OPTIMISATION MULTICRITERES DE L’EFFICACITE PROPULSIVE DE MINI-DRONES BIOMIMETIQUES A AILES BATTANTES PAR ALGORITHMES EVOLUTIONNAIRES Mohamed Hamdaoui To cite this version: Mohamed Hamdaoui. OPTIMISATION MULTICRITERES DE L’EFFICACITE PROPULSIVE DE MINI-DRONES BIOMIMETIQUES A AILES BATTANTES PAR ALGORITHMES EVOLUTION- NAIRES.Sciencesdel’ingénieur[physics]. UniversitéPierreetMarieCurie-ParisVI,2010. Français. ￿NNT: ￿. ￿tel-00550437￿ HAL Id: tel-00550437 https://theses.hal.science/tel-00550437 Submitted on 28 Dec 2010 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. 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THESE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE SPECIALITE : MECANIQUE Pr(cid:19)esent(cid:19)eepar Hamdaoui Mohamed Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE Sujet de la th(cid:18)ese : OPTIMISATIONMULTICRITERESDEL’EFFICACITE(cid:19) PROPULSIVEDE MINI-DRO^NESBIOMIMETIQUESAAILESBATTANTESPARALGORITHMES EVOLUTIONNAIRES soutenue le 16-12-2009 devant un jury compos(cid:19)e de : Philippe Bidaud Professeur Paris 6, Examinateur St(cid:19)ephane Doncieux Ma^(cid:16)tre de conf(cid:19)erences Paris6, Co-encadrant Laurent Jacquin Directeur de recherches ONERA, Rapporteur Pierre Sagaut Professeur Paris 6, Directeur de th(cid:18)ese Jacques-BlancTalon Responsable DGA ing(cid:19)enierie de l’information, Examinateur Florian de Vuyst Professeur Ecole Centrale de Paris, Rapporteur A Marianna, Remerciements A tout seigneur, tout honneur, c’est donc Pierre Sagaut, mon directeur de th(cid:18)ese, que je commencerais par remercier pour avoir initi(cid:19)e ce travail de th(cid:18)ese sur les ailes battantes. Je ne le remercierai jamais assez pour sa patience, ses conseils avis(cid:19)es, son franc-parler, son humour caustique, sa droiture et son respect des engagements. Je me tourne a(cid:18) pr(cid:19)esent vers St(cid:19)ephane Doncieux, pour lui exprimer ma gratitude pour m’avoir accueilli a(cid:18) l’ISIR au sein de l’Animatlab. Merci St(cid:19)ephane pour ta patience, pour ton calme in(cid:19)ebranlable,pour ton sens p(cid:19)edagogique,pour tes encouragements postifs, pour m’avoir soutenu et motiv(cid:19)e a(cid:18) mener a(cid:18) bien ce travail de recherche.J’en pro(cid:12)te, au passagepour remercierJean-BaptisteMouret,pour les inombrables(cid:19)echangesque nous avons eus sur les ailes battantes. Merci JB, pour tes conseils techniques de programeur g(cid:19)enialissime, pour tes brillantes id(cid:19)ees, pour ta patience, pour ton e(cid:14)cacit(cid:19)e et ta disponibilit(cid:19)e sans faille. Je n’oublie pas dans ma liste de remerciements, Jo(cid:127)el Chaskalovic, qui m’a tant appris sur le Data Mining m^emesi3300kmsnouss(cid:19)eparaientetquiapermisa(cid:18)cetteth(cid:18)esedeprendreuntournantpositif a(cid:18)unmoment ou(cid:18), je dois l’admettre, je ne savais pas trop quoi faire des r(cid:19)esultats que j’avais obtenus. Merci Jo(cid:127)el, pour tes conseilsavis(cid:19)es,pourtapatience,pourtonsensdel’humour,pourtonouvertured’esprit,pourlesinombrables discussions que nous avons eues au t(cid:19)el(cid:19)ephone sur les explorationsdataminesques de mes r(cid:19)esultats, pour ton soutien et ta motivation. Ton point de vue unique, ta disponibilit(cid:19)e et ton ouverture d’esprit ont permis de faire de cette th(cid:18)ese ce qu’elle est aujourd’hui, je pense que je ne te remercierai jamais assez pour c(cid:24)a. JevoudraisremercieraussimesdeuxrapporteursFloriandeVuystetLaurentJacquinpouravoirbienvoulu examiner mon manuscrit avec leurs yeux de chercheurssageset exp(cid:19)eriment(cid:19)es.Je leur sais gr(cid:19)ed’avoirr(cid:19)edig(cid:19)e leursrapportsdanslestempsetd’avoirformul(cid:19)edesremarquespertinentesetconstructivespourlacorrection de mon m(cid:19)emoire. Je pro(cid:12)te aussi de l’occasion pour remercier Pascal Ray (IE R(cid:19)eseau), Elis(cid:19)ee Mackagny (IE R(cid:19)eseau), Denis Sebart (Biblioth(cid:18)eque) et Catherine Drouet (Gestionnaire) pour les inombrables services informatiques, ad- ministratifs et autres qui’ils m’ont rendus au cours de ces trois ann(cid:19)ees de th(cid:18)ese. En(cid:12)n mes remerciements, vont a(cid:18) mes compagnons d’infortune de premi(cid:18)ere, deuxi(cid:18)eme et trois(cid:18)eme ann(cid:19)ee. Mercia(cid:18)SimonMari(cid:19)e,OlivierDevauchelle,LiliGanjehi, Pierre-EmmanuelDumouchel, AdrienMamou-mani et S(cid:19)ebastien Murer et les autres pour les inombrables discussions que nous avons eues