Hermann von Helmholtz Schriften zur Erkenntnistheorie Kommentiert von Moritz Schlick und Paul Hertz Herausgegeben von Ecke Bonk Kleine Bibliothek fUr das 21. Jahrhundert Band 2 SpringerWienNewYork Zu dieser Ausgabe Hermann von Helmholtz, Schriften zur Erkenntnistheorie Herausgegeben und erlautert von Paul Hertz (Gottingen) und Moritz Schlick (Rostock) Berlin. Julius Springer 1921 Zum Andenken an Hermann von Helmholtz und zur Hundertjahrfeier seines Geburtstages Fur Unterstutzung danken wir Dr. Wolfgang Kerber, Zentralbibliothek fur Physik, Wien Das Werk ist urheberrechtlich geschutzt. Die dadurch begrundeten Rechte, insbesondere die der bersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ahnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. © 1998 Springer-Verlag/Wien Satz: Bura Dempf & Turek, Wien Druck: DELO tiskarna d. d., Ljubljana, Slowenien Graphisches Konzept: Rainer Dempf in Zusammenarbeit mit dem Herausgeber Gedruckt auf saurefreiem, chlorfrei gebleichtem Papier-TCF Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme Helmholtz, Hermann von: Schriften zur Erkenntnistheorie 1 Hermann von Helmholtz. Kommentiert von Moritz Schlick und Paul Hertz. - Wien ; New York: Springer, 1998 (Kleine Bibliothek fur das 21. Jahrhundert ; Bd. 2) ISBN -13 :978-3-211-82770-3 e-ISBN -13:978-3-7091-6817 -2 DOl: 10.10071978-3-7091-6817-2 ISSN 0948-8677 ISBN -13: 978-3-211-82770-3 Inhaltsverzeichnis I. Dber den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome .. 15 Erlauterungen von Moritz Schlick .................................................. 41 II. Dber die Tatsachen, die der Geometrie zugrunde liegen ................. 59 Erlauterungen von Paul Hertz ....................................................... 79 III. Zahlen und Messen, erkenntnistheoretisch betrachtet ................... 99 Erlauterungen von Paul Hertz ....................................................... 131 IV. Die Tatsachen in der Wahrnehmung ............................................ 147 nebst drei Beilagen: I. Ober die Lokalisation der Empfindung innerer Organe .......... 177 II. Der Raum kann transzendental sein, ohne dag es die Axiome sind ................................................... 181 III. Die Anwendbarkeit der Axiome auf die physische Welt ........... 185 Erlauterungen von Moritz Schlick ................................................ 197 V. Nachwort des Herausgebers ......................................................... 231 L· . h . Iteraturverzelc nlS ........................................................................... 242 Namensregister ................................................................................... 251 Vorrede Es ist eine oft ausgesprochene Wahrheit, dcill das schonste Denkmal eines groBen Mannes seine eigenen Werke sind. Nicht besser und wiirdiger kon nen wir das Andenken eines Genius feiern, als indem wir uns seiner Schopfungen erfreuen und rur ihre Wirkung unter der Mitwelt Sorge tra gen. So lag es nahe, Helmholtz' hundertsten Geburtstag dadurch zu bege hen, daB die Erinnerung an diesen Geistesriesen (einen "intellectual giant" nannte ihn Maxwell) durch Veranstaltung einer Neuausgabe seiner fort wirkenden Schriften wachgehalten werde. Sein Gesamtwerk kam ftir diesen Zweck nicht in Betracht. Die beiden groBen klassischen Bticher tiber die Physiologische Optik und Akustik werden auch ftirder als ragende Denkmaler seines Schaffens