Sección central 88 Estudios Artísticos: revista de investigación creadora Simbiosis: Composición para bandola andina colombiana y entidades sónicas Artículo de investigación Resumen La relación entre el ser humano y la máquina, Recibido: 20 de septiembre de 2017 desde una perspectiva simbiótica, posibilita un Aprobado: 28 de octubre de 2017 nuevo paradigma para comprender, concebir y percibir el sonido, lo cual nos permite experimen- Luis Fernando Sánchez Gooding tar situaciones creativas sustancialmente innovado- Universidad Distrital Francisco José de Caldas ras, siendo fundamental el caos, el indeterminismo [email protected] y la aleatoriedad. Simbiosis, es una composición en donde se pretende aplicar algunos conceptos Eddie Jonathan García Borbón y técnicas de la inteligencia artificial, la computa- Universidad Distrital Francisco José de Caldas ción evolutiva y estrategias bio-inspiradas; es decir, [email protected] mecanismos de programación basados o inspira- Universidad Nacional de Colombia dos en procesos de evolución y selección bioló- [email protected] gica. Em este artículo, resultado de un proyecto de investigación-creación, se pretende extrapolar el — concepto simbiosis en una composición musical, pretende explorar las relaciones que pueden surgir Cómo citar este artículo: Sánchez Gooding, entre un intérprete humano y la máquina, en este Luis Fernando; García Borbón, Eddie Jonathan. caso una población de entidades sónicas autóno- (2018). Simbiosis: Composición para ban- mas, esta relación simbiótica es determinada, con- dola andina colombiana y entidades sónicas. trolada y/o direccionada por un director/interprete Estudios Artísticos: revista de investigación (mentor) en tiempo real. creadora, 4 (4) pp. 88-109. DOI: https://doi. org/10.14483/25009311.12935 Palabras Clave Aprendizaje automático, composición algorítmica, computación evolutiva, electrónica evolutiva, enti- dades sónicas, relaciones simbióticas. Simbiosis: Composition for Colombian Andean Bandola and sonic entities < Abstract Registro del concierto Simbiosis: composición para bandola andina colombiana y entidades sónicas (2017). Bandolista, The relationship between the human being and the Juan Sebastian Vera. Fotografía de Fabian Camilo García Borbón machine, from a symbiotic perspective, enables a 89 new paradigm to understand, conceive and per- Mots clés ceive sound, which allows us to experience subs- Apprentissage automatique, composition algorith- tantially innovative creative situations with chaos, mique, calcul évolutif, électronique évolutive, enti- indeterminism and randomness as fundamental tés sonores, relations symbiotiques. components. Simbiosis is a composition that intends to apply some concepts and techniques Simbiose: Composição para bandola of artificial intelligence, evolutionary computation andina colombiana e entidades and bio-inspired strategies; that is, of programming sônicas mechanisms based on or inspired by processes of evolution and biological selection. This article, the Resumo result of a research-creation project, aims to extra- A relação entre o ser humano e a máquina, desde polate the concept of symbiosis in a musical com- uma perspectiva simbiótica, possibilita um novo position, in order to explore the relationships that paradigma para compreender, conceber e per- may arise between a human interpreter and the ceber o som, o que nos permite experimentar machine, in this case a population of autonomous situações criativas substancialmente inovadoras, sonic entities. This symbiotic relationship is deter- sendo fundamental o caos, o indeterminismo e mined, controlled and / or directed by a director / a aleatoriedade. Simbiosis é uma composição interpreter (mentor) in real time. na qual se pretende aplicar alguns conceitos e técnicas da inteligência artificial, da computação Keywords evolutiva e estratégias bio-inspiradas; isto é, meca- Automatic