Pertes `a haute fr´equence dans les rotors des machines synchrones `a aimants aliment´ees par onduleur de tension. Adel Azzedine Bettayeb To cite this version: Adel Azzedine Bettayeb. Pertes `a haute fr´equence dans les rotors des machines synchrones a` aimants aliment´ees par onduleur de tension.. Autre. Sup´elec, 2010. Fran¸cais. <NNT : 2010SUPL0002>. <tel-00805589> HAL Id: tel-00805589 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00805589 Submitted on 28 Mar 2013 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destin´ee au d´epˆot et `a la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publi´es ou non, lished or not. The documents may come from ´emanant des ´etablissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche fran¸cais ou ´etrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou priv´es. N° d’ordre : 2010-02-TH THÈSE DE DOCTORAT SPECIALITE : PHYSIQUE Ecole Doctorale « Sciences et Technologies de l’Information des Télécommunications et des Systèmes » Présentée par : Adel BETTAYEB Sujet : PERTES À HAUTE FREQUENCE DANS LES ROTORS DES MACHINES SYNCHRONES À AIMANTS ALIMENTEES PAR ONDULEUR DE TENSION Soutenue le 29 Octobre 2010 devant les membres du jury : M. Pascal BROCHET L2EP (Rapporteur, professeur des universités) M. Mohamed El-Hadi ZAIM IREENA (Rapporteur, professeur des universités) M. Fréderic BOUILLAULT LGEP (Examinateur, professeur des universités) M Noel BURAIS UCBL1 (Examinateur, professeur des universités) M. Robert KACZMAREK Supélec (Examinateur, professeur Supélec) M. Jean Claude VANNIER Supélec (Examinateur, professeur Supélec) M. Andry RANDRIA ALSTOM (Examinateur, Ingénieur de projet) REMERCIEMENTS Ce mémoire porte sur les travaux de recherche effectués au sein du département Energie du Supélec. Je remercie Monsieur Alain Bravo, le directeur d’école et Monsieur Jacques Oksman, le directeur de la recherche et des relations industrielles, de m’y avoir accueilli au sein de leur établissement. Je remercie Monsieur Jean-Claude Vannier, le chef de département énergie du Supélec, de m’avoir permis de travailler au sein de son équipe, pour toute son aide, ses idées durant mes trois années de thèse. L’expérience humaine apprise en le côtoyant n’en est pas moins importante. Merci pour tout. Je tiens à remercier tout particulièrement mon directeur de thèse Robert Kaczmarek d’avoir su trouver la méthodologie des problématiques rencontrés qui m’ont permis de valoriser se travail de thèse. Je tiens à vous exprimer, ici, ma reconnaissance et ma gratitude pour votre aide, votre support, votre disponibilité (pour les nombreuses et longues discussions), votre encouragement, vos conseils et votre apport scientifique durant tout le long de ce mémoire. Merci beaucoup. J’adresse mes remerciements également à Pascal Brochet et à Mohamed El-Hadi Zaim qui ont accepté d’être les rapporteurs de cette thèse soutenue devant le jury auquel ont participé : Fréderic Bouillault, son président, Noel Burais, Andry Randria, Jean-Claude Vannier et mon directeur de thèse. Qu’ils soient tous assurés de ma gratitude pour avoir jugé et enrichi mon travail. Je voudrais remercier Xavier Jannot pour son aide, ces idées et toutes les discussions que nous avons pu échanger dans le domaine de calcul des pertes dans les machines électriques. J’aimerais également remercie toute les collègues doctorants de département d’énergie : Christophe, Benjamin, Mathieu, Haitham, Mazhar, Jing, Soukayna, Maialan et Xavier pour les moments qu’on a partagé ensemble. Ma profonde gratitude s’adresse à ma famille, en particulier Ma mère Fatima, Mon père Mohamed de m'avoir encouragé, et m’aidé tout au long de mon parcours. Sans eux je ne saurais jamais arrivé là ou je suis. El hamdoulilah Enfin je remercie mon épouse A. Lekehal pour son soutien, son encouragement durant mes deux dernières années pour mener à bien ce travail. Je suis très reconnaissant et d’ailleurs je leur doit beaucoup. A ma mère, mon père, mes frères et sœurs A mon épouse 4 TABLES DES MATIERES INTRODUCTION GENERALE .......................................................................................... 13 PARTIE I PERTES DANS LES AIMANTS PERMANENTS DES MACHINES SYNCHRONES: ANALYSE I.1 NATURE DES PERTES DANS LES AIMANTS ......................................................... 19 I.1.1 Les structures des aimants permanents ........................................................................................ 19 I.1.2 Le magnétisme des aimants .......................................................................................................... 21 I.1.3 Origines des pertes dans les aimants ........................................................................................... 22 I.2 FORMULES ANALYTIQUES DES PERTES PAR COURANTS DE FOUCAULT DANS LES AIMANTS ........................................................................................................... 24 I.2.1 Vérification du modèle linéaire de l’aimant ................................................................................. 24 I.2.2 Analyse de pertes par courants de Foucault .................................................................................. 25 I.2.2.1 Cas sinusoïdal ............................................................................................................................ 27 I.2.2.2 Cas harmonique .......................................................................................................................... 