Dieter Kreß | Benno Kaufhold Signale und Systeme verstehen und vertiefen Dieter Kreß | Benno Kaufhold Signale und Systeme verstehen und vertiefen Denken und Arbeiten im Zeit- und Frequenzbereich Mit 90 Abbildungen und 34 Übungsaufgaben STUDIUM Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Höchste inhaltliche und technische Qualität unserer Produkte ist unser Ziel. Bei der Produktion und Auslieferung unserer Bücher wollen wir die Umwelt schonen: Dieses Buch ist auf säuref reiem und chlorfrei gebleichtem Papier gedruckt. Die Einschweißfolie besteht aus Polyäthylen und damit aus organischen Grundstoffen, die weder bei der Herstellung noch bei der Verb rennung Schadstoffe freisetzen. 1. Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010 Lektorat: Reinhard Dapper | Walburga Himmel Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Ur heber rechts ge set zes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläss ig und strafb ar. Das gilt insb es ondere für Vervielfältigungen, Über setzun gen, Mikro verfil mungen und die Ein speiche rung und Ver ar beitung in elek tro nischen Syste men. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Technische Redaktion: FROMM MediaDesign, Selters/Ts. Druck und buchbinderische Verarbeitung: STRAUSS GMBH, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-1019-9 Vorwort Grau, teurer Freund, ist alle Theorie ... “. Auch wenn Studenten im All- ” gemeinen klassischen Zitaten keine Bedeutung beimessen – in diesem Falle stimmen wohl die meisten zu. Aber bedenken sie auch, dass Goethe den angedeuteten Satz Mephisto in den Mund legt? Vielleicht l¨asst sich das so interpretieren: Es ist des Teufels“, wer das u¨ber die Theorie denkt. ” Die Verfasser sprechen aus langj¨ahriger Erfahrung in der Lehre, nicht nur aufdemGebiet Signal-undSystemtheorie“,demGegenstanddiesesBuches. ” Es kam zwar mehrfach vor, dass ehemalige Studenten nach Jahren erkl¨arten, ihre systemtheoretischen Kenntnisse h¨atten sich als sehr nu¨tzlich erwiesen. Aber die aktuell mit dem Studium der Theorie Konfrontierten sind skep- tisch und finden immer wieder, sie k¨onnten nicht sehen, wozu das Ganze gut sei. Man kann es dabei bewenden lassen und darauf vertrauen, dass die Er- kenntnisderNu¨tzlichkeitschonirgendwannnochkommenwird.Wirdagegen wollen versuchen, einerseits klar zu machen, worin die Problematik der Ver- mittlungeinerTheoriebesteht,undandererseitswenigstensandeutungsweise zu zeigen, wozu sie n¨otig ist. Das liefert vielleicht einen kleinen Motivations- schub. Wenn Sie den nicht n¨otig haben – desto besser – u¨berspringen Sie einfach die folgenden Abs¨atze und lesen Sie bei Kapitel 1, eventuell sogar erst ab Abschnitt 1.2, weiter. Es gibt ein verbreitetes Vorurteil, das die Einordnung der Begriffe ab- ” strakt“ und anschaulich“ betrifft. Sie werden in der Regel als gegens¨atz- ” lich empfunden. Aber abstrakt“ muss nicht das Gegenteil von anschaulich“ ” ” sein. Zumindest behaupten wir das von der Signal- und Systemtheorie“, die ” als Theorie Abstraktion zur Voraussetzung hat. Zum Glu¨ck haben Sie schon solche Erfahrungen gemacht, dass abstrakte Gegenst¨ande anschaulich sein k¨onnen. Es ist Ihnen vermutlich nur nicht bewusst geworden. Ein einfaches