Reinhart Weber Physik Reinhart Weber Physik Teil I: Klassische Physik – Experimentelle und theoretische Grundlagen Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Prof. Dr. rer. nat. Reinhart Weber Geboren 1932 in Königsberg, Ostpreußen. Abitur 1953 am Naturwissenschaflichen Gymnasium Spiesergasse (jetzt Albertus-Magnus-Gymnasium). Anschließend Physikstudium in Köln, Frankfurt a. M. und Freiburg, Br. Dissertation unter Professor L. Genzel, Promotion 1967. Danach 2 Jahre Research Associate an der Cornell-University in Ithaca, N.Y., USA bei Prof. A. J. Sievers. Von 1969 bis 1974 Assistent am 2. Physikalischen Institut der Universität Stuttgart bei Professor H. Pick. Habilitation 1974. Seit 1974 Professor an der Fakultät Physik der Universität Konstanz. Forschungsgebiete Fest- körperphysik. Clusterphysik, Physik der weichen Materie, hauptsächlich mit Methoden der optischen Spektroskopie. Seit 1997 im Ruhestand. 1. Auflage 2007 Alle Rechte vorbehalten © B.G.Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007 Lektorat: Ulrich Sandten / Kerstin Hoffmann Der B. G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.teubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ges chützt. Jede Verwer- tung außerhalb der engen Grenzen des Urh eberr echtsg esetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläss ig und strafb ar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzung en, Mikro v er filmungen und die Eins peicher ung und Verarbeitung in elekt ron ischen Syst emen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im S inne der Waren- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von j edermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Strauss Offsetdruck, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8351-0065-7 Inhaltsverzeichnis Einführung…………………………………...…………………………………………....…I I Mechanik 1 Kinematik…………………………………………………………………….. 5 1.1 Bewegung in einer Dimension………………………………………………………….. 5 1.1.1 Mittlere Geschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit…………………… 5 1.1.2 Beschleunigung………………………………………………………………... 6 1.2 Bewegung in drei Dimensionen………………………………………………………… 7 1.2.1 Der Begriff des Massenpunktes……………………………………………….. 7 1.2.2 Ortsvektor und Geschwindigkeit…………………………………………….... 7 1.2.2.1 Relativgeschwindigkeit…………………………………………….. 8 1.2.3 Beschleunigung……………………………………………………………….. 9 1.2.3.1 Bewegung mit konstanter Beschleunigung……………………….. 10 1.2.3.2 Bewegung mit nicht-konstanter Beschleunigung………………… 12 Zusammenfassung…………………………………………………………………………….. 13 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………..15 2 Bezugssysteme in gleichförmiger Geschwindigkeit……………………….. 17 2.1 Inertialsysteme……………………………………………………………………….... 17 2.2 Die Lichtgeschwindigkeit……………………………………………………………… 18 2.3 Lorentz-Transformation………………………………………………………………. 18 2.3.1 Konsequenzen der Lorentz-Transformation………………………………… 20 2.3.1.1 Relativität der Gleichzeitigkeit…………………………………… 20 2.3.1.2 Längenkontraktion……………………………………………….. 22 2.3.1.3 Zeitdilatation……………………………………………………… 23 2.3.1.4 Relativistisches Additionstheorem der Geschwindigkeiten……… 25 2.3.1.5 Struktur der Raumzeit……………………………………………. 26 Ergänzung: Ableitung der Lorentz-Transformation………………………………………….. 26 Zusammenfassung…………………………………………………………………………….. 28 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………. 29 3 Die Grundgleichungen der Mechanik……………………………………... 31 3.1 Die Newtonschen Axiome…………………………………………………………….. 31 3.2 Messung von Massen………………………………………………………………….. 32 3.3 Messung von Kräften………………………………………………………………….. 33 V I Inhaltsverzeichnis 3.4 Bewegungsgleichung eines Massenpunktes unter dem Einfluss einer Kraft…………. 33 3.4.1 Konstante Kräfte…………………………………………………………….. 34 3.4.2 Ortsabhängige Kräfte………………………………………………………… 35 3.4.3 Zeitabhängige Kräfte………………………………………………………… 36 3.5 Elementarteilchen und Kräfte in der Natur……………………………..…………….. 