97821005 30229-P01-P03-LIM.fm Page I Vendredi, 11. dcembre 2009 3:08 15 SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L’INGÉNIEUR TOUT-EN-UN MP-PSI-PT Jean-Dominique Mosser Jacques Tanoh Professeur agrégé en classes préparatoires Professeur agrégé en classes préparatoires au lycée Kléber (Strasbourg) au lycée Kléber (Strasbourg) Pascal Leclercq Professeur agrégé en classes préparatoires au lycée Kléber (Strasbourg) 97821005 3 0229-P01-P03-LIM.fm Page II Vendredi, 11. dcembre 2009 3:08 15 © Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-054636-7 9782100534197-Mosser-tdm.qxd 14/12/09 8:10 Page III Table des matières 1 Théorie des mécanismes 1 1.1 Paramétrer un mécanisme 2 1.2 Approche cinématique 9 1.3 Approche dynamique 15 1.4 Approche globale 21 1.5 Faut-il l’isostatisme ? 26 Exercices d’application 28 Exercices d’approfondissement 31 Solutions des exercices 33 2 Description des masses en mouvement 43 2.1 Masse – Répartition de la masse 44 2.2 Quantité de vitesse et quantité d’accélération 52 2.3 Énergie cinétique 62 Exercices d’application 68 Exercices d’approfondissement 70 Solutions des exercices 73 3 Dynamique des solides 83 élit. d n u est 3.1 Principe fondamental de la dynamique 84 e é oris 3.2 Notion de puissance 90 ut n a 3.3 Théorèmes énergétiques 93 o n pie 3.4 Applications du PFD 99 o c o ot ph Exercices d’application 104 a L d. Exercices d’approfondissement 107 o n u D© Solutions des exercices 112 III 9782100534197-Mosser-tdm.qxd 14/12/09 8:10 Page IV Table des matières 4 Systèmes asservis – Stabilité des systèmes 121 4.1 Systèmes commandés,asservis - Perturbations 122 4.2 Stabilité des systèmes asservis 130 4.3 Notion de pôles dominants 139 Exercices d’application 142 Exercices d’approfondissement 145 Solutions des exercices 157 5 Performances – Évaluation et amélioration 169 5.1 Performances des systèmes asservis 169 5.2 Améliorer les performances en corrigeant la commande 182 5.3 Correction proportionnelle 184 5.4 Corrections à action intégrale 186 5.5 Corrections à action dérivée 191 5.6 Correction PID 193 Exercices d’application 195 Exercices d’approfondissement 199 Solutions des exercices 203 6 Systèmes séquentiels – Représentations Grafcet multigraphes 213 6.1 Évolution d’un Grafcet et actions 214 6.2 Représentation Grafcet multigraphes 224 6.3 Grafcet et description structurée 227 Exercices d’application 238 Exercices d’approfondissement 246 Solutions des exercices 247 IV 9782100534197-Mosser-AP.qxd 14/12/09 8:34 Page V 3.1• Convergence,divergence Avant-propos Cet ouvrage s’adresse aux étudiants en deuxième année de classe préparatoire aux grandes écoles et s’inscrit dans la continuité du volume de première année. Il présente l’ensemble des notions à maîtriser pour l’analyse,le contrôle et la commande des servomécanismes dans le cadre du programme officiel des trois filières PT,PSI et MP : • le premier chapitre expose les bases pour aborder l’analyse de la structure des mécanismes ; • les deux chapitres suivants définissent les outils pour la description des masses solides en mouvement et des éner- gies mises en jeu ; • les quatrième et cinquième chapitres s’intéressent à la stabilité et aux performances des systèmes asservis ; • le dernier chapitre apporte les compléments requis pour préciser la commande des systèmes séquentiels. Dès que possible,le cours s’appuie sur les notions acquises en sciences physiques et en mathématiques. Il reste concis, avec des notations simples et transversales, construites de manière à transmettre les notions abordées. Les exercices sont expliqués et corrigés de façon détaillée,avec des compléments accessibles sur le site Internet http://www.jdotec.fr Les systèmes présentés à cette occasion sont des ensembles dont une étude partielle a été menée lors des concours d’entrée aux écoles d’ingénieurs,X-Cachan,Centrale-Supelec,Mines-Ponts,CCP ou E3A par exemple. La finalité de cet ouvrage est de donner outils et méthodes nécessaires à l’approche de réalisations industrielles modernes de plus en plus automatisées. Au-delà de cette finalité,l’objectif des auteurs est de soutenir l’étudiant dans la construction d’une attitude de recherche autonome, capacité qui offre ouverture d’esprit et enrichissement sur les plans professionnel,social et humain. Les auteurs confient aux lecteurs la tâche de retourner remarques et suggestions en adressant un courrier électronique à l’adresse [email protected] ou un courrier postal aux bons soins des éditions Dunod. Ils souhaitent à chacun de leurs lecteurs de parvenir au niveau d’expertise leur permettant de prendre une place active dans la gestion des projets indus- triels complexes. Jean-Dominique Mosser élit. d n u est e é oris ut a n o n e pi o c o ot h p a L d. o n u D © V 9782100534197-Mosser-AP.qxd 14/12/09 8:34 Page VI 9782100534197-Mosser-AP.qxd 14/12/09 8:34 Page VII 3.1• Convergence,divergence Remerciements La rédaction de cet ouvrage a été l'occasion de nombreux échanges autour des sciences de l'ingénieur au sein de l'équi- pe pédagogique du lycée Kléber à Strasbourg. Les auteurs tiennent à remercier tous ceux qui,de près