"""' 2 9 EDI A O e - 2ª EDIÇAO Pearson Education ,., EMPRESA CIDADA - 2ª EDIÇAO Alan V. Oppenheim Alan S. Willsky 1 Massachusetts lnstitute of Technology Com colaboração de S. Hamid Nawab Boston University Tradutores Daniel Vieira Rogério Bettoni Revisores técnicos Profa. Dra. Maria D. Miranda Departamento de Telecomunicações e Controle Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Prof Dr. Mareio Eisencraft Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas Universidade Federal do ABC EDITORA AFILIADA São Paulo Brasil Argentina Colô1nbia Costa Rica Chile Espanha Guatemala México Peru Porto Rico Venezuela © 201 O by Pearson Edt1cation do Brasil © 1997, 1983 by Pearson Edt1cation, Inc. Tradt1ção at1torizada a partir da edição original em inglês, Signals & systems, 2ª ed. pt1blicada pela Pearson Edt1cation, Inc., sob o selo Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Nenht1ma parte desta pt1blicação poderá ser reprodt1zida transmitida de qt1alqt1er modo Oll por qt1alqt1er ot1tro meio, eletrônico mecânico, inclt1indo fotocópia, gravação qt1alqt1er ot1tro tipo de sistema de Oll Oll Oll armazenamento e transmissão de informação, sem prévia at1torização, por escrito, da Pearson Edt1cation do Brasil. Diretor editorial: Roger Trimer Gerente editorial: Sabrina Cairo Supervisor de produção editorial: Marcelo Françozo Editora plena: Thelma Babaoka Editora assistente: Sirlene Barbosa Preparação: Renata Gonçalves Revisão: Maria Alice Costa e Norma Gt1sukuma Capa: Alexandre Mieda Diagramação: Globaltec Artes Gráficas Ltda . Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Oppenheim, Alan V. Sinais e sisten1as / Alan V. Oppenhein1, Alan S. Willsky com S. Hamid Nawab; tradução Daniel Vieira; Rogério Bettoni; revisão técnica Mareio Eisencraft; Maria D. Miranda. -- São Paulo: Pearson Frentice Hall, 2010. Título original: Signals & systems. 2. ed. an1ericana. Bibliografia. ISBN 978-85-7605-504-4 1. Análise de sistemas 2. Teoria de sinais (Telecon1unicação) I. Willsky, Alan S. II. Nawab, S. Hamid. III. Título. 09-10002 CDD-62 1.38223 Índices para catálogo sistemático: 1. Sinais e sistemas : Tecnologia 621 .38223 2010 Direitos exclt1sivos para a língt1a portt1guesa cedidos à Pearson Edt1cation do Brasil Ltda., uma empresa do grupo Pearson Edt1cation Rt1a Nelson Francisco, 26 - Limão CEP: 02712-100 - São Pat1lo - SP Tel.: (11) 2178-8686-Fax: (11 ) 2178-8688 e-mail: vendas@pearsoned .com Para Phyllis, Jason e Justine Para Susana, Lydia e J(ate . , 1 Sinais e sistemas 1 1.6.3 Causalidade 30 1.6.4 Estabilidade 31 1.0 Introdução 1 1.6. 5 Invariância no tempo 33 1.1 Sinais de tempo contínuo e de tempo discreto 1 1.6.6 Linearidade 34 1.1.1 Exemplos e representação 36 1.7 Resumo matemática 1 2 Sistemas lineares invariantes no 1.1.2 Energia e potência de um sinal 4 tempo 47 1.2 Transformações da variável independente 5 2.0 Introdução 47 1.2.1 Exemplos de transformações da variável independente 5 2.1 Sistemas LIT de tempo discreto: a soma de 1.2.2 Sinais periódicos 7 convolução 47 1.2.3 Sinais com simetria par e com simetria 2.1.1 A representação de sinais de tempo ímpar 9 discreto em termos de impulsos 4 7 1.3 Sinais senoidais e exponenciais 1O 2.1.2 A