sur des sujets assez divers a(cid:18) la fois scienti(cid:12)ques et philosophiques. i Table des mati(cid:18)eres Liste des Figures iii Liste des Tables vii Liste des symboles ix R(cid:19)esum(cid:19)e 1 Introduction 3 1 Dro^nes et vol battu 7 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1 Pr(cid:19)esentationdes dro^nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Etymologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Classi(cid:12)cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.4 Utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Vers des dro^nes a(cid:18) ailes battantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Mini dro^nes versus micro dro^nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 Le projet ROBUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Le vol des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 Lois d’(cid:19)echelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Cin(cid:19)ematiques du battement d’aile chez les oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 Performances(cid:19)energ(cid:19)etiquesdu vol battu des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4 E(cid:14)cacit(cid:19)epropulsive du vol battu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.1 D(cid:19)e(cid:12)nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.2 Calcul des performances du vol battu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.3 Optimisation de l’e(cid:14)cacit(cid:19)e propulsive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.5 Forces, cin(cid:19)ematiques et g(cid:19)eom(cid:19)etrieen vol de croisi(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.5.1 Etude m(cid:19)ecanique du vol de croisi(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.5.2 G(cid:19)eom(cid:19)etrieset cin(cid:19)ematiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.6 Calcul des e(cid:11)orts : choix de l’approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.6.1 Mod(cid:18)ele de calcul des performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.6.2 Param(cid:18)etresdu mod(cid:18)ele de DeLaurier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.6.3 Limites d’utilisation du mod(cid:18)ele de m(cid:19)ecanique du vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 ii 2 Optimisation et analyse de donn(cid:19)ees 57 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.1 Optimisation multicrit(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.1.1 G(cid:19)en(cid:19)eralit(cid:19)es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.1.2 Optimalit(cid:19)e au sens de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.1.3 M(cid:19)ethodes non interactives monocrit(cid:18)eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.1.4 M(cid:19)ethodes non interactives multicrit(cid:18)eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.2 Analyse des surfaces de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.2.1 M(cid:19)ethodes de visualisation des solutions Pareto optimales . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.2.2 M(cid:19)ethodes d’extraction d’information des surfaces et ensembles de Pareto . . . . . . . 74 2.2.3 S(cid:19)election de solutions Pareto optimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.2.4 Caract(cid:19)erisationdes solutions s(cid:19)electionn(cid:19)ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.2.5 D(cid:19)emarche retenue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3 R(cid:19)esolution et R(cid:19)esultats 84 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.1 Programmed’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.1.1 Les crit(cid:18)eres a(cid:18) optimiser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.1.2 Les contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.1.3 Le probl(cid:18)eme d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.1.4 Organisationde l’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.1.5 Analyse des surfaces et ensembles de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.2 R(cid:19)esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.2.1 R(cid:19)esultats dans le cas du di(cid:18)edre pur : cas de travail Cas1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.2.2 R(cid:19)esultats dans le cas du di(cid:18)edre et tangage : cas de travail Cas2 . . . . . . . . . . . . . 108 3.2.3 R(cid:19)esultats dans le cas du di(cid:18)edre et tangage a(cid:18) deux panneaux : cas de travail Cas3 . . . 