28 I.3 CHAMP HARMONIQUE VU PAR LES AIMANTS DU ROTOR ............................ 29 I.3.1 Le champ harmonique du stator : 5 ,7 .......................................................................................... 29 1.3.2 Cas d’une harmonique dominante ................................................................................................ 33 1.3.3 Cas de deux harmoniques « parents » importantes....................................................................... 34 CONCLUSION ....................................................................................................................... 37 PARTIE II OPTIMISATION DE LA SEGMENTATION DES AIMANTS PERMANENTS EN VUE DE LA MINIMISATION DE PERTE II.1 CHOIX DES MODELES DE LA MACHINE EN ELEMENTS FINIS .................... 39 II.1.1 Rotor arrêté .................................................................................................................................. 40 II.1.2 Machine à aimants en surface ...................................................................................................... 41 II.1.3 Machine à aimants enterrés.......................................................................................................... 43 Table des matières II.2 MODELE DES PERTES PAR COURANT DE FOUCAULT SANS L’EFFET DE PEAU ....................................................................................................................................... 44 II.2.1 Aimant en forme rectangulaire très long ..................................................................................... 45 II.2.2 Aimant en forme carrée (t=l) ....................................................................................................... 46 II.2.3 Aimant en forme rectangulaire : Cas générale ............................................................................. 48 II.2.4 Vérification de la formule générale par comparaison avec simulation en éléments finis .......... 49 Remarque .............................................................................................................................................. 52 II.3 MODELE DES PERTES PAR COURANTS DE FOUCAULT AVEC L’EFFET DE PEAU ....................................................................................................................................... 54 II.3.1 Répartition du flux ....................................................................................................................... 55 II.3.2 Modèle des bandes équivalentes ................................................................................................. 56 II.4 OPTIMISATION DE LA SEGMENTATION DES AIMANTS EN SURFACE, SIMULATION ........................................................................................................................ 58 II.4.1 Types de segmentation ................................................................................................................ 58 II.4.2 Etude en fréquence ...................................................................................................................... 59 II.4.3 Etude selon la pertinence de l’effet de peau ............................................................................... 61 II.5 OPTIMISATION DE LA SEGMENTATION DES AIMANTS ENTERRES ........ 64 II.5.1 Types de segmentation ................................................................................................................ 64 II.5.2. Analyse de la segmentation des aimants en fréquence et en pertinence de l’effet de peau ........ 65 II.6 OPTIMISATION DE LA SEGMENTATION DES AIMANTS PERMANENTS DANS LE CAS DE DEUX HARMONIQUES PARENTS ................................................ 68 II.6.1 Aimants en surface ...................................................................................................................... 68 II.6.2 Aimants enterrés .......................................................................................................................... 69 CONCLUSION ....................................................................................................................... 70 PARTIE III PERTES PAR LA DENTURE III.1 MODIFICATION DU CHAMP DANS L’ENTREFER PAR LA DENTURE STATORIQUE ....................................................................................................................... 73 III.2 PERTES PAR LA DENTURE DANS LES AIMANTS EN SURFACE ................... 76 III. 2. 1 Analyse en 2D .......................................................................................................................... 76 III.2.2 Maquette en 2D ......................................................................................................................... 78 III.2.3 Calcul en 2D dans une couche de mailles .................................................................................. 80 III.2.4 Calcul en 2D dans plusieurs couches de mailles ........................................................................ 82 III.3 PERTES PAR LA DENTURE DANS LES TOLES ROTORIQUES ..................... 87 6 Table des matières III.3.1 Modèle analytique de pertes denture à l’aide d’une maquette .................................................. 87 III.3.2 Simulation par éléments finis (EF) ............................................................................................ 