Semiconductor Optoelectronic Devices Introduction to Physics and Simulation Semiconductor Optoelectronic Devices Introduction to Physics and Simulation JOACHIM PIPREK UniversityofCalifornia atSantaBarbara Amsterdam Boston London NewYork Oxford Paris SanDiego SanFrancisco Singapore Sydney Tokyo Thisbookisprintedonacid-freepaper. Copyright2003,ElsevierScience(USA) Allrightsreserved. Nopartofthispublicationmaybereproducedortransmittedinanyformorbyany means,electronicormechanical,includingphotocopy,recordingoranyinformation storageandretrievalsystem,withoutpermissioninwritingfromthepublisher. PermissionsmaybesoughtdirectlyfromElsevier’sScience&TechnologyRights DepartmentinOxford,UK:phone:(+44)1865843830,fax:(+44)1865853333, e-mail:[email protected] viatheElsevierSciencehomepage(http://elsevier.com),byselecting “CustomerSupport”andthen“ObtainingPermissions.” AcademicPress AnimprintofElsevierScience 525BStreet,Suite1900,SanDiego,California92101-4495,USA http://www.academicpress.com AcademicPress 84Theobald’sRoad,LondonWC1X8RR,UK http://www.academicpress.com LibraryofCongressControlNumber:2002111026 InternationalStandardBookNumber:0-12-557190-9 PRINTEDINTHEUNITEDSTATESOFAMERICA 02 03 04 05 06 9 8 7 6 5 4 3 2 1 To Lisa Contents Preface xi ListofTables xiii I Fundamentals 1 1 IntroductiontoSemiconductors 3 1.1 Electrons,Holes,Photons,andPhonons . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Fermidistributionanddensityofstates . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Doping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Electronenergybands 13 2.1 Fundamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1 ElectronWaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2 EffectiveMassofElectronsandHoles . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 EnergyBandGap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 ElectronicBandStructure:The(cid:1)k·p(cid:1) Method . . . . . . . . . . . . 23 2.2.1 Two-BandModel(ZincBlende) . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.2 StrainEffects(ZincBlende) . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.3 Three-andFour-BandModels(ZincBlende) . . . . . . . 30 2.2.4 Three-BandModelforWurtziteCrystals . . . . . . . . . . 32 2.3 QuantumWells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 SemiconductorAlloys. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5 BandOffsetatHeterointerfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3 Carriertransport 49 3.1 DriftandDiffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 pn-Junctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 Heterojunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5 BoundaryConditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5.1 Insulator–SemiconductorInterface . . . . . . . . . . . . . 57 3.5.2 Metal–SemiconductorContact . . . . . . . . . . . . . . . 58 vii viii CONTENTS 3.6 CarrierMobility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.7 Electron–HoleRecombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.7.1 RadiativeRecombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.7.2 NonradiativeRecombination . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.8 Electron–HoleGeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.8.1 PhotonAbsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.8.2 ImpactIonization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.8.3 Band-to-BandTunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.9 AdvancedTransportModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.9.1 EnergyBalanceModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.9.2 BoltzmannTransportEquation . . . . . . . . . . . . . . . 81 4 OpticalWaves 83 4.1 Maxwell’sEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2 DielectricFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2.1 AbsorptionCoefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2.2 IndexofRefraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.3 BoundaryConditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.4 PlaneWaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.5 PlaneWavesatInterfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.6 MultilayerStructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.7 HelmholtzWaveEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.8 SymmetricPlanarWaveguides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.9 RectangularWaveguides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.10 FacetReflectionofWaveguideModes . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.11 PeriodicStructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.12 GaussianBeams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.13 FarField . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5 PhotonGeneration 121 5.1 OpticalGain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.1.1 TransitionMatrixElement . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.1.2 TransitionEnergyBroadening . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.1.3 StrainEffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.1.4 Many-BodyEffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.1.5 GainSuppression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.2 SpontaneousEmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6 HeatGenerationandDissipation 141 6.1 HeatFluxEquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 CONTENTS ix 6.2 HeatGeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.2.1 JouleHeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.2.2 RecombinationHeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.2.3 ThomsonHeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.2.4 OpticalAbsorptionHeat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.3 ThermalResistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4 BoundaryConditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 II Devices 149 7 Edge-EmittingLaser 151 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.2 ModelsandMaterialParameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.2.1 Drift–DiffusionModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.2.2 GainModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.2.3 OpticalModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.3 CavityLengthEffectsonLossParameters . . . . . . . . . . . . . 161 7.4 SlopeEfficiencyLimitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 7.5 TemperatureEffectsonLaserPerformance. . . . . . . . . . . . . 164 8 Vertical-CavityLaser 171 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.2 Long-WavelengthVertical-CavityLasers . . . . . . . . . . . . . . 171 8.3 ModelandParameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.4 CarrierTransportEffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.5 ThermalAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 8.6 OpticalSimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.7 TemperatureEffectsontheOpticalGain . . . . . . . . . . . . . . 184 9 NitrideLightEmitters 187 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 9.2 NitrideMaterialProperties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 9.2.1 CarrierTransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 9.2.2 EnergyBands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 9.2.3 Polarization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 9.2.4 RefractiveIndex. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 9.2.5 ThermalConductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 9.3 InGaN/GaNLight-EmittingDiode . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 9.3.1 DeviceStructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 9.3.2 PolarizationEffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197