128 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Conclusion g(cid:19)en(cid:19)erale et perspectives 149 Bibliographie 166 iii Table des (cid:12)gures 1 Trajectoiresmigratoires de barges rousses d’Alaska en Nouvelle-Z(cid:19)elande . . . . . . . . . . . . 3 1.1 De Havilland DH 82A Tiger Moth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Plan de l’avion sans pilote de Maurice Percheron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Dro^nes militaires GlobalHawk et Predator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Dro^nes militaires DO-MAV et Black Widow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Dro^nes civils Rmax et Helios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Dro^ne a(cid:18) voilure tournante Mesicopter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 Deux dro^nes h(cid:19)elicopt(cid:18)eres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Trois micro dro^nes a(cid:18) ailes battantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.9 Les ornithopt(cid:18)eres Robofalcon et Tim Bird . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.10 L’ornithopt(cid:18)ereOrniplane de Spencer et Stephenson, 1969 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.11 Les mini dro^nes de DeLaurier et Harris, et de Horst Rabiger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.12 Les ornithopt(cid:18)eres Skybird et True(cid:13)y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.13 Nombre de Reynolds bas(cid:19)e sur la corde en fonction de la masse pour di(cid:11)(cid:19)erents oiseaux . . . . 17 1.14 Fr(cid:19)equence r(cid:19)eduite en fonction de la masse pour les oiseaux et les insectes . . . . . . . . . . . . 18 1.15 NombredeStrouhalenvoldecroisi(cid:18)erepourquelquesoiseaux,chauves-souris,poissons,requins et dauphins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.16 Le Great Flight Diagram de Tennekes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.17 Zoom sur la r(cid:19)egion correspondant aux oiseaux dans le Great Flight Diagram de Tennekes . . 20 1.18 Mouvement d’une aile d’oiseau dans le r(cid:19)ef(cid:19)erentiel d’un observateur externe. . . . . . . . . . . 22 1.19 Plan de battement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.20 D(cid:19)ebut de l’upstroke chez l’oie des neiges et du downstroke chez l’oie cendr(cid:19)ee . . . . . . . . . . 23 1.21 Mouvement en huit des bouts d’ailes d’un colibri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.22 Vues lat(cid:19)eralesen vol de croisi(cid:18)ered’un pigeon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.23 Vues dorsales en vol de croisi(cid:18)ered’un pigeon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.24 Fr(cid:19)equence de battement de l’hirondelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.25 Reconstruction graphique d’une aile de mouette authentique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.26 Mod(cid:18)ele des panneaux articul(cid:19)es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.27 Evolution temporelle des angles 1, 2 et (cid:30)2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.28 Cin(cid:19)ematique et g(cid:19)eom(cid:19)etried’une aile de mouette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.29 Puissance a(cid:19)erodynamique en fonction de la vitesse de vol pour un oiseau . . . . . . . . . . . . 29 1.30 Repr(cid:19)esentationssch(cid:19)ematiquesetvisualisationsexp(cid:19)erimentalesdesillagesproduisantuneforce tra^(cid:16)n(cid:19)eeou une force de pouss(cid:19)ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.31 Pro(cid:12)l en mouvement combin(cid:19)e de pillonement et de tangage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.32 Sch(cid:19)emasde la maquette et du dispositif de mesure mis en place par Hubel et Trop(cid:19)ea . . . . . 33 1.33 Sch(cid:19)emasdu dispositif exp(cid:19)erimental utilis(cid:19)e par Hedrick et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.34 Vue lat(cid:19)eraledu tube de courant autour d’un pigeon (Columba livia) . . . . . . . . . . . . . . 35 1.35 Anneau de vorticit(cid:19)e dans le sillage d’un oiseau en vol d’avancement . . . . . . . . . . . . . . . 35 iv 1.36 Sch(cid:19)ema du sillage d’un oiseau en vol d’avancement avec le d(cid:19)etail des forces a(cid:19)erodynamiques associ(cid:19)ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.37 Repr(cid:19)esentationdu sillage, en vue de dessus, dans le mod(cid:18)ele de Spedding . . . . . . . . . . . . 