learning, algorithmic composition, evo- nismos de programação baseados ou inspirados lutionary computation, evolutionary electronics, em processos de evolução e seleção biológica. sonic entities, symbiotic relationships. Este artigo, resultado de um projeto de pesqui- sa-criação, pretende extrapolar o conceito sim- Simbiosis : Composition pour biosis em uma composição musical, com o fim de bandola andine colombienne et des explorar as relações que podem surgir entre um entités soniques intérprete humano e a máquina, neste caso uma população de entidades sônicas autônomas, esta Résumé relação simbiótica é determinada, controlada e/ou direcionada por um diretor/intérprete (mentor) em La relation entre l’être humain et la machine, d’un tempo real. point de vue symbiotique, permet un nouveau paradigme pour comprendre, concevoir et perce- Palavras-chave voir le son, ce qui nous permet de vivre des situa- Aprendizagem automática, composição algorít- tions créatives essentiellement innovantes et ayant mica, computação evolutiva, eletrônica evolutiva, comme des éléments fondamentaux le chaos, l’in- entidades sônicas, relações simbióticas. déterminisme et le hasard. Simbiosis est une com- position où nous essayons d’appliquer quelques Ruraii sug virsiangapa uiachidiruwa concepts et techniques d’intelligence artificielle, sug chiri luarmanda llagta de calcul évolutif et de stratégies bio-inspirées : c’est-à-dire des mécanismes de programmation kulumbiamanda i sug suti uiangapa basés ou inspirés par des processus d’évolution et de sélection biologique. Cet article, fruit d’un Maillallachiska projet de recherche-création, vise à extrapoler le Kai runa i mana kuna kaugsai, sugrigchamanda concept de symbiose dans une composition musi- kawai, chasa kawaspaka aidami iuiaringapa sugrir- cale, afin d’explorer les relations qui peuvent naître cha chaskingapa uiangapa sug tunai, chasami entre un interprète humain et la machine, dans ce aichaikingapa sugkunamandakuna suma iachaikui, cas une population d’entités sonores autonomes. chasa kawaspa sug pandariikunapi, mana suma iuia- Cette relation symbiotique est déterminée, contrô- rirpa manema suma iugsinchu. Kai simbiosis kami lée et / ou dirigé par un directeur / interprète (men- iachaikuiimasami achalakuna iachachiskakuna, kai tor) en temps réel. kilkaikuna chi computaduramisina ñugpama sispaka 90 Estudios Artísticos: revista de investigación creadora i iapa, suma iuiarspa, chika niriami agllai maikan iapa Métodos y Técnicas de Inteligencia suma kaskata. Kai kiskaska kawachirimi sug tapui- Artificial kuna kai rurai simbiosis allichiitukuikunapichasa ruraska iukami intinchinga runa i runakunawapas, Componer música implica una serie de actividades kai kaugsaskakunapi suma tunaikuna kami acha- y procesos, los cuales pueden ser automatizados lakuna iachachiskakuna, kai iachachiikunapi kami mediante el uso de computadoras, a esto se le sug atun taita mandag Iachachig kunaura. denomina composición algorítmica. En consecuen- cia, se han desarrollado varias técnicas computa- Rimangapa Ministidukuna cionales vinculadas con la IA (Pope, 1993). Tres Iachaikui paikikin, rurai sumaglla parijukuna,ia- puntos de partida para la investigación del estado chaikui ñugpama kumputadurapi, ninasina sindi del arte de la música asistida por ordenador son ñugpama iachaikungapa, sug mandag tunaikuna, Computer Music Journal1, International Computer i tarinakui simbioticokuna. Music Conference, organizada anualmente por la International Computer Music Association,2 y en especial la que más compete al presente trabajo de investigación-creación por su enfoque en la With intelligences of different species and genera, there is computación evolutiva: EvoMusart (Evolutionary the possibility at least of a symbiotic relationship, in which all and Biologically Inspired Music, Sound, Art and will cooperate to learn how best to understand the laws of