37 3.6 Kraftfelder……………………………………………………………………………... 39 3.7 Der Energieerhaltungssatz der Mechanik……………………………………………… 39 3.7.1 Arbeit und Leistung…………………………………………………………... 40 3.7.2 Wegunabhängige (konservative) Kräfte……………………………………… 41 3.7.3 Potentielle Energie und kinetische Energie…………………………………... 41 3.7.4 Energieerhaltungssatz………………………………………………………… 43 3.8 Anwendungen der Energieerhaltungssatzes…………………………………………… 44 3.8.1 Das Federpendel……………………………………………………………… 44 3.8.2 Fluchtgeschwindigkeit eines Projektils………………………………………. 45 Zusammenfassung…………………………………………………………………………….. 46 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………….… 47 4 Systeme von Massenpunkten und Impulserhaltungssatz…………..…..… 49 4.1 Impulserhaltung als Folge des dritten Newtonschen Axioms………………………… 49 4.2 Schwerpunkt oder Massenmittelpunkt eines Systems von zwei Massenpunkten……... 51 4.3 Verallgemeinerung auf mehrere Massenpunkte………………………………………. 52 4.4 Anwendungen des Impulserhaltungssatzes……………………………………………. 54 4.4.1 Stoßprozesse…………………………………………………………………. 54 4.4.1.1 Stöße in einer Dimension…………………………………………. 55 4.4.1.1.1 Der elastische Stoß……………………………………... 55 4.4.1.1.2 Der vollkommen inelastische Stoß…………………….. 56 4.4.1.2 Stöße in zwei und drei Dimensionen…………………………….. 57 4.4.2 Elastischer Stoß im Schwerpunkt-System…………………………………….58 4.4.3 Raketenantrieb als Folge des Impulserhaltungssatzes……………………..… 59 Zusammenfassung…………………………………………………………………………….. 61 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………..62 5 Der Drehimpulserhaltungssatz…………………………………………….. 65 5.1 Drehimpuls eines Massenpunktes und Drehmoment………………………………….. 65 5.2 Drehimpuls eines Systems von Massenpunkten………………………………………. 68 5.3 Eine einfache Anwendung – Statisches Gleichgewicht……………………………….. 70 5.4 Drehbewegungen starrer Körper………………………………………………………. 70 5.5 Trägheitsmoment eines starren Körpers……………………………………………….. 72 Inhaltsverzeichnis VII 5.6 Steinerscher Satz………………………………………………………………………. 74 5.7 Experimentelle Verifikation des Drehimpulserhaltungssatzes: Drehschemel-Versuche………………………………………………………………... 77 5.8 Rotation um freie Achsen……………………………………………………………... 78 5.8.1 Der Trägheitstensor………………………………………………………….. 78 5.8.2 Freie Achsen…………………………………………………………………. 79 5.8.3 Die Eulerschen Gleichungen…………………………………………………. 80 5.8.4 Der kräftefreie symmetrische Kreisel………………………………………... 82 8.5 5.Die Eulerschen Winkel…………………………………………………….… 85 5.8.6 Der Kreisel unter dem Einfluss einer Kraft: Präzession des symmetrischen Kreisels . . … … … … … … … … … … … … … . … 86 5.9 Rotationsenergie… ……………………………………………………………………. 89 Zusammenfassung…………………………………………………………………………….. 91 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………. 92 6 Gravitation……………………………………………………………….….. 95 6.1 Newtonsches Gravitationsgesetz……………………………………………………… 95 6.2 Ermittlung der Gravitationskonstante…………………………………………………. 95 6.3 Die Keplerschen Gesetze der Planetenbahnen………………………………………… 96 6.4 Bestimmung der Masse von Himmelskörpern………………………………………. 100 6.5 Swing-by-Methode für Weltraumsonden……………………………………………. 101 Ergänzung: Rutherfordstreuung als Beispiel einer Potentialstreuung ………………………..101 Zusammenfassung…………………………………………………………………………... 103 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………..… 104 7 Relativistische Dynamik…………………………………………………... 105 7.1 Relativistischer Impuls und relativistische Massenzunahme………………………… 105 7.2 Relativistische Kraft………………………………………………………………….. 107 7.3 Kinetische Energie, Gesamtenergie, Masse-Energie-Äquivalenz……………………. 109 Zusammenfassung…………………………………………………………………………… 111 Übungsaufgaben……………………………………………………………………………... 113 V I I I Inhaltsverzeichnis 8 Beschleunigte Bezugssysteme………………………………………...…… 115 8.1 Geradlinig beschleunigte Bezugssysteme……………………………………………. 115 8.2 Gleichförmig gegeneinander rotierende Bezugssysteme……………………………. 116 8.2.1 Zentrifugalkraft……………………………………………………………... 