PROGRAMA EDUCATIVO DE PSICOLOGÍA EDUCATIVA RRAAZZOONNAAMMIIEENNTTOO PPRROOPPOORRCCIIOONNAALL DDEE EESSTTUUDDIIAANNTTEESS DDEE SSEECCUUNNDDAARRIIAA EESSCCOOLLAARRIIZZAADDAA YY AABBIIEERRTTAA QUE PARA OBTENER EL TITULO DE LICENCIADO EN PSICOLOGÍA EDUCATIVA ΨΨ PRESENTAN: FEBRERO DE 2007 ÍÍNNDDIICCEE INTRODUCCIÓN.......................................................................... 1 1 MARCO TEÓRICO....................................................................... 5 1.1 DOS SISTEMAS, DOS EDADES....................................................6 1.1.1 Secundaria escolarizada: estudiantes adolescentes.........6 1.1.2 Secundaria abierta: estudiantes adultos..........................10 1.2 DESARROLLO COGNITIVO.........................................................15 1.2.1 Piaget ..............................................................................15 1.2.2 Vigotsky...........................................................................27 1.3 ACERCAMIENTO A LAS MATEMÁTICAS ...................................32 1.3.1 Resolución de problemas matemáticos ……………….…..38 1.3.2 Resolución de problemas de proporcionalidad…………....51 2 METODOLOGÍA ....................................................................... .63 2.1 CENTRO ESCOLAR.....................................................................63 2.2 SUJETOS......................................................................................64 2.3 TÉCNICA ......................................................................................64 2.4 INSTRUMENTOS .........................................................................65 2.4.1 Contextos.........................................................................66 2.4.2 Estructura numérica.........................................................68 2.5 CLASIFICACIÓN DE LAS RESPUESTAS....................................70 2.5.1 Centraciones....................................................................71 2.5.2 Relaciones.......................................................................73 2.5.3 Estrategias compuestas ..................................................75 2.5.4 Mecanismos ....................................................................77 2.5.5 Estrategias correctas, potencialmente correctas e incorrectas.......................................................................78 2.6 PROCEDIMIENTOS .....................................................................82 2.6.1 Indicador para el análisis cuantitativo (PIC).....................83 2.6.2 Comportamiento de acuerdo a la dificultad......................85 3 ANALISIS DE RESULTADOS................................................…88 3.1 RESULTADOS GENERALES.......................................................90 3.2 RESPUESTAS POR TIPO DE CONTEXTO Y SUJETOS............93 3.2.1 Gráficas...........................................................................94 3.2.2 Resumen de grupos de respuestas por contexto..........100 3.3 ESTRATEGIAS UTILIZADAS .....................................................101 3.4 RETRATOS COGNITIVOS.........................................................105 3.5 COMPARACION DE LOS SUJETOS EN AMBOS SISTEMAS DE ENSEÑANZA SECUNDARIA................................................116 4 CONCLUSIONES..................................................................…123 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................... 129 ANEXO 1: SEMBLANZA DE LOS SUJETOS……..…………………………………………................….133 ANEXO 2: INSTRUMENTOS.......................................................... 136 ANEXO 3: RESPUESTAS INTERPRETADAS.............................. 