ou de loin,ont contribué à ces débats interdisciplinaires,et tout particulièrement leurs deux collègues,actif ou retraité : •Robert Vinot,solidaire et attentif au quotidien ; •Jean-François Bonnard,pour son soutien et ses encouragements. élit. d n u est e é oris ut a n o n e pi o c o ot h p a L d. o n u D © VII 9782100534197-Mosser-AP.qxd 14/12/09 8:34 Page VIII 9782100534197-Mosser-C01.qxd 14/12/09 7:46 Page 1 11 Théorie CHAPITRE des mécanismes Plan Introduction 1.1 Paramétrer Les mécanismes sont des dispositifs constitués de solides assemblés pour un mécanisme 2 transformer des mouvements, et pour lesquels on peut mener deux approches complémentaires : 1.2 Approche cinématique 9 • une approche technologique,pour l’art du choix et de l’assemblage des 1.3 Approche composants ; dynamique 15 • une approche mécanique, pour les outils et les méthodes de calcul à 1.4 Approche globale 21 appliquer sur les modèles associés. La théorie des mécanismes est le domaine de la mécanique qui s’intéresse 1.5 Faut-il l’isostatisme? 26 à l’architecture des mécanismes et relève clairement d’une approche méca- Exercices d’application 28 nique. Elle s’appuie sur la théorie des graphes et sur les techniques de réso- Exercices lution des systèmes d’équations linéaires pour atteindre trois objectifs : d’approfondissement 31 • aboutir à une mise en équation ; Solutions des exercices 33 • évaluer les possibilités de résolution ; • automatiser la recherche de l’influence de chacun des paramètres. Aujourd’hui, le génie logiciel accompagne le mécanicien et on met en conséquence l’accent plus sur la compréhension des phénomènes que sur les méthodes de calcul, et on sollicite un travail d’imagination de mouve- ments en parallèle aux activités menées. Prérequis • Notion de solide indéformable. • Graphe de structure,graphe des liaisons. • Chaînes ouvertes et chaînes fermées. • Degré de liberté. • Liaisons usuelles. • Lois de composition des mouvements. délit. • Techniques de résolution des systèmes d’équations linéaires. n u est ée Objectifs oris ut n a • Paramétrer un mécanisme. o n e • Dénombrer les inconnues et les équations disponibles. pi o oc • Différencier les structures isostatiques des structures hyperstatiques. ot h p a L d. o n u D © 1 9782100534197-Mosser-C01.qxd 14/12/09 7:46 Page 2 Chapitre 1• Théorie des mécanismes La théorie des mécanismes s’appuie sur l’étude des chaînes fermées de solides et a pour buts : • l’analyse de la structure d’un mécanisme,afin d’émettre un avis sur la pertinence des solutions adoptées pour remplir la fonction mécanique souhaitée ; Qui dit transformation de mouvements dit chaînes fermées de solides ! • la détermination des différentes lois entrée-sortie ; • l’analyse de la transmission d’énergie en vue du dimensionnement des organes mécaniques. 1.1 Paramétrer un mécanisme Pour pouvoir analyser la structure d’un mécanisme,il est nécessaire de comprendre la description géométrique qui en est donnée, la plupart du temps, sous forme de sché- mas plus ou moins détaillés. Définition On appelle « paramétrer» l’activité qui consiste à définir variables et invariants. D’une manière générale,l’évaluation des variations s’apprécie au cours du temps et il n’est pas inutile de préciser la définition précédente : On rappelle qu’une possibilité de MoMnoiGneMiréeooArGmlnAgéiéelèogtrmbrèirAeébeltrgrMMeièeoobGnnréeiieeoMrrmoénier veaffreiacttiiovenm neen stu cpopnosstea tpéaess .de variations •• lleess vinavraiarbialnestssosonnt td dees sq quuaanntittiétés sq quui ip reeusvteenntt cvoanrisetra natue sc oauur sc oduur st edmup tse m; ps. Paramétrer est une activité qui concerne tous les domaines scientifiques,et le résultat s’exprime sur un schéma. Dans le cas particulier des mécanismes,si le paramétrage est effectivement donné sur un schéma cinématique,la réflexion qui accompagne son éla- boration se mène à partir du graphe des liaisons : • les variables se dénombrent à partir de l’analyse des arcs,complétée dans le cas des actions mécaniques par l’inventaire du milieu environnant ; • les invariants sont de nature géométrique, à savoir des longueurs ou des angles caractéristiques,mis en évidence à partir de l’analyse des sommets. 1.1.1 Poser les variables Les variables cinématiques sont implicitement posées avec les modèles de comporte- ment choisis,c’est à dire avec les liaisons proposées,et sont plus ou moins explicitées Dans cet ouvrage,on rappelle qu’une liaison est un modèle de comportement dans les torseurs cinématiques. cinématique,à ne pas confondre avec Cette proposition mérite d’être détaillée et illustrée. le réel. Quand elle correspond au taux de variation d’un paramètre géométrique,une variable cinématique est toujours interprétable. Exemple Une liaison pivot d’axe (A,x(cid:2) ) posée entre deux solides 1 et 2 admet une possibilité 1 de rotation que l’on peut caractériser par un angle posé entre deux bases vectorielles. (cid:2) α˙x(cid:2) zz22 zz11 V(2/1)= (cid:2) 1 A 0 La variable cinématique α˙ est sans ambiguïté la dérivée par yy22 α rapport au temps de l’angle α,quantité observable et mesu- yy 11 xx == xx rable. 11 22 2