Springer- Lehrbuch Springer Berlin Heidelberg New York Barcelona Budapest Hong Kong London Mailand Paris Tokyo Gerd Schulz Regelungs technik Grundlagen, Analyse und Entwurf von Regelkreisen, rechnergestutzte Methoden Mit 288 Abbildungen i Springer Professor Dr.-Ing. Gerd Schulz Fachhochschule Mtinchen Fachbereich Elektrotechnik LothstraBe 34 80335 Mtinchen ISBN-13: 978-3-540-59326-3 e-ISBN -13: 978-3-642-79783-5 DOI:1O.1007/978-3-642-79783-5 CIP-Eintrag beantragt Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbe sondere die der "Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmungoder VervieWil tigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesre publik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Straf bestimmungen des U rheberrechtsgesetzes. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1995 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annah me, daB solche N amen im Sinne der Warenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirftt;n. Sollte in diesem Werkdirekt oder indirekt aufGesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitie;t worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr fur die Richtigkeit, Vollstandigkeit oder Aktualitat iiber nehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls ffir die eigenen Arbeiten die vollstandigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen. Satz: Reproduktionsfertige Vorlage des Autors SPIN: 10470142 62/3020 -5 43210 -Gedruckt auf saurefreiem Papier Vorwort Dieses Buch wendet sich an den Studenten der Elektrotechnik und des Maschi nenbaus in praktisch orientierten Studiengangen an Fachhochschulen und Hoch schulen sowie an den in der Praxis tatigen Ingenieur. Die Regelungstechnik zahlt bei den Studenten zu den schwierigen und "theoretischen" StudienHichern, die sie gern umgehen wiirden. Dies mag in der Vergangenheit eine gewisse Berech tigung gehabt haben. Heute jedoch stehen den Studenten und Ingenieuren eine Vielzahl von einfach anzuwendenden Reglerentwurfs- und Simulationsprogram men zur Verfiigung, die ohne groBen Aufwand den Zugang zur Regelungstechnik wesentlich erleichtern konnen. Die effektive Anwendung des rechnergestiitzten Reglerentwurfs geht jedoch nicht ohne die Kenntnis der Grundlagen der Rege lungstechnik. Dabei erleichtern nach Auffassung des Autors weder eine Uber frachtung mit "theoretischen" Losungsansatzen noch eine allzu "Hardware-nahe" Betrachtung den richtigen Einstieg. In diesem Buch erfolgt daher die Einfiihrung in die Methoden der Regelungstech nik moglichst lange auf der Basis der in Anfangssemestern vermittelten Kenntnisse des Aufstellens und Losens von Differentialgleichungen. Damit solI das Erler nen des regelungstechnischen Lehrstoffes ohne die gleichzeitige Einfiihrung einer neuen Theorie, der Laplace-Transformation, gefordert werden. Auch die Unter suchung der Stabilitat von Regelkreisen wird derart begonnen. Schrittweise wird dann, parallel zu den Differentialgleichungen, auf die Verwendung der Laplace Transformation iibergeleitet. Hierzu wird als Lernhilfe im Anhang eine mit vie len Beispielen versehene Zusammenfassung der wichtigsten Regeln der Laplace Transformation angeboten. Bei der Darstellung der verschiedenen Methoden zur Untersuchung der Stabilitat von Regelkreisen wird auf Anschaulichkeit Wert ge legt. Zur Erleichterung der Einarbeitung werden an drei typischen Anwendungen (Regelung von Temperaturregelstrecken, Drehzahlregelung eines Gleichstrommo tors und Stabilisierung eines instabilen Stabes) an verschiedenen Stellen des Bu ches die erarbeiteten Methoden demonstriert. Zum Verstehen des Stoffes ist oft die Bearbeitung der zahlreichen Aufgaben (mit Losungsangaben) erforderlich. Der Schwerpunkt des Buches liegt bei der Behandlung