Nonlinear Gain Dynamics of Quantum Dot Semiconductor Optical Amplifiers vorgelegt von Diplom-Physiker Niels Majer aus Göttingen von der Fakultät II – Mathematik und Naturwissenschaften – der Technischen Universität Berlin zur Erlangung des akademischen Grades Doktor der Naturwissenschaften – Dr. rer. nat. – genehmigte Dissertation Promotionsausschuss: Vorsitzender: Prof. Dr. Michael Lehmann Berichter: Prof. Dr. Eckehard Schöll, PhD Berichter: Prof. Dr. Weng W. Chow Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 13. April 2012 Berlin 2012 D 83 Abstract In this work the nonlinear gain dynamics of electrically injected quantum dot semicon- ductor optical amplifiers is investigated. At first the semiclassical modeling ansatz on the basis of Maxwell-Bloch equations is presented. An important aspect are here the carrier scattering processes between the confined quantum dot states and the surrounding quasi-2D carrier reservoir states. Based on a detailed microscopic description of the Coulomb scattering processes density and temperature dependent scattering rates for the quantum dot-quantum well Auger scattering processes are calculated. In the next part of this work the dynamic properties of quantum dot semiconductor optical amplifiers are investigated. The impact of the different scattering channels on the gain recovery of the device is investigated. As a main result it is shown that a cascading relaxation scattering channel drives the ultrafast gain recovery dynamics associated with quantum dot amplifiers. Furthermore, comparisons with gain recovery measurements suggest that carrier heating significantly enhances the gain recovery dynamics. The stability properties of lasers are closely related to the linewidth enhancement factor, or α-factor. In the next part of this work the impact of the coherent interaction ofthequantumdotstatesandthe2Dreservoirstatesonthestaticα-factorisinvestigated. As a main result it is shown, that the α-factor of quantum dot based devices is largely determined by the coherent interaction of the reservoir. Furthermore, it is shown that the coherent interaction of the reservoir states also has a huge impact on the phase dynamics and the chirp of ultrashort input pulses. The last part of this work deals with nonlinear wavelength conversion using non- degenerate four-wave mixing. Based on the results on Coulomb scattering, it can be shownthatthehighbandwidthofnonlinearwavelengthconversioninquantumdotsemi- conductor optical amplifiers is linked to the efficient scattering mechanisms between the reservoir and the quantum dot states. III Deutsche Zusammenfassung IndieserArbeitwirddienichtlineareraum-zeitlicheDynamikvonquantenpunktbasierten Halbleiterverstärkern untersucht. Im ersten Teil der Arbeit wird das zur Beschreibung und Vorhersage der Dynamik von Quantenpunktverstärkern entwickelte semiklassische Modell auf Basis von Maxwell- Bloch Gleichungen vorgestellt. Ein wichtiger Aspekt hierbei beinhaltet die Beschrei- bung des Ladungsträgeraustauschs zwischen den gebundenen Quantenpunktzuständen und dem umgebenden Ladungsträgerreservoir. Auf Grundlage einer detaillierten mikro- skopischen Beschreibung der verschiedenen Coulomb-Streuprozesse werden dichte- und temperaturabhängige Coulomb-Streuraten für direkte Einfangprozesse vom Reservoir in den Quantenpunkt sowie für Relaxationsprozesse innerhalb der gebundenen Quanten- punktzustände berechnet. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Dynamik des Quantenpunktverstärkers unter- sucht. Hier wird zunächst der Einfluss der einzelnen Streukanäle auf die Gewinnerho- lungsdynamik des Bauteils analysiert. Als Hauptergebnis wird gezeigt, dass ein kaska- denartiger Relaxationsprozess maßgeblich die ultraschnelle Gewinndynamik von Quan- tenpunktverstärkern bestimmt. Durch Vergleiche mit experimentellen Daten zur Gewin- nerholungsdynamik wird desweiteren gezeigt, dass eine Aufheizung des Bauteils die Ge- winnerholungsdynamik wesentlich beschleunigt. Die Stabilitätseigenschaften von Lasern sind eng mit dem linienverbreiternden α- Faktor verknüpft. Es wird der Einfluss der kohärenten Wechselwirkung der Quanten- punkte und des Ladungsträgerreservoirs auf den α-Faktor untersucht und als Hauptre- sultat wird gezeigt, dass der α-Faktor von quantenpunktbasierten Bauteilen maßgeblich durch die kohärente Wechselwirkung des Reservoirs bestimmt wird. Weiterhinwirdanhandderraum-zeitlichenDynamikvonultrakurzenEingangspulsen gezeigt, dass die kohärente Wechselwirkung im Reservoir auch hier einen erheblichen Einfluss auf das Phasenverhalten und insbesondere den Chirp der Signale hat. Im letzten Teil der Arbeit zur nichtlineare Wellenlängenkonversion mittels Vierwel- lenmischung kann, basierend auf den Ergebnissen zur Ladungsträgerstreuung, bestätigt werden, dass die hohe Bandbreite der nichtlinearen Wellenlängenkonversion in Quanten- punktverstärkernaufdieeffizienteCoulomb-StreuunginQuantenpunktsystemenzurück- zuführen ist. V List of publications [MAJ10] N. Majer, K. Lüdge and E. Schöll. Cascading enables ultrafast gain recovery dynamics of quantum dot semiconductor optical amplifiers. Phys. Rev. B 82, 235301 (2010). [WEG10] M.Wegert,N.Majer,K.Lüdge,S.Dommers-Völkel,J.Gomis-Bresco,A.Knorr, U. Woggon and E. Schöll. Nonlinear Gain Dynamics of Quantum Dot Optical Amplifiers. Semicond. Sci. Technol. 