Design), organizada anualmente por Evostar3 nature and how most benignly we might cooperate with them. (Johnson y cols., 2015). Algunos autores han rea- Certainly, the cooperation will do better than any intelligence lizado varias sistematizaciones y/o taxonomías variety on its own. de los métodos de IA usados en la composición algorítmica, entre ellos están Nierhaus (2009) y Isaac Asimov, Asimov’s New Guide to science. Fernández y Vico (2013), quienes destacan cua- tro grandes categorías: la inteligencia simbiótica En mucha de la literatura de ciencia ficción ha (basada en reglas o en conocimiento), la optimiza- habido sistemas informáticos de inteligencia arti- ción, el aprendizaje automático (Machine learning) ficial capaces de enfrentar procesos creativos o y los sistemas complejos. actividades que muchas veces se atribuyen como aptitudes netamente humanas, un ejemplo de ello Estructura del Sistema Simbiosis es el holograma médico de emergencia de la serie Star Trek: Voyager, el cual, debido a su programa- Simbiosis es un sistema dinámico4 en el cual ción adaptativa llego a desarrollar gustos y habili- participan 3 agentes: las entidades sónicas, el ins- dades para la dramaturgia, la fotografía, la opera trumentista y el mentor. La figura 2, describe el com- e incluso llego a sostener relaciones románticas. portamiento del sistema en una interpretación, su Actualmente las investigaciones en el campo de flujo de información y la relación entre los agentes. la ciencia, la ingeniería y la computación se orien- tan hacia el estudio de las interacciones entre el La siguiente notación indica distintos tipos de vín- ser humano y la máquina, aspirando a programar culos existentes en el sistema: maquinas con un sentido del mundo, capaces de • La línea punteada con flecha indica que el aprender y entender, esto con el fin de diseñar agente tiene control sobre la información u sistemas simbióticos que aumenten el rendimiento otro agente. humano. Es por esto que el presente proyecto de investigación nace de la fascinación por la interacción entre el ser humano y la máquina, la 1 Revista disponible en composición musical algorítmica como estrategia «http://www.computermusicjournal.org/» 2 Disponible en «http://quod.lib.umich.edu/i/icmc/» para encontrar nuevas formas de creación y per- 3 Disponible en «http://www.evostar.org/2015/cfp cepción del sonido; además del gusto por la pro- evomusart.php» gramación, la Inteligencia Artificial (I.A.) y la ciencia. 4 Es decir, que su estado evoluciona en el tiempo y está conformado por un conjunto de elementos que interactúan entre sí. (Katok y Hasselblatt, 1997). Simbiosis: Composición para bandola andina... / Luis Fernando Sánchez Gooding, Eddie Jonathan García Borbón 91 Inteligencia Artificial Métodos Computacionales para la generación Automática de material Musical que no están Inteligencia Simbólica Optimización basados en modelos de (Basado en reglas y en conocimientos) (Métodos basados en poblaciones) creatividad humana Gramáticas Aprendizaje Algoritmos Evolutivos Basado en reglas Sistemas L-Systems Automático Interactivo Complejos Restricciones Métodos satisfacción Relacionados Otros Métodos Auto Similitud Basado en casos Modelo de de razonamiento concurrencia Machine Learning (Aprendizaje Automático) Autómata Celular Cadenas de Markov Redes Neuronales Métodos Estadísticos Artificiales Figura 1. Taxonomía de los métodos de IA aplicados a la composición algorítmica elaborado por Fernández y Vico (2013), traducción propia. Notación Procesos y parámetros Control Musicales Director / Intérprete Flujo de información Mentor en una sola dirección Tamaño Distancia Esqueleto Tipología del Flujo de información bidireccional Angular del tiempo movimiento Relación control y flujo de información Central de Análisis Relación sin control y con flujo de información Relaciones Sistema Armónico Sistema Rítmico Simbióticas Grafo Melódico