Beispiel stellen die komplexen Zahlen dar. Komplexe Zahlen sind eine ziem- lich abstrakte Angelegenheit. Aber inzwischen sind Ihnen komplexe Zahlen VI VORWORT in der Gaußschen Zahlenebene doch auch sehr anschaulich geworden. Das war sicher nicht von Anfang an so. Jedoch haben hinreichende gedankliche Besch¨aftigung mit komplexen Zahlen und vor allem auch U¨bung Ihnen diese Materiesonahegebracht,dassSiemitkomplexenZahlenvertrautsind.Jetzt erh¨ohen z. B. das Eintragen der L¨osungen einer quadratischen Gleichung in die komplexe Zahlenebene und das Verfolgen der eingetragenen L¨osungen beiA¨nderungvonParameterndieAnschaulichkeit.Dabeibega√nnalles(stark vereinfacht)mitderh¨ochstabstraktenIdee,denAusdr√ucki = −1oder,wie es in Elektrotechnik und Elektronik u¨blich ist, j = −1 einzufu¨hren bzw. zu akzeptieren. Durch diese abstrakte Betrachtungsweise (die wir im We- sentlichen C. F. Gauß verdanken) wurde also vieles erst anschaulich, nicht sofort, wie man einr¨aumen muss, aber nach hinreichender Besch¨aftigung da- mit. Genau hier liegt wohl das Problem, aber wenigstens stimmen Sie nun hoffentlich der These zu: Abstraktion und Anschaulichkeit sind keine unver- einbaren Gegens¨atze. Vielmehr dient Abstraktion in vielen F¨allen sogar der Erh¨ohung der Anschaulichkeit. So soll auch die Abstraktion in der Signal- und Systemtheorie verstanden werden. Worin besteht nun eigentlich das Problem, eine Theorie zu vermitteln? AuchdaskannmangleichamBeispielderkomplexenZahlenerl¨autern.Ohne Vorkenntnisse kann man n¨amlich schlechterdings den Umfang der nu¨tzlichen Anwendungsgebiete einer Theorie kaum vorstellen. Es h¨atte Ihnen wohl we- niggeholfen,Begeisterungfu¨rdiekomplexenZahlenzuentwickeln,wennman versucht h¨atte, Ihnen vorher z. B. den Umfang der Anwendung in der Elek- trotechnik vor Augen zu fu¨hren. Inzwischen haben Sie es hoffentlich gemerkt, wie nu¨tzlich komplexe Zahlen in der Elektrotechnik sind. Im Prinzip w¨are es zwar denkbar, jeden einzelnen Schritt bei der Einfu¨hrung einer Theorie durch Vorstellen eines speziellen Problems einzuleiten und anschließend zu zeigen, wie man es nun l¨osen kann. Aber das w¨are nicht effektiv und oft auch praktisch unm¨oglich, weil ein Untersuchungsgegenstand oft so kompliziert ist, dass man die Begriffswelt der erst einzufu¨hrenden Theorie braucht, um die Problematik u¨berhaupt klar zu erkennen. Außerdem w¨are damit immer noch nicht die Vielzahl von weiteren Anwendungen gezeigt. Gerade darin besteht aber der Vorteil einer theoretischen Abstraktion, dass man mit der Theorie ein Werkzeug in die Hand bekommt, mit dem man kreativ arbeiten, also viele andere Probleme l¨osen kann, die vielleicht im Augenblick noch gar nicht bekannt sind. Das mag nicht immer zutreffen, aber die Signal- und Systemtheorie, wie sie hier geboten wird, stellt ein solches Handwerkszeug dar. VORWORT VII Zumindest versuchsweise soll nun ein wenig angedeutet werden, welche technischen Aufgaben man mit der Signal- und Systemtheorie bearbeiten kann. Wir beschr¨anken uns dabei auf Baugruppen, Ger¨ate und Systeme, et- wa der Telekommunikations- und Automatisierungstechnik, Computertech- nik, Medizintechnik usw., die in ¨ahnlicher Weise elektronische Techniken ver- wenden