Programa para el cálculo de poligonales PG 1. O Dante Alfredo Alcántara García y Jesús Cano Licona AM A583 .4.3 D ANfE ALFREDO ALCÁNTARA GARClA es inge niero topógrafo geodesta egresado de la UNAM, donde cursó también la especialidad en construcción y la maestría en adminis tración (organizaciones). A su largo ejerci cio profesional ha sumado la docencia en diversas instituciones: la UNAM, la Univer sidad Anáhuac y, principalmente, en la uAM-Azcapotzalco. También ha impartido cursos de actualización para varias organi zaciones, tales como Cefofor, Micare e lMTA. En la UAM-Azcapotzalco fue integrante del Comité de Estudios de la Licenciatura en Ingeniería Civil, secretario académico de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería y Jefe del Área de Construcción. En dos ocasiones ha asistido como profesor invita do a la Universidad Politécnica de Madrid (UPM). Actualmente es profesor titular C de tiempo completo en la Universidad Autó noma Metropolitana, Unidad Azcapotzal ca. Fue distinguido con el premio a la do cencia 1999. a la siguiente solapa - PROGRAMA PARA EL CÁLCULO DE POLIGONALES PG 1.0 COLECCIÓN Libros de Texto y Manuales de Práctica SERIE Cuadernos Docentes Programa para el cálculo de poligonales PG 1.0 Dante Alfreddflcántara García Jesús ano Licona D AZCAPOTZAlCO ':'05[ 1 BIBLIOTECA . 2893718 UN~~DAO~ AUTONOMA METROPOLITANA c..a abierta. "-!11.(:j\ PO 1 1,,11:0 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA Rector General Dr. Luis Mier y Terán Casanueva Secretario General Dr. Ricardo Solís Rosales UNIDAD AZCAPOTZALCO Rector Mtro. Víctor Manuel Sosa Godínez Secretario Mtro. Cristian Eduardo Leriche Guzmán Coordinador de Desarrollo Académico Mtro. Luis Soto Walls Coordinador de Extensión Universitaria Lic. Enrique López AguiJar Jefa de la Sección de Producción y Distribución Editoriales Lie. Silvia Lona Perales Portada Pablo Vargas Composición tipográfica, diseiio, prodllcció/l y c¡lidado editorial Sans Serif Editores, tel. 5611 3730, telfax 56113737 [email protected] rrí mera ed ¡ción 2002 ISBN: 970-654-966-4 © Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotza1co Av. San Pablo 180, col. Reynosa Tamaulipas México, 02200, D.F. Impreso en México Prillfed ;1/ Mexico Prólogo E ste programa complementa las unidades de enseñanza aprendizaje Topografía y Temas selectos de topografía, que se imparten en la Divi sión de Ciencias Básicas e Ingeniería a estudiantes de ingeniería civil e ingeniería ambiental, en el tema correspondiente a Planimetría, ya que permite a los alurrmos resolver sus cálculos de poligonales de manera sen cilla y rápida, pero no sólo a ellos, sino a cualquier usuario -sean estu diantes de arquitectura, ingenierías agronómica, geológica, topográfica, etc.; profesionales o empresas- que requiera calcular poligonales de cual quier tipo y tamaño, levantadas con cualquier tipo de equipos de medi ción de distancias y ángulos. Además de las instrucciones que puntualmente lleva el programa y que lo hacen muy amigable, a continuación se incluyen algunos conceptos y temas fundamentales para la elaboración y aplicación del programa que ponemos a su consideración. Los AUTORES 7 Conceptos teóricos básicos Compensación angular de una poligonal: sea la poligonal 1, 2, 3, 4, 5, 6,1 (figu ra 1). Si trazamos desde el vértice 1 todas las diagonales posibles, forma mos cuatro triángulos. FIGURA 1. Poligonal 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1 3 2 .... ........... 4 .... .. .... . .. .... / 1 .., . ::. .. ........ '----5 6 Si hacemos lo mismo en cada vértice de la misma poligonal y en gene ral en cualquier poligonal, notaremos que siempre el número de triángulos que se forman es igual al número de lados del polígono, disminuido en dos unidades. Por tanto, si n es el número de lados, se formarán n - 2 triángu los. Como sabemos que los ángulos de un triángulo miden 1800 (figura 2), la suma de los ángulos interiores de una poligonal será tantas veces 1800 como número de triángulos se puedan formar. 9 Programa para el cálculo de poligonales PG 1.0 FIGURA 2. Geometría del triángulo , I " Y,' _!._----------- ----------~_\ a e (b) x + y +z = 1800 a=z b=y c=x a+b+c= 1800 Esta condición geométrica no puede cumplirse en la práctica de la topografía al cien por ciento, ya que las medidas angulares se ven afecta das por errores. Así, la diferencia (d) entre la suma de ángulos interiores medidos y la condición geométrica nos dará la discrepancia o error angular, y la correc ción se hará repartiendo por igual la discrepancia entre el número (n), de vértices de la poligonal, pues se considera que todos los ángulos fueron medidos en condiciones semejantes. En ocasiones se toman otras conven ciones particulares para hacer la corrección. a) Ángulos interiores. La suma de los ángulos interiores de la poligonal debe ser 180° (n - 2). b) Ángulos exteriores. La suma de los ángulos exteriores debe ser 180° (n + 2). e) Ángulos de deflexión. Suma de deflexiones = 360°. FIGURA 3 R1 Rumbo - 10