Bases de Datos Sensor Electroacústico Síntesis por modelado físico Partitura Multimedial con información Armónica Rítmica Melódica Tímbrica Técnica Transductor Electroacústico Instrumentista Interfaz de usuario GUI Figura 2. Estructura del sistema Simbiosis 92 Estudios Artísticos: revista de investigación creadora • La línea constante con flecha indica que ese se va usar (posibilidades técnicas, tímbricas, agente tiene una relación con otro agente afinación, entre otras), en ese sentido, puede o algún dispositivo, pero no ejerce control pensarse como una obra modular en cuanto a directo sobre su información. instrumentación. • La línea con rombo indica simplemente flujo • Entidades Sónicas: este agente, al poseer de información. cierto grado de autonomía, tiene control de la central de información en lo que respecta a sí A continuación, se describen cada uno de los com- mismo, es por esto que el flujo de información ponentes del sistema: con la central de análisis es representado con una línea bidireccional. Además, la relación que • Bases de datos: aquí están contenidos en tiene con el instrumentista, es una relación en la archivos .cvs5 y .txt, toda la información refe- cual fluye información, pero no existe control rente al sistema armónico y al sistema rítmico, directo del uno sobre el otro; en otras palabras, los cuales son tablas de datos que son leídas el instrumentista y la población de entidades por la central de análisis, constituyendo una sónicas intercambian información sonora y se representación de conocimiento musical en retroalimentan, pero la población de entidades lo que respecta a alturas y duraciones. En sónicas no puede alterar o modificar lo que ese sentido, toda la información de alturas debe interpretar el instrumentista y viceversa. constituye un universo armónico definido por De otra parte, los datos o información de las conjuntos de elementos y distancias entre los entidades sónicas son trasformados en sonido mismos, como se explica más adelante. por medio de síntesis por modelado físico. • Central de Análisis: desde acá se transmite y • Sistema Cuadrafónico: es el espacio acústico modifica la información que fluye en todo el y biotopo6 en donde conviven y se desplazan sistema. También se convierten los datos numé- las entidades sónicas junto con el material ricos en sonido y están contenidos los paráme- sonoro producido por el instrumentista. En tros que constituyen las entidades sónicas. este espacio acústico el mentor distribuye a • Mentor/Director: este agente es quien gusto, efectos de sonido que alteran y modi- gobierna y controla gran parte de la infor- fican a las entidades sónicas cuando estas mación del sistema; tiene control del sistema pasan o recorren el lugar donde están dispues- armónico, melódico y rítmico ya sea esco- tos estos efectos. giendo el campo armónico o restringiendo los parámetros rítmico-melódicos en tiempo Entidades Sónicas real. También, tiene control del tamaño de la población de las entidades sónicas y de sus An intelligent entity could be made of protein, mechanical parámetros de inicialización. Todo lo anterior relays, transistors, or anything else, so long as it can process por medio de un dispositivo que se comunica symbols. con la central de análisis. • Instrumentista: es otro agente humano que Artificial Intelligence: A New Synthesis, -Nils J. Nilsson-. interviene a través de un instrumento musi- cal. Al ser Simbiosis una composición que Varios autores han acogido y usado el concepto no necesariamente se restringe a un único de entidad/maquina sónica/sonora autónoma, las instrumento, existe la posibilidad de que sea cuales son modelos computacionales de seres ejecutada con diferentes instrumentos, para virtuales capaces de interrelacionarse y modifi- lo cual debe cargarse en la base de datos carse entre sí mismos para alterar el entorno acús- la información referente al instrumento que tico. Castañeda (2016), realizó una tipología de las maquinas sonoras: las entidades sonoras se ubican 5 Valores separados por comas, en inglés Comma- separated Values, es un archivo que representa datos en forma 6 Del griego βíββ bios, “vida” y ββπββ topos, “lugar” ´área de con- de tabla, en donde las columnas son separadas por comas. Es diciones ambientales uniformes que provee espacio vital a usado para el intercambio y conversión de datos entre progra- un conjunto de organismos (Udvardy, 1959), (Haeckel y cols., mas (Shafranovich, 2008). 