción impropia correspondiente a cada figura y exprésala como la suma de un número entero y una fracción propia. a) b) 68 8 19 1 a) 4 b) 3 15 15 6 6 39. Expresa cada fracción como suma de un número entero más una fracción propia. 25 13 39 140 a) b) c) d) 6 4 4 25 25 1 13 1 39 3 140 15 a) 4 b) 3 c) 9 d) 5 6 6 4 4 4 4 25 25 1 1 1 40. Gabriel dedica del día a dormir, a ir a clase y a hacer sus tareas. ¿Qué fracción del día tiene 3 4 12 libre? a) Elige la operación que resuelve el problema 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A   B.. 1   C 1   3 4 12 3 4 12 3 4 12 b) Calcula el resultado, ¿cuántas horas son? 1 1 1 a) La operación que resuelve el problema es la B porque tiene ocupado   y tiene libre 3 4 12 1 1 1  1 1 1 1   1   3 4 12 3 4 12 1 1 1   4 3 1  8 2 1 1 1 b) 1   1   1 1  , que equivalen a del día = 24 horas = 8 horas. 3 4 12 12 12 12 12 3 3 3 3 41. Arturo se ha gastado la mitad de su paga el sábado y una quinta parte el domingo. a) ¿Qué fracción ha gastado? ¿Qué fracción le queda? b) Si su paga era de 30 €, ¿cuánto tiene todavía? 1 1 5 2 7 3 a) Se ha gastado     de su paga. Le quedan de paga. 2 5 10 10 10 10 3 b) Le quedan de 30 € = 3 · 30 : 10 = 9 € 10 5 42. Las pizzas de La mia pizza cuestan 12 €. Julia se ha comido 1 de pizza. ¿Cuánto tendrá que pagar? 6 5 65 11 11 Se ha comido 1   de pizza, por tanto tendrá que pagar de 12 € = 11 · 12 : 6 = 22 € 6 6 6 6 Fracciones | Unidad 4 9 43. Realiza estas multiplicaciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible. 5 4 8 81 3 5 1 a)  c)  e)   6 9 27 16 4 6 8 3 5 1 2 3 4 b) 7 d) 8 f)    4 16 2 3 4 5 5 4 54 522 10 5 8 5 85 85 5 a)     d) 8      6 9 69 239 27 16 1 16 116 28 2 3 3 7 37 21 3 5 1 351 35 5 b) 7    e)      4 4 1 41 4 4 6 8 468 4238 64 8 81 881 83333 3 1 2 3 4 1234 1 c)     f)      27 16 2716 33328 2 2 3 4 5 2345 5 44. Calcula. a) Dos tercios de 600 metros c) La mitad de la mitad de la mitad b) La mitad de medio kilogramo d) Las tres décimas partes de dos tercios 2 2600 1 1 1 1 a) 600 m m400 m c)    3 3 2 2 2 8 1 1 1 3 2 32 2 1 b)  1kg kg d)     2 2 4 10 3 103 10 5 45. Escribe la fracción inversa. 3 6 1 a) b) c) d) 12 8 5 9 8 5 1 a) b) c) 9 d) 3 6 12 46. Realiza estas divisiones y expresa el resultado como fracción irreducible. 8 4 5 a) : d) :10 9 9 12 9 5 21 7 b) : e) : 7 2 5 10 4 1 1 c) 8 f) : 5 4 12 8 4 8 9 249 5 5 1 5 1 a) :    2 d) :10    9 9 9 4 94 12 12 10 1225 24 9 5 9 2 18 21 7 21 10 7352 b) :    e) :    6 7 2 7 5 35 5 10 5 7 57 4 5 85 245 1 1 1 43 c) 8: 8   10 f) :  12 3 5 4 4 4 4 12 4 4 47. Calcula las siguientes potencias. 32 16  3 4 a)   b)   c)   5 2 10 32 9 16 1  3 4 81 a)    b)    c)    5 25 2 64 10 10000 10 Unidad 4| Fracciones 48. Completa los términos que faltan. 3  2 2 2   a)  1 c) :    4 3 3 5 3   5 8 4  8 b) 1: d) :  8  3  27 3  3 2 2 2  2 5 25 5 a)   14 c) :       4 3 43 3 5 3  3 2 32 3 5 8  1 4  4  4 2 8 b) 1: 1  5 d) :     8  8 8 3  3  3 9 27 49. Actividad resuelta. 50. Opera y escribe el resultado como fracción irreducible simplificando antes las fracciones. 24 125 30 12 a) : b) : 72 250 200 36 24 125 1 1 1 2 2 30 12 3 1 3 3 9 a) :  :    b) :  :    72 250 3 2 3 1 3 200 36 20 3 20 1 20 51. Actividad resuelta. 52. Calcula y expresa el resultado en forma de fracción irreducible. 32 100 125 35 a)  c) : 25 21 50 14 100 81 35 45 90 b)   d) : 3 75 900 77 121 32100 32 25 4 324 128 a)    2521 25 21 21 21 100 81 35 2  2  5  5  3  3  3  3 7 5 7 b)     3 75 900 3  3 5 5  3  3  2  2  5  5 5 125 35 125 14 5 5 5  7  2 c) :    1 50 14 50 35 5 5  2 7  5 45 90 45 121 45121 9  5 1111 11 d) :      77 121 77 90 7790 711 9 2 5 14 Fracciones | Unidad 4 11