PHysique chimie MPSI (cid:45)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:16)(cid:48)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:37)(cid:68)(cid:88)(cid:71)(cid:88)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:373)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:85)(cid:92)(cid:3)(cid:37)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:3)(cid:373)(cid:3)(cid:48)(cid:171)(cid:79)(cid:68)(cid:81)(cid:76)(cid:72)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:88)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:373)(cid:3)(cid:60)(cid:89)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:45)(cid:82)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:373)(cid:3) (cid:41)(cid:85)(cid:171)(cid:71)(cid:171)(cid:85)(cid:76)(cid:70)(cid:3)(cid:47)(cid:72)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:373)(cid:3)(cid:45)(cid:82)(cid:86)(cid:76)(cid:68)(cid:81)(cid:72)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:86)(cid:86)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:373)(cid:3)(cid:43)(cid:171)(cid:79)(cid:170)(cid:81)(cid:72)(cid:3)(cid:48)(cid:76)(cid:70)(cid:75)(cid:72)(cid:79) partagelivrescpge.blogspot.com Avec la collaboration scientifique de Nicolas Champavert Conception et création de couverture : Dominique Raboin © Dunod, 2017 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com ISBN 978-2-10-076853-0 partagelivrescpge.blogspot.com Avant-propos «Quiconque a pensé pensera toujours, et l’entendement, une fois exercé à la réflexion, ne peut plus rester au repos.» J.-J. Rousseau, Émile, ou de l’éducation Les sciences physiques Lessciencesphysiquesontpourobjectifd’expliqueretdeprévoirlesphénomènesquenouspouvons observer. Par principe leurs lois, établies dans notre environnement terrestre, ont un caractère universel : valables dans nos laboratoires, elles sont réputées applicables en tout lieu, jusqu’aux confins de l’Univers, à toute date, dans le passé depuis la naissance de celui-ci, dans le présent et dans le futur, le plus lointain soit-il. L’expérimentation y joue un rôle central. Une théorie, un modèle, ne valent que si leurs prévisions sont en accord avec les résultats expérimentaux, aux incertitudes près. Expérimentation et développement théorique sont des moteurs qui se relaient l’un l’autre dans l’évolution des connaissances. Il est ainsi des étapes lors desquelles l’expérience permet de mettre en évidence un phénomène qui ne peut être expliqué par les théories existantes. Le travail du scientifique consiste alors à retoucher ces dernières, à les compléter, à en mettre de nouvelles en chantierpourrendrecompteduphénomèneobservé.Ilestàl’inversed’autresétapeslorsdesquelles l’édifice théorique permet de prévoir un phénomène jusque-là inconnu. Le travail consiste alors à imaginer, à concevoir des expériences permettant de l’observer effectivement ou non et ainsi de confirmer ou d’infirmer certains éléments de l’édifice théorique. L’histoire des sciences est riche d’exemples tels que mécanique newtonienne et observation du mouvement des planètes, théorie de l’électromagnétisme et prévision de l’existence des ondes élec- tromagnétiques,modèlestandarddelaphysiquedesparticulesetprévisiondel’existenceduboson de Higgs... L’ouvrage Son contenu est conforme à celui des programmes en vigueur. Mais,au-delàdecela,nousavonsdélibérémentprislepartidefairedécouvriraulecteurlesconcepts, délit. les lois de la physique et de la chimie dans le cadre de problématiques concrètes, en utilisant aussi un souvent que possible des résultats expérimentaux. Au travers de cette démarche, notre ambition oriséeest eEsnt dceelalu,indoounsnearvloengsoûchtedreclh’eéxpàémrimetetnrteateionnaevnalnetseln’essibpirliistandteàslparroicghreasmsemd’eusn,equteillvealaoprpisreoncthlee. ut na travail mené à partir de données expérimentales. o n on Ainsi, nous avons également voulu tenir compte de la tendance actuelle des problèmes ucti de concours, qui évaluent de plus en plus l’aptitude à commenter et à exploiter des résultats d o pr expérimentaux. re ute Touteslesexpériencesdécritesetexploitées,aussibiendanslecoursquedanslesexercices,ontété To d. effectivement conçues pour la rédaction de l’ouvrage. Pour la plupart elles ont été mises au point o n Du et réalisées par Frédéric Legrand, que