1887). Simbiosis: Composición para bandola andina... / Luis Fernando Sánchez Gooding, Eddie Jonathan García Borbón 93 Figura 3. Funcionamiento de una entidad sónica en Simbiosis. Elaboración propia. dentro de los sistemas híbridos, puesto que tie- mentor, quien acota los comportamientos, tempo- nen la característica de las maquinas teleológicas ralidades y condiciones de restricción para la elec- en cuanto a que tienen una estructura lingüística ción de materiales de las entidades sonoras. (bases de datos de universos armónicos), son autónomas ya que actúan por periodos extensos En la figura 3, se muestra la definición de los paráme- sin la intervención humana, se mueven por si mis- tros mencionados a través de módulos, siendo perti- mas por el entorno sin la intervención humana. nente mencionar para los primeros casos (módulos De otro lado, los métodos/algoritmos evolutivos/ armónico, melódico y rítmico) el uso de cadenas de genéticos permiten generar música no-determi- Márkov, que es una forma de permitir un alto grado nista o que ocurre de forma diferente cada vez de autonomía a la máquina, permitiendo un mode- que es interpretada. lamiento de comportamientos semideterminísticos, pero con amplio margen de variación en el tiempo, Las entidades sónicas en Simbiosis, fueron diseña- como el tránsito entre diferentes sonoridades pre- das para atender cinco parámetros de la construc- sentes en la base de datos, el orden de las alturas ción musical: las alturas, el ritmo, la intensidad, el para ser presentadas con un ritmo particular. timbre y el espacio. Cabe aclarar que la definición de las entidades sónicas moldea la inmediatez en La ventaja que supone para este tipo de obras el la obra, mientras que los procesos de mediano y uso de estos esquemas, es la posibilidad de analizar largo plazo son controlados en tiempo real por el grandes volúmenes de información en tiempos muy 94 Estudios Artísticos: revista de investigación creadora cortos, sin que esto se convierta en una elección al SPECTRA azar, sino una organización que modela la esencia Clifton Callender (2007), desarrolló una caracte- de sistematizaciones musicales como la armonía rización armónica para conjuntos de clases tóni- como un conjunto de probabilidades, relaciones y cas, que permite la comparación de diferentes restricciones. Este concepto se explica con mayor temperamentos iguales e incluso, temperamentos profundidad en el apartado V de este artículo. basados en proporciones diversas, a través del uso de la transformada de Fourier, para que de esta De otra parte, el módulo de intensidad es un ejem- manera se represente numéricamente el conte- plo de variación en el tiempo a través de esquemas nido armónico de cualquier acorde (Amiot, 2007), bio-inspirados. En el apartado VI de este artículo (Quinn, 2006), (Vuza, 1991), lo que resulta apro- se explica con mayor detalle el funcionamiento de piado para generar representaciones computariza- los algoritmos genéticos usados en la definición das, así como para la cuantificación de una relación de las entidades sonoras y su consecuencia en la en un espacio armónico dado. creación de la obra. El procedimiento se puede describir como el cál- Universos Armónicos culo de los componentes bidimensionales en un espacio de ciclos interválicos, permitiendo llegar Simbiosis hace uso de la teoría de conjuntos y la a