einzeln rur sich stehen mtissen; und seine zahlreichen kleineren Schriften behandeln zum groBten Teil Fragen der Physik und Physiologie, die zu den modernen Problemen dieser Gebiete in keinem sehr engen Verhaltnis mehr stehen, weil in beiden Wissenschaften, vor allem in der Physik, die letzten Jahr zehnte so machtige Fortschritte zu verzeichnen haben, dcill viele Fragen der Helmholtzschen Epoche zur Zeit hinter dem Horizont des veranderten Gesichtskreises versunken sind. Gerade auf dem Gebiete der Physik, wo seine reichste Begabung, seine gltihendsten Interessen und seine glanzend sten Leistungen lagen, zeigt sich unverkennbar, daB dieser auBerordent liche Mann noch mehr ein Vollender gewesen ist als ein Anreger und Pfad weiser. Seine klassischen physikalischen Arbeiten - man denke etwa an das Energieprinzip oder die Arbeit tiber die Wirbelbewegungen - stehen am Ende von Entwicklungsreihen. So geben sie wohl ein sicheres Fundament rur neue Entwicklungsmoglichkeiten, aber die moderne Physik, welche die in der "klassischen" Zeit geschaffenen Grundlegungen dankbar hin nimmt, doch vor allem nach Losung ihrer neuen brennenden Fragen suchen muB, blickt auf diese Schriften als auf etwas auBerhalb ihres eige nen Problemkreises Stehendes. Nattirlich konnte es sein, dcill die Physik einst auf Helmholtz' Anschauungen zurtickgreifen und darin verborgene Keime zur Entfaltung bringen mtiBte; im gegenwartigen Stadium der 9 Schriften zur Erkenntnistheorie Wissenschaft aber erscheint sein Werk fur sie als etwas abgeschlossen Zuruckliegendes. Nur in einem Punkt trifft das nicht zu, und zwar in einem von hochster Wichtigkeit: es gilt nicht fur Helmholtz' erkenntnistheoretische Arbeiten. Die Probleme, die Helmholtz als Erkenntnistheoretiker behandelt hat, ragen nicht nur aus seiner Zeit in die unsrige hinein, sondern sind heute zum Teil zu einem neuen Leben erwacht, zu einem intensiveren Leben, weil sie eine Bedeutung erlangt haben, die damals noch nicht vorausgese hen wurde. Es handelt sich urn die Probleme der letzten Begrundung mathematischer Erkenntnis, von den en bereits Kant fiihlte, daB sie den Schlussel zum Problem der Erkenntnis uberhaupt enthalten, und die heu te in viel hoherem MaBe im Mittelpunkt des Interesses stehen als zu Helmholtz' Zeit. Er stieB auf diese Fragen von der sinnesphysiologischen Seite her, Riemann von der mathematischen, die moderne Forschung von der physikalischen aus. Ihre hohe philosophische Bedeutung ist auf diesem letzten Wege in der Gegenwart am deutlichsten hervorgetreten und hat allgemeine Aufmerksamkeit erregt, aber Helmholtz war sich ihrer bereits voll bewuBt und hat demgemaB Gewicht darauf gelegt, die Ergebnisse jener "metamathematischen" Untersuchungen durch populare Vortrage in weitere Kreise zu tragen. Auch heute noch ist seine Darstellung trefflich geeignet, in die Dinge einzufuhren und den Fragenkreis der nichteukli dischen Geometrie zu erschlieBen, der in der modernen Relativitatstheorie eine so unmittelbare Bedeutung fur das Verstandnis des physischen Welt zusammenhanges gewonnen hat. Die allgemeine Relativitatstheorie hat eine groBartige Bestatigung der realen Bedeutung der Riemannschen und Helmholtzschen Gedankengange erbracht, die fruher so mancher Anfein dung ausgesetzt waren und bis in die Gegenwart oft genug als leeres Spiel mit BegrifFen ohne Moglichkeit der Anwendung auf die wirkliche Welt hingestellt worden sind. So sind