116 8.2.2 Corioliskraft………………………………………………………………… 116 8.2.3 Anwendungsbeispiele………………………………………………………. 118 8.2.3.1 Erdbeschleunigung unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft……. 118 8.2.3.2 Beispiele für Corioliskräfte……………………………………… 119 Ergänzung: Ableitung von Zentrifugal- und Corioliskraft………………………………….. 119 Zusammenfassung………………………………………………………………………….... 122 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………..…. 122 9 Eigenschaften realer Festkörper………………………………………….. 123 9.1 Atomare Kräfte und Aggregatzustände……………………………………………… 123 9.2 Deformierbare Festkörper……………………………………………………………. 124 9.2.1 Kompression……………………………………………………………...… 124 9.2.2 Dehnung bzw. Stauchung………………………………………………...… 125 9.2.3 Scherung……………………………………………………………………. 127 9.3 Reibungskräfte zwischen Festkörpern……………………………………………….. 128 9.3.1 Haftreibung…………………………………………………………………. 128 9.3.2 Gleitreibung………………………………………………………………… 129 9.3.3 Rollreibung…………………………………………………………….…… 129 9.4 Zur Mechanik deformierbarer fester Körper – Allgemeine Behandlung……………. 130 9.4.1 Der Deformationstensor…………………………………………………….. 130 9.4.2 Lineare Dehnung……………………………………………………………. 132 9.4.3 Winkeländerungen………………………………………………………….. 133 9.4.4 Volumenänderungen……………………………………………………..… 133 9.4.5 Aufspaltung des Deformationstensors……………………………………… 134 9.4.6 Spannungstensor……………………………………………………………. 135 9.4.7 Hookesches Gesetz…………………………………………………………. 135 Zusammenfassung……………………………………………………………………….….. 136 Übungsaufgaben……………………………………………………………………………... 138 Inhaltsverzeichnis IX 10 Eigenschaften flüssiger und gasförmiger Materie……………….………. 139 10.1 Ruhende Flüssigkeiten……………………………………………………………….. 139 10.1.1 Verschiebbarkeit der Flüssigkeitsteilchen……………………………….… 139 10.1.2 Statischer Druck und Auftrieb……………………………………………… 140 10.1.3 Anwendungen………………………………………………………………. 142 10.2 Flüssigkeitsgrenzflächen……………………………………………………………... 143 10.2.1 Oberflächen- und Grenzflächenspannung………………………………….. 143 10.2.2 Kapillarität………………………………………………………………….. 146 10.3 Gase……………………………………………………………………………….…. 147 10.3.1 Gasdruck als Folge ungeordneter Bewegung der Moleküle……………….. 147 10.3.2 Barometrische Höhenformel……………………………………………….. 148 10.3.3 Diffusion……………………………………………………………………. 149 10.4 Strömende Flüssigkeiten und Gase………………………………………………….. 150 10.4.1 Grundbegriffe……………………………………………………………….. 150 10.4.2 Strömungen idealer Flüssigkeiten…………………………………………... 151 10.4.2.1 Eulersche Gleichung…………………………………………….. 151 10.4.2.2 Kontinuitätsgleichung…………………………………………… 152 10.4.2.3 Bernoulli-Gleichung…………………………………………….. 154 10.4.2.4 Anwendungsbeispiele…………………………………………… 156 10.4.3 Innere Reibung……………………………………………………………… 157 10.4.3.1 Allgemeiner Ausdruck für die Reibungskraft…………………… 157 10.4.3.2 Stokessches Reibungsgesetz, Kugelfallviskometer………….….. 159 10.4.3.3 Laminare Strömungen durch Rohre……………………………... 160 10.4.3.4 Navier-Stokes-Gleichung………………………………………... 162 10.4.3.5 Entstehung und Charakterisierung von Wirbeln………………… 164 Zusammenfassung……………………………………………………………………………. 169 Übungsaufgaben……………………………………………………………………………... 171 11 Mechanische Schwingungen und Wellen………………………….…..…. 173 11.1 Lineares Kraftgesetz und harmonische Schwingungen……………………………… 173 11.2 Freie gedämpfte Schwingungen…………………………………………………… . 174 11.3 Erzwungene Schwingungen………………………………………………………….. 178 11.4 Energiebilanz bei der linearen Schwingung…………………………………………. 181 11.5 Gekoppelte Oszillatoren…………………………………………………………..… 185 11.6 Mechanische Wellen…………………………………………………………………. 188 11.7 Fortschreitende Wellen, Wellengleichung…………………………………………… 188 11.7.1 Harmonische Wellen……………………………………………………….. 190 11.8 Stehende Wellen……………………………………………………………………… 191 X Inhaltsverzeichnis 11.9 Überlagerung von Wellen – Dispersion……………………………………………… 196 11.10 Der Dopplereffekt. …………………………………………………………………… 197 11.10.1 Dopplereffekt bei Wellen, die an ein Medium gebunden sind…………… 197 11.10.2 Dopplereffekt bei elektromagnetischen Wellen…………………………….. 