UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE NÚCLEO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL JESSYCA PRISCYLLA DE ALMEIDA NUNES OTIMIZAÇÃO DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO, UTILIZANDO ALGORITMO GENÉTICO Caruaru, 2018 JESSYCA PRISCYLLA DE ALMEIDA NUNES OTIMIZAÇÃO DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO, UTILIZANDO ALGORITMO GENÉTICO Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Ambiental-PPGECAM do Centro Acadêmico do Agreste - CAA, da Universidade Federal de Pernambuco – UFPE como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil e Ambiental. Área de concentração: Estruturas e Materiais Orientadora: Profa. Dra. Giuliana F. F. Bono Coorientador: Prof. Dr. Gustavo Bono Caruaru, 2018 Catalogação na fonte: Bibliotecária – Paula Silva CRB/4 - 1223 N972o Nunes, Jessyca Priscylla de Almeida. Otimização de lajes nervuradas de concreto armado, utilizando algoritmo genético. / Jessyca Priscylla de Almeida Nunes. – 2018. 131 f.; il.: 30 cm. Orientadora: Giuliana F. F. Bono. Coorientador: Gustavo Bono. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco, CAA, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, 2018. Inclui Referências. 1. Lajes. 2. Concreto armado. 3. Otimização estrutural (Brasil). 4. Algoritmos genéticos. I. Bono, Giuliana F. F. (Orientadora). II. Bono, Gustavo (Coorientador). III. Título. 620 CDD (23. ed.) UFPE (CAA 2018-027) JESSYCA PRISCYLLA DE ALMEIDA NUNES OTIMIZAÇÃO DE LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO, UTILIZANDO ALGORITMO GENÉTICO Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil e Ambiental- PPGECAM do Centro Acadêmico do Agreste - CAA, da Universidade Federal de Pernambuco – UFPE como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil e Ambiental. Aprovado em: 25/01/2018. BANCA EXAMINADORA ________________________________________ Profa. Dra. Giuliana F. F. Bono (Orientadora) Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) _________________________________________ Prof. Dr. Alessandro Romário Echevarria Antunes (Examinador Interno) Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) _________________________________________ Profa. Dra. Vanessa Fátima Pasa Dutra (Examinadora Externa) Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, pela confiança de me conceber este desafio e por acreditar que eu seria capaz de realizá-lo. Por estar sempre ao meu lado nos momentos mais difíceis, e por não me permitir desistir. Sempre me fortalecendo e me guiando pelos caminhos que traçou para mim. Agradeço a minha mãe, Maria Goretti, mulher batalhadora que fez quem eu sou hoje. Por me ensinar que para conquistar vitórias é preciso ser perseverante e ter disciplina, andar por caminhos sinceros, éticos e honestos com a cabeça erguida. Agradeço ao meu pai, José Eriberto, por todo seu amor e carinho a mim dedicado. A todos os meus familiares, que sempre demonstraram carinho, atenção e que sempre me incentivaram. Ao meu esposo, Thomas, pelo apoio em quaisquer circunstância, por nunca me deixar desistir, por desempenhar as minhas funções em momentos crucias para que a nossa vida e nossa casa não se tornassem um caos, por seu amor, carinho, compreensão, orgulho e admiração que são as minhas motivações para ir além. Além deste trabalho, dedico todo meu amor a você. À minha Orientadora Profa. Dra. Giuliana Bono e ao meu Coorientador Prof. Dr. Gustavo Bono, pela confiança, paciência, disponibilidade de tempo e orientação deste trabalho, assim como pelos conhecimentos a mim transmitidos ao longo deste curso. Sinto-me honrada por ter tido a oportunidade de trabalhar com eles. A todos os professores, pelos ensinamentos e conhecimentos passados em sala de aula. Minha eterna admiração. À Universidade Federal de Pernambuco, em especial ao Centro Acadêmico do Agreste, por ter me concedido a oportunidade de cursar e concluir a pós- graduação em Engenharia Civil e Ambiental. RESUMO Diante do desenvolvimento da construção civil e do aumento da concorrência entre as empresas deste setor, faz-se necessário oferecer alternativas estruturais e construtivas que permitam maior eficiência e redução de custos. De modo geral, o dimensionamento convencional das estruturas de concreto armado é um processo iterativo e baseia-se em regras práticas, fundamentado na experiência e intuição do projetista, tornando esse processo exaustivo e apenas eventualmente pode levar à melhor solução estrutural. Nesse contexto, este trabalho teve como objetivo principal desenvolver e implementar um programa computacional para o dimensionamento otimizado de lajes nervuradas, que atenda à máxima funcionalidade e segurança com o mínimo custo, seguindo as prescrições normativas da ABNT NBR 6118 (2014). O algoritmo de otimização foi implementado utilizando o toolbox de Algoritmos Genéticos do MATLAB. Para validar o programa de otimização foram comparados os resultados do dimensionamento feito no programa com os resultados de lajes nervuradas existentes na literatura e com um exemplo executado no CYPECAD. Para analisar a influência das variáveis de projeto consideradas no processo de otimização, foi feito um estudo estatístico através do método Design of Experiments (DOE). Também foi realizado um estudo paramétrico, variando os comprimentos dos vãos dos painéis de lajes (quadradas e retangulares) com diferentes resistências característica à compressão do concreto (f ), a fim de analisar o comportamento do custo dos materiais (concreto ck e aço) e das variáveis de projeto. Com base em todos os resultados obtidos, pode- se concluir que a utilização de ferramentas de otimização permite a obtenção de soluções mais econômicas. O método dos Algoritmos Genéticos