resposta ao impulso unitário e a representação por soma de convolução 1.3. l Sinais senoidais e exponenciais dos sistemas de tempo discreto LIT 48 complexas de tempo contínuo 1O 2.2 Sistemas LIT de tempo contínuo: a integral de 1.3.2 Sinais senoidais e exponenciais convolução 56 complexas de tempo discreto 14 1.3.3 Propriedades de periodicidade das 2.2.1 A representação de sinais de tempo exponenciais complexas de tempo contínuo em termos de impulsos 56 discreto 16 2.2.2 A resposta ao impulso unitário e a representação por integral de convolução 1.4 Funções impulso unitário e degrau unitário 20 dos sistemas de tempo contínuo LIT 58 1.4.1 Sequências impulso unitário e degrau 2.3 Propriedades dos sistemas lineares invariantes unitário de tempo discreto 20 no tempo 62 1.4.2 Funções impulso unitário e degrau unitário de tempo contínuo 21 2.3. l A propriedade comutativa 62 2.3.2 A propriedade distributiva 63 1.5 Sistemas de tempo contínuo e de tempo 2.3.3 A propriedade associativa 64 discreto 25 2.3.4 Sistemas LIT com e sem memória 65 1. 5 .1 Exemplos simples de sistemas 2 5 2.3. 5 Sistemas LIT invertíveis 66 1.5.2 Interconexões de sistemas 27 2.3.6 Causalidade dos sistemas LIT 67 1.6 Propriedades básicas de sistemas 28 2.3. 7 Estabilidade para sistemas LIT 68 1.6. l Sistemas com e sem memória 29 2.3.8 A resposta ao degrau unitário de um 1.6.2 Sistemas inversos e invertibilidade 29 sistema LIT 69 viii Sinais e sistemas 2.4 Sistemas LIT causais descritos por equações 3.6 Representação de sinais periódicos de tempo diferenciais e de diferenças 69 discreto em série de Fourier 124 2.4.1 Equações diferenciais lineares com 3.6. l Combinações lineares de exponenciais coeficientes constantes 70 complexas harmonicamente 2.4.2 Equações de diferenças lineares com relacionadas 125 coeficientes constantes 73 3.6.2 Determinação da representação 2.4.3 Representações em diagrama de de um sinal periódico em série de blocos de sistemas de primeira ordem Fourier 125 descritos por equações diferenciais e de 3.7 Propriedades da série de Fourier de tempo diferenças 7 4 discreto 131 2.5 Funções de singularidade 76 3.7.1 Multiplicação 132 2.5.1 O impulso unitário como um pulso 3.7 .2 Primeira diferença 132 idealizado 77 3.7.3 Relação de Parseval para sinais 2.5.2 Definindo o impulso unitário por meio periódicos de tempo discreto 132 da convolução 79 3.7.4 Exemplos 132 2.5.3 Doublets unitários e outras funções de 3.8 Série de Fourier e sistemas LIT 134 singularidade 80 3.9 Filtragem 137 2.6 Resumo 82 3. 9 .1 Filtros formadores 3 Representação de sinais periódicos em frequência 13 7 em série de Fourier 104 3.9.2 Filtros seletivos em frequência 141 3.0 Introdução 104 3.1 O Exemplos de filtros de tempo contínuo descritos 3.1 Uma perspectiva histórica 104 por equações diferenciais 142 3.10.l Um filtro passa -baixas RCsimples 143 3.2 Resposta dos sistemas LIT às exponenciais 3.10.2 Um filtro passa-altas RC simples 144 complexas 107 3.11 Exemplos de filtros de tempo discreto descritos 3.3 Representação de sinais periódicos de tempo por equações de diferenças 145 contínuo em série de Fourier 109 3.11.1 Filtros recursivos de tempo discreto de 3.3. l Combinações lineares de exponenciais