es vor allem Helmholtz' Schriften zur Theorie der geometri schen Erkenntnis, durch welche die Ideen dieses hervorragenden Geistes im Denken der Gegenwart lebendig werden konnen; sie muBten einen groBen Teil dieses Bandes einnehmen. Helmholtz hat jene Probleme in engem Zusammenhang mit anderen erkenntnistheoretischen Fragen behandelt, die eins der wichtigsten Eingangstore zur Philosophie bilden: es sind die Fragen der Theorie der Wahrnehmung; und seine Ausfuhrungen uber dies Thema gelten in ihrer Klarheit und Eindringlichkeit nicht mit Unrecht als klassische Darstellungen, auf die man auch in Zukunft immer wieder zuruckgreifen wird. Auch diese Seite des Helmholtzschen Schaffe ns muBte in unserer Ausgabe moglichst vollstandig berucksichtigt werden, wenn sie ihren Zweck erfiillen und etwas Abgeschlossenes bieten sollte. 10 Uber den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome Selbst wenn der hundertste Geburtstag nicht eine augere Veranlassung dazu gabe, ware es aus inneren Griinden an der Zeit, Helmholtz' erkennt nistheoretische Arbeiten zusammengef~t herauszugeben. Sieht sich die moderne Naturwissenschaft durch die logische Aligemeinheit ihrer Prinzi pien genotigt, wieder innigste Fiihlung mit der Philosophie zu nehmen, so ist ihr Helmholtz in einer unphilosophischen Zeit darin vorausgegangen: sein Name ist das Sinnbild einer fruchtbaren Vereinigung der Wissen schaft mit einer erkenntnistheoretisch orientierten Philosophie, von der er an einer beriihmten Stelle (Vortrage und Reden I, S. 88) sagt, sie beabsich tige nur, "die Quellen unseres Wissens und den Grad seiner Berechtigung zu untersuchen, ein Geschaft, welches immer der Philosophie verbleiben wird und dem sich kein Zeitalter ungestraft wird entziehen konnen". So haben sich die Herausgeber auf eine dankenswerte Anregung des Schrift leiters der "Naturwissenschaften", Herrn Dr. Berliner, gern der Aufgabe unterzogen, deren Ergebnis nunmehr in diesem Band vorliegt. Der oberste Gesichtspunkt, der uns bei der Auswahl und Erlauterung der Schriften geleitet hat, war die Riicksicht auf die Sache, auf die zur Sprache kommenden Probleme. Es ist uns nicht urn historische oder phi lologische Fragen zu tun, also nicht urn die Verfolgung der zeitlichen Ent wicklung von Helmholtz' Ansichten, oder eine kritische Sichtung der Helmholtz-Literatur, auch nicht urn eine ausfiihrliche Wiedergabe oder Aufzahlung aller Stellen, an denen Helmholtz sich zu irgendeiner erkennt nistheoretischen Frage geaugert hat, sondern seine Schriften werden hier von neuem dargeboten urn der Wahrheit willen, die in ihnen enthalten ist, oder sich aus ihnen gewinnen lagt. Helmholtz hat haufig ein und dasselbe Thema mehrfach behandelt, zuweilen in so weitgehender Dbereinstim mung, d~ er langere Ausfiihrungen aus einer Darstellung wortlich in die andere iibernahm; schon aus diesem Grund hatte ein wahlloser Abdruck aller erkenntnistheoretischen Stellen aus seinen Werken dem Zwecke des Bandes nicht entsprochen. Nach Priifung des gesamten Materials wurden die nunmehr hier vereinigten Abhandlungen ausgewahlt, weil sie die voll standigste und zugleich abgeklarteste, geschlossenste Darstellung der Helmholtzschen Gedanken zur Erkenntnistheorie enthalten. Nur an ver haltnismagig wenigen Punkten war es notig, Stellen aus anderen Schriften von Helmholtz heranzuziehen, urn ein liickenloses Bild seiner Erkenntnis theorie zu geben; solche Stellen sind