apresentou um bom desempenho na otimização e pode-se destacar como pontos positivos: a facilidade de implementação, a flexibilidade em tratar problemas com diversas restrições, funcionando como uma ferramenta que auxilia o engenheiro em sua tomada de decisões. Palavras-chave: Lajes nervuradas. Concreto armado. Otimização estrutural. Algoritmo genético. ABSTRACT In view of the development of civil construction and increased competition between the companies in this sector, it is necessary to offer structural and constructive alternatives that allow greater effiency and cost reduction. In general, the conventional measuring of reinforced concrete structures is an interactive processs and is based on practical rules, motivated by in the experience and intuition of the designer, becaming this process exhausting and only eventually can take to a structural solution. In this context, this work had as main objective develop and implement a computational program for the optimized dimensioning of ribbed slabs, which attend maximum functionality and safety with the minimum cost, following the normative prescriptions of ABNT NBR 6118 (2014). The algorithm of optimization was implemented using the genetic algorithm toolbox of MATLAB. In order to validate the optmization program, was compared the results of dimensioning made in the program with the results of the ribbed slabs in the literature and with na executed exemplo in CYPECAD. To analyze the influence of the project variables considered in the optimization process, was made an estastistical study through the Design of Experiments (DOE) method. It was also realized a parametric study, varying wavelengths of the slab panels (square and rectangular) with different resistance to concrete compression (fck), in order to analyze the cost behavior of the materials (concrete and steel) and the Project variables. Based on all the results obtained, can be concluded that using the optimization tools allow to obtain more economical solutions. The genetic algorithm method presented a good optimization performance and can be highlighted as positive points: implementation facility, the flexibility in dealing with problems with several restrictions, working as a tool que helps the user in its desicion. Keywords: Slabs ribbed. Reinforced concrete. Structural optimization. Genetic algorithm. LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 - Linha do tempo dos trabalhos envolvendo a utilização de Algoritmos Genéticos na otimização 21 Figura 2 - Diferença de uma laje maciça para laje nervurada 30 Figura 3 - Dimensões consideradas no cálculo dos vãos efetivos das lajes 33 Figura 4 - Tipos de lajes em função dos vínculos nas bordas 36 Figura 5 - Largura de mesa colaborante 39 Figura 6 - Seção transversal de uma laje nervurada 41 Figura 7 - Seção T com a linha neutra passando na mesa 45 Figura 8 - Decomposição da seção T com armadura simples 47 Figura 9 - Seção transversal “T” considerada no estádio I, sem armadura 54 Figura 10 - Diferenças entre otimização de dimensões (a e b), otimização de forma (c e d) e otimização topológica (e e f) 60 Fluxograma 1- Fluxograma de um algoritmo genético 64 Figura 11 - Gráfico dos Efeitos principais do Planejamento Fatorial 2k 71 Figura 12 - Gráfico dos Efeitos de Interação Para o Planejamento Fatorial 2k 72 Fluxograma 2- Etapas desenvolvidas na pesquisa 73 Figura 13 Configuração da função ga do Matlab 74 Figura 14 (a) Seção transversal da laje nervurada e (b) Planta da laje nervurada 75 Figura 15 - Painel de Laje nervurada 78 Figura 16 - Seção transversal da laje nervurada 78 Figura 17 - Saída de dados com os resultados obtidos em um determinado análise 81 Figura 18 - Exemplo de laje nervurada unidirecional: planta de fôrmas (cotas em centímetros) 87 Figura 19 - Exemplo de laje nervurada unidirecional: seção transversal (cotas em centímetros) 88 Figura 20 - Exemplo de laje nervurada bidirecional: planta de fôrmas 90 Figura 21 - Exemplo de laje nervurada bidirecional: seção transversal 91 Figura 22 - Laje nervurada reproduzida no CYPECAD: planta de fôrmas 94 Figura 23 - Laje nervurada reproduzida no CYPECAD: imagem 3D 94 Figura 24 - Dados da seção transversal da laje utilizada como exemplo 95 Gráfico 1 - Gráfico de pareto dos efeitos com todas as combinações gerado no Minitab 18 98 Gráfico 2 - Gráfico de pareto dos efeitos com os termos até 3 ordem, gerado pelo Minitab 18 99 Gráfico 3 - Gráfico normal dos efeitos, gerado pelo Minitab 18 100 Gráfico 4 - Gráfico de efeitos principais para custo, gerado pelo Minitab 18 101 Gráfico 5 - Gráfico de efeitos de interação entre os fatores na função custo, gerado pelo Minitab 18 103 Gráfico 6 - Gráfico de efeitos de interação entre h e e na função x custo, gerado pelo Minitab 18 104 Gráfico 7 - Gráfico de efeitos de interação entre h e e na função f y custo, gerado pelo Minitab 18 105 Gráfico 8 - Gráfico de contorno de custo, gerado pelo Minitab 18 106 Gráfico 9 - Gráfico de cubo para custo, gerado pelo Minitab 18 107 Gráfico 10 - Gráfico de superfície do custo total de duas nervuras dos painéis de lajes para λ=1 112 Gráfico 11 - Gráfico de superfície da área de aço para os painéis de lajes com λ =2 115 Gráfico 12 - Gráfico de superfície da altura total h para os painéis de lajes com λ =2 116 Gráfico 13 - Gráfico de superfície do custo total de duas nervuras dos painéis de lajes para λ =2 117 Gráfico 14 - Gráfico de superfície da área de aço na direção X para as lajes de λ =3 120 Gráfico 15 - Gráfico de superfície da altura total para as lajes com λ =3 121 Gráfico 16 - Gráfico de superfície do momento fletor em X para as lajes de λ=3 121 Gráfico 17 - Gráfico de superfície do custo total das lajes com λ =3. 122