a t t o i g r a M Piercarlo Margiotta o rl a c r e i P o i z i c er s e d e e I ponti ad arco in calcestruzzo sostenuti da n o i z cavi nelle fasi di costruzione ed esercizio u r t s o c i d i s a f e l l e n i v a c a d i t u n e t s o s o z z u r t s e c l a c n i o Dottorato in Ingegneria delle Strutture - XXII Ciclo c r Settore disciplinare: ICAR09 a d Università degli Studi di Palermo a i t n o p I Dottorato di Ricerca in Ingegneria delle Strutture Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e Aerospaziale Università degli Studi di Palermo Viale delle Scienze, 90128 Palermo I ponti ad arco in calcestruzzo sostenuti da cavi nelle fasi di costruzione ed esercizio Tesi di Dottorato di Piercarlo Margiotta Tutor: Coordinatore: Prof. Marcello Arici Prof. Lidia La Mendola Dottorato di Ricerca in Ingegneria delle Strutture - XXII Ciclo Settore disciplinare ICAR09 Palermo,15 Febbraio 2011 INDICE 1. Generalità sugli archi 5 1.1 Introduzione 5 1.2 Fondamenti teorici 16 1.2.1 Statica. Tipologie di arco 18 1.2.2 Teoria del primo ordine 31 1.2.3 La caduta di spinta 37 1.2.4 Archi a spinta eliminata e caduta di spinta per deformabilità del tirante 40 1.2.5 Non linearità nei ponti ad arco 43 1.3 Ponti ad arco a spinta eliminata 46 1.4 Metodi costruttivi dei ponti ad arco 56 1.4.1 Costruzione su centina 57 1.4.2 Costruzione per sbalzi successivi 60 1.4.3 Costruzione dell’arco per rotazione dei due semiarchi 63 1.4.4 Traslazione orizzontale e verticale della struttura completa 64 2. Problematiche connesse alle fasi costruttive dei ponti ad arco sostenuti da cavi 67 2.1 Introduzione 67 2.2 Sequenza di tesatura dei cavi 69 2.2.1 Metodi per la determinazione delle forze iniziali nei cavi 70 2.2.2 Analisi strutturale della sequenza costruttiva 76 2.2.3 Problematiche costruttive dei ponti ad arco a via inferiore 80 Piercarlo Margiotta – I ponti ad arco in calcestruzzo sostenuti da cavi nelle fasi di costruzione ed esercizio 2.3 L’influenza dei fenomeni lenti nella costruzione e nell’esercizio dei ponti in c.a. e c.a.p. 82 2.3.1 Teoria della viscoelasticità lineare 89 2.3.1.1 Principi fondamentali della viscoelasticità lineare 90 2.3.1.2 Metodo AAEM 96 2.3.1.2 Funzione di rilassamento ridotta 100 2.3.2 Stati di sollecitazione e deformazione in presenza di sola viscosità per strutture precompresse 104 2.3.2.1 Carichi permanenti 104 2.3.2.2 Precompressione 105 2.3.3 Stati di sollecitazione e deformazione per cambiamento di schema statico in presenza di deformazioni differite 108 2.3.3.1 Effetti del cambiamento di schema statico sui carichi permanenti 109 2.3.3.2 Effetti del cambiamento di schema statico sulla precompressione 111 2.3.4 Effetti dei fenomeni lenti nel tempo sui ponti a cavi 113 2.3.5 Effetti dei fenomeni lenti nel tempo sui ponti ad arco 116 3. I ponti ad arco costruiti per sbalzi successivi 119 3.1 Confronto tra ponti ad arco e ponti strallati 119 3.2 Sequenza di tesatura dei cavi nei ponti strallati in calcestruzzo 124 3.2.1 Applicazione numerica 127 3.3 Sequenza di tesatura dei cavi nei ponti ad arco in calcestruzzo costruiti per sbalzi successivi 132 3.3.1 Applicazione numerica 135 II Indice 4. I ponti ad arco in calcestruzzo a spinta eliminata 147 4.1 Le pretensioni dei pendini dei ponti bowstring 147 4.2 Determinazione delle pretensioni e forma dell’arco 150 4.3 Applicazione numerica 154 5. Conclusioni 165 Bibliografia 169 III CAPITOLO 1. GENERALITÀ SUGLI ARCHI 1. Introduzione “L’arco è un elemento forte che nasce dalla somma di due debolezze… è composto da quarti di cerchio, entrambi debolissimi e che tendono a cadere, tuttavia opponendosi tra loro, le due debolezze si convertono in un’unica forza”. Così nel XV secolo definiva l’arco Leonardo da Vinci, uno dei primi studiosi a comprenderne il funzionamento con un certo rigore teorico. In realtà, l’utilizzo dell’arco come elemento strutturale ha origini notevolmente precedenti e, sebbene non sia possibile datare esattamente la costruzione dei primi archi, è possibile affermare che i primi resti di strutture ad arco risalgono alla civiltà mesopotamica fra il IV e III millennio a.C. (Fernandez Troyano, 2005; Pizzetti, 1980). Si hanno varie testimonianze di strutture ad arco realizzate nel corso dei secoli successivi, ma solo nell’architettura romana l’arco trova il suo primo periodo di grande diffusione. Nonostante il comportamento strutturale non Piercarlo Margiotta – I ponti ad arco in calcestruzzo sostenuti da cavi nelle fasi di costruzione ed esercizio fosse ancora stato compreso con assoluta esattezza, alcune iscrizioni