200 Zusammenfassung………………………………………………………………………….... 201 Übungsaufgaben………………………………………………………………………….….. 202 12 Analytische Mechanik……………………………………………………... 205 12.1 Das Hamiltonsche Prinzip und die Lagrangesche Form der Mechanik…………….... 205 12.1.1 Das Hamiltonsche Prinzip………………………………………………….. 205 12.1.2 Verallgemeinerte Koordinaten……………………………………………… 207 12.1.3 Verallgemeinerte Kräfte…………………………………………………….. 213 12.2 Hamiltonsche Theorie………………………………………………………………… 215 12.2.1 Grundlagen………………………………………………………………….. 215 12.2.2 Kanonische Transformation………………………………………………… 219 12.2.3 Hamilton-Jacobische Gleichung……………………………………………. 223 12.2.4 Behandlung des eindimensionalen harmonischen Oszillators im Hamiltonformalismus…………………………………………………… 225 12.2.5 Die Poissonklammer…………………………………………………..…… 228 Zusammenfassung…………………………………………………………………………... 234 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………236 II Thermodynamik 13 Phänomenologische Wärmelehre……………………………….…….…... 237 13.1 Grundgröße Temperatur……………………………………………………………… 237 13.2 Wärmemenge und spezifische Wärme……………………………………….………. 242 13.3 Wärmeleitung……………………………………………………………………...…. 244 13.3.1 Wärmeleitung in festen Stoffen…………………………………………….. 244 13.3.2 Wärmeleitung in Flüssigkeiten und Gasen…………………………………. 247 13.4 Zustandsgrößen und Zustandsgleichungen…………………………………………… 247 13.5 Einbeziehung der Wärmeenergie in den Energieerhaltungssatz: Der erste Hauptsatz………………………………………………………………........250 13.6 Anwendungen des ersten Hauptsatzes auf einphasige Einkomponentensysteme……. 251 13.6.1 Isochore Prozesse…………………………………………………………… 252 13.6.2 Isobare Prozesse……………………………………………………………. 252 Inhaltsverzeichnis XI 13.6.3 Isotherme Prozesse…………………………………………………………. 253 13.6.4 Adiabatische Prozesse………………………………………………………. 254 13.7 Verwandelbarkeit von Wärme in Arbeit: Der zweite Hauptsatz…………………….. 256 13.7.1 Reversible und irreversible Prozesse……………………………………….. 256 13.7.2 Der Carnotsche Kreisprozess……………………………………………….. 257 13.7.3 Der Otto-Motor…………………………………………………………….. 260 13.7.4 Der zweite Hauptsatz……………………………………………………….. 262 13.7.5 Entropie…………………………………………………………………….. 262 13.7.6 Thermodynamische Temperaturskala………………………………………. 267 13.7.7 Ableitung der Maxwell-Geraden………………………………………….... 267 13.7.8 Der Joule-Thomson-Versuch……………………………………………….. 268 13.8 Thermodynamische Potentiale……………………………………………………….. 270 13.9 Der dritte Hauptsatz………………………………………………………………….. 276 13.10 Anwendung der Hauptsätze auf mehrphasige Einkomponentensysteme……………. 281 13.10.1 Temperaturabhängigkeit des Gleichgewichtsdruckes verschiedener Phasen 281 13.10.1.1 Einführung in die Theorie………………………………………. 281 13.10.1.2 Dampfdruckkurve……………………………………………….. 283 13.10.1.3 Schmelzdruckkurve und Sublimationsdruckkurve……………… 287 13.11 Anwendung der Hauptsätze auf einphasige Mehrkomponentensysteme……………. 289 13.11.1 Thermodynamische Potentiale von idealen Gasen und Gasmischungen…… 289 13.11.2 Chemisches Gleichgewicht und Massenwirkungsgesetz…………………… 293 13.12 Anwendung der Hauptsätze auf mehrphasige Mehrkomponentensysteme………….. 296 13.12.1 Gibbssche Phasenregel……………………………………………………… 296 13.12.2 Osmose…………………………………………………………………….... 297 13.12.3 Dampfdruckerniedrigung…………………………………………………… 299 13.12.4 Siedepunkterhöhung und Gefrierpunkterniedrigung……………………….. 302 Zusammenfassung…………………………………………………………………………… 303 Übungsaufgaben………………………………………………………………………………306 14 Kinetische Gastheorie……………………………………………………… 309 14.1 Temperatur…………………………………………………………………………... 309 14.2 Poissongleichungen………………………………………………………………….. 311 14.3 Boltzmannverteilung……………………………………………………………….… 313 14.4 Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung…………………….………… 314 14.5 Mittlere freie Weglänge……………………………………………………………… 318 14.6 Statistische Deutung der Entropie……………………………………………………. 319 Zusammenfassung………………………………………………………………………..…. 322 Übungsaufgaben…………………………………………………………………………..… 324