88 III.3.3 Modèle analytique des courants de Foucault ............................................................................. 91 III.3.4 Modèle analytique des pertes par courant de Foucault .............................................................. 92 III.3. 5 Comparaison EF et modèle analytique ...................................................................................... 92 CONCLUSION ....................................................................................................................... 94 CONCLUSION GENERALE ............................................................................................... 95 ANNEXES ............................................................................................................................... 99 A ........................................................................................................................................... 104 B ........................................................................................................................................... 108 C ........................................................................................................................................... 110 D ........................................................................................................................................... 112 E ........................................................................................................................................... 115 F ............................................................................................................................................ 113 REFERENCES ..................................................................................................................... 124 LISTE DES PUBLICATIONS ............................................................................................ 129 7 Liste des figures LISTE DES FIGURES Figure 1.1 Moments non orientés au hasard des nano cristallites enchevêtrés ..................................... 20 d’un Aimant isotrope- ........................................................................................................................... 20 Figure 1.2 Cristallites d’un aimant orienté et moments magnétiques orientés selon Z ....................... 21 Phase magnétique dure (blanc) et phase non magnétique (grisé). ........................................................ 21 Figure 1.3 Caractéristique B(H) d’un aimant permanent et sa courbe de démagnétisation .................. 22 avec un cycle d’hystérésis mineur ......................................................................................................... 22 Figure 1.4 Structures de rotor de la MSAP :(a) rotor à aimants en surface, (b) rotor à aimants enterrées ............................................................................................................................................................... 23 Figure 1.5 Courant induit dans un matériau ferromagnétique massif .................................................. 24 Figure I.6 Comparaison du calcul d’impédance : modèle EF et mesure à (cid:1)=0.019 e+6 ((cid:2)m)-1 .......... 25 Figure 1.7 5ème et 7ème harmonique de la FMM .................................................................................... 31 Figure 1.8 Harmoniques +6 et -6 de la FMM ...................................................................................... 32 Figure 1.9 L’harmonique 5 est la source de la quasi-totalité de pertes ([WAN05]) ............................. 33 φ −φ Figure 1.10 FMM composée F immobile à θ= +6 −6 , oscille à 6w. Les aimants couvrent 2/3 de -/+ 2 pôle : (cid:3)=(-180°~ -135°), (-75°~45°) et (105°~180°) ............................................................................ 35 Figure 1.11 Comparaison des PCF de différents remplissages par aimant sur le pole : ....................... 37 couvrant entièrement ou seulement 2/3du rotor. ................................................................................... 37 Figure 2.1: Modèle pour une paire de pôle de la MSAP, en 2D extrudé vers le 3D ............................ 41 Figure 2.2 Lignes de champs créés par la nappe de courant : (a)par la nappe de la phase a ................. 42 (b) par une nappe triphasée. Un aimant couvre 4 encoches .................................................................. 42 Figure 2.3 Modèle 3D en EF de la MSAP à aimants enterrés .............................................................. 43 Figure 2.4 Flux harmonique dans la machine à aimants enterrés à f=1800 Hz ................................... 44 Figure. 2.5 Aimant en forme rectangulaire très long. Direction de la densité de flux .......................... 45 est perpendiculaire à la surface de courant Foucault ........................................................................... 45 Figure 2.7 Aimant en forme rectangulaire. Direction de la densité de flux est perpendiculaire à la surface des courants de Foucault ; deux sections pour la spire dx et dz. ............................................... 48 Figure 2.8. (a). L’effet de peau fort permet de modéliser le flux dans le matériau par deux (a) ou quatre (b) bandes de flux équivalent homogène ce qui explique qualitativement l’augmentation de pertes avec la segmentation du matériau. .............................................................................................. 