26, 014008 (2011). [MAJ11] N. Majer, S. Dommers-Völkel, J. Gomis-Bresco, U. Woggon, K. Lüdge and E. Schöll. Impact of carrier-carrier scattering and carrier heating on pulse train dynamics of quantum dot semiconductor optical amplifiers. Appl. Phys. Lett. 99, 131102 (2011). [MAJ11a] N. Majer, K. Lüdge and E. Schöll. Maxwell-Bloch approach to Four-Wave Mi- xinginquantumdotsemiconductoropticalamplifiers.InJoachimPiprek,Hrsg., 11th Internat. Conf. on Numerical Simulation of Optoelectronic Devices (NU- SOD), Rome 2011, IEEE Proc., Seiten 153–154. IEEE, 2011. CONTENTS CONTENTS Contents 1 Introduction 1 1.1 Self-assembled Quantum Dots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Single-particle states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Carrier scattering processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Quantum dot semiconductor optical amplifiers . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Outline of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Theoretical background 11 2.1 Electric field dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.1 Geometric approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.2 Slowly varying envelope approximation . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 The active medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.1 Rotating wave approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 Many-body Coulomb effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Scattering contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.4 Adiabatic elimination of the polarization . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Quantum dot semiconductor Bloch equations . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1 Spontaneous emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Quantum well Bloch equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Incoherent description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Coulomb correlation contributions 31 3.1 Matrix elements and wave function model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.1 QD wave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.2 Orthogonalized plane waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Plasma screening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 First order Coulomb contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.1 Hartree-Fock approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.2 Screened Coulomb interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.3 Coulomb hole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4 Microscopic theory of carrier-carrier scattering . . . . . . . . . . . . . . . . 37 IX X CONTENTS 3.4.1 Born-Markov approximation - Boltzmann equation . . . . . . . . . 38 3.4.2 Direct capture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4.3 Relaxation processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4.4 Detailed balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.4.5 Relaxation time approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.5 Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5.1 Shallow quantum dot scattering rates . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.5.2 Deep quantum dot scattering rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.5.3 Quantum dot scattering lifetimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4 Dynamic gain nonlinearities 55 4.1 Pump-probe experiments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1.1 Impact of different scattering channels . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.1.2 Temperature effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.2 Static gain properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2.1 Shallow quantum dot static gain spectra . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2.2 Deep quantum dot gain spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2.3 Static α-factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5 Pulse propagation dynamics 79 5.1 Input-output characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.2 Self-phase modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.2.1 Small-signal regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.2.2 High power regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.3 Impact of coherent interaction in the QW . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.4 Band structure effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.4.1 Small-signal regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.4.2 High power regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.5 Injection current dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.5.1 Role of coherent QW interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.6 Comparison of full-field and reduced dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94