ideas de equilibrio para las sonoridades, de una teoría de grafos; la primera aporta conceptos con manera similar a la propuesta por Quinn (2006) y los cuales se categorizan y relacionan objetos que había sido propuesta inicialmente planteada musicales, mientras que la segunda se encarga del como equilibrios de Fourier por Lewin (1959). Al estudio de las relaciones entre diferentes presen- obtener un único dato numérico que representa taciones de la información. Los precursores en la la magnitud resultante de la interacción de los teoría de conjuntos en la música fueron Howard componentes tónicos de una sonoridad en varios Hanson 1960) y Allan Forte (1973)7 a través de sus ciclos interválicos diferentes, es posible crear un publicaciones, pero vale la pena mencionar que su conjunto de valores sobre los cuales crear el espa- uso también puede atribuirse a Milton Babbitt. cio euclidiano en el que se calculan la distancia y ángulo, esto es, pensar en un espacio con seis cua- En el ámbito de la cuantificación de las relacio- lidades que describen la posición de las sonorida- nes entre los conjuntos de clases tónicas, se des para realizar las mediciones mencionadas. La encuentra que diversos autores han propuesto siguiente ecuación resume el procedimiento para operaciones para medir la diferencia entre sonori- cada ciclo interválico: dades. Algunos de ellos son: el índice de similitud (Teitelbaum, 1965), la similitud sobre el vector de Magnitud de la transformada de Fourier del clases interválicas IcVSIM (E. J. Isaacson, 1990), el conjunto Q con ciclo interválico l. Extraída de ángulo entre vectores interválicos ANGLE (Scott e Callender (2007). Isaacson, 1998), la distancia euclidiana y ángulo en el espacio de Fourier hexadimensional (Callender, 2 2 2007).8 A continuación se describen algunos Fq z = ∑ sin 2πlq + ∑cos 2πlq q Q q Q conceptos y operaciones que fueron fundamen- tales para el desarrollo del sistema armónico del proyecto. Donde q es cada componente de la sonoridad Q y l el tamaño de los ciclos interválicos a ser conside- rados. A continuación, se realiza la aplicación prác- tica de la ecuación con el conjunto [0, 2, 6] y los ciclos interválicos propuestos por Callender (2007) 7 Si no está familiarizado con esta teoría sugiero consultar: para la comparación de sonoridades en tempera- «http://composertools.com/Theory/PCSets/» mento igual de doce divisiones. Se evalúa el primer 8 Otros autores que han propuesto investigaciones sobre distancia entre sonoridades son: Lewin (1959), Buchler (2000), componente del acorde (0) con cada uno de los y Roeder (1987). componentes de la serie armónica, en este caso Simbiosis: Composición para bandola andina... / Luis Fernando Sánchez Gooding, Eddie Jonathan García Borbón 95 evaluaremos 6 parciales en el sistema temperado valor máximo sea 90 (es decir π/2 ), representando de 12 notas, por lo tanto, los componentes serán perpendicularidad, en lugar de 180, representando [12, 6, 4, 3, 2.4, 2]. una dirección negativa. (Scott e Isaacson, 1998). La distancia angular está definida por la siguiente sin 2π 0 +sin 2π 2 +sin 2π 6 +... 2 + ecuación: 12 12 12 Fq z = 2π 0 2π 2 2π 6 ... 2 cos Ø = P · Q cos +cos +cos + P Q 12 12 12 Fq z = 1 Simbiosis contiene una lista de tablas con algunas de las escalas más conocidas, a las que se les Para el segundo componente, extrajeron sus respectivos subconjuntos, se les calculó su respectivo SPECTRA y posteriormente 2 2 la distancia angular entre ellos, realizando tam- Fq z = ∑ sin 2πlq + ∑cos 2πlq bién una depuración con respecto a su vector q Q q Q interválico para suprimir las transposiciones de las escalas. Para calcular las posibles combinaciones de un conjunto de cardinalidad n se hace uso de la Para el tercer componente, fórmula de combinaciones sin repetición, o combi- nación de n objetos tomando r a la vez (Kolman y sin 2π 0 +sin 2π 2 +sin 2π 6 +... 2 + cols., 1997). 