МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК p-n ПЕРЕХОДА Практикум Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ННГУ, обучающихся по направлениям подготовки 03.03.03 «Радиофизика», 02.03.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии», специальностям 10.05.02 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», 11.05.02 «Специальные радио- технические системы» Нижний Новгород 2019 УДК 537.311 ББК 22.344 И37 Рецензент: канд. физ.-мат. наук, доцент Н.В. Прончатов-Рубцов И37 ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК p-n ПЕРЕХОДА. Авторы: Е.С. Оболенская, А.Ю. Чурин, Е.А.Тарасова, Е.В. Волкова, С.В. Оболенский: Практикум. – Нижний Новгород: Нижегород- ский госуниверситет, 2019. – 22 с. В настоящем пособии изложены радиофизические принципы работы и методы расчета электрофизических характеристик p-n перехода. Настоящее пособие предназначено для студентов, изучающих курсы «Полупроводниковая электроника», «Твердотельная электроника», «Электро- ника», «Электроника и схемотехника». Ответственный за выпуск: зам. председателя методической комиссии радиофизического факультета ННГУ д.ф.-м.н., профессор Е.З. Грибова УДК 537.311 ББК 22.344 © Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 2019 ВВЕДЕНИЕ Физика контактных явлений служит основой разработки важнейших структурных элементов подавляющего большинства приборов современной микроэлектроники. Данное описание содержит краткое изложение элементар- ных основ теории контактных явлений. При этом речь пойдет о контактах внутри одного и того же полупроводникового кристалла между областями с разным типом проводимости. Физические свойства подобных контактов ши- роко используются для выпрямления тока и лежат в основе работы базовых элементов целого ряда полупроводниковых сверхвысокочастотных устройств и быстродействующих интегральных схем, а также приборов полупроводни- ковой оптоэлектроники. Классификация границ раздела полупроводниковых слоев приведена в таблице 1. Данная методичка посвящена изучению физических процессов транспорта электронов на границе биполярного гомоперехода (классический p-n переход). Таблица 1 Классификация границ раздела полупроводниковых слоев Гомопереход Гетеропереход - е п Различные полупроводники, но один й ) Один и тот же полупроводник и ы й и тот же тип проводимости с обеих н ы д один и тот же тип проводимости с пи нр ох сторон границы раздела (пример: n- то ял ер обеих сторон границы раздела AlGaAs/n-GaAs или p-AlGaAs/p- зИ оп (пример: n+- n или p+- p переходы) и GaAs переходы) н у ( - пе Различные полупроводники и раз- й )й Один и тот же полупроводник, но личные типы проводимости ы ы д различные типы проводимости с н н о с обеих сторон границы раздела пит рял хер обеих сторон границы раздела (пример: p-AlGaAs/n-GaAs о о (пример: p - n переход) з п переход) и и н б А ( 3 1. ИЗОТИПНЫЙ (УНИПОЛЯРНЫЙ) ГОМОПЕРЕХОД Область электронного полупроводника, имеющую высокую концентра- цию доноров, обозначают «n+». Если в полупроводнике n-типа создается об- ласть n+, то говорят об n+- n переходе (аналогичную терминологию применя- ют для дырочных полупроводников). Рассмотрим униполярный гомопереход на примере n+- n перехода. Т.к. концентрация электронов в n+- области больше, чем в n - области, то диффузионный ток будет направлен справа налево (см. рис. 1). Он будет пе- реносить электроны, пока не возникнет внутреннее поле (образованное иона- ми доноров и избыточными электронами) такой величины, при которой созда- ваемый им встречный дрейфовый ток не уравновесит ток диффузионный, т.е. пока не будет достигнуто динамическое равновесие. Зонная диаграмма и гра- фики зависимости концентрации доноров и электронов от координаты в рав- новесном состоянии показаны на рис. 1. Рис. 1. Энергетическая зонная диаграмма и график зависимо- стей концентрации доноров и электронов от координаты в n+- n переходе в состоянии равновесия На практике чаще всего используют изотипные переходы с уровнями ле- гирования обеих частей более 1016-1017см-3, поэтому высота потенциального барьера между правой и левой областями перехода имеет величину порядка нескольких kТ, а электрическое сопротивление, обусловленное таким барье- ром, мало по сравнению с сопротивлениями остальных переходов, которые рассматриваются ниже. 2. АНИЗОТИПНЫЙ (БИПОЛЯРНЫЙ) ГОМОПЕРЕХОД (p-n ПЕРЕХОД) Электронно-дырочным или р-n переходом называется приконтактная об- ласть между частями полупроводника с электронной (n) и дырочной (р) про- 4 водимостями. Наиболее