nous remercions tous chaleureusement. © partagelivrescpge.blogspot.com Sa structure La structure de chaque chapitre est la suivante. • L’essentiel du cours, déroulé à partir d’une contextualisation servant de fil conducteur, présentant les concepts essentiels et les méthodes importantes. Des pictogrammes sont uti- lisés pour en faciliter la lecture : (cid:2) : pour des questions destinées à structurer l’exposé, questions qu’un étudiant cu- rieux pourrait être amené à se poser; nous l’incitons d’ailleurs à tenter d’y répondre au moins partiellement avant de poursuivre sa lecture, : pour attirer l’attention sur un point important, : pour mettre en valeur une remarque intéressante ou une astuce. • Une interrogation de cours sous forme d’un QCM permettant au lecteur de tester rapi- dement sa compréhension des notions introduites dans l’essentiel du cours. • Des exercices de niveaux progressifs, comprenant des liens avec les méthodes développées encours(desméthodesverslesexercicesetdesexercicesverslesméthodes)quipermettent une lecture croisée de l’ouvrage. • Les corrigés de l’interrogation de cours et des exercices. Remerciements Nous tenons à remercier l’ensemble du personnel du laboratoire de sciences physiques du lycée Chateaubriand de Rennes pour son assistance et ses encouragements dans la réalisation des nom- breuses expériences conçues pour cet ouvrage. Nous remercions Joëlle Vidal, professeur de chimie à l’université de Rennes 1, pour ses conseils concernant la partie chimie. Merci également aux collègues qui nous ont fait part de leurs observations. Enfin, ces remerciements ne sauraient être complets sans une mention spéciale à tous nos proches pour leur infinie patience! partagelivrescpge.blogspot.com Table des matières Partie 1 Signaux physiques 1 Oscillateur harmonique................................................. 7 2 Propagation et superposition des signaux........................23 3 Optique géométrique ..................................................61 4 Introduction au monde quantique..................................97 5 Circuits électriques dans l’ARQS ................................. 117 6 Circuits linéaires du premier ordre................................ 147 7 Oscillateurs amortis .................................................. 171 8 Oscillateurs en régime sinusoïdal forcé.......................... 193 9 Filtrage linéaire........................................................217 Partie 2 Mécanique 10 Cinématique du point et du solide..............................253 11 Loi de la quantité de mouvement...............................285 délit. 12 Approche énergétique..............................................313 n u est 13 Mouvements de particules chargées............................345 orisée 14 Loi du moment cinétique..........................................367 ut a on 15 Champ de force centrale .......................................... 397 n n o ucti d pro Partie 3 Thermodynamique re ute To 16 Système thermodynamique à l’équilibre....................... 427 d. o n u D © partagelivrescpge.blogspot.com 17 Échanges d’énergie – Premier principe ........................ 451 18 Second principe...................................................... 477 19 Machines thermiques............................................... 501 Partie 4 Induction et forces de Laplace 20 Champ magnétique et ses actions .............................. 533 21 Circuit fixe dans un champ variable ............................557 22 Circuit mobile dans un champ stationnaire................... 583 Partie 5 Architecture de la matière 23 Atomes et éléments ................................................ 611 24 Molécules et solvants .............................................. 641 25 Solides cristallins .................................................... 667 Partie 6 Transformations chimiques 26 Équilibre thermodynamique d’un système chimique........ 691 27 Évolution temporelle d’un système chimique ................ 711 Partie 7 Réactions chimiques en solution aqueuse 28 Réactions acido-basiques.......................................... 735 29 Dissolution et précipitation ....................................... 763 30 Réactions d’oxydo-réduction...................................... 