148 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN La tesis que presentamos denominada “razonamiento proporcional de estudiantes de secundaria escolarizada y abierta”, pretende analizar las respuestas que pueden dar estos estudiantes al ser enfrentados con problemas que invocan un razonamiento proporcional. Lesh, Post y Behr (citados en Alatorre, 2004) han definido el razonamiento proporcional como una forma de razonamiento matemático, que involucra un sentido de covariación, comparaciones múltiples, y la capacidad para almacenar y procesar mentalmente varias porciones de información. Este proceso involucra métodos de pensamiento cualitativo, que requiere de una habilidad mental que Piaget ha asociado con el nivel de desarrollo cognitivo de las operaciones formales. La inquietud nace a partir de nuestra labor académica como docentes de matemáticas de nivel secundaria pues en el desempeño académico ha existido la interrogante de cómo nosotros propiciamos que el alumno construya y se apropie de los diversos contenidos que se pretende que adquiera en la escuela. De ahí la inquietud investigativa para responder a las siguientes preguntas: ♦ ¿Cómo resuelven los estudiantes los problemas matemáticos que invocan un razonamiento proporcional? ♦ ¿Existe una relación de la posibilidad de resolver adecuadamente estos problemas con dos factores presentes ente los estudiantes de secundaria, a saber la edad y el sistema de enseñanza? ♦ ¿Cómo se desarrollan los procesos del pensamiento en la resolución de problemas, y además influye la edad o el sistema de escolaridad en ellos? Lo que pretendemos en esta tesis es analizar el bagaje cognitivo (intuiciones, conocimientos adquiridos, experiencia cotidiana) con el que cuenta el individuo, e indagar en su respuesta la estrategia que genera para dar solución a diversos problemas que invocan un razonamiento proporcional. Nosotros pretendemos llegar a 44 conocer y analizar los procedimientos que ocurren dentro del sujeto para poder ir comparando qué tipo de razonamiento tiene un sujeto con respecto a otro. Además, desde nuestra perspectiva resulta interesante indagar si las respuestas que dan los sujetos son determinadas por su edad y por el sistema de enseñanza que cursan, o si responden de acuerdo a las situaciones vividas en su experiencia cotidiana. Dado que la actividad humana involucra procesos de razonamiento y factores de experiencia cuando se desempeña cualquier clase de funciones, nos interesa: ♦ Estudiar algunos comportamientos de estudiantes de secundaria escolarizada (adolescentes) y abierta (adultos). ♦ Entender la respuesta del alumno a una pregunta, es decir la manera en que su pensamiento opera. De este modo habremos de explicar el tipo de razonamiento que emplea el individuo con base en las estrategias que use en la resolución de problemas matemáticos que invocan un razonamiento proporcional. ♦ Conocer el proceso que lleva al sujeto a dar una respuesta a un problema en específico, pues desde que el individuo se enfrenta al problema hay un proceso de interpretación y de comprensión, y empieza a trabajar cognitivamente para llegar a una solución. Cuando expresa la solución lo hace mediante una codificación al lenguaje usual, lo que le permite producir una respuesta. Esta respuesta nos permite analizar el tipo de estrategia que utiliza el sujeto en los problemas planteados (Alatorre, 2004). ♦ Analizar las ejecuciones de los alumnos ante tareas matemáticas, tanto simples como complejas, como formas de entender el proceso de construcción del conocimiento matemático. El objetivo principal de esta investigación es indagar si las formas de resolver problemas que invocan un razonamiento proporcional empleadas por diversos alumnos de secundaria difieren según la edad o el sistema de aprendizaje que han cursado. Para ello también pretendemos: 55 Analizar y comparar las estrategias que utilizan sujetos de diferentes edades e igual escolaridad en la resolución de diversos problemas de razonamiento proporcional. El razonamiento proporcional es una capacidad que se desarrolla en la secundaria. Nos interesa comparar dos clases de personas que son estudiantes de secundaria. Por un lado los adolescentes que cursan la secundaria escolarizada, y por otro los adultos que son los estudiantes de secundaria abierta. Vamos a estar comparando a estos estudiantes y a la vez los dos sistemas de secundaria. Por tanto en el primer capítulo se halla una visión general de los actores educativos (profesor-adolescente vs. asesor- adulto), así como una revisión general de la secundaria escolarizada y abierta. También se encuentra una revisión del desarrollo cognitivo, en la cual hemos seguido la concepción Piagetiana y Vigotskiana, y tendremos un acercamiento a las matemáticas, como una aproximación a los