36 1.38 Repr(cid:19)esentation,en vue lat(cid:19)erale,du mouvement de l’inclinaison du sillage de l’oiseau par rap- port a(cid:18) l’horizontale dans le mod(cid:18)ele de Spedding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.39 Forme du sillage d’un oiseau en vol de croisi(cid:18)ereen fonction de la vitesse d’avancement . . . . 38 1.40 E(cid:11)et du rapport d’aspect et de la vitesse sur la forme du sillage chez les oiseaux . . . . . . . 39 1.41 Les deux formes de sillage utilis(cid:19)es par les oiseaux selon la vitesse et la fonction de l’upstroke. 40 1.42 Pressiondynamique pour des sections d’ailes de colibri Ariane de Linn(cid:19)e . . . . . . . . . . . . 41 1.43 Trajectoire de marqueurs pr(cid:19)ed(cid:19)e(cid:12)nis pendant un cycle de battement pour la chauve-souris oreillardcommun (Plecotus auritus), en vue arri(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.44 Distribution selon l’envergurede la surface, de la masse et du moment d’inertie pour une aile de chauve-sourisoreillard commun (Plecotus auritus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.45 Repr(cid:19)esentationdes forces subies par un oiseau en vol de croisi(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.46 Sch(cid:19)ema repr(cid:19)esentantles di(cid:11)(cid:19)erents types de plumes chez un oiseau. . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.47 Repr(cid:19)esentationdes panneaux et des angles 1, 2, (cid:18)1 et (cid:18)2 utilis(cid:19)es dans notre(cid:19)etude . . . . . 48 1.48 Repr(cid:19)esentationsch(cid:19)ematique des cas de travail pr(cid:19)esentement trait(cid:19)es . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.49 Repr(cid:19)esentationsch(cid:19)ematiquedesdi(cid:11)(cid:19)erentsmouvements(cid:19)el(cid:19)ementairesdedi(cid:18)edre,tangageet(cid:13)(cid:18)eche 51 1.50 Repr(cid:19)esentation sch(cid:19)ematique des e(cid:11)orts s’exerc(cid:24)ant sur un pro(cid:12)l d’aile dans le cas du mod(cid:18)ele de DeLaurier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.1 Repr(cid:19)esentation,dansle casbi-objectif, del’espacefaisable,du frontde Pareto,du point id(cid:19)eal et du point nadir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2 M(cid:19)ethode d’aggr(cid:19)egationpond(cid:19)er(cid:19)eedans le cas bi-objectif convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.3 Solutionsobtenuesdansuncasbi-objectifnonconvexeparlam(cid:19)ethodedel’aggr(cid:19)egationpond(cid:19)er(cid:19)ee 61 2.4 Repr(cid:19)esentationdes solutions obtenues avec la m(cid:19)ethode des (cid:15)-contraintes dans le cas bi-objectif 62 2.5 Cycle d’un algorithme(cid:19)evolutionnairemonocrit(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.6 Comparaison des performances des di(cid:11)(cid:19)erents AEM, les (cid:13)(cid:18)eches pointent vers les meilleurs algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.7 Repr(cid:19)esentationd’une surface de Pareto par la m(cid:19)ethode des projections . . . . . . . . . . . . . 69 2.8 Repr(cid:19)esentationd’une surface de Pareto par la m(cid:19)ethode du chemin des valeurs . . . . . . . . . 70 2.9 Repr(cid:19)esentationd’une surface de Pareto par la m(cid:19)ethode du diagramme Bar Chart Method . . 70 2.10 Repr(cid:19)esentation d’une surface de Pareto par la m(cid:19)ethode du syst(cid:18)eme de coordonn(cid:19)ees en (cid:19)etoile ou Star Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.11 Repr(cid:19)esentationd’une surface de Pareto par la m(cid:19)ethode coplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.12 Repr(cid:19)esentationpar la m(cid:19)ethode Hyperslice d’une fonction a(cid:18) quatre variables . . . . . . . . . . 71 2.13 Exemple de repr(cid:19)esentationpar mod(cid:18)ele volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.14 Exemple de repr(cid:19)esentationpar isocontours de la fonction "peaks" de Matlab . . . . . . . . . 73 2.15 Exemple de repr(cid:19)esentationpar isosurfaces d’un champ de pression . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.16 Exemple de repr(cid:19)esentationpar (cid:12)gures de Cherno(cid:11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.17 Cartes a(cid:18) motifs rectangulaires et hexagonaux; les neurones sont repr(cid:19)esent(cid:19)es par des boules noires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.18 Sch(cid:19)ema d’un protocole de prise de d(cid:19)ecision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.19 Repr(cid:19)esentationd’une surface de Pareto pour un probl(cid:18)eme a(cid:18) deux objectifs et un param(cid:18)etre . 