779 31 Diagrammes potentiel-pH......................................... 805 Index....................................................................... 827 partagelivrescpge.blogspot.com Partie 1 Signaux physiques partagelivrescpge.blogspot.com partagelivrescpge.blogspot.com CHAPITRE Oscillateur harmonique 1 L’essentiel du cours Contexte Les systèmes oscillatoires sont nombreux dans notre quotidien. Il suffit d’observer par sa fenêtre : un enfant joue à la balançoire, un oiseau passe en battant des ailes, une branche d’arbre oscille après le passage d’une rafale de vent, une voisine fait ses vocalises... Bien qu’il s’agisse de phénomènes physiques bien différents, on peut se demander si un même modèle mathématique simple peut les décrire. Pour tenter de répondre à cette question, nous avons étudié expérimentalement trois phéno- mènes physiques différents : les vibrations d’une branche d’un diapason et le son qu’il émet, ainsi que le mouvement d’une masse accrochée à un ressort. (cid:3) 1 Du signal sinusoïdal... Considérons une gran(cid:2)deur phys(cid:3)ique x(t) oscillant de façon sinusoïdale. Elle est décrite par une 2π fonction x(t)=Ccos t+ϕ , dont la représentation graphique est précisée sur la figure 1.1. T x Quelques éléments de vocabulaire concernant x(t) : C • Cestl’amplitude.Elleestpositiveetsonunité est la même que celle de x. Ccos(ϕ) • T est la période. Positive, elle s’exprime en t secondes. O T • ϕestlaphase à l’origine.Appartenantàl’in- délit. tervalle ]−π,+π], elle s’exprime en radians. oriséeestun Figur−eC1.1. Une fonction sinusoïdale. Lta=p0h.aNsoeuàslp’ooruivgoinneselisrtels’uarrgluemgreanpthdeux(c0o)si=nuCs lcoorss(qϕu)e. ut a La fonction cosinus étant 2π-périodique (cos(x+2π)=cos(x)), la fonction x(t) est T-périodique. n o nn Nous pouvons le(cid:2)vérifier rapideme(cid:3)nt : (cid:2) (cid:3) (cid:2) (cid:3) o ucti 2π 2π 2π od x(t+T)=Ccos (t+T)+ϕ =Ccos t+2π+ϕ =Ccos t+ϕ =x(t) pr T T T re ute Nous pouvons définir deux autres grandeurs caractérisant la périodicité de la fonction x(t) : To 1 d. • Sa fréquence : f = . Elle représente le nombre de répétitions du signal par seconde et o un T D s’exprime en Hz. © partagelivrescpge.blogspot.com 8 Chapitre 1 Oscillateur harmonique 2π • Sa pulsation : ω =2πf = (en rad·s−1). T On en déduit trois expressions équivalentes de la fonction x(t) : (cid:2) (cid:3) 2π x(t)=Ccos t+ϕ =Ccos(2πft+ϕ)=Ccos(ωt+ϕ) T Expérience du diapason (figure 1.2) Un diapason, emboîté sur sa caisse de résonance (C), est mis en vibration au moyen d’un marteau en caoutchouc. Le son émis est capté avec un microphone M placé à une distance d de l’ouverture de la caisse et relié à un amplificateur non représenté. La position, selon un axe (Ox), d’une branchedudiapasonestdéterminéeparintégrationtemporelledesonaccélérationa (t)mesuréeà x l’aide d’un accéléromètre A fixé à sa base. Le microphone et l’accéléromètre délivrent des tensions analogiques proportionnelles au volume du son émis, pour l’un et à l’accélération, pour l’autre. Diapason256Hzd=10cm 1.5 1.0 0.5 A/N ax μm) 0.0 u x(−0.5 −1.0 −1.5 0 5 10 15 20 0.6 x 0.4 A 0.2 V) 0.0 ( C M u −0.2 −0.4 d −0.6 0 5 10 15 20 Figure 1.2. Dispositif expérimental. t(ms) Figure 1.3. Résultats expérimentaux. Le bloc (A/N) représenté figure 1.2 est un convertisseur analogique-numérique qui permet de convertir les signaux analogiques délivrés par nos capteurs en signaux numériques pouvant être acquis et traités par ordinateur. La double intégration temporelle de l’accélération permettant d’obtenir la position est réalisée à l’aide d’un script Python. Le déplacement x(t) de la branche du diapason autour de sa position d’équilibre et la tension u(t) à la sortie de l’amplificateur sont représentés sur la figure 1.3. Nous constatons que ces deux signaux ont des allures très proches de celle d’une sinusoïde. Une analyse spectrale, méthode qui sera développée dans le chapitre 2 consacré à la propagation d’un signal, permet de le confirmer. Nous allons donc les modéliser comme étant deux signaux sinusoïdaux. (cid:2) Comment déterminer les caractéristiques de ces signaux sinusoïdaux? • Cherchons x(t) sous la forme x(t)=X cos(ωt+ϕ ). m x Sur la courbe x(t) de la figure 1.3, on mesure T = 3,9ms, X = 1,3μm et x(0) = 1,3μm. m 1 On en déduit f = =2,6·102Hz et ω =2πf =1,6·103rad·s−1. T partagelivrescpge.blogspot.com