primeira ordem 146 complexas harmonicamente 3.11.2 Filtros não recursivos de tempo relacionadas 109 discreto 147 3.3.2 Determinação da representação de um sinal periódico de tempo contínuo em 3.12 Resumo 149 série de Fourier 112 4 A transformada de Fourier de tempo 3.4 Convergência da série de Fourier 115 contínuo 165 3.5 Propriedades da série de Fourier de tempo 4.0 Introdução contínuo 118 4.1 Representação de sinais aperiódicos: a 3.5.1 Linearidade 119 transformada de Fourier de tempo contínuo 165 3.5.2 Deslocamento no tempo 119 4.1.1 Dedução da representação por 3.5.3 Reflexão no tempo 119 transformada de Fourier para um sinal 3.5.4 Mudança de escala no tempo 120 aperiódico 165 3.5.5 Multiplicação 120 4.1.2 Convergência das transformada s de 3.5.6 Conjugação e simetria conjugada 120 Fourier 168 3.5.7 Relação de Parseval para sinais 4.1. 3 Exemplos de transformadas de Fourier periódicos de tempo contínuo 120 de tempo contínuo 169 3.5.8 Resumo das propriedades da série de 4.2 Transformada de Fourier para sinais Fourier de tempo contínuo 121 3.5.9 Exemplos 122 periódicos 171 Sumário ix 4.3 Propriedades da transformada de Fourier de 5.3.5 Diferenciação e acumulação 217 tempocontínuo 174 5.3.6 Reflexão no tempo 218 5.3.7 Expansão no tempo 218 4.3. l Linearidade 175 4.3.2 Deslocamento no tempo 175 5.3.8 Diferenciação na frequência 220 4.3.3 Conjugação e simetria conjugada 176 5.3.9 Relação de Parseval 220 4.3.4 Diferenciação e integração 177 5.4 A propriedade da convolução 221 4.3.5 Mudança de escala no tempo e na 5 .4.1 Exemplos 221 frequência 178 5.5 A propriedade da multiplicação 224 4.3.6 Dualidade 179 5.6 Tabelas de propriedades da transformada de 4.3.7 Relação de Parseval 180 Fourier e pares básicos da transformada de 4.4 A propriedade da convolução 181 Fourier 224 4.4.1 Exemplos 183 5.7 Dualidade 227 4.5 A propriedade da multiplicação 186 5. 7 .1 Dualidade na série de Fourier de tempo 4. 5 .1 Filtragem seletiva em frequência com discreto 227 frequência central variável 188 5.7.2 Dualidade entre a transformada de 4.6 Tabelas de propriedades de Fourier e de pares Fourier de tempo discreto e a série de bás icos da transformada de Fourier 189 Fourier de tempo contínuo 228 4.7 Sistemas caracterizados por equações 5.8 Sistemas caracterizados por equações de diferenças diferenciais lineares com coeficientes lineares com coeficientes constantes 229 constantes 192 5.9 Resumo 231 4.8 Resumo 193 6 Caracterização no tempo e na 5 A transformada de Fourier de tempo frequência dos sinais e sistemas 245 discreto 207 6.0 Introdução 245 5.0 Introdução 207 6.1 A representação magnitude-fase da transformada 5.1 Representação de sinais aperiódicos: a de Fourier 245 transformada de Fourier de tempo discreto 207 6.2 A representação magnitude-fase da resposta em 5 .1.1 Dedução da transformada de Fourier de frequência dos sistemas LIT 248 tempo discreto 207 6.2.1 Fase linear e não linear 249 5 .1.2 Exemplos de transformadas de Fourier 6.2.2 Atraso de grupo 250 de tempo discreto 209 6.2.3 Gráficos do logaritmo da magnitude e 5.1.3 Considerações sobre a convergência diagramas de Bode 255 associada da transformada de Fourier de 6.3 Propriedades no domínio do tempo