problemas que se trabajarán en el trabajo de campo, abordando en particular el razonamiento proporcional. Una manera de acercarnos al pensamiento del individuo es la entrevista. La entrevista de corte clínico de Piaget brinda los elementos necesarios para seguir el curso del pensamiento que un individuo emplea, pues a medida que el sujeto va explicando sus creencias o su manera de resolver el problema y lo va justificando, nos va permitiendo formular otras preguntas nuevas e incluso plantearle contradicciones con sus propias creencias para ver cómo las resuelve. Es decir, replantear cada vez nuevas preguntas, con el fin de ir más a fondo en cuanto a la forma de pensar en la resolución de determinado problema, sin que esto nos lleve a abandonar el punto de partida cuando el estudiante nos da una respuesta contradictoria o insuficiente para analizar la estrategia que está empleando. Las preguntas que se van planteando son cada vez más profundas, lo cual nos permite como investigadores entrever los significados cognitivos que el estudiante dará en las respuestas que va generando. Como psicólogos educativos creemos que es importante manejar adecuadamente la entrevista, pues ésta nos permite tener elementos indispensables para una formación profesional dentro del campo laboral. Por tanto en el segundo capítulo se encuentra la parte metodológica del trabajo de campo que hemos realizado, el cual cuenta con diez 66 entrevistas de corte clínico de Piaget aplicadas a estudiantes de secundaria escolarizada y abierta con problemas que invocan un razonamiento proporcional. En este capítulo se presentan los instrumentos con los que se realizaron las entrevistas, así como la metodología para clasificar las respuestas de los estudiantes; se exponen también algunos procedimientos que permiten el análisis de los resultados. La presente tesis parte de explorar las formas naturales o espontáneas en que los estudiantes razonan ante ciertos problemas matemáticos. Las posibles respuestas de los estudiantes nos muestran la diversidad de estrategias y los diferentes momentos del proceso de resolución de determinado problema. Las estrategias cognitivas que el sujeto emplee proporcionarán información relacionada con el proceso de pensamiento que tiene cada individuo. Por tanto en el tercer capítulo se desarrollan las aportaciones que consisten en los resultados obtenidos a partir de los datos que obtuvimos al realizar las entrevistas. Por último realizamos un recuento de los logros y aportaciones obtenidas que personal y profesionalmente obtuvimos en la realización de este trabajo de investigación. 77 11 MMAARRCCOO TTEEÓÓRRIICCOO La enseñanza secundaria parece concretar buena parte de las esperanzas y críticas que generan los sistemas formales. Por una parte, las familias y los alumnos la consideran a menudo como la vía principal de ascenso social y económico. Es hoy día, creencia ampliamente difundida que, para que haya desarrollo, es necesario que un porcentaje elevado de la población siga estudios secundarios. Por otra, se le acusa de no conseguir que los adolescentes estén preparados para la enseñanza superior, y tampoco para el ingreso al mundo laboral. Además, se sostiene que las asignaturas que en ella se enseñan no son las adecuadas y que no se da suficiente importancia a la adquisición de actitudes y valores. Es decir, el contexto en el que se desarrolla el proceso de aprendizaje del estudiante de secundaria ofrece pocas posibilidades de que sea relevante para el alumno. Pues, “generalmente los contenidos y aprendizajes que se dan en las instituciones educativas están separados de las actividades y de la cultura en la que se encuentran, provocando con esto una desvinculación entre el conocimiento formal y el informal. Esto afecta de manera directa el proceso de aprendizaje de los estudiantes, ya que para ellos no es significativo ni motivante lo que puedan aprender” (Reyes et al, 1998, p. 223). Deja de lado además, que el estudiante pasa por una etapa transitoria de cambios fisiológicos, psicológicos, sociales e intelectuales. Estos aspectos desempeñan un papel de primer orden en la adquisición de conocimientos y la extensión a nuevas formas de pensamiento, y sin su consideración es imposible entender los significados que construye el alumno de los contenidos que se le enseñan en la escuela. 