der Methoden des Ent wurfs linearer RegIer. Dabei wird besonderer Wert auf eine Vereinheitlichung der Darstellung der Kriterien fiir den Reglerentwurf im Zeitbereich, Frequenzbereich und mit der Wurzelortskurve gelegt. Das Erkennen dieser Zusammenhange solI das Gesamtverstandnis fiir die Methoden der Regelungstechnik f6rdern. Der Leser VI Vorwort solI verstehen, welche Auswirkung z.B. die Erfiillung einer Entwurfsanforderung im Frequenzbereich auf das Zeitverhalten des Einschwingvorgangs des Regelkrei ses hat und umgekehrt. Der Einsatz rechnergestiitzter Entwurfsmethoden erlaubt heute die schnelle Realisierung verschiedener Entwiirfe und umso wichtiger ist daher das Erkennen der verbindenden regelungstechnischen Zusammenhiinge. Ei nen Einblick in die mathematischen Ansiitze, die in den Rechnerprogrammen zur Anwendung kommen, vermittelt ein separates Kapitel. War man friiher bei der Untersuchung nichtlinearer Regelvorgiinge auf die Ver wendung von Beschreibungsfunktion und Ortskurvenverfahren angewiesen, so er lauben die heutigen Simulationsprogramme die ausfiihrliche Untersuchung dieser nichtlinearen Regelvorgiinge auch im Zeitbereich. Die angesprochenen Analy semethoden werden vorgestellt und auch hier miteinander verglichen. Die Li nearisierung nichtlinearer Vorgiinge wird dabei am Beispiel des instabilen Stabes behandelt. Bedankung Yom Konzipieren eines derartigen Buches bis zum endgiiltigen Erstellen der Zeich nungen und des Textes ist ein langer Weg, der viel Verstiindnis von der Familie erfordert. Daher gilt mein besonderer Dank an erster Stelle meiner Frau, die die ses Vorhaben immer unterstiitzt hat und dabei tatkriiftig mitgeholfen hat. Meine Kinder bitte ich urn Verzeihung fiir die Zeit, die ich ihnen genommen habe. Bei den Herren Prof. Dr. G. Dorn und Prof. Dr. H. Gieseler und Herrn Dipl. Ing. W. Schwartz bedanke ich mich fiir das sorgfiiltige Korrekturlesen und die zahlreichen Ver besserungsvorschliige. Seefeld-Hechendorf Mai 1995 Gerd. Schulz Inhaltsverzeichnis 1 Einfiihrung in die Regelung und Steuerung 1 1.1 Einfache Regelungen 1 1.2 Steuerungen..... 5 1.3 SignalfluBplan (Blockschaltbild) 5 1.4 Leitfaden durch das Buch ... 10 2 Mathematische Behandlung von Regelkreisgliedern 11 2.1 Die Beschreibung durch Differentialgleichungen 11 2.1.1 Die Differentialgleichung ........ . 11 2.1.2 Spezielle Eingangssignale in der Regelungstechnik 17 2.1.3 Die Ubergangsfunktion (Sprungantwort) . . . . . 18 2.2 Darstellung von Regelkreisgliedern durch Ubertragungsfunktion und Frequenzgang . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Die Ubertragungsfunktion 20 2.2.2 Der Frequenzgang. . . . . 22 2.2.3 Graphische Darstellungen des Frequenzgangs 24 2.3 Das Rechnen mit Regelkreisgliedern im Blockschaltbild 28 2.3.1 Darstellung von Regelkreisgliedern durch Blocksymbole 28 2.3.2 Reihen-, Parallel- und Kreisschaltung von Regelkreisgliedern 30 2.3.3 Verlegen von Summations- und Verzweigungsstellen . . .. 31 2.3.4 Anwendung der Regeln fur das Rechnen mit Blockschaltbil- dern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31 VIn Inhal tsverzeichnis 3 Regeistrecken 35 3.1 Proportionale Regelstrecken 37 3.1.1 Proportionale Strecken ohne Verzogerung (P-Glied) 37 3.1.2 Proportionale Strecken mit Verzogerung 1. Ordnung (PT1- Glied) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38 3.1.3 Reihenschaltung von mehreren Strecken mit Verzogerung 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.4 Schwingungsfiihige Proportionalstrecken (PT -Glied) 46 2 3.2 Integrierende Regelstrecken ................ . 52 3.2.1 Integrierende Strecken ohne Verzogerung (I-Glied) . 52 3.2.2 Integrierende Strecken mit Verzogerungen (ITn-Glied) 54 3.3 Spezielle Formen von Regelstrecken . . 