77 2.20 Repr(cid:19)esentationde la norme L1 associ(cid:19)ee a(cid:18) la surface de Pareto de la Figure 2.19 . . . . . . . . 78 2.21 Repr(cid:19)esentationdu PIT autour d’un point de la surface de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.22 Exemple d’arbre de d(cid:19)ecision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.1 Repr(cid:19)esentationgraphique de la fonction (cid:7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.2 Diagramme UML de la partie(cid:19)evolutionnairede SFERES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 v 3.3 Pr(cid:19)esentationdes di(cid:11)(cid:19)erentes(cid:19)etapes pour l’obtention des solutions Paretooptimales (cid:12)nales . . 91 3.4 Repr(cid:19)esentationdes surfaces de Paretoobtenues dans le cadre du cas Cas1 . . . . . . . . . . . 93 3.5 Repr(cid:19)esentationde la surface de Pareto obtenue a(cid:18) 14 m/s pour le cas Cas1 . . . . . . . . . . . 95 3.6 Repr(cid:19)esentationde l’ensemble de Paretoobtenu a(cid:18) 14 m/s pour le cas Cas1 . . . . . . . . . . . 96 3.7 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) et m(cid:3) en fonction du nombre de Strouhal pour le cas Cas1 . . . . . . . . 97 c 3.8 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) et m(cid:3) en fonction de la phase du di(cid:18)edre pour le cas Cas1 . . . . . . . . . 98 c 3.9 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) et m(cid:3) en fonction de l’angle moyen du di(cid:18)edre (en degr(cid:19)es)pourle cas Cas1 99 c 3.10 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas1 . . . . . . . . 100 3.11 Repr(cid:19)esentationde m(cid:3) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas1 . . . . . . . 101 c 3.12 Repr(cid:19)esentationde(cid:17)calcul(cid:19)eparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.13 Repr(cid:19)esentationdem(cid:3)calcul(cid:19)eparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques c pour le cas Cas1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.14 Repr(cid:19)esentationdes trois normes (L1, L2, L1) en fonction de (cid:17) pour le cas Cas1 a(cid:18) 14 m/s . . 105 3.15 Repr(cid:19)esentationdes trois normes (L1, L2, L1) en fonction de m(cid:3) pour le cas Cas1 a(cid:18) 14 m/s . 106 c 3.16 Repr(cid:19)esentationdes surfaces de Paretoobtenues dans le cadre du cas Cas2 . . . . . . . . . . . 109 3.17 Repr(cid:19)esentationa(cid:18)l’aidede laScatter-plot Matrix Method de lasurface deParetoobtenuea(cid:18)14 m/s pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.18 Repr(cid:19)esentationdes param(cid:18)etresdu di(cid:18)edre pour la cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.19 Repr(cid:19)esentation des param(cid:18)etres du tangage associ(cid:19)es a(cid:18) l’ensemble de Pareto obtenu a(cid:18) 14 m/s pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.20 Repr(cid:19)esentation des couples de variables de la surface et l’ensemble de Pareto pour lesquels il existe une corr(cid:19)elationsigni(cid:12)cative pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.21 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas2 . . . . . . . . 115 3.22 Repr(cid:19)esentationde(cid:17)calcul(cid:19)eparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3.23 Repr(cid:19)esentation des trois normes (L1, L2, L1) en fonction de (cid:17) pour le cas Cas1 a(cid:18) 14 m/s, plus les couleurs sont proches du rouge plus la valeur de la norme correspondanteest(cid:19)elev(cid:19)ee . 118 3.24 Repr(cid:19)esentation des trois normes (L1, L2, L1) en fonction de m(cid:3) pour le cas Cas1 a(cid:18) 14 m/s, c plus les couleurs sont proches du rouge plus la valeur de la norme correspondanteest(cid:19)elev(cid:19)ee . 119 3.25 Repr(cid:19)esentationdu voisinage proche du point compromis pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . 121 3.26 Arbre de d(cid:19)ecision caract(cid:19)erisant le voisinage proche du point compromis obtenu pour le cas Cas2 a(cid:18) 14 m/s, version texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3.27 Arbre de d(cid:19)ecision pour le cas Cas2 a(cid:18) 14 m/s, version graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.28 Repr(cid:19)esentation du voisinage proche du point compromis et de l’ensemble de Pareto dans le plan ((cid:18)10,f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.29 Carte de Kohonen colori(cid:19)eeselon les valeurs des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques et des valeurs de la U-matrix pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.30 (a) Carte de Kohonen color(cid:19)ee par un code de couleur index(cid:19)e sur la position des unit(cid:19)es sur la carte pour le cas Cas2; (b)-(g) Trac(cid:19)e des param(cid:18)etres cin(cid:19)ematiques pour chaque unit(cid:19)e de la carte pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.31 Repr(cid:19)esentation du d(cid:19)ephasage entre tangage et di(cid:18)edre en fonction de (cid:17), m(cid:3) et C(cid:3) pour le c m voisinageproche du point compromis pour le cas Cas2. Les angles sont en degr(cid:19)es . . . . . . . 127 3.32 Repr(cid:19)esentationdes surfaces de Paretoobtenues dans le cadre du cas Cas3 . . . . . . . . . . . 129 3.33 Repr(cid:19)esentationa(cid:18)l’aidede laScatter-plot Matrix Method de lasurface deParetoobtenuea(cid:18)14 m/s pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.34 Repr(cid:19)esentationa(cid:18) l’aide de la Scatter-plot Matrix Method de l’ensemble de Paretoobtenu a(cid:18)14 m/s pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3.35 Repr(cid:19)esentationde (cid:17) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas3 . . . . . . . . 132 vi 3.36 Repr(cid:19)esentationde(cid:17)calcul(cid:19)eparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.37 Repr(cid:19)esentationde m(cid:3) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas3 . . . . . . . 134 c 3.38 Repr(cid:19)esentationdem(cid:3)calcul(cid:19)eeparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques c pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 3.39 Repr(cid:19)esentationde C(cid:3) en fonction des param(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques pour le cas Cas3 . . . . . . . 136 m 3.40 Repr(cid:19)esentationdeC(cid:3) calcul(cid:19)eparlemod(cid:18)eleder(cid:19)egressionenfonctiondesparam(cid:18)etrescin(cid:19)ematiques m pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.41 Repr(cid:19)esentation des trois normes (L1, L2, L1) en fonction de (cid:17) pour le cas Cas3 a(cid:18) 14 m/s, plus les couleurs se rapprochent du rouge plus la valeur de la norme correspondante est(cid:19)elev(cid:19)ee 138 3.42 Repr(cid:19)esentation des trois normes (L1, L2, L1) en fonction de m(cid:3) pour le cas Cas3 a(cid:18) 14 m/s, c plus les couleurs se rapprochent du rouge plus la valeur de la norme correspondante est(cid:19)elev(cid:19)ee 139 3.43 Repr(cid:19)esentation des trois normes (L1, L2, L1) en fonction de C(cid:3) pour le cas Cas3 a(cid:18) 14 m/s, m plus les couleurs se rapprochent du rouge plus la valeur de la norme correspondante est(cid:19)elev(cid:19)ee 140 3.44 Repr(cid:19)esentationdu voisinage proche du point compromis pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . 142 3.45 Arbre de d(cid:19)ecision caract(cid:19)erisant le voisinage proche du point compromis obtenu pour le cas Cas3 a(cid:18) 14 m/s, version texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.46 Arbre de d(cid:19)ecision pour le cas Cas3 a(cid:18) 14 m/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 3.47 Repr(cid:19)esentationduvoisinageprochedupointcompromisetdel’ensembledeParetoenfonction de (cid:1)(cid:2)1 , (cid:18)10 et C10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 48 Exemple de listing du code SFERES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 49 Comparaisondes surfaces de Paretotridimensionelles pour le cas Cas1 . . . . . . . . . . . . . 157 50 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan ((cid:17),m(cid:3)) pour le cas Cas1 . . . . . . 158 c 51 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan (m(cid:3),C(cid:3)) pour le cas Cas1. . . . . 159 c m 52 Comparaisondes surfaces de Paretotridimensionelles pour le cas Cas2 . . . . . . . . . . . . . 160 53 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan ((cid:17),m(cid:3)) pour le cas Cas2 . . . . . . 161 c 54 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan (m(cid:3),C(cid:3)) pour le cas Cas2. . . . . 162 c m 55 Comparaisondes surfaces de Paretotridimensionelles pour le cas Cas3 . . . . . . . . . . . . . 163 56 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan ((cid:17),m(cid:3)) pour le cas Cas3 . . . . . . 164 c 57 Comparaisondes surfaces de Paretoprojet(cid:19)ees dans le plan (m(cid:3),C(cid:3)) pour le cas Cas3. . . . . 165 c m vii