dos filtros tempo discreto 212 seletivos em frequência ideais 256 5.2 Transformada de Fourier para sinais periódicos 212 6.4 Aspectos no domínio da frequência e no domínio do tempo dos filtros não ideais 258 5.3 Propriedades da transformada de Fourier de tempo discreto 215 6.5 Sistemas de primeira ordem e de segunda ordem de tempo contínuo 262 5.3. l Periodicidade da transformada de Fourier de tempo discreto 216 6.5.1 Sistemas de primeira ordem de tempo 5.3.2 Linearidade da transformada de contínuo 262 Fourier 216 6.5.2 Sistemas de segunda ordem de tempo 5.3.3 Deslocamento no tempo e contínuo 265 deslocamento na frequência 216 6.5.3 Diagramas de Bode para respostas em 5.3.4 Conjugação e simetria conjugada 217 frequência racionais 268 x Sinais e sistemas 6.6 Sistemas de primeira ordem e de segunda ordem 8.2.2 Demodulação assíncrona 350 de tempo discreto 270 8.3 Multiplexação por divisão de frequência 353 6.6. l Sistemas de primeira ordem de tempo 8.4 Modulação em amplitude senoidal de banda discreto 271 lateral única 356 6.6.2 Sistemas de segunda ordem de tempo 8.5 Modulação em amplitude com uma portadora discreto 272 trem de pulsos 358 6.7 Exemplos de análise de sistemas no domínio do tempo e da frequência 280 8.5.1 Modulação de uma portadora trem de pulsos 358 6. 7 .1 Análise de um sistema de suspensão de automóveis 280 8.5.2 Multiplexação por divisão de tempo 360 6.7.2 Exemplos de filtros não recursivos de tempo discreto 282 8.6 Modulação por amplitude de pulso 360 6.8 Resumo 287 8.6. l Sinais modulados por amplitude de pulso 360 7 Amostragem 305 8.6.2 Interferência intersimbólica em sistemas 7.0 Introdução 305 PAM 361 7.1 Representação de um sinal de tempo contínuo por 8.6.3 Modulação digital por amplitude de suas amostras: o teorema da amostragem 305 pulso e por código de pulso 364 7 .1.1 Amostragem com trem de 8.7 Modulação em frequência senoidal 364 impulsos 306 8.7.1 Modulação em frequência de banda 7 .1.2 Amostragem com um retentor de estreita 366 ordem zero 307 8.7.2 Modulação em frequência de banda 7.2 Reconstrução de um sinal a partir de suas larga 367 amostras usando interpolação 309 8.7.3 Sinal modulante onda quadrada periódica 369 7.3 O efeito da subamostragem: aliasing 311 8.8 Modulação de tempo discreto 370 7.4 Processamento em tempo discreto de sinais de 8.8. l Modulação em amplitude senoidal de tempo contínuo 316 tempo discreto 370 7 .4.1 Diferenciador digital 321 8.8.2 Transmodulação de tempo 7 .4.2 Atraso de meia amostra 322 discreto 372 7.5 Amostragem de sinais de tempo discreto 324 8.9 Resumo 373 7. 5 .1 Amostragem com trem de 9 A transformada de Laplace 391 impulsos 324 9.0 Introdução 391 7.5.2 Dizimação e interpolação de tempo discreto 325 9.1 A transformada de Laplace 391 7.6 Resumo 329 9.2 A região de convergência para transformada de 8 Sistemas de comunicação 345 Laplace 395 8.0 Introdução 345 9.3 A transformada inversa de Laplace 400 8.1 Modulação em amplitude senoidal e exponencial 9.4 Cálculo geométrico da transformada de Fourier a complexa 346 partir do diagrama de polos e zeros 402 8.1.1 Modulação em amplitude com uma 9.4.1 Sistemas de primeira ordem 403 portadora exponencial complexa 346 9.4.2 Sistemas de segunda ordem 404 8.1.2 Modulação em amplitude com uma 9.4.3 Sistemas passa-tudo 407 portadora senoidal 347 9.5 Propriedades da transformada de Laplace 408 8.2 Demodulação para AM senoidal 348 9. 