Richard Dedekind 1831 1981 Richard Dedekind 1831 1981 Eine Wlirdigung zu seinem 150. Geburtstag Herausgegeben von Winfried Scharlau Friedr. Vieweg & Sohn BraunschweiglWiesbaden CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Richard Dedekind. 1831-1981; e. Wiirdigung zu seinem 150. Geburtstagl hrsg. von Winfried Scharlau.\Mit Beitr. von: Iise Dedekind ... ). - Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, 1981. ISBN-13: 978-3-528-08498-1 e-ISBN-13: 978-3-322-80316-0 DOl: 10.1007/978-3-322-80316-0 NE: Scharlau, Winfried \Hrsg.) Mit Beitragen von: Ilse Dedekind, Wolfenbiittel Pierre Dugac, Paris Wulf-Dieter Geyer, Erlangen Winfried Scharlau, Munster 1981 Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1981 Die VervieifaItigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch flir Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfall mull iiber die Zahlung einer Gebiihr flir die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fUr die VervielfaItigung durch aile Verfahren einschlieBlich Speicherung und jede Obertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien. Satz: Vieweg, Braunschweig ISBN 978-3-528-98498-1 Vorwort Die wissenschaftlichen Leistungen Richard Dedekinds (1831-1916), an dessen 150. Geburtstag dieser Gedenkband erinnern solI, sind jedem Mathematiker bekannt: Seine Begriindung der algebraischen Zahlen theorie, die verbunden war mit der Ausarbeitung fundamentaler alge braischer Begriffe, der Dedekindsche Schnitt, der die erste exakte Kon sttuktion der reellen Zahlen und die Grundlegung der Analysis ermog lichte, oder seine mit H. Weber entworfene Theorie der algebraischen Funktionenkorper gehoren zu den wichtigsten Fortschritten in der Mathematik des vorigen Jahrhunderts. 1m Zuge zunehmenden Interesses an geschichtlichen Entwicklungen und historischer Betrachtungsweise hat dariiber hinaus Dedekind in den letzten J ahren auch in besonderem Mage die Aufmerksamkeit der Mathematikhistoriker auf sich gezogen. Eine ganze Reihe von Arbeiten, die sich ausschlieglich oder wesentlich mit ihm und seinem Werk beschaftigen, sind in letzter Zeit erschienen. Dennoch ist unser Bild sowohl des Mathematikers als auch des Menschen Richard Dedekind bis heute unvollstandig und liickenhaft geblieben. Dies gilt vor allem rur den jungen Dedekind, der von 1854 bis 1871 fast nur kleinere Ge1egenheitsarbeiten publizierte, obwohl sich in diesen J ahren schon seine Hauptarbeitsgebiete und auch seine Auffassungen von der Mathematik und wie sie zu betreiben sei herausbildeten und festigten. Auch der bisher bekanntgewordene und publizierte Brief wechsel stammt ganz iiberwiegend aus spaterer Zeit. Dieser Band solI dazu beitragen, un sere Kenntnis yom Leben und der mathematischen Arbeit Dedekinds - vor aHem in seiner ersten Lebens halfte - zu erweitern und zu vervollstandigen, und zwar hauptsachlich dadurch, dag er selbst zu Wort kommt: Es werden Ausziige aus bisher unbekannten Briefen an Familienangehorige verOffentlicht, die viel biographisch Interessantes enthalten, aber auch sein Verhaltnis zu Dirichlet und Riemann erhellen, und aus seinem wissenschaftlichen Nachlag wird eine langere Ausarbeitung iiber Algebra und Galois Theorie abgedruckt, die bisher nur in Ausziigen bekannt war und wichtige Aufschliisse iiber die Ausformung algebraischer Grundbegriffe im vorigen J ahrhundert gibt. Der Band enthalt auBerdem biographische Beitrage und Arbeiten, die wesentliche Aspekte seines Werkes aus heutiger Sicht behandeln. Richard Dedekind im Alter von 55 Jahren Bevor nicht aile Quellen systematisch erschlossen worden sind, ist es wohl noch zu friih fur einen Versuch, Endgiiltiges uber die Stellung Dedekinds in cler Mathematik des vorigen Jahrhunderts zu sagen, wobei ein solcher Versuch wesentlich auch einen Vergleich mit seinen Zeit genossen und Untersuchungen uber seine Beziehungen zu anderen Mathematikern enthalten muBte. Dennoch drangen sich schon jetzt bei jeder Betrachtung seines wissenschaftlichen Werkes zwei Gesichtspunkte unubersehbar in den V ordergrund: Erstens hat sich Dedekind wie kaum ein zweiter in der Geschichte der Mathematik urn einen systematischen Aufbau seiner Wissenschaft bemuht und insbesondere die heutige "abstrakte" Mathematik - vor aHem die "moderne Algebra" im Sinne des Buches von van der Waerden - vorbereitet. Er hat wesentlich zur Kliirung der wichtigsten algebraischen Grundbegriffe - Korper, Ringe, Moduln, Ideale, Gruppen - beigetragen und sich mit Grundlagenfragen der Mathematik - reeHe Zahlen, Cantors Mengenlehre, mengentheore tische Topologie - beschiiftigt. In diesem Sinne konnen wir Dedekind als Vorfahren und wichtigen Wegbereiter Bourbakis ansehen. (Es ist sicher kein Zufall, daB kein Mathematiker in Bourbakis Geschichte der Mathematik hiiufiger zitiert wird als Dedekind.) Zweitens war Dedekind - ebenfalls wie kaum ein zweiter in der Geschichte der Mathematik - gepriigt von bedeutenden Vorgiingern. Die Arbeiten von GauB, Dirichlet, Kummer, Galois und Riemann hat er aufs genaueste studiert, ihre zen tralen Ideen herausgearbeitet und weiterentwickelt. Er war wesentlich an der Herausgabe der Gesammelten Werke von GauB beteiligt; die per sonliche und wissenschaftliche Begegnung mit Dirichlet war eines der entscheidenden Ereignisse seines Lebens; die Fertigstellung und Heraus gabe unvollendet gebliebener Arbeiten Dirichlets und Riemanns war ihm vornehmste Pflicht; aus der Ausarbeitung von Dirichlets Zahlen theorie sind seine bedeutendsten eigenen wissenschaftlichen Arbeiten entstanden; er las und verst and als einer der ersten die Arbeiten von Galois und behandelte sie in seinen V orlesungen; und mit der fur ihn charakteristischen Sorgfalt nahm er sich auch der Herausgabe von Riemanns gesammelten Werken an. Es ist sicher kein Widerspruch, daB jemand, der so stark der wissenschaftlichen Tradition verpflichtet ist, zugleich in so ungewohnlichem MaBe auch Wegbereiter neuer Theorien und Entwicklungen werden kann. In dieser Spannung zwischen Tradition und Fortschritt muB seine Stellung in der Geschichte der Mathematik und sein mathematisches Werk gesehen und erfaBt werden; und iiber seine speziellen Arbeitsgebiete und Interessen hinaus liegt hierin seine besondere Bedeutung fiir die Geschichte der Wissenschaften. Es ist die angenehme Pflicht von Herausgeber und Verlag, allen Mit arbeitern an diesem Band zu danken. Besonders verpflichtet sind wir Frau lIse Dedekind, Wolfenbiittel, die die Briefe und die Bilder Dedekinds zur Verfiigung gestellt hat. Miinster, im Friihjahr 1981 Winfried Scharlau Inhaltsverzeichnis Ilse Dedekind Richard Dedekind - aus seiner F amilie und seinem Leben 1 Nachrufe 13 Winfried Scharlau Aus Briefen Richard Dedekinds an seine Familie 27 Richard Dedekind Eine V orlesung tiber Algebra 59 Winfried Scharlau Erlauterungen zu Dedekinds Manuskript tiber Algebra 101 Wulf-Dieter Geyer Die Theorie der algebraischen Funktionen einer Veranderlichen nach Dedekind und Weber 109 Pierre Dugac Richard Dedekind et [,application comme fondement des mathematiques 134 Lebensdaten Richard Dedekinds 145 lise Dedekind Richard Dedekind - aus seiner Familie und seinem Leben Aus AniaB des 150. Geburtstages von Richard Dedekind wurde ich als GroBnichte gebeten, iiber das private und familiare Leben dieses unver heirateten Bruders meines GroBvaters AufschluBreiches oder Wissens wertes zu berichten, urn das Bild seiner Personlichkeit auch nach dieser Seite hin abzurunden. Bei meiner Suche nach Dokumenten, die ihn betreffen, stieB ich zunachst auf ein Schreiben meines Vaters, aus dem hervorgeht, daB dieser im Jahre 1927 den wissenschaftlichen NachlaB seines Onkels mit Werken, Auszeichnungen, Korrespondenzen (mit Cantor, Wilhelm Weber, Dirichlet, Riemann, Heinrich Weber, Lipschitz, italienischen und franzosischen Mathematikern) an den Braunschweiger Professor Robert Fricke unter "Riickerbittung" ausgehiindigt habe. Da Fricke iiber der Mitherausgabe von Dedekinds Werken 1930 starb, war mit dem von ihm in Aussicht gestellten Lebenslauf nicht mehr zu rechnen. So blieb Dedekinds Biographie ungeschrieben. Heute befindet sich der groBte Teil dieses Nachlasses in Gottingen in der Niedersachsi schen Staats- und Universitatsbibliothek. Ein Teil der Korrespondenz mit Georg Cantor liegt in der Clifford Memorial Library der Universitat von Evansville, USA. Dorthin _gelangte er aus dem NachlaB der Mit herausgeberin seiner Werke, Emmy Noether, die in den dreiBiger Jahren aus Gottingen emigrieren muBte. Bei Versuchen, noch andere Quellen zu erschlieBen, kamen im Juli 1980 zwei Waschkorbe voller Akten und Familienbriefe ans Tageslicht, die bis ins spate 18. Jahrhundert zuriickgehen und manchen interessanten Einblick in das Leben und Treiben einer Biirgerfamilie im Lande Braun schweig bieten. Einige tausend Briefe warten darauf, gesichtet und gelesen zu werden; eine Auswahl hiervon wird spater herausgegeben. Nach der Lektiire von vielen dieser Briefe mochte ich kurz etwas iiber Richard Dedekinds GroBvater und sein Elternhaus sagen und zuriick greifend und einleitend von den geistigen Stromungen und Einfliissen seiner Kindheit berichten. 