und von der Digitalisierung Gebrauch machen, um moderne Digital- bzw. Computerbausteine einsetzen zu k¨onnen. Grunds¨atzlich ist in diesen Anwendungsgebieten der Umgang mit Infor- mation im weitesten Sinne wesentlich. Im einfachsten Falle geht es darum, Information u¨ber eine gewisse Entfernung zu u¨bertragen. Dazu geh¨ort auch das Verteilen, Sammeln, Speichern und Abrufen von Information. Kompli- ziert und vielgestaltig ist allgemein das Verarbeiten von Information, etwa zur Steuerung eines Produktionsprozesses oder eines medizinischen Thera- piesystems, um nur zwei Beispiele willku¨rlich herauszugreifen. Information aber ist an einen physikalischen Tr¨ager gebunden. In der Elektronik ist der Tr¨ager z. B. eine elektrische Spannung oder auch eine optische Strahlung. Da menschliche Sinnesorgane oft die Sender und Empf¨anger von Informa- tion sind, spielen auch andere physikalische Tr¨ager eine Rolle, wie etwa der Luftdruck.VonbeliebigenbiologischenSystemenu¨berErzeugnisseallertech- nischen Disziplinen bis zu Großprojekten, z. B. Flussregulierungssystemen oder kompletten automatischen Fabriken, reicht das Spektrum der Objekte, indenens¨amtlichedenkbarenphysikalischenGr¨oßendieRollevonInformati- onstr¨agernu¨bernehmenk¨onnen.Allengemeinsamist,dassdieInformationin gewissen charakteristischen zeitlichen oder r¨aumlichen Verl¨aufen bzw. Struk- turen steckt oder ku¨nstlich verpackt“ ist. Da r¨aumliche Strukturen durch ” eine Lesevorschrift“ ineineeindimensionaleZeitabh¨angigkeitu¨berfu¨hrtwer- ” den k¨onnen, soll es uns genu¨gen, nur solche eindimensionalen zeitabh¨angigen Vorg¨ange zu betrachten. Dabei abstrahieren wir von der speziellen physikali- schen Dimension, verwenden stattdessen die Pseudodimension Amplitude“ ” und bezeichnen zeitabh¨angige Amplituden als Signale. Signaleals(potenzielle)Informationstr¨agerkommenheuteinnahezuallen technischen Baugruppen, Ger¨aten und Objekten vor, desgleichen aber auch, wie bereits erw¨ahnt, in allen natu¨rlichen Organismen. Von der Form her ist es zweckm¨aßig, eine Einteilung in zwei grunds¨atzli- che Modell-Klassen vorzunehmen, n¨amlich Signale mit kontinuierlichen und mit diskreten Parametern. Kontinuierliche Signale werden auch Analogsig- nale genannt. Bei ihnen setzt man voraus, dass jedem Zeitpunkt ein kon- tinuierlicher Amplitudenparameter zugeordnet werden kann. Beispiele sind VIII VORWORT die durch eine menschliche Stimme an einem bestimmten Messpunkt erzeug- te Luftdruckschwankung oder der ver¨anderliche Pegelstand einer Flu¨ssigkeit in einem Beh¨alter. Signale mit ausschließlich diskreten Parametern dagegen k¨onnen nur zu ausgew¨ahlten Zeitpunkten und nur mit ausgew¨ahlten Am- plitudenwerten auftreten. Zu ihnen geh¨oren z. B. Codezeichen, die Zahlen in Computern darstellen. Eine geeignete Modellierung gestattet, beide Klas- sen durch eine gemeinsame Theorie zu behandeln. Dadurch wird es m¨oglich, Mischsignale,diez.B.diskreteStrukturenwieetwaCodewortedarstellenund aus Analogsignalen aufgebaut sind, einheitlich zu beschreiben. Der logisch- strukturelle Aspekt dagegen, wie er z. B. in der Codierungstheorie oder der Booleschen Algebra oder gar der algorithmischen Basis von Protokollen zum Ausdruck kommt, bleibt