5 .1 Linearidade da transformada de 8.2.1 Demodulação síncrona 348 Laplace 408 Sumário xi z 9.5.2 Deslocamento no tempo 408 10.3 A transformada inversa 451 9.5.3 Deslocamento no domínios 409 10.4 Cálculo geométrico da transformada de Fourier a 9.5.4 Mudança de escala no tempo 409 partir do diagrama de polos e zeros 454 9.5.5 Conjugação 410 10.4.1 Sistemas de primeira ordem 45 5 9.5.6 Propriedade de convolução 410 10.4.2 Sistemas de segunda ordem 45 5 9.5.7 Diferenciaçãonodomíniodotempo 410 z 10.5 Propriedades da transformada 457 9.5.8 Diferenciação no domínios 411 10.5.1 Linearidade 457 9.5.9 Integração no domínio do tempo 411 10.5.2 Deslocamento no tempo 458 9. 5 .1 O Os teoremas dos valores inicial e z 10.5.3 Mudança de escala no domínio 458 final 412 10.5.4 Reflexão no tempo 459 9.5.11 Tabela de propriedades 412 10.5.5 Expansão do tempo 459 9.6 Alguns pares da transformada de Laplace 412 10.5.6 Conjugação 459 9.7 Análise e caracterização de sistemas LIT usando 10.5.7 A propriedade da convolução 459 a transformada de Laplace 412 z 10.5.8 Diferenciação no domínio 460 9. 7 .1 Causalidade 413 1O.5. 9 O teorema do valor inicial 461 9. 7 .2 Estabilidade 415 10.5.1 O Resumo das propriedades 462 9.7.3 Sistemas LIT caracterizados por z 10.6 Alguns pares comuns da transformada 462 equações diferenciais lineares com 10.7 Análise e caracterização de sistemas LIT usando coeficientes constantes 417 z transformadas 462 9.7.4 Exemplos relacionando o comportamento do sistema à função de 10.7.1 Causalidade 463 sistema 418 10.7.2 Estabilidade 463 9.7.5 Filtros Butterworth 420 10.7.3 Sistemas LIT caracterizados por , 9.8 Algebra da função de sistema e representações equações de diferenças lineares com em diagrama de blocos 422 coeficientes constantes 465 10.7.4 Exemplos relacionando o 9.8. l Funções de sistema para interconexões comportamento do sistema à função de sistemas LIT 422 de sistema 466 9.8.2 Representações por diagrama de blocos , 10.8 Algebra da função de sistema e representações para sistemas LIT causais descritos por equações diferenciais e funções de em diagrama de blocos 467 sistema racionais 422 10.8. l Funções de sistema de interconexões 9.9 A transformada de Laplace unilateral 426 de sistemas LIT 467 9. 9 .1 Exemplos de transformadas de Laplace 10.8.2 Representações em diagrama de blocos unilateral 426 para sistemas LIT causais descritos por equações de diferenças e funçõe s de 9. 9 .2 Propriedades da transformada de Laplace unilateral 427 sistema racionais 467 z 9. 9. 3 Resolvendo equações diferenciais 10.9 A transformada unilateral 470 u sando a transformada de Laplace 1O.9 .1 Exemplos de transformadas unilateral 429 z unilaterais e transformada s 9.1 O Resumo 430 inversas 4 71 z 1O A transformada z 442 1O.9 .2 Propriedades da transformada unilateral 472 1O .O Introdução 442 1O.9.3 Resolvendo equações de diferenças z 10.1 A transformada 442 z u sando a transformada unilateral 4 7 4 10.2 A região de convergência para a z transformada 446 10.1 O Resumo 475