простой метод получения р-n переходов состоит во введении донорной и акцепторной примесей в процессе роста кристалла при эпитаксии, с помощью диффузии или ионного легирования. В зависимости от характера распределения примесей различают резкий (ступенчатый) и плавный p-n переходы. Мы рассмотрим резкий р-n переход, в котором концентрации донорной N и акцепторной N примесей изменяются d а скачком на границе раздела. Кроме этого, будем считать, что концентрации легирующих примесей существенно различны, например, N >> N . а d а) Электронно-дырочный переход в равновесном состоянии В р-области концентрация дырок (р ) - основных носителей заряда - р значительно больше, чем в n-области. Поэтому они диффундируют в n- область, где будут неосновными носителями заряда (р ). Благодаря интенсив- n ной рекомбинации в некотором слое n-области, примыкающем к границе раз- дела, появится положительный объемный заряд, обусловленный ионами до- норной примеси. Аналогично, диффузия и рекомбинация электронов будут сопровождаться образованием в p-области отрицательного объемного заряда ионов акцепторной примеси. Наличие объемного заряда вызывает появление встроенного электрического поля. Таким образом, на границе раздела между р- и n-областями появляется разность потенциалов, которую называют кон- тактной U . k. Электрическое поле, созданное в обедненной области ионами легирую- щей примеси, препятствует переходу через нее основных носителей заряда. Однако, это поле вызывает дрейфовый ток неосновных носителей, который направлен противоположно диффузионному току. В равновесном состоянии в отсутствие внешнего напряжения результирующий ток через переход равен нулю. Это означает, что силы электрического поля и силы, определяющие диффузию носителей заряда, уравновешивают друг друга. Приконтактную область, где имеется электрическое поле, называют р-n переходом. На рис.2 представлены распределение концентрации примеси (а), плот- ности объемного заряда (б), поля (в) и потенциала (г) в р-n переходе. 5 Рис. 2. Распределение концентрации примеси (а), плотности объемного заряда ионов доноров и акцепторов (б), электрического поля (в) и его по- тенциала (г) в р-n переходе. Схема приведена в предположении полного обеднения, когда поле в переходе со- здается только ионами доноров и ак- цепторов. Зарядом электронов и ды- рок пренебрегают, так как электриче- ское поле направлено таким образом, что оно отталкивает основные элек- троны и дырки из области простран- ственного заряда наружу. Неоснов- ные носители заряда наоборот могут протекать, а поле будет способство- вать их переносу через p-n переход В равновесном состоянии концентрации электронов и дырок в невыро- жденном примесном полупроводнике следующим образом зависят от темпе- ратуры: W W c F kT n N e , C W W F v (1) kT p N e . V Для собственного полупроводника эти концентрации равны: W W W W c i i v kT kT n p N e N e . (2) i i c V 6 Здесь W , W , W - уровни энергии, соответствующие нижнему уровню c V i зоны проводимости, верхнему уровню валентной зоны, середине запрещенной зоны; W – уровень Ферми; N , N - эффективные плотности квантовых состо- F c V яний в зоне проводимости и валентной зоне, соответственно. Энергию середины запрещенной зоны W для р- и n-типа полупроводни- i ка и энергию Ферми W можно записать через соответствующие потенциалы: F W e , ip ip W e , (3) in in W e . F F На основании соотношения (2) с учетом выражений (3) концентрации основ- ных носителей вдали от р-n перехода могут быть выражены равенствами F ip in F p n e T , n n e T , (4) p i n i kT где - так называемый, температурный потенциал. Концентрации ос- T e новных (n , р ) и неосновных (n , р ) носителей заряда в невырожденных по- n p p n лупроводниках р- и n-типа связаны соотношением (закон действующих масс): 2 n p n p n . p p n n i Контактная разность потенциалов определяется соотношением: U = - . (5) k in ip Контактную разность потенциалов можно записать и через равновесные концентрации электронов и дырок. Для этого из выражений (4) найдем , ip in и подставим в уравнение (5). После преобразований получим: n p n p n p n p U ln ln ln (6) k T 2 T n T p n p n i или U / k T (7) p p e , n p 7 U / k T n n e . p n Таким образом, высота потенциального барьера р-n перехода определя- ется отношением концентраций однотипных носителей заряда на границах перехода. б) Вольт-амперная характеристика р-n перехода Пусть к электронно-дырочному переходу подключен источник ЭДС та- ким образом, чтобы потенциальный