Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ciencias Puras y Naturales Carrera de Matemática PROGRAMA ACADÉMICO 2017 Licenciatura en Matemática Aplicada Magíster Scientiarum en Matemática Aplicada Aprobado por Resolución HCU 041/2017 La Paz–Bolivia 2017 Preparado por: Dr. Porfirio Suñagua S. Revisado por: Lic. Mario Paz ballivain Msc. Ernesto Cupé Clemente Honorable Consejo de Carrera (Comisión: Desarrollo Curricular) AGRADECIMIENTOS En las Jornadas Académicas de la Carrera de Matemática realizada a fines de la Gestión 2014, en una discusión del desarrollo de la Matemática en Bolivia se ha llegado a la conclusión de la necesidad de crear un nuevo programa de la Licenciatura en Matemática Aplicada con grado terminal de Maestría de tal manera que los profesionales formados con esta nueva filosofía puedan coadyuvar a resolver problemas de la realidad de una manera mas directa e inmediata. También en las mismas jornadas se ha analizado y evaluado el desarrollo del Plan 2007, después de un debate amplio se ha llegado a la conclusión de que es necesario re-orientar la filosofía del plan de estudios de manera de la matemática aplicada aproveche el programa de la Matemática pura de los primeros semestres y también ambos programas puedan retroalimentarse para beneficio mutuo. Para este efecto, la Dirección de la Carrera ha organizado una comisión para preparar el documento de acuerdo a la nueva filosofía aprobada en Asamblea Docente Estudiantil en el semestre I/2015, en donde se aprueba el Plan de Estudios de la Licenciatura en Matemática Aplicada de cuatro años con Grado Terminal de Maestría en dos años mas. Por lo que se tiene especial agradecimiento a toda la comunidad de la Carrera, en especial al Director de Carrera Lic. Zenón Condori Gonzales, a la Presidenta de las Jornadas Académicas Msc. Miriam Mallea Morales y todos los docentes y estudiantes que fueron directa participantes para trabajar en este documento. La redacción corresponde al Dr. Porfirio Suñagua Salgado y la revisión a los miembros del HCC de Matemática. El diseño de las materias fue aporte de los docentes: Dr. Porfirio Suñagua, Lic. Mario Paz, Msc. Marcelo Machicao, Msc. Ernesto Cupé, Lic. Oscar Bobarin, c.Dr. Javier Guachalla, Lic. Raúl Borda Vega, Msc. Charlie Lozano, Dr. Hans Nina Hooper, Dr. Ramiro Lafuente, Dr. Jimmy Santamaria, Lic. Evaristo Mamani Carlo, Lic. Ramiro Choque, Msc. Luis Tordoya Lazo y el Msc. Santiago Conde Cruz. También agradecer a las señoritas Flores Miranda Magda Sidonee y Quisbert Quispe Verónica Yovana quienes elaboraron la parte estratégica y el estudio del mercado para la creación del nuevo Programa en Matemática Aplicada como parte de su Trabajo de Grado de la Licenciatura en Administración de Empresas en la modalidad de Trabajo Dirigido bajo la dirección de Msc. Miriam Mallea. Enero 2017 Msc. Miriam Mallea Morales Directora a.i. de Carrera de Matemática i ii A Los Profesores y Estudiantes de la Carrera de Matemática Índice general 1. Análisis Situacional de la Carrera de Matemática en La Paz 1 1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3. Educación Superior en Bolivia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. Antecedentes 8 2.1. Datos Generales de la Carrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2. Objetivos de la Carrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3. Caracterización de la Carrera de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4. Organigrama Funcional de la Carrera de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3. Justificación del Diseño 21 3.1. Marco de las Políticas Universitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2. Marco de Políticas Nacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3. Estudio de Demanda Pre-Universitaria y Mercado Profesional . . . . . . . . . . . 25 3.4. Contextualización de la Oferta Curricular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.5. Modalidades de Graduación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4. Aspectos Académicos de la Lic. en Matemática Aplicada 50 4.1. Fundamentos Curriculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2. Diagnóstico del Avance y Aplicación del Modelo Vigente . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3. Modelo del Curriculo Propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.4. Principios del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.5. Admisión a la Carrera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.6. Visión y Misión de la Carrera de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.7. Líneas Estratégicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.8. Objetivo general del diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.9. Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.10.Objetivos generales del Plan de Estudios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.11.Objetivos Específicos del Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.12.Estructura de las Asignaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.13.Organización de las Asignaturas por Áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.14.Áreas de Orientación Aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.15.Estructura de la Malla Curricular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.16.Materias Electivas A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.17.Materias Electivas B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 iii iv ÍNDICE GENERAL 4.18.Duración de la Carrera de Licenciatura en Matemática Aplicada . . . . . . . . . . 