UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN “OPTIMIZACIÓN DE FORMA Y TOPOLOGÍA CON MALLA FIJA Y ALGORITMOS GENÉTICOS” Mariano Victoria Nicolás 2006 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN PROGRAMA DE DOCTORADO ANÁLISIS Y DISEÑO AVANZADO DE ESTRUCTURAS “OPTIMIZACIÓN DE FORMA Y TOPOLOGÍA CON MALLA FIJA Y ALGORITMOS GENÉTICOS” TESIS DOCTORAL Presentada por: D. Mariano Victoria Nicolás Dirigida por: Dr. Pascual Martí Montrull Cartagena, abril de 2006 D-12 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA Comisión de Doctorado AUTORIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO RESPONSABLE D. Pascual Martí Montrull, Director del Departamento de Estructuras y Construcción I N F O R M A: Que la Tesis Doctoral titulada “Optimización de forma y topología con malla fija y algoritmos genéticos”, ha sido realizada por D. Mariano Victoria Nicolás, bajo la dirección y supervisión de D. Pascual Martí Montrull y que el Departamento ha dado su conformidad para que sea presentada ante la Comisión de Doctorado. En Cartagena, a 27 de abril de 2006 EL DIRECTOR DEL DEPARTAMENTO Fdo.: Pascual Martí Montrull v Abstract The objective of the optimization of structures is to obtain a design, that is to say, a group of values for some design variables that minimizes a function, and satisfy a series of constraints that depend on these variables. The optimization problems of structures can be divided in three categories: size, shape, and topology. The development of methods to optimize structures has been quite lawless due to division of ideologies: mathematical programming (MP), optimality criteria (OC), evolutionary structural optimization (ESO), solid isotropic microstructure with penalization (SIMP), biological growth structural optimization (BGSO), level set method (LSM), evolutionary computation (EC), etc. Different evolutionary methods exist: evolution strategies (ESs), evolutionary programming (EP), genetic programming (GP), and genetic algorithms (GAs); the last ones have a strong theoretical basis and are the most biologically adapted method. Fixed grid method (FG) has been previously used in problems in which the geometry of the object or the physical properties of the body change with time. In this work is shown the feasibility of using FG as an alternative to conventional finite elements method (FEM) to solve elasticity problems. The main objective of this thesis is to introduce a new procedure, called MFAG, for the shape and topology optimization of bidimensional continuum structures. The topology and shape of the design depend on a genetic algorithm, which, through the problem isolines defines the number, shape and distribution of the contours. The analysis of the structure is carried out by a fixed grid of finite elements. The procedure has been implemented in the programming language FORTRAN 95. The versatility and flexibility of this procedure has been proven through several examples. The results have been compared with those obtained in the most recent bibliography (multi-GA, MMA, SIMP, PBO, ESO, etc.). The results demonstrate the effectiveness of the procedure, providing quality solutions with perfectly defined contours, without the need to interpretate the topology to obtain a final design. vii Resumen El objetivo de la optimización de estructuras es obtener un diseño, es decir, un conjunto de valores para las variables de diseño que hacen mínima una función objetivo, y satisfacen un conjunto de restricciones que dependen de estas variables. Los problemas de optimización de estructuras se pueden dividir en tres categorías: propiedades, forma, y topología. El desarrollo de los métodos para la optimización de estructuras ha sido bastante desordenado como resultado de la división de ideas: programación matemática (MP), criterios de optimalidad (OC), optimización estructural evolucionaria (ESO), microestructuras sólidas isótropas con penalización (SIMP), optimización estructural basada en el crecimiento biológico (BGSO), método de la curva de nivel (LSM), computación evolutiva (EC), etc. Existen diferentes métodos evolucionarios: estrategias evolutivas (ESs), programación evolucionaria (EP), programación genética (GP), y algoritmos genéticos (GAs); éstos últimos disponen de una base teórica más robusta, y están biológicamente mejor adaptados. El método de la malla fija ha sido utilizado en problemas en donde la geometría del objeto, o las propiedades físicas del cuerpo cambian con el tiempo. En este trabajo se muestra la posibilidad de utilizar el método de la malla fija como alternativa al método de los elementos finitos convencional, para resolver problemas de elasticidad. El principal objetivo de esta tesis es introducir un nuevo procedimiento, denominado MFAG, para la optimización de forma y topología de estructuras continuas bidimensionales. La forma y la topología de la estructura dependen de un algoritmo genético, el cual, a través de las isolíneas del problema define el número, forma y distribución de las cavidades. El análisis de la estructura se realiza mediante una malla fija de elementos finitos. El procedimiento ha sido implementado en el lenguaje de programación FORTRAN 95. La versatibilidad y la flexibilidad del procedimiento han sido probadas a través de varios ejemplos. Los resultados han sido comparados con los obtenidos en la bibliografía más reciente (multi-GA, MMA, SIMP, PBO, ESO, etc.). Los resultados demuestran la efectividad del procedimiento, proporcionando soluciones de calidad con contornos perfectamente definidos, sin la necesidad de interpretar la topología para obtener un diseño final. ix