барьер уменьшился. Такое подключение называется «прямым», оно соответствует подсоединению источника плюсом к р-области и минусом к n-области. При прямом смещении из-за уменьшения потенциального барьера ос- новные носители в областях р и n, имеющие наибольшую энергию, получат возможность преодолевать потенциальный барьер и проникать через него в области, где они оказываются неосновными и рекомбинируют. Эти избыточ- ные неравновесные носители нарушат электронейтральность полупроводника вблизи перехода и вызовут в равном количестве приток основных носителей из глубины р- и n-областей. Скорость рекомбинации электронов и дырок ко- нечна, поэтому неравновесные носители могут продвинуться вглубь полупро- водника, а глубина их проникновения значительно превысит толщину запор- ного слоя. При этом электронейтральность кристалла за пределами области объемного заряда не нарушается. Таким образом, при приложении внешнего напряжения в прямом направлении в результате инжекции носителей через р-n переход будет проте- кать ток, величина которого будет нарастать с увеличением приложенного напряжения. При обратной полярности внешнего напряжения высота потен- циального барьера увеличивается. Ток в этом случае определяется неоснов- ными носителями заряда и незначителен по величине. Зонные диаграммы p-n перехода при разной полярности приложенного напряжения изображены на рис. 3. 8 Рис. 3. Зонные диаграммы, соответ- ствующие несмещенному p-n переходу (а), прямому смещению (б) и обратно- му смещению (в). «Прямые» и «изо- гнутые» стрелки слева и справа от границы p-n перехода указывают элек- тронные и дырочные потоки, которые проходят над барьером или отражают- ся от него. Разница потоков означает наличие электрического тока в опре- деленном направлении, которое зави- сит от знака поданного напряжения смещения. Обратите внимание, что ширина области пространственного заряда перехода изменяется, что обу- словливает зависимость емкости p-n перехода от напряжения смещения При неравновесных условиях принято вводить два новых параметра рас- пределения: W – для электронов и W - для дырок. Эти параметры выбирают Fn Fp таким образом, чтобы для концентраций электронов и дырок при наличии неравновесных носителей оставались справедливыми соотношения (1) и (4). Величины W иW называют квазиуровнями Ферми для электронов и дырок Fn Fp соответственно. Таким образом, в невырожденных полупроводниках справед- ливы соотношения: W W W W Fp v c Fn kT kT n N e , p N e , C V 9 W W W W Fp i Fn i kT kT n n e , p p e . i i Для тонкого (x +x <<L , L ) p-n перехода допустимо считать квазиуро- p n p n вень Ферми W неизменным во всей n-области, а также во всем переходе; Fn квазиуровень W можно считать одинаковым в p-области и во всем переходе. Fp Расчеты показывают, что смещение квазиуровней Ферми в области перехода по сравнению с их положением в n- и p-областях лежит в пределах kT, поэто- му данным смещением обычно пренебрегают. Для определения токов через электронно-дырочный переход следует решить уравнения непрерывности совместно с уравнениями для плотности токов. Если предположить, что в областях вне электронно-дырочного перехо- да электрическое поле отсутствует, то токи в этих областях определяются только диффузией. Это предположение вполне оправдано, так как из-за нали- чия области объемного заряда сопротивление электронно-дырочного перехода значительно больше, чем сопротивление однородного полупроводникового материала, так что большая часть приложенного напряжения падает на пере- ходе. Так как строгий анализ сложен, обычно делают еще ряд допущений, упрощающих решение задачи: 1. Модель электронно-дырочного перехода одномерная, р- и n-области имеют бесконечную протяженность. 2. В р- и n -областях примеси распределены равномерно, а на границе раз- дела их концентрация изменяется скачком. 3. Уровень инжекции мал, что имеет место, если внешнее электрическое поле невелико. 4. Плотность неосновных носителей весьма мала по сравнению с плотно- стью основных носителей. В этом случае ток вдали от р- n перехода будет определяться основными носителями. 5. Электроны и дырки исчезают только вследствие рекомбинации друг с другом. Это значит, что ни на поверхности, ни в объеме полупроводника нет ловушек носителей заряда. 6. Генерация и рекомбинация в запорном слое отсутствуют. 7. Явления, связанные с пробоем перехода, отсутствуют. При этих допущениях для токов неосновных носителей вне запорного слоя можно записать: dp dn j eD j eD , (8) p p n n dx dx 10