4 4 4 Fq z = 2π 0 2π 2 2π 6 ... 2 Combinación sin repetición cos +cos +cos + 4 4 4 n! Fq z = 1 r! n r ! Y así, sucesivamente con los componentes restan- Extendiendo el cálculo para las diferentes sono- tes, lo cual nos arroja el siguiente vector: ridades incluidas en una escala, conjunto con cardinalidad alta o universo de alturas, se puede F 1, 3,1, 3,3, totalizar la cantidad de subconjuntos a través de la 0,2,6 siguiente ecuación (Sánchez, 2017b), donde n es la cardinalidad del conjunto base y r es la cardinali- Este vector representa el SPECTRA del acorde dad del subconjunto, siempre r es menor que n e i [C, D, F#], esto es, las coordenadas en el espacio es la menor cardinalidad a ser considerada. hexadimensional de Fourier sobre el cual calcular n 1 métricas que permiten la cuantificación de la rela- ∑ n! ción entre dos sonoridades a la vez, lo que a su r! n r ! r=i vez, puede permitir la consolidación de las relacio- nes armónicas en un espacio dado. Esto fue lo que posibilitó el manejo de alturas en la obra Simbiosis, Si se toma como ejemplo la escala presentada en a través de la construcción de un sistema para la figura 4, y un mínimo de elementos para los sub- buscar rangos de valores y permitir la conexión de conjuntos de tres clases tónicas hasta ocho clases sonoridades desde lo indicado por el mentor. tónicas, hay 219 subconjuntos en total: 1 octacor- dio, 8 heptacordios, 28 hexacordios, 56 pentacor- Distancia Angular dios, 70 tetracordios y 56 tricordios. Puesto que el En álgebra lineal, la distancia angular está dada volumen de datos es considerablemente grande, para valores entre 0 ≤ Ø ≤ π (Williams, 2012). calcular el SPECTRA y la distancia angular entre Pero para su uso en música, la diferencia angular todos estos conjuntos sería una tarea bastante (ANGLE) mide la independencia, no la oposición laboriosa si no se automatiza, nada más la cantidad del sonido. Es perfectamente apropiado que su de relaciones entre los subconjuntos (su distancia 96 Estudios Artísticos: revista de investigación creadora Figura 4. Escala octatónica 3 25.57 % 4 31.96 % 5 25.57 % 6 12.79 % 7 3.65 % 8 0.46 % Figura 5. Grafo escala octatónica. En donde se ilustran todos los 219 subconjuntos o sonoridades agrupadas por vector interválico. angular) llega a las 47962 posibilidades. Es por esto Como se puede observar en la figura 5, la densidad que se hace necesario el uso de herramientas com- de las relaciones es tal que no puede diferenciarse putacionales que realicen estos cálculos, lo cual en una representación gráfica. Así como se men- fue solucionado a través del desarrollo de progra- cionó que es posible cargar diferentes módulos mas con este propósito haciendo uso del lenguaje que respondan al instrumento elegido, en la obra de programación Pyhton.9 Simbiosis es posible considerar como escala base o universo de alturas cualquier conjunto, constitu- Para la anterior escala, al considerar las relaciones yendo una base de datos de conjuntos y relaciones de cada conjunto hacia los demás presentes en la que representan un entramado que puede ser misma, se particulariza la distancia y, a través de la moldeado y recorrido por las entidades sonoras, teoría de grafos se construye una red de relacio- desde las restricciones que defina el mentor. nes que se representa a continuación en la figura 5, ilustrando como círculos de colores los diferentes Las figuras 6, 7 y 8 a continuación, ejemplifican subconjuntos y, a través de líneas, la relación hacia algunas restricciones que pueden ser usadas por otros conjuntos con un valor asociado. el mentor/director durante la interpretación de la obra, lo cual permite ver sólo algunas de las rela- ciones, pues actúa a manera de filtro, restringiendo 9 Ver: «https://www.python.org/» el tránsito entre las diferentes sonoridades y a la Simbiosis: Composición para bandola andina... / Luis Fernando Sánchez Gooding, Eddie Jonathan García Borbón 97