dabei unberu¨cksichtigt – es handelt sich bei uns um eine physikalisch-technische Signalbeschreibung. Informationsu¨bertragung und -verarbeitung verlangen naturgem¨aß auch die U¨bertragung und Verarbeitung von Signalen. Bei der U¨bertragung steht die U¨berbru¨ckung einer Entfernung im Vordergrund. Das k¨onnen Tausende von Kilometern sein, wie etwa bei den Funkstrecken der Satellitenkommu- nikation, oder auch nur Bruchteile von Millimetern, wie z. B. auf Leitungs- bahnen in einem Silizium-Chip der Mikroelektronik. In jedem Fall werden die Signale bei der Ausbreitung in ihrer Intensit¨at beeintr¨achtigt, aber dabei auch in ihrer Form ver¨andert – sie werden verzerrt, wie man das nennt. Dies kann bereits zu St¨orungen fu¨hren. Außerdem werden St¨orungen verursacht durch verschiedene physikalische Effekte, die sich als St¨orsignale ¨außern. Sol- che St¨orsignale u¨berlagern sich dem Nutzsignal, wom¨oglich sogar nichtlinear, was besonders unangenehm ist. Aber auch fremde Signalquellen bewirken St¨orungen, teilweise sogar in b¨oser Absicht. Diese Einflu¨sse muss man zu- mindest berechnen, um z. B. die Gu¨te einer U¨bertragungsstrecke beurteilen zu k¨onnen. Noch wichtiger jedoch ist es, ein Ger¨at unter Beru¨cksichtigung solcher parasit¨arer Einflu¨sse zu entwerfen und zu dimensionieren. Bei der U¨bertragung vonSignalenstehtalsodieBeru¨cksichtigungungewollter Effekte imVordergrund.InderTechnikspieltaberauchdiegewu¨nschte Ver¨anderung von Signalen eine große Rolle, die Signalverarbeitung. In Regelungssystemen etwa ist je nach Aufgabenstellung z. B. die Integration oder Differentiati- on von Signalen n¨otig. Auch die Wiederherstellung der urspru¨nglichen Form eines verzerrten Signals, die Entzerrung, ist dem Wesen nach eine Signalver- arbeitung.VonaußerordentlicherBedeutungistdiebekannteAnalog-Digital- Wandlung von Signalen als Element der heute nahezu durchg¨angig verwen- deten Methode, st¨oranf¨allige Analogsignale durch robuste diskrete Signal- VORWORT IX strukturen darzustellen. Das Ziel ist dann, Analogsignale nach dieser Um- wandlung, also in Form von Digitalsignalen, zu u¨bertragen und/oder mit Computerbausteinen zu verarbeiten und anschließend, wenn n¨otig, wieder in Analogsignale zuru¨ckzuverwandeln. Beide Aspekte, den U¨bertragungs- und den Verarbeitungsaspekt von Signalen, kann man in Modellen zusammenfas- sen, die durch Signaleing¨ange und Signalausg¨ange gekennzeichnet sind und durch ihre Wirkungsweise beschrieben werden, nicht im Inneren, sondern nur hinsichtlichderSignaleanEin-undAusgang.SolcheModellebezeichnetman als Systeme im Sinne der Signal- und Systemtheorie. Wir beschr¨anken uns auf Systeme mit nur einem Eingang und nur einem Ausgang und auf eindi- mensionale Signale. (Dass etwa in der Bildveraarbeitung mehrdimensionale Signale eine Rolle spielen, leuchtet unmittelbar ein. Auch dort ist eine lineare SignalverarbeitungvonBedeutung,unddieTheorieeindimensionalerSignale ist ein guter Einstieg.) Die komplette technische Realisierung von elektronischen, aber auch op- toelektronischenundoptischenBaugruppenundGer¨atenetwaderAutomati- sierungs- und Kommunikationstechnik ben¨otigt ausgefeilte Entwurfsmetho- den,diewiederummitzugeh¨origenFertigungstechnologienzusammenh¨angen. Dieser