testimoniano come l’idea della funzione resistente dell’arco fosse comunque presente. “Ars ubi materia vincitur ipsa sua”, “Arte dove la materia vince se stessa”, sono le parole che compaiono sul portale del ponte ad arco di Alcántara (fig. 1.1 a) in Spagna ("al-Qantarat", القنطرة, significa "il ponte" in arabo). I ponti ad arco romani per lo più erano in muratura, a sagoma semicircolare e ad oggi ne esistono ancora più di trecento esemplari, a testimonianza della solidità di queste strutture. Non erano rare configurazioni ad arcate multiple, come lo stesso ponte di Alcántara, anche disposte su più livelli, come il Pont du Gard (fig. 1.1 b), che faceva parte di un acquedotto romano del I secolo a.C.. Accanto alla pietra, l’unico altro materiale da costruzione utilizzato fino al XIX secolo è stato il legno. Tuttavia, i ponti in legno erano considerati di minore importanza rispetto a quelli in pietra e, ad oggi, ne rimangono pochissime tracce. Figura 1.1.- Ponti ad arco in muratura: a) Ponte Alcantara; b) Pont du Gard. Nel medioevo con l’evoluzione delle metodologie costruttive i ponti ad arco iniziano a differenziarsi nella sagoma ed a diventare più snelli e leggeri, potendo così raggiungere luci maggiori. Uno dei principali esempi è il ponte Vecchio a Firenze che è uno dei primi casi di ponte ad arco ribassato della storia. 6 Capitolo 1 . Generalità sugli archi Come detto, l’arco è la struttura per eccellenza dei ponti in muratura, costruiti, quindi, con materiali non resistenti a trazione. Tuttavia, a partire dalla fine del XVIII secolo, con lo sviluppo delle tecniche di lavorazione della ghisa e del ferro, furono costruiti numerosi ponti ad arco metallici. Il primo esempio è il ponte di Coalbrookdale (fig. 1.2) di A. Darby, sul fiume Severn in Gran Bretagna, che supera una luce di 30 m con uno schema del tutto analogo a quello dei ponti ad arco in pietra, struttura che sicuramente era la più conosciuta dagli ingegneri dell’epoca. Figura 1.2.- Ponti ad arco metallici: ponte di Coalbrookdale (Iron Bridge). Nel secolo successivo i ponti ad arco metallici ebbero grande sviluppo, anche grazie alle opere di Thomas Telford che avevano un’organizzazione strutturale più corretta delle precedenti. Inoltre, fino alla metà del’800, la quasi totalità dei ponti ad arco era a via superiore. L’introduzione dei ponti ad arco a via inferiore si deve a Squire Whipple che, con il brevetto “Iron Bowstring Bridge” del 1841, può essere considerato l’inventore dei ponti ad arco a spinta eliminata. La prima realizzazione è da attribuire a Robert Stephenson che nel 1849, per attraversare il fiume Tyne a Newcastle, costruì il ponte High Level (fig. 1.3), una struttura ad archi in ghisa la cui spinta, anziché trasmettersi alle pile, era ripresa da tiranti in ferro che erano associati ad un impalcato stradale appeso agli stessi archi per mezzo di pendini rigidi. 7 Piercarlo Margiotta – I ponti ad arco in calcestruzzo sostenuti da cavi nelle fasi di costruzione ed esercizio Figura 1.3.- Primo ponte bowstring: ponte High Level. Lo schema strutturale dei primi ponti bowstring prevedeva un arco molto rigido ed un impalcato a travata sottile, sostenuta da una cortina di pendini, che può considerarsi soggetta alla sola flessione locale funzione dell’interasse dei tiranti. Questo è ad esempio lo schema statico adottato per la realizzazione di numerosi ponti ferroviari sul fiume Reno in Germania. Nel 1871 Joseph Langer realizzò un ponte a Graz, invertendo questo rapporto di rigidezza: accoppiò un arco snello ad una trave rigida di impalcato. Diminuendo la rigidezza dell’arco, questo risulta sottoposto quasi esclusivamente a compressione, poiché si riducono gli sforzi di flessione cui esso è soggetto. Contemporaneamente, però, risulta necessario aumentare la rigidezza dell’impalcato affinché esso possa resistere ai carichi mobili senza eccessive deformazioni. In questo modo si ottiene una soluzione analoga a quella dei ponti sospesi in cui il cavo, non possedendo alcuna rigidezza flessionale, risulta soggetto unicamente a sforzo assiale, questa volta di trazione. Tuttavia, l’arco, essendo una struttura che resiste a compressione, ha bisogno di un minimo di rigidezza per evitare problemi di instabilità, che non insorgono negli elementi in trazione. A differenza del classico arco bowstring, dove la distribuzione delle tensioni dei pendini corrisponde ai carichi variabili cui è soggetto l’impalcato, nell’arco sottile ideato da Langer è la forma dell’arco a governare la distribuzione degli sforzi nei pendini (Nascè, 2008). 8