. . ANÃL I SE DO COMPORTAMENTO 'NÃO LINEAR GEOM[TR ICO E FlS ICO • DE1~ÕRTICOS PLANOS DE CONCRETO ARMADO Johê Ctaudio de Fa~ia Tetteh TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÕS-'GRAOUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO 'PARTE DOS REQUISITOS NECESSÃRIOS PARA A OBTENÇÃO DO ~GRAU DE MESTRE EM CI[NCIA (M.Sc.) ~provada por: Presidente ' ·~· RIO DE JANEIRO ESTADO DO RIO DE 'JANEIRO - BRASIL FEVEREIRO DE 1976 _, . AGRADECIMENTOS Ao Professor FERNANDO LUIZ LOBO B. CARNEIRO, _P.elo incentivo e orientaçio prestada a este trabalho. Ao Professor LUIZ FERNANDO TABORDA GARCIA, pela a mizade e valiosas sugestões. Aos colegas da COPPE-UFRJ, pela cooperaçao. Ao CNPq, pelo apoio concedido. SUMÃRIO O presente trabalho representa um passo a mais den tro de um estudo mais teórico e aprofundado sobre estruturas pl! nas de concreto armado. t apresentado um programa para anãlise de pórticos planos de concreto armado em que dois tipos de não linearidades são levados em conta: 1) Não linea4idade geomét4ica ê tratada aqui, levando-se em consideração os efei tos de segunda ordem decorrentes da interação axial flexão; 2) Não linea4idade óZ6ica consiste em considerar as caracteristicas f i si c as dos materiais (concreto e aço), tendo em vista as re comendações CEB-FIP. O programa foi desenvolvido para barras de eixo reto de seçao qualquer (simétricas em relação ao plano da estrutura) e com qualquer distribuição de armadura. Quanto as suas aplicações, podemos utilizá-lo para uma análise de esforços e deslocamentos mediante um carregamento definido, bem como, para uma pesquisa da capacidade de carga, na qual seu comportamento não linear ê analisado para cada intensi dade de carregamento, atê que seja atingida a carga tida pela estrutura. Estão incluidos, ao final do trabalho, alguns exem plos e comparações com outros métodos do gênero, bem como alg~ mas observações a respeito da consideração dos efeitos da fluên eia no concreto sob carga de longa duração. iv ABSTRACT This work is a further step into a more theoretical and profound study on reinforced concrete structures. A program is presented for analysis of reinforced concrete plane frames, where two different types of non line arities are dealt with: 1) Geomet~ieal non linea~ity considering the second-order effects, resulting from axial-flexural interaction; considering the physical characteristics of materials (concrete and steel ), through the approach adopted by the CEB-FIP recommendations. V This program was developed for straight members, with any cross-section (symmetrical to the structure plane), and with any reinforcement distributions. As for its applicability, it may be employed for an analysis of forces and displacements for a definite loading, as well as for a research on load-bearing capacity, in which its non linear performance is analysed for each loading intensity, until the structure maximum load-bearing capacity is obtained. At the end of this study, a few examples and com parisons with other approaches of the sort are included, as well as some remarks on the effects of creep in concrete under sustained loads. v). !NDICE Capitulos: Páginas: I NTRODUÇI\O • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • l . I HIPÕTESES DE CIILCULO •••••••••••••••••••••• 4 1.1 Materiais .•..••••...............•. 4 l. l. l Aç . o .............................. . 4 l. l. 2 eo nc.Jz..e:to ....................•.•.•. 8 l. l. 3 H).pÕte-0e da-0 SeçÕe-0 Plana-0 •..•..•• lo l. l. 4 Con-0).de~açÕe-0 de Rotu~a •..•••.•.•• 10 l. 2 Caracteristicas Mecânicas das Se- ções de C.A ........•.•.•..•....... l l l. 3 Interação Axial Flexão •..•........ l 5 l. 3. l Mat~).z de R).g).dez .•.•••..••...••.. l 6 l. 3. 2 In-0tab).lldade •..........••••••.... l 9 l. 4 Carregamento ..•..•......••••...... 20 II DESENVOLVIMENTO TEÕRICO ••••••••••••••••••• 22 2.1 Matriz de Rigidez de Membro ...... 23 Capítulos: Páginas: 2 . 1 . l Mat4iz de Rigidez T4an-0cendente •.• 23 2. 1 . 2 Mat4iz de Rigidez pelo M.E.F . .... . 38 2.2 Características Mecãnicas de Membro 53 2. 2. 1 Rigidez Secante de uma Seção de C.A. 53 2.2.2 Cãlculo do-0 E-0604ço-0 Re-0ultante-0 de uma Seção de C.A. .. .. .. .. .. .. . • .. . 59 2.2.3 Rigidez Secante de Memb4o ...••...• 61 2. 2. 4 A-0pecto-0 Ge4ai-0 do Conceito de Rig{ dez Secante .. .. .. .. . .. • .. . .. .. .. .. 64 2.3 Mêtodo Iterativo ...............••. 65 2. 3. 1 Anâli-0e de um Ca44egamento Con-0tan te . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 2. 3. 2 Pe-0qui-0a da Capacidade de Ca4ga .. . 67 2. 3. 3 C4ite4io de Conve4gência ......... . 70 ....................... III PROGRAMA AUTOMÃTICO 71 ............ 3 . 1 Sistemas de Referência 71 ....... 3. l . 1 Si-0tema de Re6e4ência Local 72 ...... 3. 1 . 2 Si-0tema de Re6e4ência Global 80 ............ 3.2 Sub-rotinas Utilizadas 81 .................. 3. 2. 1 Sub-4otina RIGMB 81 .................. 3.2.2 Sub-4otina VERIF 82 .................. 3.2.3 Sub-4otina ESFOR 82 .................. 3.2.4 Sub-4otina SIACO 82 vi.Li Capítulos: Pãginas: 3.2.5 Su.b-lLat{na GAUSS •••••••••••••••••• 83 3.3 Fluxograma Resumido .•......•...... 83 3.4 Observações Sobre Resultados Obti dos . . . . . . . • . . • • • . . . . • . • . . . . • • . . . . • 88 3.5 Erros Admissíveis Recomendados .... 89 IV EXEMPLOS ............................. . . . . . . 90 ......................... 4. 1 Exemplo 1 90 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Exemplo 2 93 .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Exemplo 3 95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Exemplo 4 98 V CONCLUSl'íES E SUGESTÕES ......•.•......••.... 109 ......................................... BIBLIOGRAFIA 119 Apêndices: Pãginas: A MANUAL DE ENTRADA DE DADOS DO PROGRAMA .••. 123 B LISTAGEM DO PROGRAMA _l 32 ........................................... SIMBOLOGIA 1 57 1 INTRODUÇÃO Devido ao crescente impulso que vem sofrendo as têc nicas numéricas de resolução de problemas muito complexos pelo método da rigidez, torna-se possivel uma aproximação do comport! mento real de estruturas de concreto armado, por meio da substi tuição de hipóteses simplificadoras, por outras mais corretas. Nesta perspectiva ê que se insere o presente trabalho, tendo em vista a anãlise de pórticos planos de concreto armado. Tanto a impossibilidade de admitir a lei de Hooke P! ra o concreto (ainda mais quando armado para resistir ãs tensões de traçio), quanto no caso de estruturas esbeltas, a necessidad• de considerar a influência do esforço normal na flexão, tem nos levado ã procura de bases de cãlculo mais realistas. A relação linear entre tensão e deformaçio dos mate riais,~ aqui substituida por outra, baseada na formulaçio reco