92 4.19.Malla Curricular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.20.Perfil Profesional del Matemático Aplicado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.21.Sistema de Evaluación de las Materias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.22.Sistema de Titulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Programa de Asignaturas 102 5. Competencias del Programa de Licenciatura 102 5.1. Competencias Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.2. Competencias del Ciclo Básico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3. Competencias del Ciclo Intermedio y de Orientación de Matemática . . . . . . . . 103 5.4. Competencias del Ciclo Intermedio y de Orientación de Matemática Aplicada . . . 104 6. Ciclo Básico 105 6.1. Primer Semestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.2. Segundo Semestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.3. Tercer Semestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.4. Cuarto Semestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7. Ciclo Intermedio 146 7.1. Quinto Semestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.2. Sexto Semestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8. Ciclo de Orientación 159 8.1. Séptimo Semestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.2. Octavo Semestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 9. Materias Electivas A 168 9.1. Materias electivas de nivel intermedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 10.Materias Electivas B 230 10.1.Materias electivas de nivel avanzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 11.Organización del Proceso Curricular 304 11.1.Número de semanas lectivas por año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 11.2.Número de horas lectivas por semana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 11.3.Total de horas planificadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 11.4.Carga de horas académicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 11.5.Carga horaria en actividades de investigación, laborales y efectivas . . . . . . . . . 305 11.6.Sistema de Créditos: Homogenización con otras Universidades . . . . . . . . . . . 305 11.7.Número de alumnos por clases teóricas y prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 11.8.Instrumentos de Seguimiento y Evaluación del Plan y de la Postformación . . . . 306 ÍNDICE GENERAL v 12.Infraestructura y Equipamiento 309 12.1.Aulas para sesiones teóricas y prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 12.2.Tecnología Audiovisual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.3.Laboratorio de Computación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.4.Biblioteca Especializada de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 12.5.Salas de Computación y computadores estacionales y portátiles . . . . . . . . . . 312 12.6.Ambientes administrativas y sala de docentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 12.7.Infraestructura sanitaria para el personal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 12.8.Software Especializado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 13.Material Bibliográfico 316 13.1.Textos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 13.2.Suscripción a revistas científicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 13.3.Internet: Sistema de Red y Wi-Fi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 14.Medios Didácticos 318 14.1.Equipos de Proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 14.2.Material Multimedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 14.3.Computadoras en Red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 14.4.Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 15.Disposiciones de Ejecución 321 15.1.Reglamentos Internos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 15.2.Convalidación de Materias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 15.3.Alumnos de otras Carreras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 15.4.Tabla de Convalidaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 15.5.Cuadro de homologación de carga horaria docente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 15.6.Resolución Universitaria HCU 041/2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 16.Aspectos Académicos de la Maestría en Matemática Aplicada 326 16.1.Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 16.2.Antecedentes históricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 16.3.Fundamentos Curriculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 16.4.Diagnóstico el modelo vigente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 16.5.Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 16.6.Modelo del Curriculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 16.7.Admisión a la Maestría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 16.8.Objetivo General de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 16.9.Objetivos específicos de la Maestría Terminal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 16.10.Estructura de las asignaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 16.11.Duración de la Maestría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 16.12.Malla Curricular de la Maestría en Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 16.13.Perfil del Postulante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 16.14.Perfil Profesional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 16.15.Admisión de docentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 16.16.Régimen docente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 vi ÍNDICE GENERAL 16.17.Régimen Estudiantil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 16.18.Aspecto académico-administrativo y financiero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 16.19.Sistema de Evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 16.20.Sistema de Titulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 17.Programa de Asignaturas de la Maestría 338 17.1.Materias Obligatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 17.2.Materias Electivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 18.Organización del Proceso Curricular de la Maestría 396 18.1.Número de semanas lectivas por año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 18.2.Número de horas lectivas por semana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 18.3.Total de horas planificadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 18.4.Carga de horas académicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 18.5.Carga horaria en actividades de investigación, laborales y efectivas . . . . . . . . . 