ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG DAN DARAP LANGSUNG DUA MODUL (Skripsi) Oleh ALI ABDUL JABAR FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017 ABSTRAK ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG DAN DARAP LANGSUNG DUA MODUL Oleh ALI ABDUL JABAR Misalkan (cid:1) merupakan Ring dan (cid:2),(cid:2)′ dan (cid:5) merupakan Modul atas Ring (cid:1). Didefinisikan (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)⊕(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) dan (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)×(cid:2)′(cid:13) sebagai himpunan (cid:9) (cid:9) pemetaan operasi Jumlah Langsung dan Darap Langsung dari modul (cid:2),(cid:2)′ dan (cid:5) atas Ring (cid:1). Diperoleh kesimpulan bahwa terdapat suatu pemetaan (cid:1)- Homomorfisma (cid:15):(cid:17) → (cid:10)(cid:17)(cid:19) (cid:13) yang bijektif sehingga (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)⊕(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) ≅ (cid:20) (cid:9) (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2),(cid:5)(cid:13)×(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) dan (cid:1)-Homomorfisma (cid:15):(cid:17) → (cid:10)(cid:22) (cid:17)(cid:13) yang bijektif (cid:9) (cid:9) (cid:20) sehingga (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)×(cid:2)′(cid:13) ≅ (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)(cid:13)×(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)′(cid:13). (cid:9) (cid:9) (cid:9) Kata Kunci : Modul, Ring , Jumlah Langsung, Darap Langsung, (cid:1)-Homomorfisma, Bijektif ABSTRACT ISOMORPHISM OF DIRECT SUM AND DIRECT PRODUCT TWO MODULES By ALI ABDUL JABAR Let (cid:1) be a Ring and (cid:2),(cid:2)′ and (cid:5) are Modules over Ring (cid:1). (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)⊕(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) (cid:9) and (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)×(cid:2)′(cid:13) are the sets of R-Homomorphism. We have the results (cid:9) that there exist bijective (cid:1)-Homomorfisma (cid:15):(cid:17) → (cid:10)(cid:17)(cid:19) (cid:13) such that (cid:20) (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)⊕(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) ≅ (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2),(cid:5)(cid:13)×(cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:2)(cid:12),(cid:5)(cid:13) and bijective (cid:9) (cid:9) (cid:9) (cid:1)-Homomorfisma (cid:15):(cid:17) → (cid:10)(cid:22) (cid:17)(cid:13) such that (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)×(cid:2)′(cid:13) ≅ (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)(cid:13)× (cid:20) (cid:9) (cid:9) (cid:6)(cid:7)(cid:8) (cid:10)(cid:5),(cid:2)′(cid:13). (cid:9) Keywords: Module, Ring , Direct Sum, Direct product, (cid:1)-Homomorfisma, Bijective ISOMORFISMA JUMLAH LANGSUNG DAN DARAP LANGSUNG DUA MODUL Oleh Ali Abdul Jabar Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS Pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017 MOTTO “Barang siapa bersungguh-sungguh, sesungguhnya kesungguhannya itu adalah untuk dirinya sendiri.” (Q.S. Al-Ankabut [29]:6) Tiada keyakinan yang membuat orang takut menghadapi tantangan dan saya percaya pada diri saya sendiri. (Thomas Alfa Edison) Orang-orang sukses telah belajar membuat diri mereka melakukan hal yang harus dikerjakan ketika hal itu memang harus dikerjakan, entah mereka menyukainya atau tidak. (Adhlus Huxley) RIWAYAT HIDUP Penulis adalah anak kelima dari lima bersaudara, dari Bapak Aceng dan Ibu Euis Yuyu yang dilahirkan pada 25 Juli 1994 di Kelurahan Iring Mulyo, Kecamatan Metro Timur, Kota Metro. Penulis memulai pendidikan formalnya di TK Perwanida pada tahun 2000 kemudian dilanjutkan pada tingkat pendidikan dasar di SD Negeri 1 Metro Pusat pada tahun 2001, kemudian melanjutkan pendidikan tingkat menengah di SMP Negeri 2 Metro Timur pada tahun 2007 dan menyelesaikan pendidikan sekolah tingkat atas pada tahun 2013 di SMA Negeri 5 Metro Pusat. Penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung pada tahun 2013 melalui jalur SNMPTN tertulis. Selama menjadi mahasiswa penulis pernah menjadi pengurus di Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) sebagai anggota bidang keilmuan pada periode 2014-2015 dan pengurus Rohani Islam (ROIS) sebagai anggota bidang kaderisasi periode 2014-2015. Penulis juga pernah menjadi asisten pada mata kuliah kalkulus dan matematika diskrit. Pada bulan Juli tahun 2016, Penulis melaksanakan kerja praktik di Perum BULOG Sub Divre Lampung Tengah di bidang administrasi dan keuangan selama empat minggu terhitung dari tangggal 18 Januari sampai tangal 15 Februari 2016. PPPPEEEERRRRSSSSEEEEMMMMBBBBAAAAHHHHAAAANNNN Dengan mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT, ku persembahkan karya ini sebagai tanda bukti dan cinta kasihku kepada : Bapak (Aceng) dan ibu (Euis Yuyu) tersayang yang telah membesarkan, medidik, dan selalu medoakan, mencurahkan kasih sayangnya, serta selalu ada dikala ku sedih dan senang dengan pengorbanan yang tulus ikhlas demi kebahagian dan keberhasilanku. Kakak dan Adik “Umi Kulsum” dan “Abdul Rahman Wahid” serta keluarga beasrku yang telah memberikan semangat kepadaku. Teman-teman yang selalu membuatku tertawa, yang senantiasa memberikan doa, seeamngat dan nasihatnya demi keberhasilanku. Para pendidik yang telah mendidikku, yang menjadikanku semakin berwawasan Alamamater Universitas Lampung