in unseren Erlauterungen abgedruckt und verwertet. Auch fur unseren Kommentar war der rein sachliche Gesichtspunkt ent scheidend: Die moglichst vollstandige und getreue Wiedergabe und Erlau terung der Helmholtzschen Ansichten wurde nicht urn ihrer selbst willen angestrebt, sondern dient durchaus allein dem Zweck der Erkenntnis und II Schriften zur Erkenntnistheorie Wahrheit; deswegen muRten zu den bloRen Anmerkungen auch Weiter fUhrungen und selbst gelegentliche Berichtigungen hinzutreten. Vor alIem galt es, Helmholtz' Gedanken zu dem gegenwartigen Stand der Forschung in Beziehung zu setzen; manche Bemerkung gab AnlaR, einen Blick auf moderne Probleme zu werfen, und es entsprach gerade dem Zweck des Buches, solchen Bertihrungspunkten mit Gegenwartsfragen nicht aus dem Wege zu gehen. Wir hoffen aber, man wird nicht finden, daR die Erlaute rungen im Verhaltnis zum Text einen zu groRen Raum einnehmen, son dern daR sie die Wirkung der Worte des Meisters eher untersttitzen als abschwachen. Es ist unser Bestreben gewesen, den Band in der Hauptsache gemeinver stiindlich zu gestalten, d. h. er wendet sich im wesentlichen an einen Leser kreis gleicher Art, wie ihn Helmholtz' populare Reden und Vortrage voraus setzen. Es ware aber nicht gerechtfertigt gewesen, alles nur fur den Fach mann Verstandliche fortzulassen, nur urn das Prinzip der Popularitat nicht zu durchbrechen; der Zweck der Ausgabe erforderte vielmehr, auch auf die von Helmholtz gegebene streng wissenschaftliche Begrtindung einzugehen. Deshalb wurde z. B. die kurze mathematische Abhandlung "Ober die Tatsa chen, die der Geometrie zugrunde liegen" mit aufgenommen. Ihre Verof fentlichung in diesem Zusammenhange erschien umso mehr geboten, als die das gleiche Thema behandelnde Schrift von Riemann in einer ktirzlich von H Weyl besorgten Neuausgabe so auRerordentlichem Interesse begeg nete. Auch in den Anmerkungen war es notig, an manchen Punkten tiber das Bedtirfnis des Nichtfachmannes hinauszugehen, und so sind unter den Erlauterungen (auch zu den popularen Schriften) solche, die sich mehr an den Kenner wenden. Es war aber unnotig, die nichtpopularen Teile des Bandes irgendwie besonders kenntlich zu machen, da der fur Einzelfragen nicht interessierte Leser sie nattirlich ohnehin sofort herausfindet und unberticksichtigt lassen kann. Jeder der heiden Herausgeber hat unter diejenigen Teile des Kommen tars, ftir welche er die Verantwortung tibernimmt, seine Initialen gesetzt*; damit solI aber keine strikte Arbeitsteilung angedeutet sein, sondern wir haben, soweit es auf brieflichem Wege moglich war, gemeinsam gearbeitet und uns tiber Einzelfragen verstandigt. Aber auRere Verhaltnisse - vor all em die Ktirze der verfUgbaren Zeit - und innere - aus gelegentlichen Abweichungen unserer erkenntnistheoretischen Ansichten flieRende - Grtinde lieRen es angezeigt erscheinen, die Verantwortung in der angege ben en Weise zu teilen. DaR diesergestalt die eine oder andere Frage dop pelt angeschnitten wurde, wird dem Zweck des Bandes nicht schaden, * Hier im Kolumnentitel der Erlauterungen angemerkt 12 Ober den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome sondern eher von Vorteil sein, da es stets zur Klarung beitragt, wenn die gleiche Sache von verschiedenen Gesichtspunkten aus beleuchtet wird. Die Numerierung der Erlauterungen beginnt bei jeder Abhandlung von vorn; bei Zitieren einer Anmerkung zu einer anderen