88 11..11 DDOOSS SSIISSTTEEMMAASS,, DDOOSS EEDDAADDEESS La educación básica en nuestro país se clasifica en dos sistemas: escolarizado y abierto. Ambos tienen como finalidad que todos los mexicanos tengan oportunidad de cursar sus estudios de manera que esto les permita tener un mejor desarrollo humano. En este apartado se realizará una revisión general de los principales rasgos que caracterizan por una parte al sistema de escolaridad (escolarizado y abierto) y por otra a los actores educativos (adolescentes y adultos), con el fin de tener un acercamiento contextual sobre el conocimiento de las características de los mismos estudiantes, pues en este nivel educativo es donde se enfoca sustantivamente la presente investigación. 11..11..11 SSEECCUUNNDDAARRIIAA EESSCCOOLLAARRIIZZAADDAA:: EEssttuuddiiaanntteess aaddoolleesscceenntteess En educación secundaria en la modalidad escolarizada el programa de Modernización Educativa estableció los siguientes propósitos a través de su modelo pedagógico: profundizar y ampliar los aprendizajes realizados en la primaria; además crearla con etapa completa por sí misma capaz de formar para el trabajo y la vida social plena (S.E.P., 1994). Dicho modelo orientó el plan de estudios de la secundaria, que fue el resultado de la aplicación de una prueba operativa como estrategia de evaluación de todos los elementos que intervinieron en las puestas en marcha de los planes y programas de estudio. De acuerdo a la reforma del artículo tercero constitucional promulgada el 4 de marzo de 1993, la educación secundaria tiene un carácter obligatorio y se constituye como parte del ciclo básico: “Seis grados de enseñanza obligatoria no son suficientes para satisfacer las necesidades de formación básica de las nuevas generaciones (se refiere a la educación primaria), es hasta ahora que el desarrollo alcanzado por el sistema educativo hace posible que la escolaridad de nueve grados sea una oportunidad real para la mayoría de la población y no sólo una meta consagrada por la Ley”(ibidem, p.10). Estas reformas incluyen a su vez modificaciones en la estructura curricular, la 99 cual plantea que la enseñanza va a ser por asignaturas en lugar de áreas, cuya aplicación oficial y general se da a partir del ciclo lectivo 1993 -1994. Los cambios se derivan del Acuerdo Nacional para la Educación Básica en mayo de 1992. (ibidem). En el periodo de Ernesto Zedillo como Presidente de la República se realizó un diagnóstico sobre la calidad y cobertura educativa, que sirvió como base para el planteamiento del Programa de Desarrollo Educativo 1995-2000, cuyos propósitos fundamentales son: lograr la equidad, la calidad y la persistencia de la educación. Las estrategias y acciones que presenta se articulan en torno a cinco ámbitos del quehacer en educación básica: 1) la reorganización y funcionamiento del sistema de educación básica, 2) los métodos, contenidos y recursos de la enseñanza, 3) la formación, actualización y superación de maestros y directivos, 4) la equidad educativa, y 5) los medios electrónicos en apoyo a la educación (SEP, 2004b). En el documento se establecieron propuestas en cuanto a la evaluación con el propósito de medir los resultados educativos y abrir paso a la construcción de indicadores de eficiencia, equidad y aprovechamiento. Sin embargo, no se han visto datos que proporcionen información sobre ésta. En el gobierno de Vicente Fox, la SEP tiene como propósito esencial crear condiciones que permitan asegurar el acceso de todas las mexicanas y mexicanos a una educación de calidad, en el nivel y modalidad que la requieran y en el lugar donde la demanden. (ibidem). El sistema escolarizado en nivel secundaria tiene entre otros objetivos estratégicos, garantizar que todos los niños y jóvenes que cursen la educación básica adquieran conocimientos fundamentales, desarrollen las habilidades intelectuales, los valores y las actitudes necesarios para alcanzar una vida personal y familiar plena, ejercer una ciudadanía competente y comprometida, participar en el trabajo productivo y continuar aprendiendo a lo largo de la vida. (ibidem) 1100