397 18.6.Sistema de Créditos: Homogenización con otras Universidades . . . . . . . . . . . 397 18.7.Número de alumnos por clases teóricas y prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 18.8.Instrumentos de Seguimiento y Evaluación del Plan y de la Postformación . . . . 397 19.Infraestructura y Equipamiento 398 19.1.Aulas para sesiones teóricas y prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 19.2.Tecnología Audiovisual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 19.3.Laboratorio de Computación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 19.4.Biblioteca Especializada de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 A. Materias de Servicio 400 A.1. Servicio a Sociología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 A.2. Servicio a FCPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 Índice de figuras 2.1. Organigrama de la Carrera de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2. Estructura organizacional de la Carrera de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3. Organización Funcional de la Carrera de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1. Municipio de La Paz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2. Variables Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3. Promedio anual en la materia de matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4. Relación al listado de afirmaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5. Para fortalecer su aprendizaje de la matemática, señale el grado de importancia de las actividades que realiza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.6. Aliniciarunacarreraenlauniversidaddesuelección,indique,cuáldelossiguientes aspectos deberán ser considerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.7. Cuál de las siguientes opciones influye para iniciar una carrera universitaria . . . . 34 3.8. Cuál de los siguientes motivos influirán para no iniciar una carrera universitaria . 35 3.9. Según el test vocacional o su inclinación para un área de estudio, Cuál de las siguientes es de su elección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.10.¿En cuál de las siguientes casas de estudios superiores iniciara su pregrado? . . . . 36 3.11.La FCPN ofrece las siguientes carreras, ¿Cuál de las siguientes opciones elegiría estudiar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.12.Conocimiento sobre la carrera de matemática, en que universidades del país existe 37 3.13.Cuál de las siguientes opciones describe a un Matemático . . . . . . . . . . . . . . 37 3.14.Características de un profesional en Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.15.Grado de importancia con el que un matemático desarrolla su actividad . . . . . . 38 3.16.Como considera a la disciplina de la Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.17.Conceptos de Matemática Aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.18.Porque realizar estudios en Licenciatura en Matemática Aplicada . . . . . . . . . 40 3.19.Qué es lo puede ser atractivo de la Licenciatura en Matemática Aplicada . . . . . 40 3.20.Demanda de la Licenciatura ofertada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.1. Malla Curricular de Licenciatura en Matemática Aplicada . . . . . . . . . . . . . 93 7.1. Punto Silla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 10.1.Superficie suave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 11.1.Criterio de conversión créditos a horas en UNICAMP . . . . . . . . . . . . . . . . 305 11.2.Tipos de evaluación curricular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 vii viii ÍNDICE DE FIGURAS 12.1.Algunas aulas de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.2.Recursos audiovisuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 12.3.Laboratorio de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 12.4.Biblioteca de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 12.5.Biblioteca virtual de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 12.6.Sala de computación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 12.7.Dirección, Secretaria, Kardex y Postgrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 12.8.Sanitario de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 12.9.Software de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 13.1.Libros de la Biblioteca de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 13.2.Revista Central de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 13.3.Router Wi-Fi de la UMSA en Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 14.1.Equipos de proyección del LabMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 14.2.Material interactivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 14.3.Equipos de proyección del LabMat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 14.4.Software de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 14.5.Software propietario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 17.1.Superficie Diferenciable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 A.1. Punto Silla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400