54 Le Tab. II.5 présente une comparaison de flux évalué par l’équation détaillée (II.12) avec celui évalué par l’équation simplifiée (2.8) ............................................................................................................... 57 Figure. 2.9 : Dimension de l’aimant et le type de la découpe .............................................................. 58 8 Liste des figures Figure 2. 10 Carte des CF pour un aimant 1x4 et 2x4 à f=3600 Hz. Seulement une de quatre découpés en z est visualisée. ................................................................................................................................. 59 Figure. 2.11. Pertes par courant de Foucault en fonction de la segmentation axiale des aimants à (f=900,1800 et 3600 Hz). Avec la monté en fréquence le pic de pertes se déplace vers le nombre plus élevé des segments. ............................................................................................................................... 62 Figure 2.12 Pertes par courants de Foucault en fonction de la segmentation tangentielle des aimants à (f=900,1800 et 3600 Hz). Avec la monté en fréquence le pic de pertes se déplace vers le nombre plus élevé des segments. ...................................................................................... Erreur ! Signet non défini. Figure. 2. 13 Dimension de l’aimant 1x1et type de la segmentation ................................................. 64 Figure 2.14 Trajectoire des courants induits pour un aimant 2x6. Ici, la segmentation ortho-radiale est visualisée ............................................................................................................................................... 64 Tab II.6 .Profondeur de pénétration de l’effet de peau selon les fréquences de travail ......................... 65 Figure 2.15 Pertes par CF dans une aimant 1xNz ................................................................................. 66 Figure 2.17. Pertes par CF dans une aimant 3xNz ................................................................................ 67 Figure 2.18 Pertes par CF en fonction de la segmentation des aimants en surface ............................. 68 pour f=5400 Hz, (b) pour f=7200 Hz. ................................................................................................... 68 Figure. 2.19 Pertes par CF en fonction de la segmentation des aimants enterrés .................................. 69 Pour f=7200 Hz, (b) Pour f=5200 Hz. ................................................................................................. 69 Figure 3.1 Atténuation de l’influence de la denture dans la machine à aimants en surface ................ 74 Figure 3.2 Rotor tournant 2D : observation d’un point sur la surface de l’aimant, coté pied de dent .. 74 Figure 3.4 Modèle analytique des CF en 2D dans la couche conductrice [BE10] .............................. 76 Figure 3.5 Maquette EF en 2D ............................................................................................................. 79 Figure 3.6 Lignes de flux dans la maquette EF en 2D ......................................................................... 80 Figure 3.7 Maquette 2D avec 10 sous-couches d’épaisseur 2.5mm ..................................................... 83 Figure 3.8 Pertes par CF dans les couches successives de la pièce conductrice .................................. 83 PCF_EF : Modèle en éléments finis et PCF_AN : modèle analytique .................................................. 83 Figure 3.9: Comparaison de B ANSYS et courbe approximative (µr =1, H=2.25mm) .................... 85 0i Figure 3.10 Maquette de la denture en 3D avec air derrière la couche conductrice du rotor et une nappe de courant au dessus représentant les variations de l’induction dues à la denture ...................... 87 Figure.3.11 Flux 3D dans la maquette.................................................................................................. 89 Figure.3.12 Induction B spatiale dans la couche (partie réelle) ......................................................... 89 Figure 3.13 les courants de Foucault dans une tôle à e=0.35mm ........................................................ 90 z Figure 3.14: Les courants de Foucault circulant dans une couche conductrice à titre d’exemple ............ pour une épaisseur e =3.5mm. On est bien sur deux périodes de courants induits par une alternance de z la nappe de courant. ............................................................................................................................... 90 Figure 3.15 Modèle des CF sur l’axe x ............................................................................................... 91 9 Liste des figures Figure. 1.F Schéma d’un aimant avec trajet des courants induits en analyse harmonique à la fréquence 1Hz et 8000 Hz. Les dimensions d’aimant : t*h*l=47.5*7*50 ......................................... 120 Figure 2.F Modèle en éléments finis de maillage d’aimant de dimensions : t*h*l=40*7*50 ............ 120 Figure 3.F Effet de la taille de maillage sur les pertes par courants de Foucault dans un aimant à la fréquence harmonique f=8000 Hz. PCF1 en fonction de (cid:4)/e et PCF2 en fonction de (cid:4)/e .............. 122 x z Figure.4.F Le maillage non homogène pour les champs non homogènes .......................................... 123 10