Abhandlung wird diese daher stets durch eine auf die betreffende Abhandlung hinweisende romische Ziffer naher bezeichnet (z. B. Anm. II, 25). Durch gelegentliche freundliche Ratschlage in Einzelfragen haben uns unterstlitzt die Herren Geheimrat E Klein, Dr. Bernays und Dr. Behmann in Gottingen, Prof. Engel in GieRen und Prof. Katz in Rostock; ihnen sei hier herzlich gedankt, ebenso Herrn Geheimrat C Stumpf in Berlin, durch dessen glitige Vermittlung die in den Abhandlungen der preuRi schen Akademie der Wissenschaften erscheinende posthume Schrift B. Erdmanns "Die philosophischen Grundlagen von Helmholtz' Wahrneh mungstheorie" vor ihrer Veroffentlichung flir die vorliegende Ausgabe nutzbar gemacht werden konnte. Wir hoffe n, daR sich beim Gebrauche des Buches - sei es in stiller Lek tlire oder in philosophischen Seminarlibungen - die ZweckmaRigkeit der bei der Herausgabe befolgten Richtlinien erweisen wird. Moge sich immer wieder herausstellen, daR Forschende wie Lernende in der Beschaftigung mit dem Erkenntnistheoretiker Helmholtz eine reiche Quelle geistigen Gewinnes und Genusses finden konnen! Moritz Schlick Paul Hertz 13 I. Dber den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome Die Tatsache, dag eine Wissenschaft von der Art bestehen und in der Wei se aufgebaut werden kann, wie es bei der Geometrie der Fall ist, hat von jeher die Aufmerksamkeit aller derer, welche fur die prinzipiellen Fragen der Erkenntnistheorie Interesse fuhIten, im hochsten Grade in Anspruch nehmen mussen. Unter allen Zweigen menschlicher Wissenschaft gibt es keine zweite, die gleich ihr fertig, wie eine erzgerustete Minerva aus dem Haupte des Zeus, hervorgesprungen erscheint, keine, vor deren vernich tende Agis Widerspruch und Zweifel so wenig ihre Augen aufzuschlagen wagten. Dabei falIt ihr in keiner Weise die muhsame und langwierige Auf gabe zu, Erfahrungstatsachen sammeln zu mussen, wie es die Naturwissen schaften im engeren Sinne zu tun haben, sondern die ausschliefSliche Form ihres wissenschaftlichen Verfahrens ist die Deduktion Schlug wird 1. aus Schlug entwickelt, und doch zweifelt schliefSlich niemand von gesun dem Sinne daran, dag diese geometrischen Satze ihre sehr praktische Anwendung auf die uns umgebende Wirklichkeit finden mussen. Die Feldmegkunst wie die Architektur, die Maschinenbaukunst wie die mathematische Physik, sie berechnen fortdauernd Raumverhaltnisse der verschiedensten Art nach geometrischen Satzen; sie erwarten, dag der Erfolg ihrer Konstruktionen und Versuche sich diesen Rechnungen fuge, und noch ist kein Fall bekannt geworden, wo sie sich in dieser Erwartung getauscht hatten, vorausgesetzt, dag sie richtig und mit ausreichenden Daten gerechnet hatten. So ist denn auch die Tatsache, dag Geometrie besteht und solches lei stet, in dem Streite uber diejenige Frage, welche gleichsam den Kernpunkt aller Gegensatze der philosophischen Systeme bildet, immer benutzt wor den, urn an einem imponierenden Beispiele zu erweisen, dag ein Erkennen von Satzen real en Inhalts ohne entsprechende aus der Erfahrung herge nommene Grundlage moglich sei. Namentlich bilden bei der Beantwor tung von Kants beruhmter Frage2: "Wie sind synthetische Satze a priori moglich?" die geometrischen Axiome wohl diejenigen Beispiele, welche am evidentesten zu zeigen schienen, dag uberhaupt synthetische Satze a 15 H. Helmholtz, Schriften zur Erkenntnistheorie © Springer-Verlag/Wien 1998