gesamte Komplex ist nicht Gegenstand der Signal- und Systemtheo- rie, vielmehr wird von den speziellen Realisierungsmethoden, zu denen z. B. die Halbleiter-Schaltungstechnik geh¨ort, weitgehend abstrahiert. Statt- dessen werden die prinzipiellen M¨oglichkeiten herausgearbeitet, Signale zu beeinflussen. Das h¨ort sich relativ anspruchsvoll an. Glu¨cklicherweise stellt sich allerdings heraus, dass es in Verbindung mit einer eleganten Methode der Signalbeschreibung, zumindest fu¨r eine einfache Klasse von Systemen, die sogenannten linearen Systeme, eine ziemlich u¨bersichtliche und dennoch leistungsf¨ahige Systemtheorie gibt. Nichtlineare Systeme sind weitaus kom- plizierterzubeschreiben.AuchvonnichtlinearenMethodenwirdinderTech- nik (und in der Natur) weithin Gebrauch gemacht, aber lineare oder zumin- dest n¨aherungsweise lineare Systeme sind doch wichtige Grundbausteine, vor allem in der Technik. Daher ist die in diesem Buch gebotene Signal- und Sys- temtheorie(fu¨rlineareSysteme,wiemanpr¨azisersagenmu¨sste)einewichtige Grundlage fu¨r das Verst¨andnis der Wirkungsweise und der Prinzipien von in- formationselektronischen Baugruppen und Ger¨aten. Dass diese Theorie eine Grundlage fu¨r Entwicklungsingenieure ist, kann man sicher verstehen. Aber auch der Anwender wird mit ihr in die Lage versetzt, die Leistungsf¨ahig- keit angebotener Erzeugnisse beurteilen zu k¨onnen. Auf dem Markt werden h¨aufig Erzeugnisse unter abenteuerlichen Namen und mit angeblich neuen X VORWORT Prinzipien angeboten, deren Vielfalt nicht u¨berschaubar w¨are, wenn man sie nicht nach den relativ wenigen Grundprinzipien ordnen k¨onnte, die in der Technik eine Rolle spielen. Dabei wird Ihnen die Signal- und Systemtheorie eine wichtige Hilfe sein. Mit diesen Vorbemerkungen wollten wir Sie ermuntern, eine Theorie zu stu- dieren, auch wenn Ihnen nicht in jedem Augenblick die Tragweite einer For- mel, einer Gesetzm¨aßigkeit oder einer Betrachtungsweise vor Augen steht. Eingedenk unserer Erfahrungen kommen wir Ihnen in der Darstellung da- durch entgegen, dass wir die Abstraktion nicht unn¨otig weit treiben. Im Sinne obiger Bemerkungen steht in diesem Buch der Anwendungsaspekt im Mittelpunkt. Auf mathematische Beweise wird im Interesse der Lesbarkeit fu¨r Ingenieurstudenten weitgehend verzichtet, nicht aber auf mathematische Korrektheit. Wiederholungen sind gewollt. Beispiele sollen der Festigung des Stoffes und Verinnerlichung der Gesetzm¨aßigkeiten nu¨tzen. Nach M¨oglich- keit streuen wir auch U¨bungsaufgaben ein, die Ihnen einerseits zumindest eine Ahnung von der Anwendung verschaffen, aber Sie vor allem auch veran- lassen sollen, sich mit dem neuen Handwerkszeug vertraut zu machen. Wir bedienen uns eines etwas aufgelockerten Vorlesungsstiles. Erl¨auternder Text m¨ochte auf Zusammenh¨ange aufmerksam machen. Damithoffenwir,einenkleinenBeitragzuIhremphysikalisch-technischen Weltbild“ derSignaleund(linearen)Systemeinmoderneninformationselek- ” tronischen Erzeugnissen zu leisten, einem Weltbild, das Sie vielf¨altig anregen soll. Fu¨rIhreWeiterbildungk¨onnenSieaufeinegroßeLiteraturauswahlzuru¨ck- greifen. Viele Autoren verwenden den Titel Signale und Systeme“, wie etwa ” Fliege [Fli08], Kiencke [KJ08], Werner [Wer08], Scheithauer, [Sch05] und fol- gendamitdembedeutendenWissenschaftlerF.H.Lange(1909–99)[Lan71]. Die Verwendung des Terminus Systemtheorie“ dagegen, wie z. B. bei Unbe- ” hauen [Unb02] oder Frey/Bossert, [FB08] geht auf den zu den Pionieren der Nachrichtentechnik zu z¨ahlenden Karl Ku¨pfmu¨ller (1897 – 1977) zuru¨ck mit demBuch SystemtheoriederelektrischenNachrichtenu¨bertragung“ [Ku¨p49]. ” Aktuelle Bu¨cher zu weiter gehenden theoretischen Grundlagen der Signal- bzw.Nachrichtenu¨bertragungmitGrundlagenundAnwendungenderSignal- und Systemtheorie stammen z. B. von Ohm/Lu¨ke [OL07] und Kammeyer [Kam08]. Eine Vertiefung in Richtung auf digitale Signalverarbeitung wird z. B. geboten von Schu¨ßler [Sch08] und wiederum von Kammeyer und Mit- autoren [DKBK09], [KK09], Doblinger [Dob07] oder Meyer [Mey09]. Dem VORWORT XI statistischen Aspekt dagegen widmen sich z. B. H¨ansler [H¨an01] und Wunsch [Wun06]. Bitte beachten Sie, dass die genannten Titel nur eine beschr¨ank- te Auswahl aus den nach dem Jahre 2000 erschienenen oder neu aufgeleg- ten Bu¨chern mit z. T. erheblich unterschiedlicher Diktion darstellen. Auf Beispiele von Projekten mit unserer Thematik, die mehr als die h¨aufig an- zutreffenden computergestu¨tzten U¨bungen bieten, sei besonders hingewie- sen, n¨amlich ein Buch von Karrenberg [Kar05] und vor allem ein unter http://www.LNTwww.de/ zug¨angliches umfangreiches interaktives Lerntu- torial von Prof. Gu¨nter S¨oder (TU Mu¨nchen) und Mitautoren. Letzteres geht in seiner Gesamtheit weit u¨ber die hier dargestellte Thematik hinaus, ver- mittelt aber in den ersten beiden elektronischen Bu¨chern“ auch unsere Ge- ” genst¨ande mit ¨ahnlichem Anliegen und ist speziell hinsichtlich seiner multi- medialen und interaktiven Angebote als Erg¨anzung zu empfehlen. In diesem Tutorial, wie in vorliegendem Buch, schimmert u¨brigens eine Zeitschriften- ver¨offentlichungvonProf.HansMarkodurch( DieReziprozit¨atvonZeitund ” Frequenz in der Nachrichtentechnik“, NTZ 9(1956), S. 387–390), die damals bei vielen Ingenieuren Aha-Effekte ausgel¨ost hat und mit dem ITG-Preis ausgezeichnet wurde. In diesem Zusammenhang soll auch der Einfluss des Gesamtwerkes von Prof. Gottfried Fritzsche, Dresden, (siehe u. a. [Fri81]) dankbar erw¨ahnt werden. Die Verfasser haben von vielen Kollegen, Mitarbeitern und Studenten Un- terstu¨tzungerhalten.WesentlichenAnteilandertechnischenAusfu¨hrungdes Manuskriptes hat Herr Prof. Jochen Seitz von der TU Ilmenau. Herr M.Sc. Steven Mu¨ller von der Berufsakademie Gera setzte alle Abbildungen um. Auch die Herren Dr.-Ing. Karl Schran und Dipl.-Ing. (FH) Wolfgang Erdt- mann, beide TU Ilmenau, halfen bereitwillig bei verschiedenen Anl¨assen. Allen m¨ochten wir auf das Herzlichste Dank sagen. Sehr erfreulich und un- kompliziert entwickelte sich die Zusammenarbeit mit dem Verlag und mit Frau Angela Fromm von FROMM MediaDesign, im Verlagsauftrag agierend. Dafu¨r sind wir besonders dankbar. Unsere Leserinnen und Leser schließlich m¨ochten wir ausdru¨cklich zu Ru¨ck- meldungen ermuntern (z. B. an [email protected]“) und uns im ” Voraus dafu¨r bedanken. Arnstadt, Stu¨tzerbach, im M¨arz 2010 Dieter Kreß, Benno Kaufhold