1 Richards GroBvater Johann Julius Wilhelm Dedekind, Arzt und "Physi cus", kommt das - allerdings nicht anerkannte - Verdienst zu, als erster auf den Zuckergehalt in der weiBen Riibe hingewiesen zu haben. Er berechnet schon die Rentabilitiit der Herstellung des Riibenzuckers mit dem Hinweis auf Verwertungsmoglichkeiten der Nebenprodukte und des Abfalls. Aber durch sein ungeschicktes taktisches Verhalten miBt man dieser nach Braunschweig und Berlin bekanntgemachten Entdeckung keinen Wert zu. Zehn Jahre spiiter, 1798, muB er von den groBen Erfolgen der Zuckergewinnung des Chemikers Achard lesen und stirbt ein Jahr darauf verbittert und vergessen. Der Aufwand seiner Versuche und die Fiihrung eines kostspieligen Labors hatten ihm keinerlei Riick lagen erlaubt, so daB er seine Frau mit einem vierjiihrigen Sohn und einem wenige Monate alten Siiugling vollig mittellos hinterliiBt. Dieser damals vierjiihrige Sohn - Richard Dedekinds Vater - Julius Levin Ulrich schreibt riickblickend iiber sein Leben: " ... Ich habe die bitterste Armut in scheuBlichster Gestalt kennen gelernt und betrachte es noch jetzt als die wunderbarste Fiigung Gottes, daB ich nicht zu Grunde gegangen und ein verlorner Mensch geworden bin". Erst mit elf Jahren wird durch zugezogene Verwandte sein Schulbesuch veranlaBt. Trotz vieler Er schwernisse kann er durch sein "rastloses Streb en" mit groBter Miihe sein juristisches Studium in Gottingen finanzieren. Seine Lehrtiitigkeit als Professor am Collegium Carolinum in Braunschweig scheint lange Jahre vom Abtragen der aufgenommenen Schulden seiner Studienjahre iiberschattet gewesen zu sein. Seine in so vielfaltigen Bereichen gehaltenen Vorlesungen lassen seine Vielseitigkeit erkennen. Ganz anders sind die Verhiiltnisse im Hause der Mutter. Richards GroB vater Johann Friedrich Ferdinand Emperius - jugendlicher Freund und Bewunderer Abt J erusalems - zeigt sich neben seiner Tiitigkeit als Professor am Collegium Carolinum als weltoffene, gesellige, reisefreudige und den schonen Kiinsten zugetane Personlichkeit. Ich fand Briefe von ihm, die er 1815 aus dem besetzten Paris schrieb, als er - yom Herzog tum Braunschweig als Museumsdirektor beauftragt - die von Napoleon geraubten Wolfenbiittler Bibliotheks- und Braunschweiger Museums schiitze zuriickholte. Auch mehrere Tagebiicher aus verschiedenen Landern zeugen von seinen vielen Reisen und der Vielseitigkeit seiner Bildung. So verschiedenartig beide Eltern von ihrer J ugend her gepriigt wurden, so wird jetzt in der Generation Richards eine Vielfalt von wissenschaft lichen und schongeistigen Einfliissen deutlich. Hier mochte ich wieder 2 Die Bruder Adolf (sitzend) und Richard Dedekind im Alter von 15 und 13 J ahren Briefstellen zltleren, die iiber die Erziehung Klcnaras una semer drei alteren Geschwister (Julie, Mathilde und Adolf) AufschluB geben mogen. Die miitterliche Freundin von Richards altester Schwester, S. Heusinger, schreibt 1853 an Julie in Frankreich: "Wer wie Du, me in liebes Kind, von Jugend auf das Gliick gehabt hat unter den Augen liebender und einsichtsvoller Eltem zu leben, die immer Eure Wiinsche und Wohl ergehen in Gedanken hatten, und sich gem Euren kind lichen Verlangen fiigten ... ". In einem Nachruf iiber Julie heiBt es: " ... Die weibliche Erziehung und Ausbildung ... und ihre Art und Umfang zu bestimmen blieb wesentlich der Familie vorbehalten ... jedenfalls gewahrte die besondere Gunst der Verhaltnisse dem reich begabten Madchen eine Allgemeinbildung und den Erwerb umfassender Kenntnisse, wie sie in dem damaligen Braunschweig wohl ungewohnlich waren." In diese vom Elternhaus vermittelte Bildung wird der urn sechs Jahre jiingere Richard schon in friihester J ugend ganz einbezogen. Die zerlesenen "Kinder-und Jugendschriften" des damals sehr fortschrittlichen Padagogen Joachim 3