56 3.3.l Strecken mit Totzeit (TrGlied) 56 3.3.2 Strecken mit differenzierendem Verhalten (DTn-Glied) 58 3.3.3 Strecken mit AllpaBverhalten ............. 60 3.4 Regelstrecken hoherer Ordnung und instabile Regelstrecken 62 3.4.1 Regelstrecken hoherer Ordnung 62 3.4.2 Instabile Regelstrecken 65 3.5 Modellbildung realer Regelstrecken 67 3.5.1 Analytische Berechnung der Parameter 67 3.5.2 Parameterbestimmung aus der Sprungantwort 68 3.5.3 Parameterbestimmung aus der Ortskurve . 69 3.5.4 Parameteridentifizierung 70 4 RegIer und ihre Strukturen 72 4.1 Realisierung elektrischer RegIer 72 4.1.1 Analoger RegIer 72 4.1.2 Digitaler RegIer. 76 4.2 RegIer im geschlossenen Regelkreis 82 4.2.1 Fuhrungsverhalten 83 4.2.2 Storverhalten... 83 4.3 RegIer fur proportion ale Strecken 84 Inhaltsverzeichnis IX 4.3.1 Verzogerungsstrecke 1. Ordnung (PTrStrecke) . 84 4.3.2 VerzOgerungsstrecke 2. Ordnung (PT -Strecke) 94 2 4.4 RegIer fur integrierende Regelstrecken . 105 4.4.1 P-Regler. 106 4.4.2 I-RegIer . 107 4.4.3 PI-RegIer 108 5 Stabilitat von Regelkreisen 111 5.1 Definition der Stabilitat 111 5.2 Das Hurwitz-Kriterium 116 5.3 Das Nyquist-Kriterium 120 5.3.1 Amplitudenrand und Phasenrand 126 5.3.2 Das verallgemeinerte Nyquist-Stabilitatskriterium 128 6 Synthese von Regelkreisen 133 6.1 Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis 133 6.1.1 Forderung 1 : Stabilitat ........ . 134 6.1.2 Forderung 2 : "Gutes" Fuhrungsverhalten 134 6.1.3 Forderung 3 : "Gutes" Storverhalten ... 138 6.1.4 Forderung 4: Reduzierung des Einflusses von Parameterande- rungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6.2 Grundsatzliche Reglerstruktur und Entwurfsempfehlungen 141 6.3 Analytische Bestimmung der Regelparameter . 147 6.3.1 Dynamische Kompensation ...... 147 6.3.2 Reglereinstellung durch Parameteroptimierung . 149 6.3.3 Das Betragsoptimum . . . 151 6.3.4 Der Kompensationsregler . 154 6.4 Empirische Einstellregeln . . . . . 157 6.4.1 Einstellregeln nach Ziegler und Nichols 157 6.4.2 Reglereinstellung nach Chien, Hrones und Reswick 158 6.5 Anderungen der Regelkreisstruktur 159 6.5.1 Kaskadenregelung 159 6.5.2 StorgroBenaufschaltung . 162 6.5.3 Weitere Strukturanderungen . 165 x Inhaltsverzeichnis 7 Synthese von Regelkreisen mit dem Bode-Diagramm 169 7.1 Regelkreisanalyse im Frequenzbereich 169 7.2 Bode-Diagramme einfacher Regelkreisglieder 173 7.2.1 Bode-Diagramme von Verzogerungsgliedern 173 7.2.2 Bode-Diagramme von integrierenden Regelkreisgliedern 177 7.2.3 Bode-Diagramme anderer Strecken 178 7.2.4 Bode-Diagramme einfacher RegIer. 180 7.3 Entwurfsanforderungen im Frequenzbereich . 185 7.3.1 Stabilitatsanforderungen ...... . 185 7.3.2 Anforderungen an das Fiihrungsverhalten . 187 -" 7.3.3 Anforderungen an das Storverhalten 189 7.4 Reglersynthese mit dem Bode-Diagramm .. 191 7.4.1 Reglersynthese fUr Verzogerungsstrecken 191 7.4.2 Reglersynthese fur integrierende Regelstrecken 196 7.4.3 Phasenkorrigierende Netzwerke ....... . 201 8 Synthese von Regelkreisen mit dem Wurzelortskurvenverfahren 204 8.1 Definition der Wurzelortskurve .... 204 8.2 Entwurfsspezifikationen in der s-Ebene 210 8.2.1 Stabilitatsanforderungen .... 210 8.2.2 Anforderungen an das Fiihrungsverhalten . 210 8.2.3 Anforderungen an das Storverhalten 215 8.3 Reglerentwurf mit der Wurzelortskurve . . . 216 8.3.1 Einfiufi zusatzlicher Pole und Nullstellen des Reglers 216 8.3.2 Regelung einer Verzogerungsstrecke 3. Ordnung 220 8.3.3 Regelung einer instabilen Regelstrecke ..... 222 9 Regelkreise mit nichtlinearen Ubertragungsgliedern 225 9.1 Nichtlineare Ubertragungsglieder ...... . 225 9.2 Die harmonische Balance als Analysemethode 228 9.3 Ermittlung einzelner Beschreibungsfunktionen 233 9.3.1 Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Vorlast 233